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Prof. Fernando Luiz Mussoi Versão 3.0 / 08.08.2005

Quando analisamos um circuito em termos de energia, estamos interessados na quantidade de energia, em função do tempo, entregue pelas fontes ao circuito e na quantidade de energia consumida ou armazenada nos componentes passivos. Sabemos que:

onde: En – energia elétrica [J]; P – potência elétrica [W]; t – tempo [s]

En P= (W)

Isto é, estamos interessados no comportamento da potência do circuito, pois potência é a variação da energia em função do tempo. Do estudo de circuitos em corrente contínua, sabemos que a potência é dada pelo produto da tensão pela corrente. Assim para o circuito da figura 1 a potência fornecida pela fonte é dada por:

IVP⋅= (W) onde V e I são constantes. Portanto, a potência fornecida pela fonte C ao resistor é uma constante.

Figura 1 – Fonte de tensão contínua alimentando uma resistência

1. Potência Instantânea

Seja uma fonte de tensão alternada senoidal v(t) fornecendo uma corrente alternada senoidal i(t) a uma dada impedância de carga Z, conforme o circuito da figura 2. Em corrente alternada, para uma dada carga de impedância Z=R±±±±jX como mostra a figura 2, a tensão e a corrente serão senoidais. Assim:

tomando a tensão como referência, temos θV = 0o. A defasagem φ entre tensão e corrente pode ser dada por:

Iθ−=φ e

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi Potência Elétrica em Corrente Alternada Senoidal 2 φ−=θI Substituindo:

Figura 2 – Fonte de tensão alternada senoidal alimentando uma impedância Z.

Neste caso, como v(t) e i(t) não são constantes no tempo, a potência também não será constante no tempo. A potência instantânea p(t) na impedância Z do circuito da figura 2 pode ser determinanda pelo produto da tensão instantânea pela corrente instantânea:

substituindo as equações de v(t) e i(t), Portanto:

1 sensen

Substituindo os valores, obtemos:

1 ttcos

desenvolvendo a equação acima chega-se à Equação Geral da Potência Instantânea:

1 cosIV

Observando a equação acima percebemos que a potência instantânea é composta por dois termos:

• um termo constante (independente do tempo) ⇒ φ⋅⋅⋅=cosIV 2

• um termo variável (funcão do tempo) ⇒ )t2cos(IV 2

O primeiro termo, constante ao longo do tempo, é representado graficamente por uma reta. O segundo termo, variável em função do tempo, é representado graficamente por uma cossenóide negativa com o dobro da frequencia (2ω) do sinal de tensão e de corrente. A potência instantânea p(t) é, portanto, a soma dos dois termos, p1(t)+p2(t), como mostra a figura 3.

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi Potência Elétrica em Corrente Alternada Senoidal 3 termo 1 termo 2 p(t)

Figura 3 – Potência instantânea é formada por um termo constante e uma cossenoide negativa.

A análise da potência instantânea está relacionada mais com a parte de proteção dos circuitos.

Por exemplo se a potência máxima instantânea num ponto do circuito é de 1 W, não podemos colocar neste ponto um componente que dissipe no máximo 0,5 W.

Continuando o desenvolvimento da equação geral da potência instantânea e utilizando a identidade trigonométricas

podemos obter:

1 cosIV

1 )t(p

1 cosIV

1 )t(p

1 cosIV

1 )t(p

agrupando os termos, obtemos a equação geral ampliada da potência instantânea:

2. Potência Média ou Potência Ativa

No estudo de fornecimento, consumo e armazenamento de energia em circuitos elétricos, geralmente utilizamos o valor médio da potência e não o valor instantâneo de potência.

O valor médio da potência é dado pela integral da função no período dividido pelo período, ou seja:

med dt)t(p T onde T é o período da forma de onda da potência instantânea.

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi Potência Elétrica em Corrente Alternada Senoidal 4

Para uma função periódica como a função p(t) , o valor médio é igual a soma das áreas formadas entre a curva da função e o eixo horizontal do plano cartesiano, durante um ciclo completo, dividida pelo período da função. Sendo que: áreas acima do eixo são positivas e áreas abaixo do eixo são negativas.

Para p (t) temos: a) Valor médio do termo constante de p(t): o valor médio de um termo constante é o seu próprio valor e é representado por uma reta, como mostra a figura 4. Este termo médio representa transferência e dissipação (consumo) de energia na carga.

onde:

A1 – área sob o valor do termo constante no período T; T – periodo da forma de onda da potência instantânea.

termo 1 termo 2

Figura 4 – Área sob o valor do termo constante de p(t).

b) Valor médio do termo variável de p(t): o termo variável p2(t) é uma cossenóide negativa cujo valor de pico é 2

IV p ⋅ e cuja frequencia é o dobro da frequencia da tensão e da corrente, como mostra a figura 5.

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