Metáforas utilizadas por professores de matemática do Ensino Médio em uma escola pública do município de Ji-Paraná-RO (Pôster-GT5-Educação Matemática)

Metáforas utilizadas por professores de matemática do Ensino Médio em uma escola...

PÔSTER – GT5 – EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

METÁFORAS UTILIZADAS POR PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO EM UMA ESCOLA PÚBLICA DO MUNICÍPIO DE JI-PARANÁ/RO

CORILAÇO, Marcelo Moysés – UNIR – mmc0704@hotmail.com

LEITE, Kécio Gonçalves – UNIR

RESUMO: Trata-se de um projeto de pesquisa em andamento na Universidade Federal de Rondônia, no âmbito do curso de Licenciatura em Matemática, como trabalho de conclusão de curso. O tema principal da pesquisa são as metáforas no ensino da matemática. Ao se transportar para a matemática o tema metáfora, verifica-se uma possibilidade de se responder algumas indagações sobre como se origina, desenvolve e transmite uma ideia matemática. Nesse sentido, este estudo tem por objetivo investigar metáforas utilizadas por professores de matemática do Ensino Médio. Metodologicamente, a pesquisa está organizada visando a coleta de dados em salas de aula de uma escola pública situada no município de Ji-Paraná/Rondônia e será desenvolvida com dois professores de matemática do Ensino Médio, em quatro etapas: pesquisa bibliográfica, observação de aulas, aplicação de questionários e entrevista com os sujeitos da pesquisa e análise dos dados obtidos. Atualmente, está se realizando a fase de levantamento e estudo de referencial teórico que auxiliará na análise dos dados coletados.

Palavras-chave: Metáfora. Educação Matemática. Ensino Médio.

Introdução

A escolha do tema da presente pesquisa ocorreu devido a observações acerca das diversas maneiras de se compreender um assunto em matemática. Inicialmente, a busca por respostas levou o primeiro autor a escrever um resumo expandido para o Seminário de Educação 2010, intitulado “O uso de uma ferramenta pedagógica para o ensino de relações métricas no triângulo retângulo”, o qual mostrava uma abordagem diferente do que a maioria dos livros didáticos traziam sobre relações métricas no triângulo retângulo. Porém, após entrar em contato com resultados de pesquisas do professor Kécio Leite, foi possível refletir que as metáforas podiam ser a resposta para as indagações. Além do mais, é um tema que está sendo estudado por diversos educadores matemáticos (LEITE, 2010; LEITE e OTTE, 2010; OTTE, 2008; CHIU, 2000) para o entendimento da origem, desenvolvimento e comunicação de ideias matemáticas, e por esta razão é pode ser importante para o ensino de matemática.

Nesse contexto, a presente pesquisa tem por objetivo investigar metáforas utilizadas por professores de matemática no ensino médio, sendo importante ressaltar que o significado de metáfora aqui adotado não está diretamente relacionado à linguística, mas a trataremos de um ponto de vista semântico. Segundo Aristóteles (384 – 322 a.C.), metáfora é um transporte de significado. Sendo assim, por meio de metáforas é possível caracterizar um objeto matemático em termos de um outro objeto conhecido, para então desenvolvê-lo. Um exemplo pode ser observado quando os professores ensinam o conjunto dos números naturais relacionando-os com quantidades de objetos concretos (tais como frutas e variados objetos). Já os conjuntos dos números inteiros e dos racionais geralmente são ensinados relacionando-se tais números a dinheiro, dando enfoque aos números negativos como sendo dívidas e aos números decimais como sendo centavos.

Metodologia

A pesquisa está organizada metodologicamente visando a coleta de dados em salas de aula de uma escola pública situada no município de Ji-Paraná/Rondônia e será desenvolvida com dois professores de matemática do Ensino Médio, em quatro etapas: pesquisa bibliográfica, observação de aulas, aplicação de questionários e entrevista com os sujeitos da pesquisa e análise dos dados obtidos.

A metodologia utilizada será a da investigação qualitativa interpretativa, na qual, segundo Bogdan e Biklen (1994), o pesquisador busca coletar os dados através de diversos instrumentos de forma descritiva, todavia está presente durante a observação para manter-se dentro do contexto e com isso ser o instrumento principal, o que leva a compreender que a atenção do pesquisador estará concentrada mais ao significado do que nas ações, além do mais, os dados analisados seguem o processo indutivo.

A primeira etapa iniciou no primeiro semestre de 2011 e continuará ao longo de toda a pesquisa, assim, será iniciada a fase de coleta de dados através das observações das aulas dos dois professores do Ensino Médio, onde os instrumentos utilizados serão caderno de campo para anotações momentâneas, gravador de áudio ou máquina digital fotográfica para verificação após as aulas em sala, sendo que durante esta etapa serão observadas algumas metáforas utilizadas pelos professores de matemática do Ensino Médio.

Na terceira etapa, com base na análise dos dados obtidos na observação das aulas, será elaborado um questionário aos sujeitos da pesquisa, a fim de observar o entendimento deles acerca do tema pesquisado, como também, o que os leva a utilizar metáforas no ensino de matemática nas turmas de Ensino Médio, entre outras indagações e curiosidades que surgirão no desenvolvimento da pesquisa.

A quarta etapa compreenderá a análise dos dados obtidos, como também, verificação de relações dos dados com as teorias abordadas no referencial teórico.

Resultados parciais

Ao longo da pesquisa bibliográfica, foi construída uma fundamentação teórica com base principalmente na dissertação de mestrado de Leite (2010), onde foi observada que a linguagem vem sendo discutida desde Aristóteles (384 – 322 a.C.) e Cícero (106 – 43 a.C.), sendo que o primeiro avaliava que, para se comunicar conhecimentos, o tipo de linguagem utilizada deveria ser o menos imprecisa possível, portanto não metafórica. O segundo ressaltou a importância da retórica para a divulgação de conhecimentos, aproximando-se portanto de uma concepção que valorizava a linguagem metafórica no discurso e na comunicação de ideias. Segundo Leite (2010), durante um longo período as convicções de Cícero foram aceitas por educadores, pensadores e filósofos europeus. Entretanto, por valorizar a retórica, na Europa do final da Idade Média passou-se a supervalorizar o estudo de política, deixando em segundo plano o tratamento de conhecimentos matemáticos e científicos, embora, como é fato, grandes nomes da ciência sejam desse período histórico. Entretanto, com o advento da Idade Moderna, alguns filósofos como Descartes (1596 – 1650), e Leibniz (1646 – 1716) começaram a dar um caráter científico para a matemática, assim, buscando estabelecer uma linguagem objetiva através de símbolos e se distanciando da retórica para a compreensão e a comunicação dos conceitos matemáticos.

A partir da segunda metade do século XVIII, partindo para uma visão geral da linguagem, o filósofo francês Etienne Bonnot de Condillac (1715 – 1780) apresentou uma concepção inovadora, no qual reconheceu a relação entre as funções expressivas da linguagem com propriedades representacionais, sendo assim, a linguagem figurada seria importante na compreensão de novas ideias (CONDILLAC, 1979). No mesmo período o pensador suíço Jean-Jacques Rousseau (1712 – 1778) corroborou a teoria de Condillac afirmando que a origem de novas expressões se dá a partir de expressões já existentes (ROUSSEAU, 1978), ou seja, a criatividade está relacionada às experiências vividas. De modo geral, a linguagem metafórica começa a ser reconhecida então no processo de representação e comunicação de ideias, mas ainda não havia sido vincula a matemática.

Após a segunda metade do século XX, a metáfora começa a ser alvo de diversas discussões filosóficas e dessa forma surgem teorias específicas. O filósofo matemático naturalizado americano Max Black (1909 – 1988), acreditando que a metáfora possui potencial cognitivo, elaborou a Teoria Interacionista de Metáfora que de forma geral sustenta a interação, ao invés da comparação, entre dois tópicos (um exemplo está na metáfora “O homem é um lobo”, sendo o homem um tópico principal e o lobo um tópico secundário), onde resulta em um novo significado (LEITE, 2010). Já o filósofo americano Donald Davidson (1917 – 2003), acreditando que a metáfora não possui conteúdo cognitivo, mas que mesmo assim é responsável por algumas cognições, elaborou a Teoria do Uso que de forma ampla sustenta que a metáfora faz parte do contexto do uso da linguagem e não um tipo específico de linguagem, assim as expressões metafóricas só possuem significado literal, como também, expressa que a metáfora só é compreendida dentro de um contexto, caso contrário haverá diversas interpretações.

Em 1980, George Lakoff e Mark Johnson formularam a Teoria da Metáfora Conceitual que consiste basicamente em conceitualizar um domínio de experiências em termos de outro, semelhante a algumas observações feitas por Rousseau. Em 1997 George Lakoff com ajuda de Rafael Nuñez expandem a Teoria da Metáfora Conceitual em Teoria Popular de Tipos ou Metáfora da Essência, em razão de novas descobertas feitas na época. Essa teoria compõe-se de algumas premissas que sugerem que o entendimento de um objeto se dá de forma particular, de acordo com as experiências vividas.

Diante das teorias observadas, é de fundamental importância verificar as considerações de Michael Otte acerca do tema metáfora, sendo assim, o mesmo considera a existência de uma estreita relação entre metáfora e criatividade, como também, que o entendimento não é completamente metafórico pois depende do contexto, o que está de acordo com a teoria de Davidson. Otte também ressalta a importância dos símbolos para a representação de determinada ideia, e também sustenta que as interpretações ou representações que resultam dos signos são metáforas, pois o significado resultante de um signo depende da perspectiva na qual ocorre a observação, sendo que estas concepções advém da semiótica de Charles Peirce (1839 – 1914), segundo o qual:

um signo, ou representamen, compõe-se de um Primeiro, um Segundo e um Terceiro. Um Primeiro, ou representamen, coloca-se numa relação triádica com um Segundo, denominado seu Objeto, e este determina um Terceiro, denominado seu Interpretante, que assume a mesma relação triádica com seu Objeto. Nesta relação triádica, os três membros estão interligados de tal modo que não se estabelece nenhuma relação simplesmente diática entre dois deles. Um signo, ao representar alguma coisa, seu objeto, cria na mente das pessoas uma idéia, o intrepretante. O tipo de idéia formada é o fundamento do signo (PEIRCE, 2008, apud LEITE, 2010, p. 76).

Das diversas teorias analisadas a respeito da linguagem metafórica, nenhuma trata a respeito especificamente da matemática, contudo a metáfora pode ser uma explicação para a origem, o desenvolvimento e a comunicação de ideias matemáticas, já que segundo Leite (2010) permite a inferência sobre novos contextos com base no já conhecido, tornando possível a comparação entre dois objetos distintos, mas que possuem algumas características semelhantes (fazer com que A=B, sendo A≠B). Na matemática essa exemplificação aparece em toda equação matemática quando comparamos uma sentença matemática a outra literalmente diferente, no entanto tornadas iguais de uma certa perspectiva. Outra observação está presente na comunicação dos conjuntos numéricos, sendo que constantemente se faz menção a dinheiro, alimentos entre outros onde de certa forma são apenas representações. Assim, o conjunto dos números irracionais que constituem raízes inexatas, pi, número de Euler etc, os alunos não conseguem compreender em razão de não ser possível ensinar através de quantidades, entretanto, através de uma visão geométrica seja através de um quadrado ou de um círculo é possível caracterizar alguns deles (como as raízes inexatas e o número pi), tendo assim que compreender outras áreas na matemática para compreender as representações dos mesmos, isto é, estabelecer comparações entre diferentes campos e objetos com a finalidade de se compreender um deles por semelhança com os demais.

Considerações Finais

Ao se transportar para a matemática o tema metáfora, verifica-se uma possibilidade de se responder algumas indagações sobre como se origina, desenvolve e transmite uma idéia matemática. Para isso, a próxima fase da presente pesquisa terá caráter experimental em relação às teorias levantadas no referencial teórico.

Vale ressaltar que algumas observações foram feitas antes do início da elaboração do projeto de pesquisa, sendo que durante as observações de aulas de matemática no Ensino Fundamental algumas explicações dadas pela professora da turma observada, contribuíram para a reflexão a respeito do tema metáfora, como durante a explicação de que um número irracional (no caso uma raíz quadrada de dois) não pode ser adicionado a um número racional (no caso o número 2), então foi dito ao aluno que o que está “preso” não pode se juntar ao que está “solto”, fazendo de certo modo uma analogia ao sistema prisional, sendo que o aluno estava acostumado em toda adição com dois ou mais termos, agregá-los para que se tornassem apenas um e por esta razão no caso da adição de um número irracional com um racional, não é possível fazer essa “junção”, o que teoricamente não significa que não foram adicionados, mas que simplesmente não é possível representá-lo de outra forma.

Referências

BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora, 1994.

CHIU, Ming Ming. Metaphorical Reasoning: Origins, Uses, Development and Interactions in Mathematics. Education Journal, Vol. 28, No. 1, Summer, 2000.

CONDILLAC, É. B., HELVÉTIUS, C., DEGÉRANDO, M. Textos escolhidos. Coleção Os Pensadores. 2 ed. São Paulo: Abril Cultural, 1979.

CORILAÇO, M. M. ; ALBUQUERQUE, M. G. O uso de uma ferramenta pedagógica para o ensino de relações métricas no triângulo retângulo. In: Seminário de Educação, Cuiabá/MT, 2010.

LEITE, Kécio Gonçalves. Metáfora e matemática: a contigência em uma displina escolar considerada. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá/MT: 2010.

OTTE, M. F. Metaphor and Contingency. In: RADFORD, L.; SCHUBRING, G.; SEEGER, F. (Orgs.). Semiotics in Mathematics Education: Epistemology, History, Classroom, and Culture. Rotterdam: Sense Publishers, 2008.

OTTE, Michael; LEITE, Kécio Gonçalves. Metáfora e matemática. JIEEM – Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática. v.2, p. 87 – 110, 2010.

PEIRCE, C. S. Semiótica. São Paulo: Perspectiva, 2008.

ROUSSEAU, J. J. Ensaio sobre a origem das línguas. In: ROUSSEAU, J. J. Os pensadores. São Paulo: Abril Cultural, 1978.

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