Óptica - exercícios resolvidos

Óptica - exercícios resolvidos

(Parte 7 de 17)

(I) Triângulo OBC: tg (53° – 2 α) = x 24

⇒ sen 37°cos 37° = x24

Da qual:x = 18 cm

(I) AB = x – x ⇒ AB = (32 – 18) cm

AB = 14 cm

Resposta: d

40 Um diretor de cinema registrou uma cena em que apareceram 24 bailarinas. Ele utilizou na filmagem apenas três atrizes, trajadas com a mesma roupa, colocadas diante de uma associação de dois espelhos planos verticais cujas superfícies refletoras formavam entre si um ângulo diedro α. Qual o valor de α?

Resolução: Das 24 “ bailarinas ” filmadas, 3 são pessoas (atrizes) e 21 são imagens. Assim, cada atriz determina, na associação de espelhos, um total de 7 imagens.

8 α = 360 ⇒α = 45° Resposta: 45°

41 (Fuvest-SP) Tem-se um objeto O em frente a dois espelhos planos perpendiculares entre si. Os pontos A, B e C correspondem às imagens formadas do referido objeto. A distância AB é igual a 80 cm e a distância BC, igual a 60 cm.

a) Qual a distância entre o objeto e a imagem B? b) Desenhe em uma folha de papel o esquema com os espelhos, o objeto e as imagens.

Resolução: a) Teorema de Pitágoras

OB = 80 + 60

Do qual:OB = 100 cm

Respostas: a) 100 cm; b)

250PARTE I – ÓPTICA GEOMÉTRICA

42 (Cesgranrio-RJ) Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são utilizados para se obter um feixe de luz paralelo a partir de uma fonte aproximadamente pontual. O espelho principal E tem 16,0 cm de raio. O espelho auxiliar E tem 2,0 cm de raio. Para que o feixe produzido seja efetivamente paralelo, as distâncias da fonte S aos vértices M e N dos espelhos devem ser iguais, respectivamente, a:

SM Fonte

Distância SM Distância SN a) 8,0 cm. 1,0 cm. b) 16,0 cm. 2,0 cm. c) 16,0 cm. 1,0 cm. d) 8,0 cm. 2,0 cm. e) 8,0 cm. 4,0 cm.

Resolução: O ponto S em que a fonte de lua está colocada é o foco principal de E e também o centro de curvatura de E ; logo:

SM = f = R

SM = 16,0 cm2 ⇒ SM = 8,0 cm

SN = R ⇒ SN = 2,0 cm

Resposta: d

43 (Mack-SP) A imagem de um objeto que está a 40 cm de um espelho esférico côncavo tem a mesma altura do objeto. Colocando o objeto a grande distância do espelho, sua imagem estará a: a) 60 cm do espelho. d) 30 cm do espelho. b) 50 cm do espelho. e) 20 cm do espelho. c) 40 cm do espelho.

Resolução: (I) Este é o caso em que o objeto e a imagem estão posicionados na região do centro de curvatura do espelho. Assim:

R = 40 cm

(I) Agora, o objeto deve ser considerado impróprio e sua imagem se forma em um dos focos do espelho.

d = 40 cm2 ⇒d = 20 cm

Resposta: e

4 (PUC-SP) A figura mostra um espelho esférico côncavo, em que C é o centro, F é o foco e V é o vértice. Colocando-se um objeto OB entre C e F, sua imagem situa-se:

a) à direita de V. d) entre o objeto e C. b) entre F e V. e) à esquerda de C. c) entre F e o objeto.

Resolução: Construção gráfica da imagem:

Resposta: e

45 (USF-SP) Quando você se olha em um espelho esférico côncavo, sua imagem é vista direita e ampliada. Nessas condições, você deve estar:

a) além de C, centro de curvatura. b) em C. c) entre C e F, foco. d) em F. e) entre F e V, vértice.

Resolução: Construção gráfica da imagem:

Resposta: e

251Tópico 2 – Refl exão da luz

46 Diante de uma bola de Natal que tem a superfície externa espelhada, um observador dispõe um lápis, que é aproximado e afastado da superfície refletora. A respeito da imagem que a bola conjuga ao lápis, podemos afirmar que: a) é virtual, direita e reduzida, qualquer que seja a posição do lápis; b) pode ser real ou virtual, dependendo da posição do lápis; c) é real, invertida e aumentada, qualquer que seja a posição do lápis; d) é simétrica do lápis em relação à superfície refletora; e) nenhuma proposição anterior é correta.

Resolução: Construção gráfica da imagem:

Objeto y Imagem

Resposta: a

47 (UFRJ) Um espelho côncavo de raio de curvatura 50 cm e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo principal distante 8 cm do espelho plano, como mostra a figura.

8 cm

Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo. Resolução:

VF ‘ F f d 8 cm8 cm f = R2 = 50 cm2

⇒ f = 25 cm d + 8 = f d = f – 8 ⇒ d = 25 – 8 (cm) ⇒d = 17 cm

Resposta: 17 cm

48 (Fatec-SP) Desloca-se uma pequena lâmpada acesa ao longo do eixo principal de um espelho esférico côncavo, até que a posição da imagem formada pelo espelho coincida com a posição do objeto. Nesse caso, a imagem é invertida e a distância da lâmpada ao espelho é de 24 cm. Qual a distância focal do espelho?

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