CEFETSC - Apostila-Resistencia-dos-Materiais [ mecanica tecnica]

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(Parte 1 de 3)

GEMM/CEFETSC – Curso Técnico de Mecânica

Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 1

Projeto Integrador I

Fundamentos de resistência dos materiais Profa. Daniela A. Bento

Florianópolis, março de 2003.

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PARTE I
1Introdução

A resistência dos materiais é um assunto bastante antigo. Os cientistas da antiga Grécia já tinham o conhecimento do fundamento da estática, porém poucos sabiam do problema de deformações. O desenvolvimento da resistência dos materiais seguiu-se ao desenvolvimento das leis da estática. Galileu (1564-1642) foi o primeiro a tentar uma explicação para o comportamento de alguns membros submetidos a carregamentos e suas propriedades e aplicou este estudo, na época, para os materiais utilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana.

Podemos definir que a ESTÁTICA considera os efeitos externos das forças que atuam num corpo e a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma explicação mais satisfatória, do comportamento dos sólidos submetidos à esforços externos, considerando o efeito interno.

Na construção mecânica, as peças componentes de uma determinada estrutura devem ter dimensões e proporções adequadas para suportarem esforços impostos sobre elas. Exemplos:

a)b)

Figura 1.1 a) O eixo de transmissão de uma máquina deve ter dimensões adequadas para resistir ao torque a ser aplicado; b) A asa de um avião deve suportar às cargas aerodinâmicas que aparecem durante o vôo.

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Figura 1.2 As paredes de um reservatório de pressão deve ter resistência apropriada para suportar a pressão interna, etc.

O comportamento de um membro submetido a forças, não depende somente destas, mas também das características mecânicas dos materiais de fabricação dos membros. Estas informações provêm do laboratório de materiais onde estes são sujeitos a ação de forças conhecidas e então observados fenômenos como ruptura, deformação, etc.

2Clases de solicitações

Quando um sistema de forças atua sobre um corpo, o efeito produzido é diferente segundo a direção e sentido e ponto de aplicação destas forças. Os efeitos provocados neste corpo podem ser classificados em esforços normais ou axiais, que atuam no sentido do eixo de um corpo, e em esforços transversais, atuam na direção perpendicular ao eixo de um corpo. Entre os esforços axiais temos a tração, a compressão e a flexão, e entre os transversais, o cisalhamento e a torção.

de COMPRESSÃO
a)b)

Quando as forças agem para fora do corpo, tendendo a alonga-lo no sentido da sua linha de aplicação, a solicitação é chamada de TRAÇÃO; se as forças agem para dentro, tendendo a encurta-lo no sentido da carga aplicada, a solicitação é chamada Compressão

Figura 2.1 a) Pés da mesa estão submetidos à compressão; b) Cabo de sustentação submetido à tração.

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A FLEXÃO é uma solicitação transversal em que o corpo sofre uma deformação que tende a modificar seu eixo longitudinal.

Figura 2.2 Viga submetida à flexão.

A solicitação de CISALHAMENTO é aquela que ocorre quando um corpo tende a resistir a ação de duas forças agindo próxima e paralelamente, mas em sentidos contrários.

Figura 2.3 Rebite submetido ao cisalhamento.

A TORÇÃO é um tipo de solicitação que tende a girar as seções de um corpo, uma em relação à outra.

Figura 2.4 Ponta de eixo submetida à torção.

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Um corpo é submetido a SOLICITAÇÕES COMPOSTAS quando atuam sobre eles duas ou mais solicitações simples.

Figura 2.5 Árvore de transmissão: Flexo-torção.

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3Revisão de Estática
3..1Forças

O conceito de força é introduzido na mecânica em geral. As forças mais conhecidas são os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo, como por exemplo, o peso próprio de uma viga, ou o peso de uma laje sobre esta mesma viga.

As forças podem ser classificadas em concentradas e distribuídas. Na realidade todas as forças encontradas são distribuídas, ou seja, forças que atuam ao longo de um trecho, como os exemplos citados anteriormente e ainda em barragens, comportas, tanques, hélices, etc. Quando um carregamento distribuído atua numa região de área desprezível, é chamado de força concentrada. A força concentrada, tratada como um vetor, é uma idealização, que em inúmeros casos nos traz resultados com precisão satisfatória. No estudo de tipos de carregamentos, mais a diante, retornaremos a este assunto.

No sistema internacional (SI) as forças concentradas são expressas em Newton1

[N]. As forças distribuídas ao longo de um comprimento são expressas com as unidades de força pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/m],etc.

A força é uma grandeza vetorial que necessita para sua definição, além da intensidade, da direção, do sentido e também da indicação do ponto de aplicação.

Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo que cada uma delas é chamada de componente. Todo sistema de forças pode ser substituído por uma única força chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes.

Quando as forças agem numa mesma linha de ação são chamadas de coincidentes. A resultante destas forças terá a mesma linha de ação das componentes, com intensidade e sentido igual a soma algébrica das componentes.

A relação entre Força, Massa e Aceleração é conhecida como a 2ª. Lei do Movimento foi desenvolvida pelo cientista Inglês Isaac Newton nos anos 1665 e 1666 em que esteve afastado da Universidade de Cambridge devido a grande peste Londrina que grassava na cidade. Neste período, Newton, então com 23 anos, não só desenvolveu as Leis do Movimento que hoje servem de alicerce à chamada Física Clássica, como também criou um novo ramo da matemática conhecido como cálculo diferencial e integral e iniciou seu trabalho em óptica. Entretanto, somente 20 anos depois seus trabalhos foram publicados (1687) em sua obra intitulada “Principia”, que é considerado o maior livro científico já escrito. .[Brody D. E., 1999].

α x y F linha de ação ou direção intensidadesentido ponto de aplicação

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EXEMPLO 3..1

Calcular a resultante das forças F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 N aplicadas no bloco da figura abaixo:

resultante resultante resultante

No caso em que as forças têm um mesmo ponto de aplicação, ou se encontram num mesmo ponto depois de prolongadas, recebem o nome de forças concorrentes. A resultante destas forças pode ser determinada gráfica ou analiticamente.

Sendo dada uma força F num plano “xy”, é possível decompô-la em duas outras forças Fx e Fy , como no exemplo abaixo:

Onde:

Fx = F. cos α Fy = F. sen α

Da trigonometria sabemos que: cat opsen hip

α= e cat adjcos hip então, para o exemplo acima, temos:

F Fy

Fx Fx

F

Fy α

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Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 8 sen F α= e xFcosF portanto: Fy = F. sen α e Fx = F. cos α

EXEMPLO 3..2

Calcular as componentes horizontal e vertical da força de 200N aplicada na viga conforme figura abaixo.

o x

F sen

F sen

Fs en FN o x o x o y

3..2Momento estático

Seja F uma força constante aplicada em um corpo, d a distância entre o ponto de aplicação desta força e um ponto qualquer P. Por definição, o momento “M” realizado pela força F em relação ao ponto P é dado pelo seguinte produto vetorial:

MFd=⋅⋅senα quando α = 90o MFd=⋅ d P

Fx

Fy F 60o

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EXEMPLO 3..3

Calcular o momento provocado na alavanca da morsa, durante a fixação da peça conforme indicado na figura abaixo:

MF d M M Nmm

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Condições de equilíbrio estático

Para que um corpo esteja em equilíbrio é necessário que o somatório das forças atuantes e o somatório dos momentos em relação a um ponto qualquer sejam nulos.

Convenções

ΣFx = 0 →(+) ΣFy = 0 ↑(+) ΣMz = 0 4 (+)

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EXEMPLO 3..4

Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4 kN, como indicado nas figuras:

o o

Fx F x Fsen F sen senFF sen y o

Fy F y P

Fk N

F F Fk N

4 kN

60o 50o F1 F2

P x

F1x P

60o 50o

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3..3Alavancas

De acordo com a posição do apoio, aplicação da força motriz (FM) e da força resistente (FR), as alavancas podem ser classificadas como:

Interfixa;Inter-resistente Intermotriz

A relação entre estas forças e os braços (motriz e resistente) das alavancas apresentadas, de acordo com a terceira equação de equilíbrio apresentada no ítem 0, é:

..MMRRFbFb= bR bM bR

FM bM

FR bR

FM bM

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3..4EXERCÍCIOS

1)Calcular a carga nos cabos que sustentam os indicados nas figuras abaixo:

b) c) d) 36 kg

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2) Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária para mantê-las em equilíbrio:

b) c) d)

5 kN

25cm 50cm

8c m 12cm 100 N

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4Tensão

Tensão é ao resultado da ação de cargas externas sobre uma unidade de área da seção analisada na peça, componente mecânico ou estrutural submetido à solicitações mecânicas. A direção da tensão depende do tipo de solicitação, ou seja da direção das cargas atuantes. As tensões provocadas por tração compressão e flexão ocorrem na direção normal (perpendicular) à área de seção transversal e por isso são chamadas de tensões normais, representadas pela letra grega sigma (σ). As tensões provocadas por torção e cisalhamento atuam na direção tangencial a área de seção transversal, e assim chamadas de tensões tangenciais ou cisalhantes, e representadas pela letra grega tau (τ).

Figura 4.1 Representação das direções de atuação das tensões normais (σ) e tangenciais (τ).Observe que a tensão normal (σ) atua na direção do eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à secção transversal, enquanto que a tensão de cisalhamento (τ) é tangencial à secção transversal da peça.

4..1TENSÃO NORMAL ““σσ““

A carga normal F, que atua na peça, origina nesta, uma tensão normal “σ” (sigma), que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada “F”, e a área de seção transversal da peça “A”.

σ-[ N/mm2; MPa; ...]
F -[N; kN; ...]
A -[m2; mm2; ...]

onde:

No Sistema Internacional, a força é expressa em Newtons (N), a área em metros quadrados (m2). A tensão (σ) será expressa, então, em N/m2, unidade que é

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Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 16 denominada Pascal (Pa). Na prática, o Pascal torna-se uma medida muito pequena para tensão, então usa-se múltiplos desta unidade, que são o quilopascal (kPa), megapascal (MPa) e o gigapascal (Gpa).

1 Pa 1 N/m2 1 MPa 1 N/mm2 1 GPa 1 KN/mm2 1 GPa 103 MPa

EXEMPLO 4..1

Uma barra de seção circular com 50 m de diâmetro, é tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na barra.

a) Força normal: F = 36kN = 36000N b) Área de secção circular:

c) Tensão normal:

36 kN

36 kN

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4..2DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO

Na disciplina de Resistência dos Materiais é necessário conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos. Para obtermos estas informações, é feito um ensaio mecânico numa amostra do material chamada de corpo de prova. Neste ensaio, são medidas a área de seção transversal “A” do CP e a distância “L0” entre dois pontos marcados neste.

Figura 4.2 Corpo de prova para ensaio mecânico de tração.

No ensaio de tração, o CP é submetido a um carga normal “F”. A medida que este carregamento aumenta, pode ser observado um aumento na distância entre os pontos marcados e uma redução na área de seção transversal, até a ruptura do material. A partir da medição da variação destas grandezas, feita pela máquina de ensaio, é obtido o diagrama de tensão x deformação.

O diagrama tensão - deformação varia muito de material para material, e ainda, para uma mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variação de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada. Entre os diagramas σ x ε de vários grupos de materiais é possível, no entanto, distinguir algumas características comuns; elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias, que são os materiais dúteis e os materiais frágeis.

Figura 4.3 Comportamento mecânico de materiais dúteis e frágeis.

Os materiais dúteis, como o aço, cobre, alumínio e outros, são caracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais. O corpo de prova é submetido a carregamento crescente, e com isso seu comprimento aumenta, de início lenta e proporcionalmente ao carregamento. Desse modo, a parte inicial do diagrama é uma linha reta com grande coeficiente angular. Entretanto, quando é atingido um valor crítico de tensão σE, o corpo de prova sofre uma grande deformação com pouco

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Elementos de Máquinas - Profa. Daniela Águida Bento 18 aumento da carga aplicada. A deformação longitudinal de uma material é definida como:

onde:

Lo - comprimento inicial do CP [m, cm,]
Lf - comprimento final do CP [m, cm,]

ε - deformação [%]

Quando o carregamento atinge um certo valor máximo, o diâmetro do CP começa a diminuir, devido a perda de resistência local. A esse fenômeno é dado o nome de estricção.

onde:

Ao - área de secção transversal inicial [mm2, cm2,]
Af - área da secção transversal final [mm2, cm2,]

Após ter começado a estricção, um carregamento mais baixo é o suficiente para a deformação do corpo de prova, até a sua ruptura. A tensão σE correspondente ao início do escoamento é chamada de tensão de escoamento do material; a tensão σR correspondente a carga máxima aplicada ao material é conhecida como tensão limite de resistência e a tensão σr correspondente ao ponto de ruptura é chamada tensão de ruptura.

Materiais frágeis, como ferro fundido, vidro e pedra, são caracterizados por uma ruptura que ocorre sem nenhuma mudança sensível no modo de deformação do material. Então para os materiais frágeis não existe diferença entre tensão de resistência e tensão de ruptura. Além disso, a deformação até a ruptura é muito pequena nos materiais frágeis em relação aos materiais dúteis. Não há estricção nos materiais frágeis e a ruptura se dá em uma superfície perpendicular ao carregamento.

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Figura 4.4 a) Diagrama σ x ε de um aço de baixo teor de carbono; b) Estricção e ruptura dútil.

Figura 4.5 ) Diagrama σ x ε de um material frágil; b) Ruptura frágil.

Observe a diferença entre as fraturas dúctil e frágil!

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4..3LEI DE HOKE

No trecho inicial do diagrama da figura 1.5, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação ε e podemos escrever:

Essa relação é conhecida como Lei de Hooke, e se deve ao matemático inglês

Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente E é chamado módulo de elasticidade ou módulo de Young (cientista inglês, 1773-1829), que é determinado pela força de atração entre átomos dos materiais, isto é, quando maior a atração entre átomos, maior o seu módulo de elasticidade. Exemplos: Eaço = 210 GPa; Ealumínio = 70 GPa.

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