derivadas de funções trigonométricas (ex resolvidos)

derivadas de funções trigonométricas (ex resolvidos)

(Parte 1 de 2)

Disciplina: Cálculo I Prof. Rogério Dias Dalla Riva

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Lista de Exercícios - Derivadas de Funções Trigonométricas

1) Nos exercícios abaixo, ache a derivada da função. a) 2cosyxx=− d) cos( ) tg t t = cos( ) tg t t = cos cos ( ) d dt t t t dt dtg t t

2 ( sen ) cos( ) t t tg t t

2 sen cos( ) t t tg t t

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Página 2 de 7 f) 5secyxx=

5secyxx=

[ ] [ ]' 5 sec sec 5d dy x x x x dx dx g) sen4yx= sen4yx= h) 2cossecyx=

2cossecyx=

' 2 2 2cossec cotg dy x x x

2) Nos exercícios abaixo, ache a derivada da função e simplifique a resposta utilizando as identidades trigonométricas.

a) 2cosyx=

2cosyx=

[ ]' 2 cos cosdy x x dx b) 22cossenyxx=−

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Página 3 de 7 c) cos sen xy x cos sen xy x sen cos cos sen sen d d x x x x dx dxy x sen sen cos cos sen x x x xy x sen x cos sen xy x sen x cos sen xy x

21 seny x d) lnsenyx= lnsenyx= sen dy x x dx =⋅

' cos sen xy x

'cotgyx= e) 2 2ln cossec cotgy x x= −

2 2ln cossec cotgy x x= −

2 21 cossec cotg cossec cotg dy x x

2 21 cossec cotgx 2 ( cossec ) 2 cossec cotg y x x x x

2 21 cossec cotgx 2 cossec 2 cossec cotg y x x x x cossec cotgy x x= −

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Página 4 de 7 f) tgyxx=− g) senyx= senyx=

2 dy x x dx sen cos2

' cos

2 sen xy x

[ ] [ ]' 1 tg tg sec tg2 d dy x x x x x x dx dx

3) Utilize a diferenciação implícita para achar dy/dx e calcule a derivada no ponto de coordenadas , 2 4 pi pi cos sen2 2 0dyx y dx sen2 2 cos dyy x cos 2 sen2 dy x dx y= ⋅

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Página 5 de 7 dx pi pi

4) Ache uma equação da tangente ao gráfico da função ()tgfxx= no ponto de coordenadas ,14

5) Nos exercícios abaixo, determine os extremos relativos da função no intervalo (0,2)pi.

a) 2sensen2yxx=+

2sensen2yxx=+

2cos2cos20(2)x+⋅=÷

Façamos cosxy=

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e1

Assim sendo:

cosou

Valor de teste pi/4 pi/2 5pi/4 7pi/4 Sinal de f’(x) + - - + Conclusão Crescente Decrescente Decrescente Crescente

Extremos relativos:

2senyxx=−

cosou

Valor de teste pi/4 pi/2 7pi/4 Sinal de f’(x) - + - Conclusão Decrescente Crescente Decrescente

Extremos relativos:

pi pi pi pi

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Página 7 de 7 c) cosxyex− = cosxy e x− =

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