Resumo

Resumo

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Universidade Estadual do Ceará-UECE Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central Curso: Licenciatura plena em Matemática-Noite Projeto PIBID Professor: Antonio Grangeiro Aluno: Vitor Araujo Damascena, Ionara Lois Menezes e Maria Samia Barreiro

Resumo do livro “Os Números- A história de uma grande Invenção” Quixadá-CE

O presente trabalho foi elaborado nas aulas do PIBID sobre a orientação do professor Antonio Grangeiro. O trabalho trata sobre a historia dos números tendo como base o livro “Os Números –A história de uma grande invenção” de Georges Ifrah que aborda diversos assuntos como:A pré-história dos números; como o homem aprendeu a contar; a invenção da base; as primeiras máquinas de contar; invenção dos algarismos; um impasse:os algarismos gregos e romanos; escrever mais depressa, simplificar a notação; o passo decisivo; índia, berço da numeração moderna; a idade de ouro do islã e as hesitações da Europa e subtópicos de cada assunto.

Tendo como principal objetivo aprimorar nosso conhecimento sobre a origem dos números para aplicação em sala de aula nas escolas relacionadas ao PIBID.

CAPITULO 01

Houve tempos em que o homem não sabia contar, mas tinham noção de quantidades e faziam associações um a um relacionando um objeto concreto a outro objeto.

Eles não eram capazes de utilizar abstração mentais para noção de numero, mas o numero era sentido de modo concreto.

O homem das épocas mais remotas não era capaz de entender noção de numero e tinha uma percepção numérica limitada pelos objetos ao seu redor que ele tinha contato e observava. O conceito numérico estava limitado a um e a dois, e quando era mais que dois usavam a pluralidade.

II
12

Exemplo

0- Uma pedra 0-duas pedras

0-pedras

Isto era evidente nas civilizações dos egípcios, chineses e sumérios, e há vestígios atualmente desse fato nas línguas francesas e inglesas.

Entre seis e 12 meses o bebe assimila agrupamentos

Exemplo: brinquedos, pai, mãe e familiares.

Já entre 12 e 18 meses ele já é capaz de fazer uma distinção entre um, dois e muitos objetos.

Entre dois e três anos, a criança alem de fazer a distinção ente um, dois e muitos objetos, nessa etapa será capaz de nomea-los.

Percebemos que os bebes começam a ter uma percepção numérica através do contato com as pessoas e objetos ao seu redor, assim como nas civilizações antigas também começaram a ter uma percepção numérica através da observação dos objetos próximos. Assim, como nas civilizações antigas, os bebes não conseguem ter uma concepção numérica maiores do que dois.

Alguns animais conseguem ter uma noção numérica de um e dois até quatro objetos, assim como os homens também conseguem contar no primeiro golpe de vista de o cardinal, que se baseia na contagem por correspondência um a um, e o ordinal que se refere à organização de uma sucessão, a uma noção de ordem de um até quatro a partir daí é preciso fazer algum tipo de agrupamento para identificálos.

Podemos observar essa concepção de um até quatro nas civilizações romanas a qual atribuíam nomes aos filhos, fazendo uso dos números até o quarto. E os nomes dos meses também eram atribuídos de um até quatro. Além dos romanos as civilizações egípcias, sumérias, helamitas, babilônicas, fenícias, gregos, maia e asteca faziam uso dos números de um até quatro. Os povos faziam através de

a surgir às bases numéricas

traços verticais conseguiam anotar até nove. Vendo a dificuldade de perceber números maiores do que nove começam a desenvolver agrupamento de traços. Isso foi visto nas civilizações egípcias e cretenses. Devido a essa concepção vários sistemas de numeração antigos tinham a seguinte característica: os pontos ou barras eram agrupados de três em três ou de quatro em quatro cinco traços como, por exemplo, o dos aramaicos do Egito como mostra a figura abaixo. Então começa

(Sistema de Elefantina: séculos V-I a.C.

CAPITULO 02

Os homens primitivos não tinham a necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar surgiu quando houve um desenvolvimento das atividades humanas. O homem começou a plantar, produzir alimentos, domesticar animais. N o pastoreio, o pastor utilizava-se de varias formas para controlar o seu rebanho. Uma dessas formas era ter o controle de seus rebanhos usando um conjunto de pedras para um conjunto de ovelhas. Fazia-se uma correspondência um a um, onde certa quantidade de pedras correspondia ao numero de ovelhas, e essa ligação acabou sendo um dos passos para o surgimento da noção de quantidade.

Essa ideia de atribuir a cada objeto de um conjunto a um objeto de outro se dá o nome de correspondência biunívoca, como faziam os povos da antiguidade que relacionavam um conjunto de pedras com um conjunto de ovelhas.

Já em outras civilizações como os indígenas utilizavam partes do corpo humano para representar quantidades durante a contagem, como por exemplo, utilizavam os dedos, cotovelo etc. Eles eram capazes de representarem uma quantidade correspondente, apesar de não conhecerem um numero determinado, ou seja, associavam várias partes do corpo em operações a objetos concretos. Posteriormente utilizar partes do corpo para representarem números torna-se uma ordem estabelecida por eles, fazer uma correspondência com as partes do corpo com uma certa quantidade . Logo a contagem utilizando o corpo humano torna-se numérica e abstrata.

Essas praticas corporais passam a se ter uma idéia de serie de números e de grande importância para a história universal da aritmética e consequentemente uma grande evolução mental, pois a contagem associa-se ao desenvolvimento intelectual.

Essas técnicas de contagem utilizados em muitos povos eram de associações de ideias, associavam a cada símbolo correspondente (uma palavra ou um gesto). Dessa forma obtendo uma sequencia de símbolos, onde cada símbolo é um numero de ordem.

Portanto podemos chegar a uma lógica de numero sem recorrer à contagem. Ao entrarmos numa sala de cinema por exemplo, percebemos dois conjuntos : o das poltronas da sala e dos espectadores .Sem precisar contar ,podemos observar se esses dois conjuntos tem ou não igual números de elementos .Observemos de imediato qual é o de menor numero.Logo se cada assento esta ocupado e ninguém esta de pé ,sabemos sem utilizar a contagem que os dois conjuntos tem igual números . Mas se todas as poltronas estiverem ocupadas e se há gente em pé na sala, também sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.

Os povos nas suas aldeias celebram cerimônias religiosas em certa data e esta mesma é descoberta fazendo-se uso das faces da lua, ou seja, contava os ciclos da face da lua.

Eles sabiam situar-se em relação à sucessão lunar, já que é um fenômeno natural. Logo o tempo por ele eram contado sem erro a data comemorada. Eles registravam no corpo alguns desses sinais apropriados, que permitiam guardar esta data importante para outras cerimônias. Através dessa observação do período lunar, anotavam assim os dias em entalhos de osso e chegando assim a conclusão que o período lunar tem 29 dias (ou seja, 29 entalhos de osso).

Outra forma de contar é utilizada por certo pastor mulçumano do Oriente que começa a desenvolver certa abstração ao utilizar frases para enumerar. Cada ovelha que passava por ele ,resaltava uma frase ao invés de conta-los com um objeto qualquer , usando sua língua padrão .Ele reteve a palavra correspondente á um certo numero que passou a simbolizar para ele a importância numérica do rebanho.

Ele utilizava este tipo de linguagem porque tinham crenças, ou seja, temia ao pecado de enumeração expresso no conhecido refrão: “Quando se contam crianças e ovelhas, o lobo as come”.

Ao utilizar qualquer desses métodos de contagem o homem compara duas coleções de objetos, correspondência unidade por unidade, desta maneira o homem desconhecendo a contagem abstrata pode enumerar números de acordo com a suas necessidades.

O cardinal, que se baseia na contagem por correspondência um a um, e o ordinal que se refere à organização de uma sucessão, a uma noção de ordem.·. Nas operações aritméticas utilizamos os números cardinais e ordinais, mas principalmente os números ordinais.

CAPITULO 3

O homem teve acesso ao numero e aprendeu a distinguir numero cardinal e ordinal passando a considera-lo sobe o ângulo da contagem tornado-os símbolos numéricos, logo depois Le adquiriu conjuntos cada vez mais extensos, e encontrando novas dificuldades, pois fazer a correspondência de números através de pedras, cordas etc., já não era possível representar esses conjuntos extensos através dessas associações.

O uso dos dedos e das partes do corpo como comparação também não era possível mediante as novas necessidades de contar. Então começa, mas um tipo de contagem

Em certas regiões os pastores colocavam os animais em fila um a um e enfiavam uma concha de fio da lã branca em cada um a das ovelhas ate nove, na sequencia desmanchava o colar e introduziam uma concha numa lã azul, associada as das dezenas e assim em diante. Quando tinha 10 conchas , 100 animais haviam sido contado, em seguida desfazia-se o colar das dezenas e inseria-se numa concha de lã vermelha ,representando-os as centenas e assim em diante.

A base 10 apresenta vantagens sobre as outras bases devido a facilidade de memorização dos nomes de números e símbolos dessa base.

Outras civilizações adotavam a base 5 e acreditava-se que esta base surgia das civilizações que utilizavam apenas uma das mãos para contar

Já outros povos utilizavam a base 20, também se acreditam que esta base surgiu dos povos que utilizavam além dos dedos das mãos, também os dedos dos pés (astecas maias)

Uma outra numeração foi empregada principalmente em sistemas comerciais é o da contagem duo decimal, esta base é utilizada devido a facilidade de fazer cálculos, pois ela possui vários divisores. Até hoje a mesma é utilizada nas feiras, nos mercados, etc.

memorização, pois são 60 palavras ou signos diferentes, sendo utilizados pelos

Enquanto a base sexagesimal é mais difícil de ser utilizada, devido a dificuldade de sumérios e logo em seguida transmitida aos matemáticos e astrônomos babilônicos.

São levantadas várias hipóteses, sendo que nenhuma comprovada como ela surgiu e como passou a ser usada pelos povos.

CAPITULO 04

A maneira mais antiga de contar pelos povos antigos na região na Oceania na

Europa, mesopotâmia e em todas as regiões do mundo a mão foi à primeira maquina de calcular sendo a mais pratica e eficaz usada até hoje.

Percebemos que a humanidade inteira apreendeu a contar até cinco nos dedos de uma mão e depois se começou a prolongar a contagem até dez, usando os dedos da outra mão e possível contar nos dedos das mãos até 10.0.0.0. podemos fazer diversas contas como multiplicação, adição e subtração.

Outros instrumentos utilizados para contar eram cordões através de nós e há relatos pré-históricos que o homem CRO-MAGNON há 35 0 a.C utilizavam entalhos em ossos, madeira e pedras para contar.

Outra forma utilizada para contar é a utilização de agrupamentos de pauzinhos, conchas, pedras, frutos duros etc.

Um método mais elaborado utilizado pelos povos ocidentais eram os ábacos derivados da associação um a um feitos com pedras, a medida que era utilizados por várias tribos passava por constantes melhoramentos.

CAPTITULO 05

O método de utilizar pedras para a contagem tornou-se cada vez mais importante a partir da utilização da base 10. Pensou-se em tomar pedras de tamanhos variados para representar quantidades. Uma pedrinha para representar as unidades, outra maior para representar as dezenas. Mais uma pedra, um pouco maior que a anterior representando as centenas.

Esse método concreto foi utilizado pelos sumérios na base 60 e pelos elamitas na base 10.

Este sistema foi se aprimorando até chegar a confecção de formas esféricas e cônicas feitas de argilas que representavam números.

Sumérios

Elamitas

Os sumérios sentiram a necessidade de armazenar as quantidades de objetos ou coisas que possuíam, então inventaram uma forma para guardar as quantidades. Esta forma se baseava numa forma esférica ou ovoide oca em que se guardavam os objetos feitos de argilas que representavam números. Quando eles tinham a necessidade de saber a quantidade de objetos eles quebravam a forma ovoide e contavam esses objetos.

começaram a utilizar apenas os desenhos destes objetos

Para identificar os objetos que estavam dentro da forma esférica eles começaram a desenhar esses objetos na superfície da forma esférica, depois de um certo tempo

A partir de 3200 a.C eles deixam de usar sinetes e começam a utilizar apenas os desenhos e signos que simbolizam números em tabletes de argila, este fato marca o nascimento da contabilidade escrita, pois estes signos representavam todo o tipo de objetos.

Este sistema ainda é insuficiente, pois os documentos apenas contem um tipo de enumeração por vez, visto que eram utilizados para memorizar quantidades, logo não seria para realizar operações aritméticas.

Por volta do ano 3000 a.C os egípcios inventaram uma escrita e um sistema de enumeração escrita chamada de hieroglífico tirados da fauna e da flora.

A numeração hierogrifica egípcia é diferente das dos sumérios. A primeira é decimal enquanto a outra é sexagesimal. Os sumérios faziam seus algarimos e signos sobre pedaços de argila enquanto os egípcios escupiam em monumentos de pedra.

A numeração egípcia permite a representação dos números além do milhão através de hieróglificos especiais para indicar a unidade e cada uma de suas potencias de 10.

Capítulo 6 Um Ímpasse : Os Algarismos Gregos e Romanos

A primeira notação numérica dos gregos tinha as mesmas características do sistema cretense que era decimal e aditivo e que só possuía signos diferentes para unidade e para as primeiras potências de 10.

Esse sistema exigia uma quantidade de signos muito grande para representar os números, por exemplo, o número 3198 exigia uma representação de vinte e um signos, percebendo isso os gregos mudaram sua notação numérica e também acrescentaram outros signos diferentes para os números 5, 50, 500, 5000, 50000.

Com essa nova notação o número 3198 precisava apenas de treze signos, mais com essa nova notação já não se era mais possível efetuar cálculos, só se era possível de tábuas de contar.

O sistema romano era semelhante ao sistema grego era um sistema decimal e aditivo com signos diferentes para as potências de dez, para a unidade e para os números 5, 50, 500, 5000, etc.

O sistema romano também não se era possível efetuar cálculos, além disso, eles criaram uma regra a qual todo signo numérico colocado a esquerda de um algarismo de valor superior é dele abatido, o que tornou a numeração romana ainda mais insuficiente.

Esse sistema com certeza representou uma regressão em relação as outras numerações da história.

CAPÍTULO 07

Os povos antigos perceberam a grande dificuldade de representar números elevados através dos seus símbolos devido à quantidade elevada destes utilizados por isso eles inventaram outros sistemas de numeração assim foi com os egípcios, gregos, chineses e outros.

Os egípcios com o objetivo de designar números elevados com a menor quantidade de símbolos deixaram de utilizar os hieróglifos e inventaram a numeração hierática formada por trinta e seis símbolos que utilizava o principio aditivo.

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