Resumo

Resumo

(Parte 2 de 2)

Os gregos inventaram um sistema de numeração, jônico, a partir de seu alfabeto.

O sistema jônico é aditivo de base dez e empregava vinte e sete símbolos alfabéticos sendo vinte e quatro letras do alfabeto grego e três do fenício.

No sistema de numeração jônico representa-se um número composto justapondo as letras numerais e indicando as ordens de unidades consecutivas nelas contidas.

O sistema de numeração tradicional chinês é um sistema de base dez que utiliza nove numerais e símbolos adicionais para os valores relativos a potencia dez.

Já no ano 200 a.C. os chineses calculavam por meio de barras estendidas sobre uma mesa. Os arranjos com barras de calcular reais levaram a formação de um sistema de numeração simplificado de base dez, mas que não necessitava de valores relativos à base dez já que utilizavam o principio multiplicativo e aditivo.

CAPITULO 08

A superioridade da numeração moderna vem da reunião do principio de posição e do conceito de zero

No sistema egípcio os números tinham um valor fixo independente de seu lugar nas representações numéricas. O mesmo acontecia com o sistema de numeração chinês. Diversas situações mostraram a necessidade de se construir um sistema dotado de números que tivessem valores diferentes para cada posição ocupada. Por meio dos algarismos de base dez isso ficou perfeitamente possível, mostrando que esse sistema decimal posicional é nitidamente superior aos demais.

A numeração dos sábios da babilônia (1792 – 1750 a. C) era posicional e hexadecimal, sendo uma das mais admiráveis da antiguidade. Essa numeração utilizava apenas dois algarismos: um cravo vertical (as unidades) e uma asna associada ao número 10.

No sistema babilônico o valor de um algarismo variava segundo a sua posição por ele ocupada na escrita dos números. Por exemplo:

Assim por diante

A numeração babilônica era análoga a atual diferindo-se apenas na natureza de sua base (sessenta) e pela formação de seus algarismos:

Durante mais de 15 séculos os babilônicos ignoravam o zero. Aos poucos estes foram percebendo a necessidade de um símbolo que representasse o “nada”. Ou seja, o “nada” deveria ser representado por “alguma coisa”. Este símbolo serviria graficamente para marcar a ausência das unidades de certa ordem seria finalmente

o zero. Somente no século I a.C os signos foram utilizados pelos babilônicos para simbolizar a ausência das unidades sexagesimais de uma determinada casa. Foi assim que nasceu o zero babilônico.

Os chneses (sec I a.C – sec II d.C) usavam sistema posicional decimal combinando barras verticais e horizontais

Devido à ausência de um símbolo que representasse o zero os chineses usavam espaços em braço como mostrado abaixo:

Somente a partir do século VIII d. C que os chineses passaram a dispor de um verdadeiro zero.

Séculos mais tarde os sacerdotes e os astrônomos Maias fizeram as mesmas descobertas mais com precisão, varias observações foram feitas e chegaram que a revolução sinódica de Venus era 584 dias. Logo perceberam que o ano de 365 dias correspondia imperfeitamente á realidade.Esses sábios Maias ,eles desconheciam relógios , ampulhetas , enfim todos esses instrumentos de medição de tempo. Eles apenas utilizavam aparelhos rudimentares. E ignoravam a noção de fração, onde a menor unidade de tempo um dia .

Um dos principais manuscritos Maias o Codex de Desdren revela a existência de base 20 munido com um zero, onde cada valor dos algarismos é determinado por sua posição escrita nos números. Percebe-se que ate os dezenove , as unidades de primeira ordem desta numeração vigesimal é representada por símbolos de ponto e traços .Como se percebe no quadro abaixo, essa representação Maia dos dezenove primeiros números inteiros.

Percebemos ate então que três povos conseguiram descobrir o principio de posição: os Babilônios, os chineses e os maias. Por sua vez os chineses descobriram a regra da posição, mas não houve avanços como os outros. Já entre os séculos I E IV os maias refizeram esta mesma descoberta só que aplicaram a base vinte. Portanto só os babilônios e os maias inventaram logo em seguida o zero. Os dos maias foram empregados no meio e no final de representações numéricas e dos babilônicos desempenhou um papel de operador aritmético.

No entanto mesmo dentre todas as essas descobertas, nem os babilônicos, chineses ou maias não foi suficiente a um passo decisivo rumo ao aperfeiçoamento da notação numérica.

Capítulo 9

Índia – O berço da Numeração Moderna

Durante muito tempo os habitantes da Índia usaram uma escrita arcaica com inúmeras inscrições desde o século I a.C. e uma de suas características é que seus nove primeiros algarismos eram diferentes e bem característicos do nosso sistema moderno.

Com o passar do tempo estes números arcaicos foram-se modificando de região pra região até chegar à numeração moderna atualmente.

Essa numeração era muito limitada no qual as operações aritméticas (mesmo uma simples adição) não eram possíveis, pois o número mais superior correspondia a 90000 e não era possível passar de 9 logo não satisfaziam as necessidades dos sábios hindus, então tiveram a idéia de representar os números grandes por algarismos escritos por extenso utilizando a base 10 atribuindo-se um nome para cada um dos nove primeiros números inteiros.

9- Nava

1- Eka 2- Dvi 3- Tri 4- Catur 5- Pañca 6- Sat 7- Sapta 8- Asta Assim também atribuíram nomes as diferentes potências de 10.

Um número como 425 era expresso por um enunciado, que em português ficaria da seguinte maneira:

425- quatro cem dois dez cinco

Depois de certo tempo eles simplificaram, tendo como tradução para português a seguinte forma:

425- quatro dois cinco

Podemos observar que durante muitos séculos os hindus foram adaptando-se a seu próprio estilo de escrita.

Os hindus utilizavam uma forma de ábaco traçado sob a areia fina deste modo representavam números, exemplo, o número 7.629 :

Evidentemente quando faltava unidade de uma determinada ordem bastava eles deixarem um vazio na coluna, exemplo, o número 10.267.0:

Os hindus criaram técnicas operatórias como multiplicação e divisão.

Acreditava-se que a numeração moderna atual teria tido na Grécia antiga a sua origem através do porto de Alexandria ela teria seguido para Roma depois para o Oriente e por último para Índia, mas isso são apenas conjecturas já que não foi encontrado qualquer fundamento histórico que comprove isso.

Na Índia foi onde se encontraram os ancestrais da numeração moderna com seus cálculos.

Capítulo 0 A Índia de Ouro do Islã- Hesitações da Europa

O intercâmbio entre os ocidentais e os asiáticos eram quase nulo devido a isso os ocidentais utilizavam práticas de cálculos antiquados vindos da Grécia e da Roma.

Os árabes serviram de intermediários entre a Índia e o Ocidente assim os árabes trouxeram métodos de cálculos hindus.

Devemos destacar aqui a curiosidade dos árabes sobre as ciências de outros povos, pois além de conquistar eles também tinham o cuidado de assimilar as ciências desses povos assim foi com os gregos e os hindus.

O samânida Mohammed Ibn Mussa al-Khowarizmi foi um grande matemático que contribuiu para a divulgação dos procedimentos algébricos e cálculos hindus na Arábia e depois no Ocidente.

Os algarismos hindus quando chegaram à Arábia não sofreram modificações, mas depois em meados do século IX apenas o 2(dois), 3(três), 4(quatro), 5(cinco) e 6(seis) dos árabes ainda se pareciam com seus homólogos o modelo hindus.

A introdução dos algarismos arábicos na Europa foi lenta devido aos ocidentais que não queriam admitir a superioridade dos procedimentos algébricos e cálculos hindus.

No século XIV e XV a Itália teve contato com os árabes e os bizantinos e suas universidades tinham-se especializado em operações complexas (multiplicação e divisão) enquanto as universidades francesas e alemãs ainda estavam nas operações ordinárias, assim começa as primeiras introduções dos procedimentos hindus no Ocidente.

Os números modernos arábicos hindus chegaram ao Ocidente a partir do final do século X, mas o uso que deles foi feito durante mais de 200 anos foi um dos mais primitivos.

Alguns matemáticos defendiam o uso de ábaco e outros os procedimentos algoritmos. Evidentemente, o cálculo por escrito já tinha vencido a batalha há muito tempo, sendo sua superioridade evidente junto aos cientistas, mas os comerciantes, os banqueiros, os financistas e os funcionários, enfim os mais conservadores, tiveram muita dificuldade em se separar do ábaco.

O presente trabalho contribuiu para a fixação dos capítulos do livro, Os Números, assim colaborando para o aprimoramento do nosso conhecimento, adquirido nas aulas do PIBID administrada pelo professor Antonio Grangeiro, sobre a origem dos números para que futuramente em salas de aulas sobre nossa regência poderemos ensinar a historia dos números para nossos alunos.

(Parte 2 de 2)

Comentários