Mário Loureiro38

Mecânica dos Materiais

Diagrama de momento e ângulo de torção A Figura dá o exemplo de uma barra cilíndrica com aplicação de dois esforços de torção em locais distintos. É suposto que a barra está engastada na extremidade C. Na parte inferior da figura são dados diagramas aproximados dos esforços de torção e ângulos de distorção ao longo do comprimento da barra.

Na Figura seguinte uma barra cilíndrica engastada em ambas as extremidades está sob acção de um torque T no local da variação de diâmetro. Deseja-se saber o ângulo de torção em B e a distribuição de torque ao longo da barra.

Para obedecer à condição de equilíbrio estático, um lado da barra deve estar sob acção de um torque T-T' e o outro lado, de T'. Assim, a soma de ambos se iguala ao torque externo T. O diagrama de torque da figura não corresponde necessariamente ao real, pois os valores e sinais serão dados pelos cálculos. O ponto de partida para resolver este problema é considerar a barra seccionada em B, ou seja, como se fossem duas barras que, sob acção de T, apresentam o mesmo ângulo de torção. Assim, as duas secções se comportam como se fossem um corpo único. E, desde que são engastadas, nas extremidades o ângulo é nulo.

Momentos de inércia e de resistência de algumas secções Observações:

a) Os valores são dados em relação a um eixo de referência (x e/ou y) coincidente com a linha neutra da secção. Naturalmente, nos casos de secções circulares, o valor é independente da orientação do eixo.

b) Em alguns casos o valor do momento de inércia é dado em função das distâncias acima ou abaixo da linha neutra (e1, e2) e seus valores são dados no lugar do momento de resistência W. Mas este pode ser calculado pela simples relação W = J / e.

Secção Nome/aspecto J W

Circular cheia (início)

Tubo

Mário Loureiro39

Mecânica dos Materiais

Tubo de parede fina (início)

Ou J ≈ π t r3

Onde r = D/2 (raio médio).

Ou W ≈ π t r2

Elipse cheia (início)

Jx = π a3 b / 4 Jy = π a b3 / 4

Wx = π a2 b / 4 Wy = π a b2 / 4

Tubo elíptico

Tubo elíptico de parede fina (início)

Semicírculo

Rectângulo (início)

Wx = b a2 / 6 Wy = a b2 / 6

Triângulo

(início) Jx = a h3 / 36

Wx = a h2 / 24 Com

Hexágono regular (início)

Trapézio (início)

Mário Loureiro40

Mecânica dos Materiais

Perfil T aba horizontal (início)

Perfil L (início) Idem Idem

Perfil U (início) Idem Idem

Tubo rectangular

Perfil I (início) Idem Idem

Perfil C (início) Idem Idem

Perfil I vazado (início)

Perfil C vazado (início) Idem Idem

Mário Loureiro41

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Perfil H

Perfil em cruz (início) Idem Idem

Perfil T aba vertical (início)

Idem Idem

Perfil I abas desiguais em largura (início)

Momento polar de resistência

Wp = Jp / R Assim, o valor da tensão máxima fica dado por τmax = T / Wp

Tabela de momentos para algumas secções Secção Nome Jp Wp Obs (ref torção)

Círculo cheio π D4 / 32 ou ≈ D4 / 10

Tensões máximas em quaisquer pontos da circunferência periférica.

Tensões máximas em quaisquer pontos da circunferência periférica.

Tubo de parede fina π e D3 / 4 π e D2 / 2

Tensões máximas em quaisquer pontos da circunferência periférica.

Mário Loureiro42

Mecânica dos Materiais

Elipse cheia (a/b ≥ 1) τmax nas extremidades do eixo menor. Nas extremidades do maior:

Tubo elíptico a/b = a'/b' ≥ 1 τmax nas extremidades do eixo menor. Nas extremidades do maior:

Triângulo equilátero ≈ a4 / 46,19 ou ≈ h4 / 26

Tensões máximas nos centros dos lados. Nos vértices, tensões nulas.

Tensões máximas nos centros dos lados. Nos vértices, tensões nulas.

Rectângulo (a ≥ b)

(*) ver tabela no final deste tópico

Tensões máximas nos centros dos lados maiores. Nulas nos vértices. Nos centros dos menores vale:

τ = c3 τmax.

Hexágono regular ≈ 1,847 a4 ≈ 1,511 a3 Tensões máximas nos centros dos lados.

Octógono regular ≈ 1,726 a4 ≈ 1,481 a3 Tensões máximas nos centros dos lados.

(*) para rectângulos conforme tabela acima, os coeficientes são dados por:

c2 = 1 - 0,65 / [1 + (a/b)2]. A tabela abaixo dá os valores para algumas relações a/b:

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