Construção de Gráficos e Pêndulo Simples

Construção de Gráficos e Pêndulo Simples

Universidade Federal do Pará

Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia

Engenharia Industrial

Construção de Gráficos

e

Pêndulo Simples

Abaetetuba

2011

Andréia Lobato Pinheiro

Jacqueline Alcântara dos Santos

Lidiane Pereira Monteiro

Mirian Gese Pinheiro Gonçalves

Vanessa Nogueira Teixeira

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

E

PÊNDULO SIMPLES

Relatório referente à Experiência: Construção de Gráficos e Pêndulo Simples, realizada no laboratório de Física 1, sob a orientação do professor Hallan Max S. Souza, como requisito para avaliação da disciplina Laboratório Básico 1.

Abaetetuba

2011

ÍNDICE

OBJETIVO DO EXPERIMENTO 01

PROCEDIMENTOS UTILIZADOS 02

INSTRUMENTOS UTILIZADOS 02

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 03

CONCLUSÃO 14

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 18

OBJETIVOS DO EXPERIMENTO

  1. Construir gráficos em papel milimetrado;

  2. Construir gráficos em papel mono-log;

  3. Construir gráficos em papel di-log;

  4. Descrever o que ocorre quando o pêndulo é deslocado da sua posição de equilíbrio e então solto;

  5. Medir o tempo médio de uma oscilação completa (período);

  6. Medir o período do pêndulo para diferentes deslocamentos da posição de equilíbrio;

  7. Medir o período de oscilação do pêndulo com diferentes massas;

  8. Medir o período de oscilação do pêndulo com diferentes comprimentos;

  9. Analisar os gráficos e tabelas obtidos;

  10. Analisar fatores que influenciam no período e na frequência do pêndulo;

  11. Determinar o valor da aceleração gravitacional local.

PROCEDIMENTOS UTILIZADOS

Em laboratório foram feitas medições utilizando cronômetro, régua e um pêndulo simples com massas, deslocamentos e comprimentos diferentes para coleta de dados. Os dados coletados auxiliarão na construção de tabelas e gráficos, os quais serão analisados de acordo com as questões relacionadas ao pêndulo simples.

INSTRUMENTOS UTILIZADOS

  1. Uma régua com 30 cm de comprimento;

  2. Massas de 8,515g e 106,843;

  3. Um pêndulo simples;

  4. Balança de precisão;

  5. Papeis milimetrado, mono-log e di-log;

  6. Um cronômetro;

  7. Material de coleta de dados.

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

  1. Regule o comprimento do pêndulo para 60 cm, desloque o pêndulo da posição de equilíbrio para uma amplitude de 10 cm e abandone-o. Observe e descreva o que ocorre. Usando um cronômetro, meça o tempo que o pêndulo leva para uma oscilação completa. Repita 6 vezes esta medida.

Tabela 1.1

Medições

Tempo (s)

1,50

1,39

1,46

1,62

1,35

1,54

Obs.: Na tabela 1.1 usamos uma massa de 8,515g.

Ao abandonar o pêndulo a 10 cm da posição de equilíbrio, observou-se que ele entra em M.H.S.

  1. Você encontrou 6 vezes o mesmo resultado?

Não, a equipe não encontrou o mesmo resultado 6 vezes, como podemos observar na Tabela 1.1.

  1. Meça o tempo eu o pêndulo leva para oscilar 20 vezes e determine o tempo médio de uma oscilação completa, chamada período e representada pôr T. por que é recomendado fazer esse tipo de medida?

Esse tipo de medida é recomendado para diminuir a ocorrência de erro provocado pelo operador, como mostra a Tabela 1.1.

Tabela 3.1

Medições

Tempo de 20 oscilações (s)

T (s)

30,73

1,536

30,74

1,537

30,78

1,539

30,74

1,537

30,70

1,535

Média

30,73

1,536

Obs.: A massa utilizada foi de 8,515g e comprimento do pêndulo de 60cm.

  1. Determine a freqüência de oscilações deste pêndulo (número de oscilações completas realizadas em 1 segundo pelo móvel e representada pôr f ).

De acordo com a tabela 3.1, podemos dizer que o período (T) é igual a 1,5369s. Então pela expressão temos:

  1. Desloque o pêndulo 5, 10, 15, 20 e 25 cm da posição de equilíbrio, solte-o e, para cada caso, anote o tempo gasto em 5 oscilações completas. Preencha uma tabela com os dados obtidos.

Deslocamento de 5 cm

Medições

Tempo de 5 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

7,40

1,48

0,657

7,41

1,482

0,674

7,43

1,486

0,672

7,38

1,476

0,677

7,45

1,49

0,671

Média

7,41

1,482

0,6738

Deslocamento de 10 cm

Medições

Tempo de 5 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

7,52

1,504

0,6648

7,49

1,498

0,6675

7,54

1,508

0,6631

7,47

1,494

0,6693

7,56

1,512

0,6613

Média

7,516

1,503

0,6652

Deslocamento de 15 cm

Medições

Tempo de 5 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

7,59

1,518

0,6587

7,55

1,510

0,6622

7,65

1,530

0,6535

7,61

1,522

0,6570

7,57

1,514

0,6605

Média

7,594

1,518

0,6583

Deslocamento de 20 cm

Medições

Tempo de 5 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

7,75

1,550

0,6451

7,70

1,540

0,6493

7,68

1,536

0,6510

7,77

1,554

0,6435

7,72

1,544

0,6476

Média

7,724

1,544

0,6473

Deslocamento de 25 cm

Medições

Tempo de 5 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

7,84

1,568

0,6377

7,93

1,586

0,6305

7,81

1,562

0,6402

7,79

1,558

0,6418

7,86

1,572

0,6361

Média

7,846

1,569

0,6372

  1. A partir dos valores tabelados, construa o gráfico do período x deslocamento deste pêndulo.

Obs.: O gráfico 6.1 está em anexo ao relatório.

  1. Construa o gráfico da frequência x deslocamento deste pêndulo e tire conclusões.

Concluímos que freqüência e deslocamento são grandezas inversamente proporcionais, pois à medida que o deslocamento aumenta a freqüência diminui na mesma proporção. Como podemos observar no gráfico 6.1, período e deslocamento são diretamente proporcionais, e estes em relação à frequência são inversamente proporcionais.

Obs.: O gráfico 7.1 está em anexo ao relatório.

  1. O que você supõe que ocorra com o período e a freqüência deste pêndulo, caso a massa oscilante seja aumentada? Com o prumo de massa maior, desloque o pêndulo e meça o tempo de 5 oscilações completas. Troque o prumo pelo de massa menor e refaça as medidas, anotando os dados obtidos numa tabela.

Utilizando os dados da tabela, o que você conclui a respeito do período e da freqüência de um pêndulo (com comprimento fixo) quando variamos a massa oscilante? Como estão relacionados a frequência e o período de um pêndulo?

A equipe supõe que o tempo para o pêndulo dar uma oscilação vai diminuir, então o período vai diminuir e a frequência aumentar. Contudo, as tabelas 8.1 e 8.2 confirmam que o período e a frequência não variam com as mudanças de prumo, pois elas independem da massa do mesmo, pois período e a frequência dependem apenas da aceleração da gravidade (em nosso caso é constante) e do comprimento do pêndulo.

Tabela 8.1

Deslocamento de 15 cm (massa de 8,515g)

Medições

Tempo de 5 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

7,59

1,518

0,6587

7,55

1,510

0,6622

7,65

1,530

0,6535

7,61

1,522

0,6570

7,57

1,514

0,6605

Média

7,594

1,518

0,6583

Tabela 8.2

Deslocamento de 15 cm (massa de 106,843g)

Medições

Tempo de 5 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

7,68

1,536

0,6510

7,65

1,530

0,6535

7,70

1,540

0,6493

7,72

1,544

0,6476

7,64

1,528

0,6544

Média

7,678

1,535

0,6511

  1. O que ocorre com o período de um pêndulo quando variamos o seu comprimento? Para responder esta pergunta você irá variar o comprimento do pêndulo medindo o período para cada caso e preencher uma tabela.

Tabela 9.1

Comprimento do Pêndulo 60 cm (deslocamento de 15 cm)

Medições

Tempo de 10 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

15,49

1,549

0,6455

15,56

1,556

0,6426

15,44

1,544

0,6476

15,51

1,551

0,6447

15,42

1,542

0,6485

Média

15,484

1,548

0,6457

Tabela 9.2

Comprimento do Pêndulo 52 cm (deslocamento de 15 cm)

Medições

Tempo de 10 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

14,58

1,458

0,6858

14,49

1,449

0,6901

14,62

1,462

0,6839

14,54

1,454

0,6877

14,64

1,464

0,6830

Média

14,574

1,457

0,6861

Tabela 9.3

Comprimento do Pêndulo 42 cm (deslocamento de 15 cm)

Medições

Tempo de 10 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

13,01

1,301

0,7686

12, 89

1,289

0,7757

13,21

1,321

0,7570

12, 97

1,297

0,7710

13,16

1,316

0,7598

Média

13,048

1,304

0,7664

Tabela 9.4

Comprimento do Pêndulo 29 cm (deslocamento de 15 cm)

Medições

Tempo de 10 Oscilações (s)

T(s)

F (Hz)

10,53

1,053

0,9496

10,75

1,075

0,9302

10,62

1,062

0,9416

10,65

1,065

0,9389

10,69

1,069

0,9354

Média

10,648

1,064

0,9391

Tabela 9.5

Comprimento do pêndulo

Tempo de 10 oscilações (s)

Período (s)

Freqüência (Hz)

60 cm

15,484

1,548

0,6457

52 cm

14,574

1,457

0,6861

42 cm

13,048

1,304

0,7664

29 cm

10,648

1,064

0,9391

Observando a Tabela 9.5, percebemos que ao variarmos o comprimento do pêndulo, o período e a frequência variam, pois se diminuirmos o comprimento do pêndulo, o período também diminui e a frequência aumenta. Quando aumentamos o comprimento do pêndulo, o período aumenta e a frequência diminui.

  1. Faça o gráfico do período x comprimento do pendulo. O período depende do comprimento do pêndulo? O que ocorre com o período quando diminuímos o comprimento do pêndulo?

O período depende do comprimento do pêndulo, pois as tabelas 9.1, 9.2, 9.3 e 9.4 mostram que quando diminuímos o comprimento do pêndulo o período também diminui.

Obs.: O gráfico 10.1 está em anexo ao relatório.

  1. Sabendo que , o que você espera que aconteça com a freqüência, ao aumentarmos o comprimento do pêndulo?

Quando aumentamos o comprimento do pêndulo o período aumenta também (como mostra a tabela 9.5), sabendo que o período é o inverso da frequência, então a frequência vai diminuir, pois período e frequência são inversamente proporcionais.

  1. Forneça a expressão matemática que permite o cálculo do período de um pêndulo simples em função do seu comprimento e da aceleração gravitacional. Identifique cada termo da mesma.

Onde:

T é o período.

L é o comprimento do pêndulo

G é a aceleração gravitacional

  1. Utilizando a expressão da atividade 12 e os dados da tabela, calcule a medida da aceleração da gravidade local.

Utilizando os dados da tabela 9.2, temos:

T= 1,457s

L= 52 cm = 0,52m

  1. Faça o gráfico de T x L utilizando os papéis mono-log e di-log.

Obs.: Os gráficos 14.1 e 14.2 estão em anexo ao relatório.

  1. Em qual dos gráficos obtidos você poderá, calculando os coeficientes linear e angular, chegar na expressão da atividade 12? Justifique.

No gráfico 14.2, ou seja, no papel di-log é mais simples chegar na expressão , pois nele ficou mais fácil observar que período e comprimento do pêndulo são diretamente proporcionais.

  1. Calcule o coeficiente linear e angular do gráfico da atividade 15 e demonstre a expressão

Coeficiente angular

Coeficiente linear

Demonstração da expressão

Para pequenas oscilações, ou seja, para um ângulo de, no máximo 15°, temos em radiano. O ângulo é:

Na figura acima temos:

Como , temos:

A força resultante sobre o pêndulo é a força , assim temos:

A aceleração no M.H.S. é , temos:

Verificamos que:

CONCLUSÃO

Percebeu-se, com esta experiência, a importância da construção de gráficos em papeis (milimetrado, mono-log e di-log), pois através destes conseguimos analisar o comportamento das variáveis. Observou-se que um pêndulo ao ser deslocado da sua posição de equilíbrio e quando ele for solto, o mesmo entra em M.H.S., e que podemos medir o tempo médio de uma oscilação completa (período), quando alteramos ou não o seu deslocamento, utilizando um cronômetro.

Verificamos que a mudança de massa não influencia no período, mas a variação do comprimento do pêndulo varia o seu valor e consequentemente a freqüência será alterada, pois período e frequência estão relacionados por serem grandezas inversamente proporcionais, e que período e comprimento do pêndulo são diretamente proporcionais. Constatou-se também que a grandeza física que pode variar o período e a freqüência é a aceleração gravitacional.

Por tudo isso o pêndulo simples é importante, pois ajuda na obtenção do valor da aceleração da gravidade local.

  • Ganho da equipe

Aprendemos a construir, analisar e utilizar gráficos em diferentes papeis, e manusear de forma correta os equipamentos de um laboratório, tais como: tripé universal, régua, cronômetro e balança de precisão, pois são habilidades que um bom profissional deve ter. A equipe alcançou bons resultados através da divisão de tarefas das atividades propostas pelo roteiro.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

RESNICK, R., HALIDAY, D., Fundamentos da Física, Volumes I e II, 8ª Edição, Livros Técnicos e Científicos.

TRIPLE, P. A. Física: Mecânica, Oscilações e Ondas e Termodinâmica. Volume I.

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