Baixe Telecurso 2000. Física Completo. - 04fis e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! 4 A U L A Acelera Brasil! 4 A U L Suponhamos que tenha sido realizado um estudo que avalia dois novos veículos do mercado: o Copa e o Duna. As pesquisas levantaram os seguintes dados: Levando em conta apenas essas informações, você seria capaz de responder: qual é o melhor? Para poder responder, é preciso analisar as informações fornecidas. l Quanto à velocidade máxima atingida os dois podem andar no máximo a 180 km/h: houve empate e não podemos responder à pergunta. l Quanto à velocidade do veículo após 10 segundos são diferentes nos dois casos, mas para afirmar qual é o melhor precisamos saber o que indica essa medida, isto é, entender o seu significado. Entendendo mais sobre a pesquisa Veja como ela foi realizada: inicialmente os veículos estavam parados; portanto suas velocidades eram nulas (zero). Num dado momento, o juiz deu a largada e os dois partiram numa pista reta. O primeiro fato importante que você deve observar é que a velocidade deixa de ser nula após a largada. Isso quer dizer que houve variação da velocidade. O segundo fato importante é que no mesmo tempo (10 segundos) o Copa atinge 30 m/s e o Duna apenas 20 m/s. A segunda medida relaciona duas grandezas: a variação da velocidade e o tempo gasto para ocorrer essa variação. Observe a Tabela 2. TABELA 1 COPA 50 m/s (180 km/h) 30 m/s (108 km/h) VEÍCULO Velocidade máxima Velocidade após 10 segundos DUNA 50 m/s (180 km/h) 20 m/s (72 km/h) VEÍCULO TABELA 2 Velocidade inicial Velocidade final Variação da velocidade Intervalo de tempo 0 30 m/s 30 m/s 10 s 0 20 m/s 20 m/s 10 s DUNACOPA 4 A U L AVeja que a velocidade do Copa variou de 0 a 30 m/s e a velocidade do Duna variou de 0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos! Você já sabe qual é a velocidade de cada veículo após 10 segundos, mas... O que ocorre com a velocidade a cada instante? A Tabela 3 indica, para alguns ins- tantes, o valor da velocidade marcada pelo velocímetro. Observe que, à medi- da que o tempo passa, a velocidade varia para ambos os veículos. Observe que num mesmo instante, a velocidade do Copa é maior do que a do Duna. Pode-se dizer que o Copa é melhor, porque “arranca” mais rápido. Uma nova grandeza física Quando falamos em “arranque”, na verdade estamos nos referindo à relação entre duas grandezas: variação da velocidade e tempo. Essa nova grandeza, que nos ajudou a decidir qual dos dois é o melhor é uma grandeza física e recebe o nome de aceleração. Aceleração é uma medida da variação da velocidade de um corpo num certo intervalo de tempo. Esse é o conceito de aceleração. Pode-se também definir aceleração com a ajuda da Matemática. Como calcular a aceleração? Pegue, na Tabela 3, o valor da velocidade em dois instantes quaisquer e calcule inicialmente a variação da velocidade (∆v), isto é, a diferença entre as duas e o intervalo de tempo correspondente (∆t). Por exemplo, para o Copa: t1 = 2s e v1 = 6 m/s ∆v = v2 - v1 = 24 - 6 = 18 t2 = 8s e v2 = 24 m/s ∆t = t2 - t1 = 8 - 2 = 6 Para calcular a aceleração, basta dividir essa variação pelo intervalo de tempo necessário para que ela ocorra. Definimos: Aceleração a = Dv Dt Assim teremos: a = 18 6 = 3(?) Qual a unidade usada para a grandeza aceleração? v (m/s) t (s) 0 0 6 2 12 4 18 6 24 8 30 10 COPA v (m/s) t (s) 0 0 4 2 8 4 12 6 16 8 20 20 DUNA TABELA 3 Þ Þ 4 A U L A Sabemos que a aceleração do Copa é 3 m/s 2, assim: 3 = v - 15 t - 4 ou seja, v - 15 = 3 (t - 4) v - 15 = 3 · t - 12 então: v = 3 + 3 · t Essa função matemática fornece o valor da velocidade em função do tempo. Ela é chamada de função horária da velocidade que descreve o movimento do copa, que recebe o nome de Movimento Retílineo Uniformemente Variado (MRUV). Retilíneo, pois o veículo anda em linha reta; variado, pois sua velocidade varia; e uniformemente vem do fato de a aceleração ter sempre o mesmo valor e, portanto, a velocidade varia sempre da mesma forma(uniforme). Note que, para o instante t = 0s, obtém-se v0 = 3 m/s; e, se você observar a Tabela 4, verá que essa é a velocidade inicial, isto é, no instante em que o co-piloto iniciou as anotações! De uma maneira geral, podemos escrever para a velocidade v num instante t qualquer: v = v0 + a · t onde v0 é a velocidade inicial (em t=0) e a é a aceleração, que é constante. Agora é possível responder qual o valor da velocidade quando t = 9 s! É só substituir o tempo na função horária da velocidade: v9 = 3 + 3 · 9 = 3 + 27 = 30 m/s Como saber onde o veículo estará num certo instante? Na aula passada, você estudou o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), caso em que a velocidade não varia, ela é constante. Para descrever o MRU você estudou apenas como varia a posição em função do tempo. Nesta aula você está estudando um movimento em que, além de a posição variar, varia também a velocidade. Mas como varia a posição no MRUV? É claro que ela varia, pois esse fato caracteriza um estado de movimento! Você é capaz de se lembrar como foi calculado o deslocamento do carro no MRU? Foi pelo gráfico da velocidade em função do tempo (v X t): a área da figura formada pelo gráfico fornece o deslocamento. Pode-se fazer de forma semelhante para o caso do MRUV. O quadro, no final da aula, indica, passo a passo, como obter a função horária da posição do MRUV: x = x0 + v0 · t + 1 2 a · t2 onde x0 é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial, e a é a aceleração. Nesse caso, como será o gráfico da posição em função do tempo? Você espera que seja uma reta como no MRU? 4 A U L ANote que essa função é diferente daquela obtida para a velocidade: ela contém uma terceira parcela proporcional ao quadrado do tempo (t2). Isso faz com que o gráfico não seja mais uma reta, mas uma curva. Para construir o gráfico de posição (x) por tempo (t) a partir da função é útil, inicialmente, fazer uma tabela que indique os valores de x e t. Para encontrar as posições, basta substituir o tempo na função e calcular o valor de x! Mas é preciso também conhecer o valor de x0 e v0. Tome, por exemplo, a Tabela 4. No instante inicial, isto é, quando começam a anotar os valores de v, a velocidade era 3 m/s; portanto, v0 = 3 m/s. Suponha que nesse instante o carro passou pelo marco 100 m da pista. Portanto, x0 = 100 m. Lembre-se de que a aceleração do Copa, nesse exemplo é a=3 m/s2. Substituindo esses valores na função horária da posição temos: x = 100 + 3 · t + 1,5 · t2 Essa função descreve o movimento do Copa e fornece sua posição x em qualquer instante de tempo t. Como exemplo, vamos calcular a posição no instante t = 2 s. x = 100 + 3 · 2 + 1,5· 22 x = 100 + 6 + 6 = 112 m Prosseguindo dessa maneira, é possível obter os outros valores e montar a Tabela 6: Agora é possível construir o gráfico da posição em função do tempo: Observe que não se obtém mais uma reta: o gráfico é uma curva, que tem o nome de parábola. É possível também representar as posições do veículo por intermédio de um eixo orientado, (lembre-se da Aula 3). TABELA 6 v (m/s) t (s) x 0 = 100 t 0 = 0 x 1 = 104,5 t 1 = 1 x 2 = 112 t 2 = 2 x 3 = 122,5 t 3 = 3 x 4 = 136 t 4 = 4 x 5 = 152,5 t 5 = 5 0 155 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 1 2 3 4 5 v (m) t (s) Figura 4 Sentido 0 x0 = 100 m t0 = 0 s x1 = 104,5 m t1 = 1 s x3 = 122,5 m t3 = 3 s x5 = 162,5 m t5 = 5 s x2 = 112 m t2 = 2 s x4 = 136 m t4 = 4 s Figura 5 5 , 4 A U L A TABELA 5 v (m/s) t (s) v0 = 30 t0 = 0 v 1 = 25 t 1 = 1 v 2 = 20 t 2 = 2 v3 = 15 t3 = 3 v 4 = 10 t 4 = 4 v 5 = 5 t 5 = 5 v6 = 0 t6 = 6 Observe na Figura 5 que, nesse caso, os deslocamentos aumentam com o tempo: a cada segundo o deslocamento é maior do que no instante anterior. Isso indica que a velocidade está aumentando: o movimento é variado, nesse caso dizemos que ele é acelerado. Breeeeeca! No meio da pista havia um cachorro, havia um cachorro no meio do pista! De repente o piloto do Copa avistou o animal e rapidamente acionou os freios. Sem perder tempo, o seu co-piloto anotou os valores da velocidade: Note que a velocidade agora está dimi- nuindo: o veículo está freando! Qual será agora o valor da aceleração nesse caso? Pegue, por exemplo: t1 = 1 s e v1 = 25 m/s t4 = 4 s e v4 = 10 m/s Calculando a aceleração: a = v4 - v1 t4 - t1 = 10 - 25 4 - 1 então: a = - 5 m/s2 Observe que o valor da aceleração é negativo! O sinal da aceleração é oposto ao da velocidade (que é positiva). Isso indica que o movimento é desacelerado, isto é, o carro está freando.Observe o gráfico v X t nesse caso: Veja que a reta tem uma inclinação diferente do caso em que o movimento é acelerado quando a velocidade cresce. Abaixo estão representados os gráficos v X t para os três casos; quando o movi- mento é acelerado (a > 0); quando é desacelerado (a < 0), ambos exemplos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado e; no caso especial, quando a ace- leração é nula (a = 0): nesse caso, a veloci- dade não varia e temos um exemplo de Movimento Retilíneo Uniforme - MRU (Aula 3). 0 35 30 25 20 15 10 5 1 2 3 4 5 6 v (m/s) t (s) Figura 6