(Parte 3 de 4)

19) Com relação à dengue, o setor de vigilância sanitária de um determinado município registrou o seguinte quadro, quanto aos números positivos:

- em fevereiro, relativamente a janeiro, houve um aumento de 10% e

- em março, relativamente a fevereiro, houve uma redução de 10%.

Em todo o período considerado, a variação foi de

  1. -1%

  2. –0,1%

  3. 0%

  4. 0,1%

  5. 1%

Solução:

Seja C o número de casos diagnosticados em Janeiro.

Então em Fevereiro tivemos 1,10·C casos diagnosticados (note que 1,10 é o fator de aumento relativo a 10%).

Em Março houve uma redução do número de casos de 10%. Então de 1,10·C passou a 0,90·1,10·C , onde 0,90 é o fator de diminuição relativo a 10%.

Então, 0,90·1,10·C = 0,99·C , onde 0,99 é o fator de diminuição relativo a 1%.

Ou ainda, observe que o número de casos passou de C (em Janeiro) para 0,99·C (em Março), ou 99% de C. Isto é, uma diminuição de 1% no número de casos diagnosticados no período considerado.

Alternativa a

20) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria:

  1. 40%

  2. 45%

  3. 50%

  4. 55%

  5. 60%

Solução:

Seja PV o preço de venda sem o desconto, e PC o preço de compra.

0,80·PV é o preço efetivo de venda, já com o desconto de 20% (ou o preço de venda diminuido de 20%, onde 0,80 é o fator de diminuição relativo a 20%)

Então 0,80·PV – PC = Lucro

Lucro = 20% do PC ou Lucro = 0,20·PC

Então 0,80·PV – PC = 0,20·PC 0,80·PV = 1,20·PC PV = ·PC

PV = 1,50·PC ou PV é igual aoPC aumentado de 50%

Alternativa c

21) Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 25%, 10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente. Em virtude de uma promoção, essa pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das maçãs e de 20% no preço das peras. O desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de:

  1. 7,5%

  2. 10%

  3. 12,5%

  4. 15%

  5. 17,5%

Solução:

Seja PT o preço total pago pelas frutas e PN o preço normal (sem desconto).

0,25·PN seria o valor gasto para adquirir as maçãs e 0,90·0,25·PN o preço com desconto.

0,10·PN seria o valor gasto para adquirir as bananas.

0,15·PN seria o valor gasto para adquirir as laranjas.

0,50·PN seria o valor gasto para adquirir as peras e 0,80·0,50·PN o preço com desconto.

Com a promoção o preço efetivo (PT) pago pelas frutas é:

PT = 0,90·0,25·PN + 0,10·PN + 0,15·PN + 0,80·0,50·PN

PT = 0,225·PN + 0,10·PN + 0,15·PN + 0,40·PN

PT = 0,875·PN ou PT é igual a 87,5% do PN.

Então PT é 12,5% menor do que PN. Concluimos então que o desconto total obtido foi de 12,5%.

Outra forma de se analisar é que 0,875 é o fator de diminuição do PN.

Então

que é o desconto aplicado sobre o PN.

Alternativa c

22) O limite do consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi fixado em 320 kWh. Pelas regras do racionamento, se esse limite for ultrapassado, o consumidor deverá pagar 50% a mais sobre o excesso. Além disso, em agosto, a tarifa sofreu um reajuste de 16%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-se então, concluir que o consumo de energia elétrica , no mês de outubro foi de aproximadamente:

  1. 301 kWh

  2. 343 kWh

  3. 367 kWh

  4. 385 kWh

  5. 413 kWh

Solução:

Sejam C o consumo em outubro ( em kWh) e P o preço (tarifa)

Sem as regras de racionamento e sem aumento de tarifa o consumidor pagaria C·P

Com as regras de racionamento e o aumento, ele pagaria:

320·P·1,16 + (C – 320)·P·1,16·1,50

Note que (C – 320)·P·1,16·1,50 é o valor que ele pagaria para a parte do consumo que ultrapassar 320kWh.

Devemos ter então:

320·P·1,16 + (C – 320)·P·1,16·1,50 = C·P·1,20

Note que C·P·1,20 vem da parte do enunciado “Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto

Daí, dividindo-se ambos membros por P, temos

320·1,16 + (C – 320)·1,16·1,50 = C·1,20

371,2 + 1,74·C - 556,8 = 1,20·C

0,54·C = 185,6 C = 343,7037

Alternativa b C = 343 kWh

23) Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa avaliada em R$200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A quantia, em reais, que Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de

a) 24000

b) 30000

c) 136000

d) 160000

e) 184000

Solução:

Valor recebido: 80% de 200000 = 0,80·200000 = 160000

Valor dos honorários: 15% de 160000 = 0,15·160000 = 24000

Valor recebido por Marcos: 160000 – 24000 = 136000

Alternativa c

EXERCÍCIOS DE PORCENTAGEM

1) Uma mercadoria que custava R$ 24,00 sofreu um aumento passando a custar R$ 28,80. Qual foi a taxa de aumento?

2) Em junho de 1997, com a ameaça de desabamento de uma ponte, o desvio do tráfego provocou um aumento do fluxo de veículos em ruas vizinhas, de 60 veículos por hora em média, para 60 veículos por minuto em média. O fluxo de veículos nessas ruas no período considerado aumentou de quantos porcentos?

3) O preço de certa mercadoria sofre anualmente um aumento de 100%. Supondo que o preço atual seja de R$ 100,00, daqui a três anos qual será o preço dessa mercadoria ?

(Parte 3 de 4)

Comentários