slide - Funções trigonométricas

slide - Funções trigonométricas

Universidade Estadual do Maranhão

Universidade Estadual do Maranhão

Centro de Ciências Agrárias - CCA

Zootecnia – 1º período

Professor Elinaldo

Matemática

  • Funções Trigonométricas

Deise Anchieta

Elaine Dias

Elison Macedo

Erica Bradão

Luciana dos Santos

O que são Funções Trigonométricas?

  • São funções angulares

  • Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo.

  • Trigono= triângulo metria = medida

  • Relações entre medidas dos lados do triângulo retângulo e seus ângulos.

  • Três funções básicas: Seno, Cosseno e Tangente.

Triângulo Retângulo

Funções Trigonométricas

Circunferência trigonométrica

Ciclo trigonométrico

  • Sistema de coordenas ortogonais;

  • Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r=1;

  • Arcos de origem ponto A (1,0);

  • Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário;

  • Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário

Divisão dos quadrantes

Em Função do seno:

Em função do cosseno:

Ângulos na circunferência

Eixos:

Valores Notáveis

  • Para obter o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos 30º, 45º e 60º, construa a seguinte tabela: 

Na linha dos senos escreva de 1 á 3

Tire a raiz quadrada de cada um

Divida por 2

Simplifique, pois √1/2 = 1/2 logo:

Funções trigonométricas

Funções trigonométricas

  •  

Função seno

  • É a função de R em R definida por f(x)= senx

  • Domínio= R e Im [-1, 1]

  • Não injetiva nem sobrejetiva

  • Função ímpar :

sen(-x)= -sen x

Função seno

  • A função seno é periódica de período p=2π

  • Curva chamada de senoide

Função Seno

  • Positiva no 1º e 2º quadrante

  • Negativa no 3º e 4º quadrante

Exercício:

  • Determine os valores reais que m pode assumir para que exista um número real x que satisfaça a igualdade sen x= 2m – 3.

Função Cosseno / y = cosx

  • Cos O° = 1

  • Cos 90° = 0

  • Cos 180° = -1

  • Cos 270° = 0

  • Cos 360° = 1

  • Flutuação

-Decresce, Decresce, Cresce e Crese

Função Cosseno

  • Imagem  Os pontos máximos e mínimo em que o gráfico intercepta. Eixo x.

  • Domínio  Existência do cosseno em todo e qualquer ângulo.

  • Período  Intervalo do gráfico em reiniciar.

Função cosseno

  • Com base em que vimos podemos afirmar que:

  • P = 2π rad

  • Dm = IR

  • Im = [ -1 , 1]

Função Cosseno – Função geral

Função cosseno

  • Relação entre a, b, m e n :

  • P = 2π / |m|

  • Im = [a – b, a + b]

  • Obs.: O b, tem que está em módulo.

Exercícios – Função Cosseno

  • O período e a imagem da função:

f(x)= 7 + 4 . Cos(x/2)

Função Tangente

  • Eixo vertical localizado do lado externo do ciclo trigonométrico que passa por 0° (zero grau).

  • Tg 0° = 0

  • 1º Quadrante, crescente.

  • Em 90°, eixos paralelos. +∞

  • 2° Quadrante, crescente

  • Tg 180° = 0

  • 3° Quadrante. Crescente,

  • 270° , eixos paralelos. -∞

  • 4° Quadrante, crescente.

  • Tg 360° = 0

Função Tangente

  • Análise Gráfica

  • P = π rad

  • Im = IR

  • Dm = { x ϵ IR / x ≠ π/2 + k.π }

  • Não exite tg em 270° e 90°

  • Flutuação: Crescente, crescente, crescente e crescente

Função Tangente

  • Função geral

Y = a ± b (mx + n)

Período: P = π/|m|

  • Dm = { x ϵ IR / x ≠ π/2 + k.π }

Obtenção da Tangente a partir do Seno e Cosseno

Exercícios – Função Tangente

  • Obtenha o período e o domínio da função

y = tg (x/3 – π/2)

Ciclo Trigonométrico

Outras Funções: -Funções Cotangente 

  • Podemos definir cotangente como a relação que admite ser o inverso da tangente, sendo tangente o quociente do seno pelo cosseno, então cotangente será o quociente do cosseno pelo seno. 

Gráfico de cotangente

Funções Cossecante 

  • Definimos cossecante como a relação que admite ser o inverso do seno. Quando  senx ≠ 0, dizemos que a cossecante de x é o inverso do sen de x. 

Gráfico da cossecante

Funções Secante 

  • Definimos secante como a relação que admite ser o inverso do cosseno. Observemos o mesmo caso anterior, se cosx ≠ 0 a secante de x é inverso do cosx.

Gráfico da secante

Ângulos Notáveis :

Exercícios

  • Calcular:

  • sec(405°)  (b) csc(-150°)  (c) cot(19 π /3)

2. Verifique que

sen4(x)-cos4(x) = sen²(x) - cos²(x)

3.Fazendo a substituição x=2 tan(t), com t no quarto quadrante, demonstre que 1/(4+x²)1/2 = cos(t)/2

Obrigado !

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