I - II - Fundamentos de Física - Halliday, Resnick e Walker - Vol I - Mecânica - Cap II - Movimento retilíneo

I - II - Fundamentos de Física - Halliday, Resnick e Walker - Vol I - Mecânica - Cap...

(Parte 2 de 4)

*28. Cogumelos lançadores. Alguns cogumelos lançam esporos usando um mecanismo de catapulta. Quando o vapor d’água do ar se condensa em um esporo preso a um cogumelo, uma gota se forma de um lado do esporo e uma película de água se forma do outro. O peso da gota faz o esporo se curvar, mas, quando a película atinge a gota, a gota d’água se espalha bruscamente pelo filme, e o esporo volta tão depressa à posição inicial que é lançado no ar. Tipicamente, o esporo atinge uma velocidade de 1,6 m/s em um lançamento de 5,0 µm; em seguida, a velocidade é reduzida a zero em 1,0 m pelo atrito com o ar. Usando esses dados e supondo que a aceleração é constante, determine a aceleração em unidades de g.

ݒ଴=0;ݒ=1,6 ݉/ݏ ݔ଴=0 ݔ =5,0 ߤ݉=5,0×10ି଺݉
ݒଶ=ݒ଴ଶ+2ܽ(ݔ−ݔ଴) −2ܽ(ݔ−ݔ଴)=ݒ଴ଶ−ݒଶܽ=௩బమି௩మ
ିଶ(௫ି௫బ)ܽ=଴ି(ଵ,଺ ௠/௦)మ

a) durante o lançamento.

ݒ଴=1,6 ݉/ݏ;ݒ=0 ݔ଴=0 ݔ =1,0 ݉݉=1,0×10ିଷ݉
ݒଶ=ݒ଴ଶ+2ܽ(ݔ−ݔ଴) −2ܽ(ݔ−ݔ଴)=ݒ଴ଶ−ݒଶܽ=௩బమି௩మ
ିଶ(௫ି௫బ)ܽ=(ଵ,଺ ௠/௦)మି଴

b) durante a redução da velocidade.

O sinal negativo representa a desaceleração.

*29. Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s² até atingir a velocidade de 20 m/s. Em seguinda o veículo desacelera a uma taxa constante de 1,0 m/s² até parar.

ܶଵݒ଴=0; ݒ=20 ݉/ݏ ܽ=2,0 ݉/ݏଶ ݔ଴=0
ܶଶݒ଴=20 ݉/ݏ; ݒ=0 ݉/ݏ ܽ=−1,0 ݉/ݏଶ
ܶଵݒ= ݒ଴+ܽݐ → ݐ= ௩ି ௩బ௔

a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada? = ଶ଴ ௠/௦ ି଴ଶ,଴ ௠/௦మ=10 ݏ

ܶଶݒ= ݒ଴+ܽݐ → ݐ= ௩ି ௩బ௔

b) Qual é a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?

ܶଵݒ଴=0; ݒ=20 ݉/ݏ ܽ=2,0 ݉/ݏଶ ݔ଴=0 ݐ=10ݏ
ݒଶ=ݒ଴ଶ+2ܽ(ݔ−ݔ଴)(ݔ−ݔ଴)=௩మି௩బ
(ݔ−0)=(ଶ଴ ௠/௦)మି଴ଶ(ଶ,଴ ௠/௦మ)→ ݔ=ସ଴଴ ௠/௦మସ ௠/௦మ=100 ݉
ܶଶݒ଴=20 ݉/ݏ; ݒ=0 ݉/ݏ ܽ=−1,0 ݉/ݏଶ ݔ଴=100 ݉ ݐ=10ݏ
ݒଶ=ݒ଴ଶ+2ܽ(ݔ−ݔ଴)(ݔ−ݔ଴)=௩మି௩బ

*30. O recorde mundial de velocidade em terra foi estabelecido pelo coronel John P. Stapp, em março de 1954, a bordo de um trenó foguete que se deslocou sobre trilhos a 1020 km/h. Ele e o trenó foram freados até parar em 1,4 s (Fig 2-7). Qual foi a aceleração experimentada por Stapp

durante a frenagem, em unidades de g? 1020 ݇݉/ℎ×ቀଵ଴଴଴ ௠ଵ ௞௠ ቁ×ቀଵ ௛ଷ଺଴଴ ௦

ݒ଴=0;ݒ=283,3 ݉/ݏ ܽ=? ݔ଴=0 ݐ=1,4 ݏ ݒ= ݒ଴+ܽݐ ܽ=௩ି௩బ௧

*31. Uma certa cabina de elevador percorre uma distância máxima de 190 m e atinge uma velocidade máxima de 305 m/min. A cabina pode acelerar a partir do repouso e desacelerar de volta ao repouso a uma taxa de 1,2 m/s².

a) Qual é a distância percorrida pela cabina enquanto acelera a partir do repouso até a velocidade máxima?

ݒ଴=0;ݒ=5,08 ݉/ݏ ܽ=1,2݉/ݏଶ ݔ଴=0 ݐ= ?
ݒଶ=ݒ଴ଶ+2ܽ(ݔ−ݔ଴)(ݔ−ݔ଴)=௩మି௩బ

ݔ=(ହ,଴଼ ௠/௦)మ ି଴ଶ(ଵ,ଶଶ ௠/௦మ)=10,6 ݉ b) Quanto tempo a cabina leva para percorrer a distância de 190 m, sem paradas, partindo do

ݒ଴=0;ݒ=5,08 ݉/ݏ ܽ=1,2݉/ݏଶ ݔ଴=0 ݐ= ? ݒ= ݒ଴+ܽݐ → ݐ=௩ି௩బ௔

Como a aceleração e a desaceleração ocorrem na mesma taxa:

ݔଵ=ݔଶ; 2(10,6 ݉)=21,2 ݉݁ ݐଵ=ݐଶ; 2(4,16 ݏ)=8,32 ݏ 190 ݉−21,2 ݉=168,8 ݉

*32. Os freios do seu carro podem produzir uma desaceleração de 5,2 m/s².

a) Se você dirige a 137 km/h e avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo necessário para que o carro atinja a velocidade máxima permitida de 90 km/h? (A resposta revela a inutilidade de frear ou tentar impedir que sua alta velocidade seja detectada por um radar ou por uma pistola de laser). 137 ݇݉/ℎ×ቀ ଵ ௛

ݒ଴=38,06 ݉/ݏ;ݒ=25 ݉/ݏ ܽ= −5,2 ݉/ݏଶ ݔ଴=? ݐ= ? ݒ= ݒ଴+ܽݐ → ݐ=௩ି௩బ௔
b) Trace os gráficos de x(t) e de v versus t durante a desaceleração. ݔ=38ݐ+0,5(−5,2)ݐଶ=38ݐ−2,6ݐଶ ݒ=38−5,2ݐ

*3. Um carro que se move a 56,0 km/h está a 24,0 m de uma barreira quando o motorista aciona os freios. O carro bate na barreira 2,0 s depois.

a) Qual é o módulo da aceleração constante do carro antes do choque?

ݒ଴=15,6 ݉/ݏ;ݒ=? ܽ=? ݔ଴=0 ݔ=24,0 ݉ ݐ= 2,0 ݏ
ܽݐଶ→ ܽ=(௫ି௩బ௧)ଶ
b) Qual é a velocidade do carro no momento do choque? ݒ= ݒ଴+ܽݐ→ ݒ=15,6 ݉/ݏ+(−3,6 ݉/ݏଶ)×(2,0 ݏ) =8,4݉/ݏ

**34. Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, partindo do repouso (em x = 0) e terminando em repouso em (x = 900 m). No primeiro quarto do percurso a aceleração é de +2,25 m/s². Nos outros três quartos a aceleração passa a ser -0,750 m/s². Quais são:

a) o tempo necessário para percorrer os 900 m?

ଶܽଵ(ݐଵ) ଶܽଵ=2,25 ݉/ݏଶ ; ∆ݔଵ= ଽ଴଴
݉ ݁ݒ଴=0 225 ݉=0(ݐଵ)+ଵଶ
(2,25 ݉/ݏଶ)(ݐଵ) ଶ→ (ݐଵ) ଶ=ଶ(ଶଶହ௠)ଶ,ଶହ ௠/௦మ = 200 ݏଶ
ଶܽଶ(ݐଶ) ଶܽଶ=−0,750 ݉/ݏଶ; ∆ݔଶ= ଷ(ଽ଴଴)
݉݁ ݒଶ=0 675 ݉=0(ݐଶ)−
(−0,75 ݉/ݏଶ)(ݐଶ) ଶ→ (ݐଵ) ଶ=ଶ(଺଻ହ௠)଴,଻ହ ௠/௦మ = 1800 ݏଶ

b) a velocidade máxima?

**35. A figura 2-25 mostra o movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x com aceleração constante. A escala vertical do gráfico é definida por ݔ௦=6,0 ݉.

ݔ଴=−2,0 ݉ݔ=6,0 ݉ ݒ଴=0 ݐ=2,0 ݏ

a) Qual é o módulo da aceleração da partícula?

ܽݐଶ→ 6,0݉−(−2,0 ݉)=ݒ଴(2,0 ݏ)+ଵ
ܽ(4,0 ݏଶ)→ ܽ=ଶ(଼,଴௠)(ସ,଴ ௦మ)=4,0 ݉/ݏଶ

b) Qual é o sentido da aceleração da partícula?

Como o resultado da letra a) indica um valor positivo, a aceleração da partícula está no sentido positivo do eixo dos x.

**36. a) Se a aceleração máxima que pode ser tolerada pelos passageiros de um metrô é 1,34 m/s² e duas estações de metrô estão separadas por uma distância de 806 m, qual é a velocidade máxima que o metrô pode alcançar as estações?

ݔ଴=0ݔ=806 ݉ ݒ଴=0 ݒ=? ܽ=1,34 ݉/ݏଶ

Consideremos que o trem poderá acelerar a uma taxa de 1,34 m/s² até a metade do percurso e depois deverá desacelerar a uma taxa de -1,34 m/s² para parar na estação seguinte.

Então, com ݒ଴=0, o trem aumentará de velocidade até 403 m, quando começará a reduzi-la.

ݒଶ=ݒ଴ଶ+2ܽଵ∆ݔଵ→ ݒଶ=0+2(1,34 ݉/ݏଶ)(403 ݉)ଵ= 32,9 ݉/ݏ

b) Qual é o tempo de percurso?

Há que se perceber que o tempo ݐଵ para acelerar o trem até atingir a metade do percurso é

igual ao tempo ݐଶ para desacelerar o trem até pará-lo. ݒ= ݒ଴+ܽݐ→ ݐ=௩ି ௩బ௔
ݐଵ=ଷଶ,ଽ ௠/௦ ି ଴ଵ,ଷସ ௠/௦మ=24,53 ݏݐ݁݉݌݋ ݐ݋ݐ݈ܽ=ݐଵ+ݐଶ=2(24,53)=49,1 ݏ

c) Se o metrô para por 20 s em cada estação, qual é a máxima velocidade escalar média do metrô de uma partida à próxima?

**37. Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é dada na Fig. 2-26, do instante t = 0 ao instante t = 7,0 s. A escala vertical do gráfico é definida por xs = 32,0 m. Em t = 0, o carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e uma aceleração negativa aB.

a) Qual deve ser o valor de aB para que os carros estejam lado a lado (ou seja, tenham o mesmo valor de x) em t = 4,0 s?

Carro Aݔ=28 ݉ ݐ=4ݏ
Carro Bݔ଴=0 ݉ ݔ=28 ݉ ݒ଴=12 ݉/ݏ ܽ= ? ݐ=4ݏ
ܽݐଶ→ ܽ= ଶ[∆௫ି(௩బ௧)]

b) Para esse valor de aB quantas vezes os carros ficam lado a lado? ݔ஺=28 ݉= 20+2ݐ

ݔ஺=ݔ஻ 20+2ݐ=12ݐ−1,25ݐଶ 1,25ݐଶ−10ݐ+20=0 √100−100=0, logo esta equação do 2º grau possui apenas uma raiz: 4, portanto os carros ficam lado a lado, apenas uma vez, em t = 4s.

c) Plote a posição x do carro B em função do tempo t na Fig. 2,26.

A posição x do carro A é uma reta, tangente à parábola que representa a posição x do carro B em t = 4s.

d) Quantas vezes os carros ficariam lado a lado se o módulo da aceleração fosse maior do que a resposta da letra a)?

e) Quantas vezes os carros ficariam lado a lado se o módulo da aceleração fosse menor do que a resposta da letra a)?

ଶܽ஻ݐଶ=12ݐ−1ݐଶ 20+2ݐ=12ݐ−1ݐଶ→ ݐଶ−10ݐ+20=0 √100−80>0, logo os carros ficariam lado a lado duas vezes.

**38. Você está se aproximando de um sinal de trânsito quando ele fica amarelo. Você está dirigindo na maior velocidade permitida no local, ݒ଴=5 ݇݉/ℎ; o módulo da maior taxa de desaceleração que o seu carro é capaz é ܽ=5,18 ݉/ݏଶ, e o seu tempo de reação para começar a frear é de ܶ=0,75 ݏ. Para evitar que a frente do seu carro invada o cruzamento depois de o sinal mudar para vermelho, você deve frear até parar ou prosseguir a 5 km/h se a distância até o cruzamento e a duração da luz amarela são, respectivamente:

ݒ଴=15,28 ݉/ݏܽ=− 5,18 ݉/ݏଶ ݒ =0 ݐ=2,8 ݏ
(15,28 ݉/ݏ+0)2,8ݏ=42,78 ݉

Dá para passar, mas é uma situação de risco, pois o sinal mudará quando estiver no meio do cruzamento.

É uma distância segura para parar o carro antes do cruzamento.

ݒ଴=15,28 ݉/ݏܽ=− 5,18 ݉/ݏଶ ݒ =0 ݐ=1,8 ݏ
(15,28 ݉/ݏ+0)1,8ݏ=27,50 ݉

Não dá para parar antes do cruzamento. Nenhuma das duas estratégias funciona.

**39. Dois trens se movem no mesmo trilho quando os condutores subitamente notam que eles estão indo um de encontro ao outro. A Fig. 2-27 mostra as velocidade v dos trens em função do tempo t enquanto estão sendo freados, a escala vertical do gráfico é definida por vs = 40,0 m. O processo de desaceleração começa quando a distância entre os trens é de 200 m. Qual é a distância entre os trens depois que eles param?

1º trem  ݒ଴=40 ݉/ݏݒ =0 ݐ =5ݏ ݒ= ݒ଴+ܽݐ → ܽ=௩ି ௩బ௧
1º trem  ݒ଴=30 ݉/ݏݒ =0 ݐ =4ݏ ݒ= ݒ଴+ܽݐ → ܽ=௩ି ௩బ௧

**40. Na figura, um carro vermelho e um carro verde, iguais exceto pela cor, movem-se um em direção ao outro em pistas vizinhas e paralelas a um eixo x. Em t = 0, o carro vermelho está em

ݔ௩௘௥௠௘௟௛௢=0 e o carro verde está em ݔ௩௘௥ௗ௘=220. Se o carro vermelho tem uma velocidade constante de 20 km/h, os carros se cruzam em x = 4,5 m, se tem uma velocidade constante de 40 km/h, eles se cruzam em x = 76,6 m.

a) Qual é a velocidade inicial do carro verde? Em ݐ=0; ݀=220 ݉

ݒଵ= 20 ݇݉/ℎ =5,56 ݉/ݏݔଵ=4,5 ݉ ݐଵ =௫భ
=8,0 ݏܽ=0
ݒଶ=40 ݇݉/ℎ =1,1 ݉/ݏݔଶ =76,6 ݉ ݐଶ =௫మ
=6,89 ݏܽ=0
ܽݐଵଶ→ ݒ଴=ଶ(ௗି ௫మ)ି
=20,81 ݉/ݏ−(3,45 ݏ)ܽ 21,94 ݉/ݏ−(4,0ݏ)ܽ=20,81 ݉/ݏ−(3,45 ݏ)ܽ→ 1,13 ݉/ݏ−(0,5 ݏ)ܽ= ܽ=ିଵ,ଵଷ ௠/௦

A v0 do carro verde é - 13,9 m/s A velocidade negativa em virtude do deslocamento ser no sentido negativo de x.

b) Qual é a aceleração do carro verde?

Conforme cálculos da letra a), averde = -2,0m/s (o valor negativo em virtude do deslocamento ser no sentido negativo de x)

**41. A figura da questão anterior mostra um carro vermelho e um carro verde se moverem um em direção ao outro. A figura a seguir é um gráfico do movimento dos dois carros que mostra suas posições x0verde = 270 m; e x0vermelho = -35,0 m, no instante t = 0. O carro verde tem uma velocidade constante de 20,0 m/s e o carro vermelho parte do repouso. Qual é o módulo da aceleração do carro vermelho?

A posição dos carros em função do tempo é:

ݔ௩௘௥ௗ(ݐ)=ݔ଴ ௩௘௥ௗ=ݔ଴ ௩௘௥ௗ+ݒ௩௘௥ௗݐ=(270݉)−(20݉/ݏ)ݐ Onde nós substituímos a velocidade do carro verde em lugar da aceleração.

ଶܽ௩௘௥௠(12,0 ݏ)ଶ→ ܽ௩௘௥௠=ଶ(ଷହ,଴ ௠ାଷ଴,଴ ௠)

***42. Quando um trem de passageiros de alta velocidade que se move a 161 km/h faz uma curva, o maquinista leva um susto ao ver que uma locomotiva entrou indevidamente nos trilhos através de um desvio e se encontra a uma distância D = 676 m à frente. A locomotiva está se movendo a 29,0 km/h. O maquinista do trem de alta velocidade imediatamente aciona os freios.

colisão não ocorra? ܦ=676 ݉ݒ௧௥௘௠=4,72 ݉/ݏ ݒ௟௢௖௢௠=8,06 ݉/ݏ ݒ௧௥௘௠=0

a) Qual é o valor mínimo do módulo da desaceleração (supostamente constante) para que a

Chamaremos a velocidade inicial do trem de ݒ௧ e a velocidade da locomotiva de ݒ௟, que também é a velocidade final do comboio formado pelo trem e pela locomotiva caso elas não colidam. ∆ݔ será a distância original entre eles (D), mais a distância percorrida pela locomotiva.

Então:

Substituindo t de஽௧
porݒ= ݒ௢+ܽݐ isolando ݐ= ௩ି ௩బ௔

e substituindo na equação anterior, teremos

+ݒ௟o que leva a ܽ=ቀ௩೟ା௩೗ଶ

b) Suponha que o maquinista está em x = 0 quando, em t = 0, avista a locomotiva. Desenhe as curvas de x(t) para a locomotiva e para o trem de alta velocidade para os casos em que a colisão é evitada por pouco e a colisão ocorre por pouco. |ܽ|= 0,994 ݉/ݏଶ

A diferença entre o 1º e o 2º caso é que a curva, no primeiro caso tangencia a reta, enquanto no outro a curva corta a reta.

***43. Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25 m de distância; os dois carros estão a 110 km/h. A discussão distrai sua atenção do carro de polícia por 2,0 s (tempo suficiente para você olhar para o celular e exclamar: “eu me recuso a fazer isso!”). No início desses 2,0 s o policial começa a frear subitamente a 5,0 m/s².

a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito.

Supondo que você leva outros 0,40 s para perceber o perigo e começar a frear. 110 ݇݉/ℎ ቀ ଵ ௛

O carro de polícia freia durante 2,0 s.

b) Supondo que você leva outros 0,40 s para perceber o perigo e começar a frear, se você também freia a 5,0 m/s², qual é sua velocidade quando bate no carro de polícia?

Então, quando começo a frear estou a:

Em t = 2,4 s, a velocidade do carro de polícia é:

Subtraindo as equações = 10,6=(30,56−18,56)(ݐ− ݐ଴)→ ݐ− ݐ଴=0,883 ݏ ݒ= 30,56 ݉/ݏ+ܽ(ݐ−ݐ଴) ݒ= 30,56 ݉/ݏ+(−5,0 ݉/ݏଶ)(0883 ݏ)=26,13 ݉/ݏ

*4. Gotas de chuva caem 1700 m de uma nuvem até o chão.

a) Se elas não estivessem sujeitas à resistência do ar, qual seria sua velocidade ao atingir o solo?

ݒ଴=0ݒ= ? ܽ= −9,8 ݉/ݏଶ ∆ݕ = −1700 ݉
ݒଶ=0+2(−9,8 ݉/ݏଶ)(−1700 ݉)→ ݒ =±√33320=±182,54 ݉/ݏ

ݒଶ=ݒ଴ଶ+2ܽ∆ݕ Utilizaremos o valor negativo, pois o deslocamento é no sentido negativo do eixo do y. R = - 182,54 m/s b) Seria seguro caminhar na chuva?

Não, mas na situação real a resistência do ar reduz muito a velocidade e aliado à pequena massa da gota de chuva, não se torna perigos andarmos na chuva.

(b) No, but it is hard to make a convincing case without more analysis. We estimate the mass of a raindrop to be about a gram or less, so that its mass and speed (from part (a)) would be less than that of a typical bullet, which is good news. But the fact that one is dealing with many raindrops leads us to suspect that this scenario poses an unhealthy situation. If we factor in air resistance, the final speed is smaller, of course, and we return to the relatively healthy situation with which we are familiar

*45. Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo som uma velocidade de 24 m/s.

a) De que altura o operário a deixou cair? ݒ=−24 ݉/ݏݒ଴=0 ݕ଴= ? ݕ =0 ݃ =9,8 ݉/ݏଶ
ݒଶ=ݒ଴ଶ−2݃(ݕ− ݕ଴)→ (ݕ− ݕ଴)= ௩మି௩బ

O operário deixou cair a chave de 29,39 m de altura.

ݐ= ଶସ ௠/௦ି଴ଽ,଼ ௠/௦మ=2,45 ݏ

b) Quanto tempo durou a queda? ݒ=ݒ଴+ܽݐ → ݐ=௩ି ௩బ௔ c) Esboce os gráficos de y, v e a em função de t para a chave de grifo.

*46. Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12,0 m/s, a partir do telhado de um edifício, 30,0 m acima do solo.

a) Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo?

ݒ଴=−12,0 ݉/ݏݒ= ? ܽ=݃= 9,8 ݉/ݏଶ ∆ݕ =− 30,0 ݉
݃ݐଶ→ ∆ݕ=ݒ଴ݐ−
݃ݐଶ→ ݐ= ௩బ௧±ට௩బమିଶ௚∆௬

b) Qual é a velocidade da pedra no momento do choque? ݒ= ݒ଴+ܽݐ ݒ=(−12݉/ݏ)+(−9,8 ݉/ݏଶ)(1,54 ݏ) = −27,1 ݉/ݏ O sinal negativo indica que o deslocamento é no sentido negativo do eixo y.

*47. a) Com que velocidade deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 50 m?

ݒ଴=?ݒ= 0 ܽ=−݃= 9,8 ݉/ݏଶ ∆ݕ =50,0 ݉
ݒଶ=ݒ଴ଶ−2݃∆ݕݒଶ=0 ݒ଴=ඥ2݃∆ݕ = ඥ980 ݉ଶ/ݏଶ=31,3 ݉/ݏ
b) Por quanto tempo permanece a bola no ar? ݒ= ݒ଴−ܽݐ→ ݐ=௩బି ௩௔

a bola leva 3,19 s de y = 0 até y = 50 m e tempo igual para retornar ao solo, então c) Esboce os gráficos de y, v e a em função de t para a bola. Nos dois primeiros gráficos indique o instante no qual ela atinge a altura de 50 m.

*48. Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo 0,544 m nos primeiros 0,200 s. a) Qual é a velocidade do animal a o solo?

ݒ଴=?ݒ= 0 ܽ=݃= 9,8 ݉/ݏଶ ∆ݕ =0,544 ݉ ݐ=0,200 ݏ
݃ݐଶ→ ݒ଴= ∆௬ା
b) Qual é a velocidade na altura de 0,544 m? ݒ= ݒ଴−݃ݐݒ= 3,70 ݉/ݏ−(9,8 ݉/ݏଶ)(0,200 ݏ) =1,74 ݉/ݏ

c) Qual é a altura do salto?

ݒଶ=ݒ଴ଶ+2݃(ݕ−ݕ଴)→ ∆ݕ= ௩బ

*49. Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.

a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?

Quando o pacote é solto, continua a subir por algum tempo com ݒ଴ = à velocidade do

balão quando o pacote foi solto. ݒ= ݒ଴−݃ݐ→ ݐ=௩బ௚
ݐ=ଵଶ ௠/௦ଽ,଼ ௠/௦మ=1,2 ݏ

A altura total que o pacote atinge é:

Agora podemos calcular o tempo em queda livre que o pacote leva para chegar ao chão.

(9,8 ݉/ݏଶ)ݐଶ→ ݐଶ=ଶ(଼଻,ଷହ ௠)ଽ,଼ ௠/௦మ= 4,2 ݏ

Não podemos esquecer o 1,2 s que o pacote subiu inicialmente. Então, 4,2 ݏ+1,2 ݏ=5,4 ݏ Este é o tempo que o pacote leva para chegar ao solo desde o momento em que foi solto.

b) Com que velocidade o pacote chega ao solo?

ݒଶ=ݒ଴ଶ+2݃(ݕ−ݕ଴)
ݒଶ=0+2(9,8 ݉/ݏଶ)(−87,35 ݉) →ݒ=− ඥ1712݉ଶ/ݏଶ = − 41,38 ݉/ݏ

O valor negativo para a velocidade indica que o deslocamento é no sentido negativo do eixo y.

**50. Um parafuso se desprende de uma ponte em construção e cai 90 m até chegar ao solo. a) Em quanto tempo o parafuso percorre os últimos 20% da queda? A v do parafuso quando atinge 80% da queda é a v0 do parafuso ao iniciar os últimos

ݒଶ=ݒ଴ଶ+2݃∆ݕ
ݒଶ=0+2(9,8 ݉/ݏଶ)(−72 ݉) →ݒ=− ඥ1411,2 ݉ଶ/ݏଶ = − 37,57 ݉/ݏ

Aplicando Báskara para encontrar as raízes: ݐ=ିଷ଻,ହ଻௠/௦±ඥଵସଵଵ,ହ ୫మ/ୱమାଷହଶ,଼ ୫మ/ୱమଽ,଼ ୫/ୱమ=0,45 ݏ b) Qual é a velocidade quando começa os últimos 20% da queda?

ݒଶ=ݒ଴ଶ+2݃∆ݕ
ݒଶ=0+2(9,8 ݉/ݏଶ)(−72 ݉) →ݒ=− ඥ1411,2 ݉ଶ/ݏଶ = − 37,57 ݉/ݏ

O valor negativo para a velocidade indica que o deslocamento é no sentido negativo do eixo y.

c) Qual é a velocidade quando atinge o solo?

ݒଶ=ݒ଴ଶ+2݃∆ݕ
ݒଶ=0+2(9,8 ݉/ݏଶ)(−90 ݉) →ݒ=− ඥ1764 ݉ଶ/ݏଶ = − 42 ݉/ݏ

O valor negativo para a velocidade indica que o deslocamento é no sentido negativo do eixo y.

**51. Uma chave cai verticalmente de uma ponte que está 45 m acima da água A chave atinge um barco de brinquedo que está se movendo com velocidade constante e se encontrava a 12 m do ponto de impacto quando a chave foi solta. Qual é a velocidade do barco?

A chave:

݃ݐଶݐଶ=ଶ∆௬௚
ଶ(ସହ ௠)ଽ,଼ ௠/௦మݐ=3,03 ݏ

ଶ ݐ = ට O barco:

**52. No instante t = 0, uma pessoa deixa cair a maçã 1 de uma ponte; pouco tempo depois, a pessoa joga a maçã 2 verticalmente para baixo no mesmo local. A figura mostra a posição vertical y das duas maçãs em função do tempo durante a queda até a estrada que passa por debaixo da ponte. Qual a velocidade aproximada com a qual a maçã 2 foi jogada para baixo.

**53. Quando um balão científico desgarrado está subindo a 19,6 m/s, um dos instrumentos se desprende e cai em queda livre. A figura mostra a velocidade vertical do instrumento em função do tempo desde alguns instantes antes de se desprender até o momento em que atinge o solo.

a) Qual é a altura máxima que o instrumento atinge em relação ao ponto em que se desprendeu?

O instrumento ainda tem velocidade vertical positiva durante 2,0 s e sua v0 é igual à do balão. A altura que o instrumento atinge além do ponto em que se desprendeu é:

b) A que altura acima do solo o instrumento se desprendeu?

O tempo total desde que o instrumento se desprendeu até atingir o solo é 6,0 s, conforme a figura.

**54. A figura mostra a velocidade v em função da altura y para uma bola lançada verticalmente para cima ao longo de um eixo y. A distância d = 0,40 m. A velocidade na altura yA é vA. A velocidade na altura yB é vA/3. Determine a velocidade vA.

ݒଶ=ݒ଴ଶ+2݃∆ݕ→ ݒ஻=ଵ
ݒ஻ଶ=ݒ஺ଶ+2(−9,8 ݉/ݏଶ)(0,40 ݉)(ଵ
ଽݒ஺ଶ=2(9,8 ݉/ݏଶ)(0,40 ݉)
=→ ݒ஺=√8,82=2,97 ݉/ݏ≈3,0݉/ݏ

**5. Uma bola de argila úmida cai 15,0 m até o chão e permanece em contato com o solo por 20,0 ms antes de parar completamente.

a) Qual é o módulo da aceleração média da bola durante o tempo de contato com o solo? (trate a bola como uma partícula.

Primeiramente calculamos a velocidade com que a bola chega ao chão.

Sabendo v, v0 e t, calculamos a aceleração. ݒ= ݒ଴+ܽݐ→ ܽ=௩ି ௩బ௧
ܽ=଴ି(ିଵ଻,଴ ௠/௦)଴,଴ଶ ௦

b) A aceleração média é para cima ou para baixo? Para cima, pois o seu sinal é positivo.

(Parte 2 de 4)

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