Gases perfeitos - questões resolvidas - termologia

Gases perfeitos - questões resolvidas - termologia

(Parte 2 de 5)

O preenchimento correto da lacuna existente para a amostra 2 é: a) 273,0 °C c) 197,0 °C e) 127,0 °C b) 227,0 °C d) 153,0 °C

Resolução: Equação de Clapeyron: p V = n R T

Lembrando que n = mM , podemos escrever:

p V = mM R T

Assim, para a amostra 1, temos:

1,0 · 10,0 = 4,0M · R · (27,0 + 273)

Para a amostra 2, vem:

0,5 · 20,0 = 3,0M R T 10 = RM · 3,0 T

10 = 1120 · 3,0 T

T = 400,0 K ou 127,0 °C

Resposta: e

70PARTE I – TERMOLOGIA

3 (PUC-SP) Um certo gás, cuja massa vale 140 g, ocupa um volume de 41 litros, sob pressão de 2,9 atmosferas à temperatura de 17 °C. O número de Avogadro vale 6,02 · 10 e a constante universal dos gases perfeitos é R = 0,082 atm L/mol K. Nessas condições, qual o número de moléculas contidas no gás?

1 mol→ 6,02 · 10 moléculas

Resolução: Equação de Clapeyron: p V = n R T 2,9 · 41 = n · 0,082 · (17 + 273) n = 5 mols Portanto: 5 mols → x x = 3,0 · 10 moléculas

Resposta: 3,0 · 10 moléculas

34 (Cesgranrio-RJ) Um quarto mede 3,0 m 4,0 m 2,80 m. Considere que, nas CNTP, 1 mol de um gás (equivalente a 6,02 · 10 moléculas) ocupa o volume de 2,4 . A ordem de grandeza do núme- ro de moléculas desse gás, nas CNTP, que ocupará o quarto é de: a) 10. b) 10. c) 10. d) 10. e) 10.

Resolução: Equação de Clapeyron: p V = n R T Como: p = 1 atm = 1 · 10 N/m V = 3,0 m · 4,0 m · 2,80 m = 3,6 m T = 0 °C = 273 K R = 8,3 J/mol K, então: 1 · 10 · 3,6 = n · 8,3 · 273 ⇒ n 1,5 · 10 mols Número de moléculas: 1 mol → 6,02 · 10 moléculas 1,5 · 10 mols → x x = 9,0 · 10 moléculas, e a ordem de grandeza é:

(OG) = 10 moléculas

Resposta: e

35 Considerando-se p a pressão, V o volume, T a temperatura absoluta, M a massa de 1 mol e R a constante universal dos gases perfeitos,

qual a relação que representa a densidade absoluta de um gás perfeito? a) d = MR/pT. c) d = pM/RT. e) d = p/MRT. b) d = pV/RT. d) d = RT/pV.

Resolução: Densidade absoluta:

d = m V

Equação de Clapeyron:

p V = n R T p V = mM R T p m = mV R T p M = d R T d = p M

Resposta: c

36 Um cilindro adiabático vertical foi dividido em duas partes por um êmbolo de 2,50 kg de massa, que está apoiado em uma mola ideal de constante elástica igual a 1,04 · 10 N/m. Na parte inferior do cilindro, fez-se vácuo e, na parte superior, foram colocados 5 mols de um gás perfeito. Na situação de equilíbrio, a altura h vale 60 cm e a mola está comprimida em 20 cm. Dados: g = 10 m/s; R = 8,31 J/mol K.

Desprezando-se possíveis atritos, qual a temperatura do gás, em graus Celsius?

Resolução: F

Equação de Clapeyron: p V = n R T

Na situação de equilíbrio: F = F + F

K x = m g + F Se dividirmos todos os termos por A:

k xA = mg A + F

Mas a pressão é dada por p = FA , então:

k xA – mg A = p p = 1,04 · 10 · 0,20 – 2,50 · 10A (N/m)

Portanto:

p · A · h = n R T

· A · 0,60 = 5 · 8,31 · (θ + 273)

300 = θ + 273 ⇒θ = 27 °C

Resposta: 27 °C

37E.R. Um cilindro metálico de paredes indeformáveis contém gás ideal a –23 °C. Quando aquecemos lentamente o sistema até 127 °C, uma válvula deixa escapar gás, a fim de manter a pressão interna constante, durante todo o processo. Determine a fração do gás inicial que escapa.

71Tópico 4 – Gases perfeitos

Resolução: Do texto, observamos que o volume e a pressão do gás permane- cem constantes. Aplicando a Equação de Clapeyron, temos: p V = n R T n R T = n R T ⇒ n T = n T (1)

São dados:

T = –23 °C = 250 K

T = 127 °C = 400 K

Substituindo esses valores na expressão (1), encontramos:

n · 250 = n · 400 n = 0,625n ou n = 62,5% n

Portanto, o gás que escapa representa 37,5% da massa inicial.

contém 20 g de CO foi acoplada uma válvula. Inicialmente, a pressão desse gás é de 6,0 atm e sua temperatura, de 7 °C. Se, através da válvula, permitirmos que 25% do gás escapem, mantendo constante a temperatura, qual será a pressão exercida pelo gás restante?

Resolução: Equação de Clapeyron no início do processo: ⇒ p V = n R T Equação de Clapeyron no final do processo: ⇒ p V = n R T Como V = V T = T n = 0,75 n (escaparam 25% do gás), então:

p V = n R T n = R TV p V = n R T n = R T V

Portanto: p n = p n ⇒ 6,0 n

= p 0,75 n

Resposta: 4,5 atm

39 (Unirio-RJ) Um cilindro de capacidade igual a 60 L está cheio de oxigênio sob pressão de 9,2 atm, à temperatura de 27 °C. Abre-se a válvula. Qual a massa de gás que escapa? Admite-se que a temperatura permaneça constante e a pressão externa seja normal. Para o oxigênio, M = 32 g; R = 0,082 atm L/mol K.

Resolução: Equação de Clapeyron:

p V = mM R T

Antes de abrir a válvula:

V = mM R T

· 0,082 · (27 + 273) ⇒ m 718 g

Após a abertura da válvula:

V = mM R T

· 0,082 · (27 + 273) ⇒ m 78 g

Portanto, o gás que escapa é dado por:

m = m – m ⇒ m = 718 – 78 ⇒m 640 g

Resposta: 640 g

40 (Mack-SP) Num recipiente fechado e indeformável, temos 1 mol de oxigênio (M = 16 g) sob determinadas condições de temperatura e pressão. Introduzindo-se mais 80 g de oxigênio nesse recipiente e mantendo-se constante a temperatura, o que ocorre com a pressão do gás?

Resolução: Equação de Clapeyron:

p V = mM R T

No início:

V = 1 · R T ⇒ p = R T

Após a introdução de 80 g de oxigênio:

p V = 1 + 8016 R T p = 6 R TV ⇒p = 6 p

Resposta: Aumenta 5 vezes.

41 (UFF-RJ) Até meados do século XVII, a concepção de vácuo, como uma região desprovida de matéria, era inaceitável. Contudo, experiências relacionadas à medida da pressão atmosférica possibilitaram uma nova concepção, considerando o vácuo como uma região onde a pressão é bem inferior à de sua vizinhança. Atualmente, pode-se obter vácuo, em laboratórios, com o recurso tecnológico das bombas de vácuo. Considere que se tenha obtido vácuo à pressão de, aproximadamente, 1,0 · 10 atm à temperatura de 30 K. Utilizando o modelo de gás perfeito, determine o número de moléculas por cm existentes nesse vácuo. Dados: número de Avogadro = 6,02 · 10 moléculas/mol; constante universal dos gases = 8,31 J/mol K; 1 atm = 1,01 · 10 N/m.

Resolução: Equação de Clapeyron:

p V = n R T

Sendo: P = 1,0 · 10 atm = 1,01 · 10 N/m V = 1 cm = 1 · 10 m

R = 8,31 J mol K

T = 300 K

Temos: 1,01 · 10 · 10 = n · 8,31 · 300 ⇒ n = 4,05 · 10 mol

Portanto: 1 mol → 6,02 · 10 moléculas 4,05 · 10 mol → x x = 24,38 · 10 moléculas x 2,4 · 10 moléculas

Resposta: 2,4 · 10 moléculas

42 (Cesgranrio-RJ) Uma determinada quantidade de gás ideal tem a sua temperatura aumentada, isobaricamente, de 300 K para 375 K.

Nesse processo, a massa específica do gás varia de µ para µ . Qual a relação existente entre essas massas específicas?

Resolução: Equação de Clapeyron:

p V = n R T p V = mM R T ⇒ p M = mV

72PARTE I – TERMOLOGIA

Como a massa específica µ é igual à razão mV , temos:

µ = p M R T

Assim:

p M p M

= T T (a pressão permaneceu constante)

Resposta: µ µ = 4 5

43 A densidade do nitrogênio, considerado como gás ideal, nas condições normais de temperatura e pressão, é de 1,25 kg m. Qual será a massa de 10 L de nitrogênio à pressão de 700 m Hg e a 40 °C?

Resolução: A densidade de um gás é dada por:

d = p M R T

Nas CNTP, temos:

1,25 = 1 · 10 · MR · 273 ⇒ MR

= 341,25 · 10

Na situação final, temos:

P = 700 m Hg = 700760 · 10 N/m = 0,92 · 10 N/m

V = 10 L ou 10 · 10 m T = 40 °C ou 313 K Portanto:

d = p MR T ⇒ mV

= p M R T

10 = 0,92 · 10 313

· 341,25 · 10 m = 0,010 kg = 1,0 · 10 kg

Resposta: 1,0 · 10 kg

4 (Faap-SP) Certa massa de oxigênio tem massa específica de 0,07 g/cm sob pressão de 700 m Hg. Determine a pressão desse oxigênio para que sua massa específica aumente para 0,09 g/cm à mesma temperatura.

Resolução:

d = p M R T

Assim, se a temperatura se mantém constante, temos:

d = p

p = 900 m Hg

Resposta: 900 m Hg

45 (Mack-SP) Um estudante teve a curiosidade de saber qual é a massa de oxigênio puro e qual é o número de átomos existente em um recipiente de 2,46 litros, quando submetido à pressão de 1,0 atm e à temperatura de 27 °C. Para tanto, solicitou sugestões ao seu professor de Física, que lhe deu algumas aulas sobre comportamento térmico dos gases e estas informações: esse gás é diatômico e a notação química do átomo de oxigênio é O. Além disso, o professor lhe forneceu os valores de algumas constantes, que estão indicadas no quadro abaixo.

Número de Avogadro = 6,02 · 10

Constante universal dos gases perfeitos = 8,2 · 10 atm litro mol kelvin

Se o estudante efetuou todas as operações corretamente, encontrou: a) 3,2 g e 6,02 · 10 átomos. b) 3,2 g e 3,01 · 10 átomos. c) 3,2 g e 12,04 · 10 átomos. d) 1,6 g e 6,02 · 10 átomos. e) 1,6 g e 3,01 · 10 átomos.

Resolução: 1. Usando a Equação de Clapeyron, vem:

p V = mM R T

1,0 · 2,46 = m32 · 8,2 · 10 · 300 ⇒m = 3,2 g

2. Usando o conceito do número de Avogadro, temos: 16 g → 6,02 · 10 3,2 g → n · (n de átomos) n = 3,2 · 6,02 · 10

16 átomos n = 1,204 · 10 átomos n = 12,04 · 10 átomos

Resposta: c

46E.R. Um recipiente provido de êmbolo contém um gás ideal, de tal forma que V = 2,0 L, p = 3,495 atm e T = 233 K. O êmbolo é comprimido, reduzindo o volume em 40%. De quanto devemos aquecer esse gás para que a pressão se torne igual a 7,825 atm? Dê a resposta na escala Fahrenheit.

Resolução: Já que a massa do gás não varia, pode-se usar a Lei geral dos

Gases:

Note que:

V = V – 0,4 · V = 0,6 · V ⇒ V = 0,6 · 2,0 (L)

V = 1,2 L

Então:

3,495 · 2,0

7,825 · 1,2

⇒ T = 313 K

Como a questão pede de quanto devemos aquecer o gás, temos:

ΔT = T – T ⇒ ΔT = 313 – 233 ⇒ ΔT = 80 K

Entretanto, a resposta deve ser dada em unidades da escala Fahren- heit; assim: ΔT

Δθ = 100

Δθ = 144 °F

73Tópico 4 – Gases perfeitos

47 Uma amostra de gás perfeito sofre as transformações AB (isobárica) e BC (isotérmica) representadas no diagrama pressão volume:

V (litros) p (atm)C

Sabe-se que a temperatura do gás, na situação representada pelo ponto B, vale 27 °C. Qual é a temperatura desse gás nas situações A e C?

Resolução: Lei geral dos Gases:

pA V A

= pB V B

2,0 · 2,0

T = 2,0 · 5,0

(27 + 273)

T = 120 K = – 153 °C

Como a transformação BC é isotérmica, temos:

T = T = 27 °C

Respostas: –153 °C e 27 °C

48 Certa massa de gás perfeito é colocada, a 27 °C, em um recipiente de 5,0 L de capacidade, exercendo em suas paredes uma pressão equivalente a 2,0 atm. Mantendo-se a massa e transferindo-se o gás para um outro recipiente de 3,0 L de capacidade, quer-se ter esse gás sob pressão de 5,0 atm. Para tanto, a que temperatura deve-se levar o gás?

Resolução: Lei geral dos Gases:

2,0 · 5,0

(27 + 273) = 5,0 · 3,0

T = 450 K = 177 °C

Resposta: 177 °C

49 Um gás perfeito, ocupando um volume de 5,0 dm a uma temperatura de –48 °C, exerce uma pressão p. Aumentando a capacidade do recipiente para 7,0 dm e a temperatura do gás para 7 °C, observase que sua pressão torna-se igual a 9,0 atm. Qual era o valor da pressão inicial p?

Resolução: Lei geral dos Gases:

p · 5,0

(–48 + 273) = 9,0 · 7,0

(7 + 273) p = 8,1 atm

Resposta: 8,1 atm

50 No interior de um recipiente de volume variável, são introduzidos n mols de um gás perfeito. As tabelas a seguir contêm os valores medidos da pressão (p), do volume (V) e da temperatura absoluta (T) dessa amostra de gás perfeito em duas situações diferentes, denominadas A e B:

p (atm)V (L)T (K)p (atm)V (L)T (K)

Usando os dados das tabelas e sabendo que a constante universal dos gases perfeitos vale R = 0,082 atm L/mol K, determine os valores de n e de T .

Resolução: Lei geral dos Gases:

pA V A

= pB V B

16,40 · 3,0

300 = 19,2 · 2,5

T 293 K

Equação de Clapeyron: p V = n R T 16,40 · 3,0 = n · 0,082 · 300 n = 2 mols

Resposta: 2,0 mols e 293 K

51 Determinada massa de gás hélio sofreu uma transformação que a levou de um estado inicial de equilíbrio, caracterizado no gráfico pressão volume pelo ponto A, para um estado final de equilíbrio, caracterizado pelo ponto B.

V (litros) p (atm)

Se a temperatura do gás hélio era 100 K no estado inicial A, que valor essa temperatura registraria na situação final B, expressa na escala Celsius?

74PARTE I – TERMOLOGIA

Resolução: Lei geral dos Gases:

pA V A

= pB V B

2,0 · 2,0

100 = 5,0 · 4,0

T = 500 K = 227 °C

Resposta: 227 °C

52 Num frasco de paredes indeformáveis e volume interno igual a 5,0 L, encontramos um gás perfeito à temperatura de –73 °C. Nessas condições, a pressão exercida equivale a 38 cm Hg. Mudando-se esse gás para um reservatório de capacidade igual a 2,0 L, de quanto devemos aquecê-lo para que a pressão se torne igual a 2,0 atm? Dado: 1 atm = 76 cm Hg

Resolução: Lei geral dos Gases:

38 · 5,0

(–73 + 273) =

2,0 · 76 · 2,0

T = 320 K = 47 °C

Portanto: ΔT = T – T ΔT = 47 – (– 73)

ΔT = 120 °C

Resposta: 120 °C

53 (FMTM-MG) Considere um gás ideal contido em um recipiente. Os valores iniciais de volume, pressão e temperatura são 15 · 10 m, 200 kPa e 300 K, respectivamente. Se o volume é diminuído para 12 · 10 me a pressão, aumentada para 350 kPa, e admitindo-se que a quantidade de gás no recipiente permaneça constante, a temperatura final do gás será: a) 420 K. b) 400 K. c) 350 K. d) 300 K. e) 120 K.

Resolução: Lei geral dos Gases:

200 · 15 · 10

300 = 350 · 12 · 10 T

T = 420 K

Resposta: a

54 (Mack-SP) Certa massa de gás perfeito sofre uma transformação de maneira que seu volume aumenta de 20% e sua temperatura absoluta diminui de 40%. Terminada essa transformação, a pressão do gás será: a) 50% maior que a inicial. d) 30% menor que a inicial. b) 50% menor que a inicial. e) igual à inicial. c) 30% maior que a inicial.

Resolução: Lei geral dos Gases:

0,6 T p = 0,50 p A pressão final é 50% menor que a pressão inicial.

Resposta: b

55E.R. Um gás perfeito realiza um ciclo (1, 2, 3, 1) formado por três transformações: (1, 2) isobárica, (2, 3) isovolumétrica e (3, 1) iso- térmica. Em 1, suas variáveis de estado são: pressão p = 2,0 atm, vo- lume V = 1,5 L e temperatura θ

= 20 °C. Na transformação isobárica

(1, 2), o volume do gás é duplicado. Calcule os valores das variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) em cada um dos dois outros estados (2 e 3).

Resolução: O ciclo (1, 2, 3, 1), formado pelas transformações (1, 2) isobárica (pressão constante), (2, 3) isovolumétrica (volume constante) e (3, 1) isotérmica (temperatura constante), é representado no diagrama de Clapeyron, como segue:

V (L) p (atm)2

No estado (1), as variáveis de estado do gás são dadas por:

p = 2,0 atm

V = 1,5 L θ = 20 °C ⇒ T

= 293 K

No estado (2), após ter sofrido uma transformação isobárica (p = cte.) e ter dobrado o volume, as variáveis de estado do gás ficam:

p = 2,0 atm (de 1 para 2 → transformação isobárica)

V = 3,0 L (volume dobrou)

Usando a Lei geral dos Gases, uma vez que o número de mols permanece constante, temos:

p V

T = p V T

⇒ 2,0 · 1,5

= 2,0 · 3,0

T = 586 K ⇒ θ

= 313 °C

No estado (3), após ter sofrido uma transformação isovolumétrica (V = cte.), o gás tem as seguintes variáveis de estado:

p = ?

V = 3,0 L (transformação isovolumétrica)

= 20 °C (pois o gás volta ao estado (1) numa

transformação isotérmica)

Usando novamente a Lei geral dos Gases, temos: p V

T = p V

T + 2,0 · 3,0586

= p

· 3,0

75Tópico 4 – Gases perfeitos

Assim, os valores das variáveis pedidas são:

(2) p = 2,0 atm

V = 3,0 L θ = 313 °C

(3) p = 1,0 atm

V = 3,0 L θ = 20 °C

56 (Mack-SP) Um gás perfeito, a 27 °C, está aprisionado em um cilindro indilatável por um êmbolo de peso P. Coloca-se sobre o êmbolo um peso 2P e aquece-se o gás a 127 °C. Despreze a pressão atmosférica. Sendo V o volume inicial do gás, o seu volume final será:

a) V2 . d) 4V3 b) 8V9 . e) 2V3 c) 4V9 .

2P P

Resolução: Lei geral dos Gases:

p V

T = p V T

Como p = F A então:

(27 + 273) = 3PA V (127 + 273)

V = 4V

Resposta: c

57 Um cilindro contendo uma amostra de gás perfeito, à temperatura ambiente, é vedado por um êmbolo que pode deslizar livremente, sem qualquer atrito. O volume inicialmente ocupado pelo gás é V e a pressão exercida sobre ele, pelo êmbolo e pela coluna de ar acima dele, é igual a 12 N/cm. Colocando-se sobre o êmbolo, cuja área é de 100 cm, um corpo de massa 40 kg, o gás é comprimido, sua pressão aumenta e seu volume passa a ser igual a V.

(Parte 2 de 5)

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