• FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

  1. Definição

A função do 1º grau tem a forma ou , com .

Exemplos

  1. Características

  • A função de 1º grau é uma função bijetora, ou seja, é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

  • O domínio e a imagem é o conjunto dos números reais (IR).

  • O gráfico de uma função de 1º grau é sempre uma reta.

  • A função admite inversa.

  1. Tipos de Função do 1º grau

    1. Afim: é outro nome para a função de 1º grau. A função afim também tem a forma com .

    2. Linear: tem a forma , com , ou seja, . Toda função linear passa pela origem, o ponto .

    3. Identidade: é uma função linear especial que associa o x ao próprio x. É a função . A função identidade é a bissetriz dos quadrantes ímpares.

    4. Constante: é uma função que tem a forma , ou seja, . ATENÇÃO: a função constante NÃO é de 1º grau! O gráfico da função constante também é uma reta, porém, horizontal.

    5. OBS: Se x=a então você tem uma reta paralela ao eixo das ordenadas, más não é uma função do primeiro grau.

  1. Gráfico

  1. Construção do gráfico de uma função do 1º grau

Para construirmos o gráfico de uma função do 1º grau basta sabermos dois pontos (pares ordenados) que fazem parte da função. Para isso, atribuímos valores aleatórios à x e encontramos o valor de y associado.

Exercício de Aula

  1. Construir o gráfico da função , e .

  • OBSERVAÇÕES

  • Observe que a função , é CRESCENTE quando e DECRESCENTE quando .

  • Observe ainda que o ponto em que a reta toca o eixo y corresponde às coordenadas .

  • Assim chamaremos:

  1. Determinação da função através do seu gráfico

Exercícios de Aula

  1. Encontre a função que determina o gráfico abaixo:

  1. Encontre a função que passa pelos pontos e .

  1. Ponto de encontro entre duas retas

Para se encontrar o ponto de encontro entre duas retas basta igualar as duas funções achando a abscissa e, em seguida, substituindo em uma das duas funções, acha-se a ordenada do ponto.

Exercício de Aula

  1. Encontre o ponto de encontro das retas e .

  • OBSERVAÇÃO

  • Se as retas forem paralelas coincidentes (mesmos coeficientes angular e linear), todo ponto que pertence à primeira também pertencerá à segunda. Já se as retas forem paralelas distintas (apenas mesmo coeficiente angular) não existirá ponto de encontro entre elas duas.

  1. Zero da função

É o valor de x que torna a função igual a zero (0). Assim teremos:

Crescente a > 0

Decrescente a < 0

  1. Sinal da função (esboço do gráfico)

Crescente:

Decrescente:

Exercício de Aula

  1. Esboce o gráfico das funções e .

  1. Inequações de 1º grau

Resolver uma inequação de 1º grau é extremamente similar à resolver uma equação de 1º grau, porém devemos tomar o cuidado de que, ao multiplicarmos uma inequação por –1 devemos inverter o sinal da desigualdade.

Exercício de Aula

  1. Resolva as inequações:

  1. Sistema de Inequações de 1º grau

Um sistema de inequações é formado por duas ou mais inequações.

Exercício de Aula

  1. Resolva o sistema de inequações .

  1. Inequações Simultâneas

Dizemos que uma inequação é simultânea quando existe mais de um sinal de desigualdade nela.

Exercício de Aula

  1. Resolva .

  • OBSERVAÇÃO

  • Inequações do tipo podem ser resolvidas de uma maneira mais rápida.

Exercício de Aula

  1. Resolva .

  1. Inequação Produto

Devemos esboçar o sinal de cada um dos fatores multiplicantes e, ao final, fazer o produto dos sinais obtidos através de um quadro de sinais.

Exercício de Aula

  1. Resolva a inequação .

  1. Inequação Quociente

O procedimento é análogo ao da inequação produto, lembrando que devemos excluir os valores de x que anulam o denominador.

Exercício de Aula

  1. Resolva a inequação .

  1. Inequações com termos do tipo (ax + b)n

Devemos observar que, aparecendo inequações produto ou quociente com números naturais elevados devemos fazer um raciocínio análogo ao anterior, porém devemos lembrar que:

  • Todo número elevado à expoente par se torna positivo.

  • Todo número elevado à expoente ímpar não muda seu sinal.

Exercício de Aula

Resolva a inequação

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