Exercicios de P.A

(Parte 1 de 2)

1-) Encontre o termo geral da P.A. (2, 7, ...).

2-) Encontre o termo geral da P.A. (7/3, 11/4, ...).

3-) Qual é o décimo quinto termo da P.A. (4, 10, ...).

4-) Qual é o centésimo número natural par ?

5-) Ache 0 5^o termo da P.A. (a+b ; 3a-2b ; ...).

6-) Ache o sexagésimo número natural ímpar.

7-) Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44 ?

8-) Ache a₁ numa P.A., sabendo que r=1/4 e a₁₇=21.

9-) Quantos termos tem uma P.A. finita, de razão 3, sabendo-se que o primeiro termo é -5 e o último é 16 ?

10-) Calcule o número de termos da P.A. (5, 10, ..., 785).

11-) Qual é o primeiro termo de uma P.A. cujo sétimo termo é 46, sendo o termo precedente 39 ?

12-) Quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos ?

13-) Quantos são os números naturais menores que 98 e divisíveis por 5 ?

14-) Quantos números inteiros existem, de 100 a 500, que não são divisíveis por 8 ?

15-) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37.

16-) Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8 ?

17-) Determine a média aritmética dos seis meios aritméticos que podem ser interpolados entre 10 e 500.

18-) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro no km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones.

19-) (ITA-SP) Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, que não são divisíveis nem por 5 nem por 7 ?

20-) Uma fábrica produziu, em 1986, 6530 unidades de um determinado produto e, em 1988, produziu 23330 unidades do mesmo produto. Sabendo que a produção anual desse produto vem crescendo em progressão aritmética, pede-se:a) Quantas unidades do produto essa fábrica produziu em 1987 ?b) Quantas unidades foram produzidas em 1991 ?

Respostas

Questão 1

Dados: a₁ = 2 ; r = 7 - 2 = 5 ; a_n = ? ; n = ?

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).r

a_n = 2 + (n -1).5 ==> a_n = 2 + 5n - 5 ==> a_n = 5n - 3

Resposta: a_n = 5n - 3

Questão 2

Dados: a₁ = 7/3 ; r = 11/4 - 7/3 = (33 - 28)/12 = 5/12 ; a_n = ? ; n = ?

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).ra_n = 7/3 + (n -1). 5/12 ==> a_n = 7/3 + 5/12n - 5/12 ==> a_n = 5/12n + 28/12 - 5/12 ==> a_n = 5/12n + 23/12

Resposta: a_n = 5/12n + 23/12 ou a_n = (5n + 23)/12

Questão 3

Dados: a₁ = 4 ; r = 10 - 4 = 6 ; a_n = a₁₅ = ? ; n = 15

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).ra₁₅ = 4 + (15 -1).6 ==> a₁₅ = 4 + 14.6 ==> a₁₅ = 4 + 84 ==> a₁₅ = 88

Resposta: a₁₅ = 88

Questão 4

Dados: a₁ = 0 ; r = 2 - 0 = 2 ; a_n = a₁₀₀ = ? ; n = 100

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).ra₁₀₀ = 0 + (100 -1).2 ==> a₁₀₀ = 0 + 99.2 ==> a₁₀₀ = 198

Resposta: a₁₀₀ = 198

Questão 5

Dados: a₁ = a+b ; r = (3a-2b)-(a+b) ==> r = 3a-2b - a-b ==> r = 2a-3b a_n = a₅ = ? ; n = 5

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).ra₅ = a+b + (5-1).(2a-3b) ==> a₅ = a+b + 4.(2a-3b) ==> a₅ = a+b +8a-12b ==> a₅ = 9a - 11b

Resposta: a₅ = 9a - 11b

Questão 6

Dados: a₁ = 1 ; r = 3 - 1 = 2 ; a_n = a₆₀ = ? ; n = 60

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).ra₆₀ = 1 + (60 -1).2 ==> a₆₀ = 1 + 59.2 ==> a₆₀ = 1 + 118 ==> a₆₀ = 119

Resposta: a₆₀ = 119

Questão 7

Dados: a₁ = 4 ; r = 5 ; a_n = 44 ; n = ?

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).r44 = 4 + (n-1).5 ==> 44 = 4 + 5n -5 ==> 44 -4 + 5 = 5n ==> 45 = 5n ==> 45/5 = n ==> 9 = n ou n = 9

Resposta: 9^a posição

Questão 8

Dados: a₁ = ? ; r = 1/4 ; a₁₇ = 21 ; n = 17

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).ra₁₇ = a₁ + (17-1).(1/4) ==> 21 = a₁ + 16/4 ==> 21 = a₁ + 4 ==> 21 - 4 = a₁ ==> 17 = a₁

Resposta: a₁ = 17

Questão 9

Dados: a₁ = -5 ; r = 3 ; a_n = 16 ; n = ?

Resolução: a_n = a₁ + (n-1).r16 = -5 + (n-1).3 ==> 16 = -5 + 3n -3 ==> 16 = 3n - 8 ==> 16 + 8 = 3n ==> 24 = 3n ==> 24/3 = n ==> 8 = n

Resposta: n = 8

Questão 10

Dados: a₁ = 5 ; r = 5 ; a_n = 785 ; n = ?

(Parte 1 de 2)