73732485-500 - questoes - matematica - professor - joselias, Notas de estudo de Matemática

Baixe 73732485-500 - questoes - matematica - professor - joselias e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity! 1 http://professorjoselias.blogspot.com JOSELIAS SANTOS DA SILVA • Bacharel em Estatística pela Escola Nacional de Estatística (ENCE) • Exerceu a função de Estatística no Tribunal Regional Federal (TRF 3º Região) • Professor de Matemática, Estatística, Matemática Financeira e Raciocínio Lógico em Cursinhos Pré- Vestibulares e Preparatórios para concursos públicos. CADERNO DE QUESTÕES EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA RESOLVIDOS E COMENTADOS 500 2 Caderno de Questões - Professor Joselias 5 http://professorjoselias.blogspot.com 15. Um depósito de água leva 360 litros, e tem duas torneiras, uma o enche em 15 horas e outra o esvazia em 20 horas. Abrindo-se as duas torneiras, em quantas horas o depósito ficará cheio? a.60 horas b. 40 horas c. 30 horas d.25 horas e. 20 horas Resposta “A” Em 1 h 1 15 1 20 4 3 60 1 60 − = − = Em t h t t t h⋅ = ⇒ = ⇒ =1 60 1 60 1 60 16. Em 30 dias, 24 operários asfaltaram uma avenida de 960 metros de comprimento por 9 metros de largura. Quantos operários seriam necessários para fazer um asfaltamento, em 20 dias, de 600 metros de com- primento e 10 metros de largura? a.25 b. 28 c. 31 d. 34 e. 37 Resposta “A” tempo nº de comprimento largura (em dias) operários (em metros) (em metros) 30 — 24 — 960 — 9 20 — x — 600 — 10 I R D1 D2 ⇒⋅⋅=⇒⋅⋅= 10 9 600 960 30 30 x 24DD I 1R 21 ⇒ ⋅ ⋅⋅ =⇒ ⋅⋅ ⋅⋅ =⇒ 1015 3242 x 24 10603 9962 x 24 25x2524x24 25 24 x 24 =⇒⋅=⇒=⇒ operários 17. (TTN) - 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuido de 1 hora por dia? a.8 b. 11 c. 12 d. 21 e. 18 Resposta “D” 24 operários — 5 2 da obra — 10d — 7 h/d 20 operários — 5 3 da obra — x — 6 h/d I1 D R I2 ⇒⋅⋅=⇒⋅⋅= 7 6 24 20 x 10 I 1D I 1R 5 3 5 2 21 d21x 21 1 x 1 7 1 3 5 5 2 4 2 x 1 =⇒=⇒⋅⋅⋅= 18. (TTN) - Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5 dias por 8 operários trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra será feito, agora com 6 operários, trabalhando 10 horas por dia em: a.7 dias b. 6 dias c. 2 dias d.4 dias e. 3 dias Resposta “C” 3 2 da obra — 5 d — 8 operários — 6 h/d 3 1 da obra — x — 6 operários — 10 h/d D R I1 I2 ⇒⋅⋅=⇒⋅⋅= 6 10 8 6 x 5 I 1 I 1DR 3 1 3 2 21 ⇒=⇒=⋅⋅= 2 5 x 5 1 5 4 1 1 3 3 2 x 5 d2x52x5 =⇒⋅=⇒ 19. Trabalhando 8 horas por dia, os 2.500 operários de uma indústria automobilística produzem 500 veículos em 30 dias. Quantos dias serão necessários para que 1.200 operários produzam 450 veículos, trabalhando 10 horas por dia? a.45 b. 50 c. 55 d. 60 e. 65 Resposta “A” 8 h/d — 2.500 operários — 500 veículos — 30 d 10 h/d — 1.200 operários — 450 veículos — x I1 I2 D R ⇒⋅⋅=⇒⋅⋅= 450 500 2500 1200 8 10 x 30D I 1 I 1R 21 ⇒=⇒ ⋅ ⋅ =⇒ ⋅⋅ ⋅⋅ = 45 30 x 30 452 230 x 30 45258 501210 x 30 d 45x3045x30 =⇒⋅=⇒ 20. Duas torneiras enchem um mesmo tanque. A primeira sozinha leva 2 horas menos que a segunda sozinha; juntas, levam 2h24min para enchê-lo. Quanto tempo levaria cada uma sozinha? a.3h e 5h b. 4h e 7h c. 6h e 4h d.4h e 6h e. 5h e 3h Resposta “D” 2h24min = =+=+ hh2h 60 24h2 12 60 12 24 h 5 12 5 h2h10h 5 2h 1 2 = + =+ Tempo necessário para encher o tanque: 1ª torneira → (t – 2) horas 2ª torneira → t horas ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 6 Caderno de Questões - Professor Joselias Em 1 hora t2t 2t2 t)2t( 2tt t 1 2t 1 2 − − = ⋅− −+ =+ − Em 12 5 h → tanque cheio !!! ⇒ 5t² – 10t = 24t – 24 5t² – 10t – 24t + 24 = 0 5t² – 34t + 24 = 0 a = 5; b = –34; c = 24 = b² – 4ac = (–34)² - 4 . (5) . (24) = 1156 - 480 = 676 = 26 . 26 = (26)² , então, ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ == − = == + = (N/C) h8,0 10 8 10 2634t ou h6 10 60 10 2634t Logo a 1ª torneira encherá (sozinha) o tanque em 4 horas e a 2ª em 6h 21. Um leiteiro, tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias. Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas. Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração? a.3.680 kg b. 3.860 kg c. 6.380 kg d.6.830 kg e. 8.630 kg Resposta “A” Ração consumida em 45 dias 32.000 kg — 160 d x — 45 d ⇒⋅=⋅⇒= 000.3245x160 45 160 x 000.32 kg 000.9 160 000.3245x =⋅= Ração ainda não consumida (32.000 – 9.000) kg = 23 kg 25 vacas — 32.000 kg — 160 d 29 vacas — (23.000 + x) kg — 115 d D1 R D2 ⇒⋅= + ⇒⋅= 115 160 29 25 x000.23 000.32 DDR 21 26680x23000 3335 1 x23000 8 335.3 4 x000.23 32 335.3 000.4 x000.23 000.32 =+⇒= + ⇒ = + ⇒= + ⇒ kg 3680x =⇒ 22. Um tanque se enche com 3 torneiras, e se esvazia por uma quarta. Aberta sozinha, a primeira o enche em 4 horas; a segunda em 5 horas; a terceira em 8 horas. A quarta o esvazia em 6 horas. Vazio o tanque, abrem-se as 4 torneiras ao mesmo tempo. No fim de quanto tempo o tanque estará cheio? a.3h 34min e 52s b.2h 36min e 57s c. 2h 56min e 26s d.5h 26min e 56s e.2h 26min e 56s Resposta “E” Em 1 hora 120 49 120 20152430 6 1 8 1 5 1 4 1 = −++ =−++ Em t horas → tanque cheio!!! s60 49 46min26h2 min 49 46 49 1274h2min 49 1320h2t ⋅++⇒ ⇒⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++=+= 56s 26min 2h t s 49 2760min26h2t ≅⇒++= 23. Se 14 operários, em 10 dias e 9 horas, perfuram 15 metros cúbicos de um túnel, quantos metros cúbicos do mesmo túnel 21 operários perfurarão em 6 dias de 8 horas? a.12 b. 13 c. 14 d.15 e. 16 Resposta “A” 10 dias de 9 horas = 90 h 6 dias de 8 horas = 48 h nº de tempo produção operários (em h) (em m³) 14 — 90 — 15 21 — 48 — x D1 D2 R ⇒⋅=⇒⋅= 48 90 21 14 x 15DDR 21 ⇒=⇒ ⋅ ⋅ =⇒ 12 15 x 15 83 152 x 15 ⇒ 15x = 15 . 12 x = 12m³ ↓ ↓ ↓↓ ↓ ↓ ↓ 7 http://professorjoselias.blogspot.com 24. Uma torneira é capaz de encher um tanque por completo em 2 horas. A válvula deste tanque é capaz de esvaziá-lo por completo em 5 horas. Estando o tanque vazio, ambas foram abertas simultaneamente. Depois de 3 horas de funcionamento a válvula entupiu por completo. Após o entupimento, o tanque transbordará em quanto tempo? a.20 min b. 15 min c. 12 min d. 10 min e. 6 min Resposta “C” Em 1 hora 10 3 10 25 5 1 2 1 = − =− Em 3 horas 10 9 10 33 =⋅ Então, falta encher 1 10 do tanque Considerando a válvula entupida. 1h — 1 2 x — 1 10 ⇒=⇒⋅=⇒= 1 5 x 1 1 10 2 1 x 1 x 1 10 1 2 1 ⇒ 5x = 1 ⇒ x = 1 5 h = 1 5 . 60min ⇒ x = 12 min 25. Um certo trabalho é feito por 16 tratores iguais, em 10 dias, trabalhando 10 horas por dia. Após dois dias de iniciado o trabalho, 6 tratores apresentam defeitos não podendo mais serem utilizados nesse trabalho. Quantas horas por dia deverão trabalhar os demais tratores, prevendo um atraso de 8 dias? a.10h b. 6h c. 8h d.12h e. N.R.A. Resposta “C” 2 10 1 5 = da obra 8 10 4 5 = da obra obra tempo nº de jornada (em d) tratores (h/d) 1 — 10 — 16 — 10 4 5 — 16 — 10 — x D I1 I2 R ⇒⋅⋅⋅=⇒⋅⋅= 16 10 10 161 x 10 I 1 I 1DR 5 4 21 d/h8x 5 40x40x5 4 5 x 10 =⇒=⇒=⇒=⇒ 26. (MPU) - Para construir um muro, João levaria 30 dias e Carlos levaria 25 dias. Os dois começam a trabalhar juntos, mas após 6 dias João deixa o trabalho; dois dias após a saída deste, Carlos também o abandona. Antonio sozinho consegue terminá-lo em 24 dias. Para realizar a construção do muro, sozinho, Antonio levaria: a.48 dias b. 60 dias c. 2 dias e 12 horas d.75 dias e. 50 dias Resposta “E” 1 dia (J + C) 150 11 150 65 25 1 30 1 = + =+ Em 6 dias (J + C) 25 11 150 116 =⋅ 2 dias (C sozinho) 25 2 25 12 =⋅ 25 13 25 2 25 11 →=+ parte do muro já construida Então, falta construir → 2 25 do muro Antônio sozinho 12 25 do muro — 24d 1 (muro completo) — x ⇒⇒ x 24= 25 12 x 24= 1 25 12 50d= x 2524x12 ⇒⋅=⇒ 27. (MPU) - Uma costureira confecciona 40 blusas em 3 dias de 7 horas de trabalho, outra costureira confecciona o mesmo número de blusas em 2 dias de 9 horas. Trabalhando juntas, em quantos dias de 7 horas farão 260 blusas? a.7 dias b. 36 dias c. 12 dias d.9 dias e. 8 dias Resposta “D” Costureira A produção / dia → 3 40 produção / hora → 21 40 7 1 3 40 1 7: =⋅= ↓ ↓ ↓ ↓ ↓↓ ↓ ↓ 10 Caderno de Questões - Professor Joselias Rendimentos iguais ⇒ J1 = J2 C1 . i1 . n = C2 . i2 . n C1 . i1 = C2 . i2 2 . i1 = 3 . i2⇒ i1 = . i2 ⇒ i1 = 1,5.i2 i1 = (1 + 0,5) . i2 i1 = i2 + 0,5 . i2 = i2 + 50% de i2 i1 deve superar i2 em 50% 41. (TTN) - Um negociante comprou alguns bombons por R$ 720,00 e vendeu-os a R$ 65,00 cada um, ganhando, na venda de todos os bombons, o preço de custo de um deles. O preço de custo de cada bombom foi de: a.R$ 12,00 b. R$ 75,00 c. R$ 60,00 d.R$ 40,00 e. R$ 15,00 Resposta “C” Comprou n bombons pagou (por bombom) x PC = 720 n . x = 720 Vendeu (cada bombom) por 65 PV = 65 . n L = x L = PV - PC x = 65n - 720 multiplicando os 2 membros por n, temos: n . x = 65 . n² - 720 n 720 = 65n² - 720n 65n² - 720n - 720 = 0 ÷ 5 13n² - 144n - 144 = 0 a = 13; b= -144; c=-144 = b² - 4 ac = (-144)² - 4 . (13) . (-144) = 20736+7488 = 28224 = 168 . 168 = (168)² (não convém) ou n = + = =144 168 26 312 26 12 Como n . x = 720 ⇒ 42. Resolva a expressão: ( –25.308 ) + ( –9.080 ) – ( +767 ) + ( +49 ) – ( –6 ) a.35.210 b. 15.406 c. –16.952 d.–33.578 e. –35.100 Resposta “E” (-25308) + (-9080) - (+767) + (+49) - (-6) = -25308 - 9080 - 767 + 49 + 6 = -35155 + 55 = -35100 Mães: 25 8 250 216 5 2 100 80 5 280% = ÷ ÷ =⋅=⋅→ Então, 25360x8360x25 8 ⋅=⋅⇒=⋅ 1125 8 9000x == 38. Sabendo que um artigo de R$ 50.000,00 foi vendido com abatimento de R$ 1.600,00, encontrar a taxa utilizada na operação. a.3,2% b. 3,5% c. 3,8% d. 4,2% e. 2,3% Resposta “A” = ÷ ÷ == 2500 516 50000 1600 artigo do ocpre abatimento 3,2 100 = 3 2%, 39. Calcular a taxa que foi aplicada a um capital de R$ 4.000,00, durante 3 anos, sabendo-se que se um capital de R$ 10.000,00 fosse aplicado durante o mesmo tempo, a juros simples de 5% a.a., renderia mais R$ 600,00 que o primeiro. A taxa é de: a.8,0% a.a b. 7,5% a.a c. 7,1% a.a d.6,9% a.a e. 6,2% a.a Resposta “B” J = C . i . n J1 = 4.000 × i × 3 = 12.000 × i J2 = 10 000 3 1500. .⋅ ⋅ = 5 100 Como J2 = J1 + 600 ⇒ 1.500 = 12.000 . i + 600 1.500 - 600 = 12.000 . i 900 = 12.000 . i a.a. %5,7 100 5,7 == 40. Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para que, em período de tempo igual, seja obtido o mesmo rendimento, a taxa de aplicação do menor capital deve superar a do maior em: a.20% b. 60% c. 40% d. 50% e. 70% Resposta “D” J1 = C1 . i1 . n J2 = C2 . i2 . n 3 2 C C 2 1 = 11 http://professorjoselias.blogspot.com 43. Efetuar os cálculos: ( + 57 ) . ( –722 ) : ( –19 ) a.13.718 b. 2.166 c. 114 d. 35 e. – 684 Resposta “B” (+57) . (–722) ÷ (–19) = (–41154) ÷ (–19) = 2166 44. O maior divisor e o menor múltiplo dos números 12, 18 e 30 são, respectivamente: a.6 e 180 b. 1 e 30 c. 2 e 90 d.60 e 60 e. 3 e 360 Resposta “A” 12 2 18 2 30 2 6 2 9 3 15 3 3 3 3 3 5 5 1 1 1 12 = 2² × 31 18 = 21 × 3² 30 = 21 × 31 × 51 MDC (12, 18, 30) = 21 × 31 = 2 × 3 = 6 MMC (12, 18, 30) = 2² × 3² × 51 = 4 × 9 × 5 = 180 45. Resolver a seguinte expressão : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 1 4 3 : 2 1 6 1 3 2 2 a.3 b. 4 c. 11 4 d. 3 5 e. 16 3 Resposta “A” =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+÷ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 1 4 3 2 1 6 1 3 2 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+ ÷ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 4 423 2 1 6 14 2 =÷⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ += =÷ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ÷ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 6 3 22 3 1 4 4 3 4 1 4 3 4 1 4 21 =⋅=÷=÷⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = 46. A expressão ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + 15 2 10 3a 6 5 é idêntica a : a. 9 1 4 a + b. 15 2 60 a15 + c. 90 10 10 a3 + d. 3 1 2 a + e. 36 13 Resposta “A” =⋅+⋅=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⋅ 15 2 6 5 10 a3 6 5 15 2 10 a3 6 5 9 1 4 a + 47. Efetuar as operações : 65,90 – ( 57,40 : 2 ) 1,4 + 7,88 a.13,83 b. 33,60 c. 37,52 d. 39,44 e. 53,28 Resposta “B” 65,90 - (57,40 ÷ 2) × 1,4 + 7,88 = = 65,90 + 7,88 - 28,7 . 1,4 = 73,78 - 40,18 = 33,60 = 33,6 48. Calcular : 0,0525 10 10 8 3 ⋅ a.52,5 b. 5,25 c. 525 d. 5.250 e. 52.500 Resposta: “D” = ⋅⋅ = ⋅ 3 35 3 8 10 10100525,0 10 100525,0 525010525000.100 000.10 525 =⋅=⋅ 49. Sabendo-se que A = 2x . 32 . 5 , B = 22x . 3 . 52 e que MMC ( A , B ) tem 45 divisores, o valor de x será: a.1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Resposta “B” A = 2x . 3² . 51; B = 22x . 31 . 52 MMC (A,B) = 22x . 32 . 52 Nº de divisores de MMC (A, B) = 4, então, (2x + 1) . (2 + 1) . (2 + 1) = 45 (2x + 1) . 3 . 3 = 45 2x + 1 = 45 9 2x + 1 = 5 → 2x = 4 → x = 2 50. O terço e a metade de um número fazem juntos 860. Qual é esse número? a.1.002 b. 1.022 c. 1.032 d. 1.042 e. 1.052 Resposta “C” Numero x 1032 5 5160= x 8606=x5 860x 6 5 860x 6 3+2 860x 2 1 3 1 =⇒⋅⋅⇒=⋅⇒ ⇒=⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⇒=⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + 12 Caderno de Questões - Professor Joselias 51. Qual é o número cujo 25 1 aumentado de 600 dá 1.000 como soma ? a.100 b. 1.000 c. 10.000 d.100.000 e. 1.000.000 Resposta “C” numero → x 10.000 25400x 400 25 x ⇒⋅=⇒=⇒ 52. Viviane quer comprar 4 pacotes de biscoitos que custam R$ 0,57 cada um. Pagando como uma nota de R$ 10,00, quanto receberá de troco? a.R$ 2,28 b. R$ 7,30 c. R$ 7,72 d.R$ 9,43 e. R$ 9,72 Resposta “C” preço por pacote → 0,57 4 pacotes 4 × 0,57 = 2,28 troco recebido 10,00 - 2,28 = 7,72 53. João é 4 anos mais velho que seu irmão José. Se em 1995 José completou 22 anos, então João nasceu em: a.1.969 b. 1.970 c. 1.973 d. 1.975 e. 1.977 Resposta “A” João x + 4 José x em 1995 João 26 anos José 22 anos João nasceu em 1995 - 26 = 1.969 54. Um produto que custa R$ 2,60 estava sendo vendido a R$ 1,70. Viviane aproveitou a oferta e comprou 6 unidades do produto. Quanto Viviane economizou? a.R$ 0,90 b. R$ 4,30 c. R$ 5,40 d.R$ 5,60 e. R$ 25,80 Resposta “C” preço com promoção 1,70 sem promoção 2,60 Economizou 2,60 - 1,70 = 0,90 por unidade 6 unidades 6 × 0,90 = 5,40 55. João e Maria são irmãos. Maria nasceu em 1972 e João completou 18 anos em 1995. Qual era a idade de Maria quando João nasceu ? a.2 anos b. 3 anos c. 5 anos d. 7 anos e. 8 anos Resposta “C” 1995 – 18 = 1977 João nasceu em 1977; Maria em 1972 logo, quando João nasceu, Maria tinha 5 anos 56. Quero comprar 3 lápis ao preço de R$ 0,42 cada um. Pagando com um nota de R$ 10,00, quanto receberei de troco ? a.R$ 8,58 b. R$ 8,74 c. R$ 9,04 d.R$ 9,58 e. R$ 9, 74 Resposta “B” Troco recebido 10,00 – 3 × 0,42 = 10,00 – 1,26 = 8,74 57. Augusto é 7 anos mais novo que seu irmão. Se Antônio nasceu em 1971, quantos anos Augusto completou em 1995? a.17 b. 19 c. 24 d. 31 e. 33 Resposta “A” Antônio nasceu em 1971 Em 1995, Antônio tinha 1995 - 1971 = 24 anos Como Augusto é 7 anos mais novo que seu irmão (Antô- nio), então, em 1995, Augusto tinha 24 – 7 = 17 anos. 58. (CESGRANRIO) – Numa cidade de 248.000 habi- tantes, a razão entre o número de mulheres e de homens é igual a . A diferença entre o número de homens e o número de mulheres é de? a.62.000 b. 124.000 c. 93.000 d.155.000 e. 208.000 Resposta “A” quantidade de homens → h mulheres m população 248 hab. h + m = 248.000 93.000=31.0003=m 000.31 3 m ⋅⇒= e 155.000=31.0005=h 000.31 5 h ⋅⇒= Logo, h – m = 155.000 - 93.000 = 62.000 59. (CESGRANRIO) – Um pequeno agricultor separou para consumo de sua família 18 de sua produção de feijão. Se ainda sobraram 112 Kg para serem vendidos, a produção, em Kg, foi de: a.128 b. 160 c. 360 d. 784 e. 846 15 http://professorjoselias.blogspot.com 75. Calcule: ( )[ ] ( )[ ] 523 346 4 2 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − Resposta: ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 096.422 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 126072 60 72 302 72 30 72 30 72 5x2x3 3x4x6 4 2 523 346 ====== − − = − − = − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − 76. Complete: a. (–1)2n = ................................ , para n natural b.(–1)2n + 1 = ............................ , para n natural c. ao = ...................................... , para a ≠ 0 d.0n = ...................................... , para n ≠ 0 e. (–1)n(n + 1) = .......................... , para n natural Resposta: a. ( )− =1 1,2n para n natural b. ( )− = −+1 12 1n , para n natural c. a0 1= , para a ≠ 0 d. 0 0n = , para n ≠ 0 e. ) ( ) 11 1nn =+ , para n natural 77. Calcule: ( ) ( ) ( ) ( )[ ]− − − − + − − + +2 7 9 4 2 2 2 3 13 3 8 Resposta: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] [ ] [ ] 17134134316324= 1x38x28x42x2 132224972 833 =+=−−=++−− =+−−−−−−= =++−−+−−−− 78. Resolva: 2x + 3 + 4x + 3(x + 1) – 4 = 21 Resposta: ( ) 9 19 =x 19=x9 221=x9 21=2+x9 21=46+x3+x4+x2 21=43+x3+x4+3+x2 21=41+x 3+x4+3+x2 ∴ −⇒ − − − 79. Resolva: 2(x + 4) –3 (x – 4) = 15 Resposta: ( ) ( ) 5 = x 5 = x 2015 = x 15=20+x3x2 15=12+x38+x2 154x34x2 ∴−− −− − − =−−+ 80. Calcule x: a. x 28 34 17 = b. 64 16 16 x = Resposta: a. 56x 17 3428 x 2834x17 x 28 34 17 =∴ ⋅ = ⋅=→= b. 4x 64 1616x 1616x64 64 16 16 x =∴ ⋅ = ⋅=→= 81. Calcule x: a. 56 112 98 197 = − x b. 2 x x 2 - 3 = Resposta: a. ( ) 976.10x56032.11 11298x197 56 x197 98 112 56 =− ⋅=−⇒ − = 1x 56x56 032.11976.10x56 += −=−⇒−=− b. ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −=⇒=⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ − ⋅=⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −⇒ − = 322x x322 xx322 32 x x 2 82. Calcule x: a. 2 3 2 3 + = −x x b. 5 9 5 9 − = +x x 16 Caderno de Questões - Professor Joselias Resposta: a.1 + 2 = 20 + 21 = 22 – 1 = 4 – 1 = 3 b.1 + 2 + 4 = 20 + 21 + 22 = 23 – 1 = 8 – 1 = 7 c. 1 + 2 + 4 + 8 = 20 + 21 + 22 + 23 = 24 – 1 = 16 – 1 = 15 d.1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 20 + 21 + 22 + 23 = 25 – 1 = 32 – 1 = 31 e. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 20 + 21 + 22 + 23 + 25 = 26 – 1 = 64 – 1 = 63 f. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 = 27 – 1 = 128 – 1 = 127 g.1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = 28 – 1 = 256 – 1 = 255 h. 1 + 2 + 4 + ... + 2.048 = 1 + 21 + 22 + ... + 211 = 212 – 1 = 4.096 – 1 = 4.095 89. (FUVEST) - O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é: a.0,264 b. 0,0336 c. 0,1056 d.0,2568 e. 0,6256 Resposta: (0,2)3 + (0,16)2 = 0,008 + 0,0256 = 0,0336 90. (CESGRANRIO) - Se a2 = 996 , b3 = 997 e c4 = 998, então (abc)12, vale: a.9912 b. 9921/2 c. 9928 d. 9998 e. 9988 Resposta: (abc)12 = a12b12c12 = (a2)6 . (b3)4. (c4)3 = = (996)6 . (997)4 . (998)3 = = 9936 . 9928 . 9924 = 9936+ 28+24 = 9988 91. (SANTA CASA) - Se n 1 n 3 2 +⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = , então n 1 n 3 3+ vale : a. 10 3 3 b. 0 c. 2 3 d. 3 3 e. 6 3 Resposta “B” Inicialmente, notemos que: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + =+⇒=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + 33 n 1 n n 1 n n 1 n 3 n 1 n3 n 1 n 23 2 então 0 n 1n3.33.3 n 1n n 1n 3 n 1n n 1n,olog n 13n3 n 1n n 1n n 1n3 n 1n3 n 1n n 1n 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 =+⇒−=+ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +=+ +++=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + +++=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + Resposta: a. 1x1x x1x34 x.x32 xx3232 32 x x 32 3 2 3 2 11 2 122 =⇒= =⇒=− =⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛− =⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ + − = + + b. 16x x925 x95 xx9595 95 x x 95 2 2 =⇒=− =⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛− ⋅=⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ +⋅⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ − + = − 8 3. Qual o número que é 5 vezes maior que 20 ? Resposta: x x= ⋅ ∴ =5 20 100 84. Um ônibus conduz 23 pessoas por viagem. Quantas pessoas conduzirá em 12 dias de 5 viagens ? Resposta: 12 x 5 x 23 = 1.380 pessoas 85. Por trimestre uma pessoa paga R$ 750,00 de aluguel. Quanto paga por ano? Resposta: 4 x R$ 750,00 = R$ 3.000,00 86. Tenho 36 anos a menos que meu pai, que tem 52 anos. Quantos anos terei quando meu pai tiver 83 anos ? Resposta: 83 – 36 = 47 anos 87. O rei do gado comprou 28 bois a R$ 900,00 cada um, 35 vacas a R$ 600,00 cada uma e 100 galinhas a R$ 0,90 cada uma. Quanto gastou ? Resposta: 28 x 900 + 35 x 600 + 100 x 0,90 = = 25.200 + 21.000 + 90 = 46.290 88. Calcule: a.1 + 2 = b.1 + 2 + 4 = c. 1 + 2 + 4 + 8 = d.1 + 2 + 4 + 8 + 16 = e.1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = f. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = g.1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = h.1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + ... + 2048 = 17 http://professorjoselias.blogspot.com 92. (PUC) - A primeira linha da tabela significa que “3 galinhas comem 6 quilos de ração em 12 dias”. Sendo esta afirmação verdadeira, qual é a única linha que contém a informação falsa? galinhas quilos dias 3 6 12 a. 1 6 36 b. 1 1 6 c. 6 1 1 d. 3 3 3 e. 6 6 6 Resposta “D” Observe que: 3 galinhas em 12 dias comem 6 quilos de ração, logo, 3 galinhas em 3 dias comem 1,5 quilos de ração. 93. (CESCEA) - Dois jogadores A e B jogam a R$ 5,00 a partida. Antes do início do jogo, A possuia R$ 150,00 e B R$ 90,00. Após o término do jogo, A e B ficaram com quantias iguais. Quantas partidas B ganhou a mais que A ? a.12 b. 9 c. 6 d. 8 e. 4 Resposta “C” Sejam: x = “o número de partidas que B ganhou” y = “o número de partidas que A ganhou” O problema quer o valor de x – y. Logo: 6yx 10 60yx 60)yx.(1060y10x10 90150x5y5y5x5 x5y5150y5x590 =−∴=− =−→=− −=+−− −+=−+ 94. (PUC) - Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar ? a.5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Resposta “B” Observe que se 20 adultos equivalem a 24 crianças, então, 5 adultos equivalem a 6 crianças. 95. (FUVEST) - Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram juntos dois a dois e obtiveram os seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 97 kg; Carlos e Andréia pesam 123 kg e Andréia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar: a. Cada um deles pesa menos que 60kg b. Dois deles pesam mais que 60 kg. c. Andréia é a mais pesada dos três d. O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu. e. Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. Resposta “E” A = “Andréia” B = “Bidu” C = “Carlos” C + B = 97 (1) C + A = 123 (2) A + B = 66 (3) Fazendo (2) – (1), temos: A – B = 26 A + B = 66 Daí, A = 46 , B = 20 e C = 77, logo Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu, juntos. 96. Quantos inteiros há entre –26 (inclusive) e +34 (inclusive): a.8 b. 59 c. 60 d. 61 e. 62 Resposta “D” 26 + 1 + 34 = 61 97. Dividindo um número por 5/6, ele aumentará de: a.10% b. 12% c. 15% d. 18% e. 20% Resposta “E” x%.20xx20,1 5 x6 6 5 x +=→== 98. Um milionésimo é igual a: a.0,01 b. 0,001 c. 0,000 1 d.0,000 01 e. 0,000 001 Resposta “E” 0,000.001 é um milionésimo. 99. Assinale o inteiro que é divisível por 12. a.2148 b. 3510 c. 4324 d. 5558 e. 7434 Resposta “A” Dividindo 2.148 por 12, temos 179. 100. Uma fita de vídeo pode gravar em 3 velocidades: SP, LP e EP, durante 2, 4 e 6 horas, respectivamente. Se uma fita gravou durante 1 hora na velocidade SP e durante mais 1 hora na velocidade LP, quantos minutos mais ela pode gravar na velocidade EP ? a.45 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 Resposta “C” SP – 1h → gravou a metade da fita = 50% da fita. LP – 1h → gravou 25% da fita Logo, falta 25% da fita. Como EP grava em 6 horas uma fita, então, 25% da fita será gravada em 1,5h, ou seja, 90 minutos. 20 Caderno de Questões - Professor Joselias 118. Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a estrada será concluída em: a.90 dias b. 84 dias c. 72 dias d.128 dias e. 60 dias Resposta “C” Trabalhadores dias horas por dia 10 96 6 10 x 8 96 8 6 96 6 8 72 x x x dias= ⇒ = ⋅ ∴ = 119. Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia, mais 12.500 cm. Podemos dizer que essa tartaruga percorreu nos três dias uma distância de: a.1.450m b. 12.506,77m c. 14.500m d.12.506m e. N.D.A. Resposta “A” 6,05hm = 605m 0,72km = 720m 12.500cm = 125m 1.450m 120. 100 dm x 0,1 dam x 100 mm = a.0,010m3 b. 10m3 c. 100m3 d.1m3 e. 0,100 m3 Resposta “D” 100dm x 0,1dam x 100mm = 10m x 1m x 0,1m = 1m3 121. Em uma amostra retirada de um lote de feijão constatou-se que 3/7 dele eram de feijão branco e o resto de feijão preto. Sabe-se que a diferença entre as quantidades de sacos de um e outro tipo de feijão é 120. Os sacos de feijão branco eram, portanto, em número de: a.840 b. 480 c. 360 d. 240 e. 120 Resposta “C” 3 7 x = Feijão branco 4 7 x = Feijão preto 840x120 7 x120x 7 3x 7 4 =∴=→=− logo Feijão branco era 3 840 7 360⋅ = 122. Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias por 8 operários, trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra será feito, agora com 6 operários, trabalhando 10 horas por dia, em: a.7 dias b. 6 dias c. 2 dias d. 4 dias e. 3 dias Resposta “C” obra dias operários horas por dia 2 3 1 3 5 x 8 6 6 10 6 10 8 6 x 5 3 1 3 2 ⋅⋅= 2= x 10x5 2 5 x 5 4 5 1 3 3 2 x 5 ∴=⇒=⇒⋅⋅= dias 123. Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da nota, 10% correspondem a despesas. O lucro líquido do comerciante é de a.5% b. 8% c. 11% d. 2% e. 12% Resposta “B” Custo = 100 Venda = 120 Despesas = 12 Valor líquido = 108 Lucro líquido = 8 , resposta = 8% 124. Três funcionários de um escritório cumprem, sistematicamente, horas-extras de trabalho. inclusive aos sábados e domingos: um deles a cada 15 dias, outro a cada 18 dias e o terceiro a cada 20 dias. Se, hoje, os três cumprirem horas-extras, a próxima vez em que eles irão cumprí-las num mesmo dia será daqui a: a.um mês b. um bimestre c. um trimestre d.um semestre e. um ano Resposta “D” MMC (15, 18, 20) = 180 dias = 6 meses = 1semestre. 125. Somando-se 0,05 de 0,3 com 0,025 de 0,04, obtém-se: a.0,016 b. 0,018 c. 0,16 d. 0,18 e. 1,6 Resposta “A” 0,05 x 0,3 + 0,025 x 0,04 = 0,016 126. O perímetro de um triângulo, cujos lados medem: a = 10 cm, b = 0,08m e c = 60mm, é: a.24m b. 24dm c. 2,4cm d. 2400mm e. 24 cm Resposta “E” Perímetro = a + b + c = 10cm + 0,08m + 60mm = = 10cm + 8cm + 6cm = 24cm 127. Considerando A = 6,6, B=7,77, C = 8,888 e 6 A3CB 2 CB 3 BAx ++−++−= , pode-se concluir que: a.x = 0 b. x = 1 c. x = 1,1 d.x = 2,22 e. x = 3,333 21 http://professorjoselias.blogspot.com Resposta “C” 1,1 6 6,6 6 A 6 C3C3B3B3AA2 6 AC3BC3B3B2A2x === = −++−− = = −−−++− = 128. Sobre o valor total de uma compra, com pagamento a vista, um comerciante faz duas propostas ao comprador: I. receber dois descontos sucessivos de 10% cada um, ou: II. receber um desconto único de 20%. É correto afirmar que, para o comprador: a.é indiferente escolher I ou II; b.a escolha de I resulta num lucro de 1,2%; c. a escolha de I resulta num lucro de 1%; d.a escolha de II resulta num lucro de 1,2%; e.a escolha de II resulta num lucro de 1%; Resposta “E” Seja 100 o valor inicial I. 100–10% 90–10% 81 II.100–20% 80 Logo II e mais vantajoso em 1% 129. Uma pessoa realiza um trabalho em 12 horas. Uma outra pessoa, 40% menos eficiente que a primeira, realizaria o mesmo trabalho em: a.15 horas b. 16 horas c. 18 horas d.20 horas e. 21 horas Resposta “D” Horas eficiência 12 100 x 60 12 60 100 1200 60 20 x x x horas= ∴ = ∴ = 130. (TTN) A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá daqui a 20 anos e a terça parte da que teve 5 anos atrás. Podemos então afirmar que atualmente: a.Carlos é uma criança de menos de 12 anos b.Carlos é um jovem de mais de 12 anos e menos de 21 c. Carlos tem mais de 21 anos e menos de 30 d.Carlos já passou dos 30 anos e não chegou aos 40 e.Carlos tem mais de 60 anos. Resposta “B” Seja n a idade de Carlos, então, anos14=n 5 70 n 70=5n70+n=6n 6 10n260n3 6 n6 3 5n 2 20nn ∴= ⇒ +−+ =⇒ − − + = 131. Assinale a opção correta: a.73 x 456 = 33.298 b.82 x 247 = 20.264 c. 62 x 537 = 33.394 d.94 x 623 = 58.572 e.96 x 876 = 84.096 Resposta “E” 96 x 876 = 84.096 132. Assinale a opção correta: a.82.944 ÷ 23 = 3.456 b.105.048 ÷ 24 = 4.567 c. 176.514 ÷ 26 = 6.789 d.182.612 ÷ 28 = 6.879 e.192.632 ÷ 29 = 6978 Resposta “C” 176.514 ÷ 26 = 6.789 133. Duas velas foram acesas às 7 horas da manhã. A primeira cujo comprimento tem o dobro da segunda, poderia levar 2 horas a gastar-se. A segunda, não tendo a mesma grossura, necessitaria de 5 horas para arder completamente. Pretende-se saber a hora exata em que os dois tocos das velas estariam na mesma altura? a.7h e 15min. b. 7h e 45min. c. 8h e 15min. d.8h e 45min. e. 9h e 15min. Resposta “C” 15min e 8h = total tempo o 1,25h = tty 5 4 = y logo, 4y x t 5 x =y t x= y +x oa~ent 5 x = v v 5 = xe t v = y x= V 2v =2x e t v = y + x 222 111 ∴⋅⋅ =⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ ⋅ ∴⋅⋅ ∴⋅ 22 Caderno de Questões - Professor Joselias 139. Um aluno estava fazendo esta prova, quando viu que seu relógio parou. Então acertou o relógio em 16h e 30 min e foi até a secretária para saber as horas. Chegando lá verificou que eram 16h e 20 min, bateu um papo com o Joselias e saiu de lá às 16h e 30 min. Quando chegou na sala verificou que seu relógio marcava 16h e 45 min. Então resolveu acertar o seu relógio. Qual a hora que marcou: a.16h e 32 min e 30 seg. b.16h e 35 min e 60 seg. c. 16h e 40 min e 30 seg. d.16h e 45 min e 60 seg. e.17h e 45 min Resposta “A” x + 10 + x = 15 x = 2,5 min = 16h e 32 min e 30 seg. 140. Um estudante em férias durante d dias, observou que: I. Choveu 7 vezes, de manhã ou de tarde. II. Sempre que chovia de tarde, fazia bom tempo de manhã. III. Houve 5 tardes de sol. IV. Houve 6 manhãs de sol. d é igual a: a.7 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 Resposta “B” M T Total Chuva 7 – x x 7 Sol 6 5 11 Total 13 – x 5 + x 13 – x = 5 + x ∴ 2x = 8 x = 4 logo houve 13 – x = 5 + x = 9 dias de férias. 141. A e B estão nos extremos opostos de uma piscina de 90 metros, começam a nadar à velocidade de 3m/ s e 2m/s respectivamente. Eles nadam ida e volta durante 12 minutos. Supondo viradas instantâneas, qual o número de vezes que A e B se cruzam. a.24 b. 21 c. 20 d. 19 e. 18 Resposta “C” Basta ver que em 3 minutos eles se cruzam 5 vezes e voltam às margens de origem. Logo em 12 minutos, se cruzam 20 vezes. 142. Um homem nascido na primeira metade do século XIX tem x anos de idade no ano x2. O ano de nascimento desse homem é: a.1849 b. 1825 c. 1812 d. 1836 e. 1806 Resposta “E” Basta achar a solução inteira da inequação: 1.800 < x2 < 1.850 logo, x = 43, pois x2 = 1.849, portanto, o ano de nascimento é 1849 – 43 = 1.806. 134. Assinale a opção correta: a.45 x 356 = 14.770 b.54 x 416 = 22.474 c. 66 x 486 = 32.086 d.79 x 564 = 44.656 e.83 x 692 = 57.436 Resposta “E” 83 x 692 = 57.436 135. Assinale a opção correta: a.98.188 ÷ 42 = 2.314 b.101.122 ÷ 43 = 2.344 c. 103.224 ÷ 44 = 2.346 d.104.442 ÷ 46 = 3.212 e.108.532 ÷ 48 = 4.134 Resposta “C” 103.224 ÷ 44 = 2.346 136. Em uma família, cada irmã tem o mesmo número de irmãos e cada irmão tem o dobro de irmãs do que o número de irmãos. Quais são os números de filhos possíveis, mulheres e homens, respectivamente, nesta família? a.3 e 4 b. 3 e 6 c. 4 e 3 d. 4 e 4 e. 4 e 8 Resposta “C” filhos homens h mulheres m cada irmão irmãs m irmãos h – 1 então, m = 2 . (h-1) logo, para h = 3 temos m = 2 . (3 – 1) = 2 • 2 = 4 137. Assinale a opção correta: a.34 x 318 = 10.812 b.41 x 412 = 18.892 c. 54 x 593 = 33.022 d.63 x 644 = 41.572 e.93 x 784 = 73.912 Resposta “A” 34 x 318 = 10.812 138. Assinale a opção correta: a.298.736 ÷ 62 = 4.673 b.300.669 ÷ 63 = 4.763 c. 509.036 ÷ 64 = 6.849 d.512.060 ÷ 65 = 7.685 e.521.070 ÷ 66 = 7.895 Resposta “E” 521.070 ÷ 66 = 7.895 25 http://professorjoselias.blogspot.com 154. João ia diariamente, de casa para o trabalho, guiando seu carro à mesma velocidade. Ele se mudou e, agora, a distância de casa para o trabalho, aumentou 20%, e, ao mesmo tempo, há mais engarrafamento, o que reduziu a sua velocidade em 20%. De quanto aumentou o tempo que ele gasta nesse percurso ? a.40% b. 42% c. 45% d. 48% e. 50% Resposta “E” Considerando: d 100 km / h v 100 km h t = d v h i i i i i = = ⎫ ⎬ ⎪ ⎭⎪ ⇒ = = 100 100 1 Temos: d 120 km v 80 km h t = d v h f f f f f = = ⎫ ⎬ ⎪ ⎭⎪ ⇒ = = = 120 80 3 2 15, Portanto o tempo gasto aumentou em 50%. 155. Um funcionário recebeu 30% de aumento salarial em um mês e 41% no mês seguinte. Seu aumento acumulado nesses dois meses foi de: a.83,3% b. 71% c. 35,5% d. 123% e. 11% Resposta “A” O correto é 83,3%, já que os aumentos seguem as regras dos juros compostos. 156. Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenho de dar-te para que tenhas Cr$ 10,00 a mais do que eu ? a.Cr$ 10,00 b. Cr$ 5,00 c. Cr$ 15,00 d. n.d.a. Resposta “B” Uma resposta errônea freqüente é Cr$ 10,00. Suponhamos que cada um de nós tenha Cr$ 50,00, se eu te der Cr$ 10,00 ficarás com Cr$ 60,00 e eu ficarei com Cr$ 40,00 e, portanto, tu terás Cr$ 20,00 a mais que eu. A resposta correta é Cr$ 5,00. Algebricamente: Se x é a quantia inicial de cada um e a “a” quantia que te darei, teremos que: Eu ficarei com x – a, e tu ficarás com x + a. E além disso: (x + a) – (x – a) = 10, equação esta que resolvida nos dará a = 5 157. Em certa associação cada membro era presiden- cialista ou parlamentarista. Certo dia um dos, parlamentaristas resolveu tornar-se presidencialista e após isso o número de presidencialistas e parlamentaristas ficou o mesmo. Algumas semanas depois o novo presidencialista resolveu tornar-se parlamentarista novamente e assim as coisas voltaram a normalidade. Então outro presidencialista decidiu tornar-se parlamentarista o então número de parlamentaristas ficou igual ao dobro do número de presidencialistas. Quantos membros tinha essa associação ? a.15 b. 12 c. 3 d. n.d.a. Resposta “B” Sendo x o número de presidencialistas e y o número de parlamentaristas teremos as seguintes situações: início depois depois depois presidencialistas x x + 1 x x – 1 parlamentaristas y y – 1 y y + 1 e ( ) x y y x + = − + = − ⎧ ⎨ ⎩⎪ 1 1 1 2 1 Resolvendo esse sistema, ficamos com: x = 5 e y = 7, portanto o número de membros é 5 + 7 = 12 158. Um produto cujo preço era R$ 220,00 teve dois aumentos sucessivos de 15% e 20% respectiva- mente. Em seguida, o valor resultante teve um desconto percentual igual a x, resultando num preço final y. a.Calcule y se x =10% b.Calcule x se y = R$ 290,00 Resposta: a.220+15% 253+20% 303,60 303,60-10% 273,24 b.290 = 303,60 (1-x%) 303,60 . x% = 303,60 - 290 x% , , = 13 6 303 60 x = 4,48% 159. Um hotel tem 30 quartos para casais. O gerente verificou que, cobrando R$ 120,00 por dia de permanência de cada casal, o hotel pemanecia lotado e, cada aumento de R$ 5,00 na diária, fazia com que um quarto ficasse vazio. a. Chamando de x o preço da diária e y o número de quartos ocupados, qual a relação entre x e y ? b. Qual o preço que, deve ser cobrado por dia para maximizar a receita do hotel? Resposta: a.Observe que y assume os valores 0, 1, 2, 3, ... , 30 e x qualquer valor real positivo. Supondo que existe uma relação linear entre x e y , a forma y = ax + b, temos: quando x = 120 o y = 30 e quando x = 125 o y = 29, daí: 54 5 x yolog 54be 5 1a1a5 29ba125 30ba120 +−= =−=∴=−⇒ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ 26 Caderno de Questões - Professor Joselias 162. (CEAG e MESTRADO Nov/91) - Em um exame constituído por N testes de múltipla escolha, um candidato acerta 70% das P primeiras questões. Que porcentagem de acerto deverá obter nas questões restantes para que, ao final, sua porcentagem global de acertos seja 80% ? a.(80N - 70P) / (N - P) b. 90% c. 80 (N - P) d. n.d.a. Resposta “A” 70% de P + x% de (N-P) = 80% de N ( )70 100 P x 100 N -P 80 100 N⋅ + ⋅ = ( )x 100 N -P 80N 100 - 70P 100 ⋅ = ( )x N-P 100 80N- 70P 100 ⋅ = Portanto x = 80N - 70P N -P 163. Uma escola deseja dlstribuir cadernos entre os seus 480 alunos, de forma que cada um deles receba o mesmo número de cadernos e não haja sobras Os cadernos são adquirldos pela escola em pacotes de uma dúzia e meia cada. Determine o número de pacotes que a escola deve adquirir para que cada aluno receba a menor quantidade possível de cadernos. Resposta: Sejam: x = nº de cadernos por aluno. p = nº de pacotes. O menor valor inteiro de x para o qual p é inteiro positivo é x = 3. Logo, cada aluno deverá receber 3 cadernos o que implica que deverão ser adquiridos 80 pacotes. 164. Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que um dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados em faces opostas é sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. Em ambas as vezes, a soma das cinco faces visíveis foi um número primo. Quais os números sorteados? Resposta: Se x é o número sorteado, a soma das faces visíveis é x + 14. Assim, temos: x 1 2 3 4 5 6 soma 15 16 17 18 19 20 Entre as somas acima os únicos números primos são 17 e 19, que correspondem a 3 e 5. b.Seja R a receita Daí: R = x . y ou ( ) R x x x x R x x x = − +⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = − + = − + 5 54 5 54 1 5 54 2 2 ( )x b a xmax max= − = − ⋅ = 2 54 2 135 1 5 160. O custo (C) de fabricação de um produto (em $) é dado pela equação C = 250000 + 22,50q, onde q é a quantidade produzida. A receita (R) (em $) gerada pela venda deste produto é dada pela equação R = 30q, onde q é a quantidade vendida. Sendo o Lucro (L) dado pela expressão L = R – C, a.determine o valor de q, para Lucro nulo. b.determine o valor do Lucro, para q = 50 000. Resposta: a.Para lucro nulo, temos R – C = 0 30q – 250.000 – 22,5q = 0 7,5q = 250.000 q = 250 000 7 5 . , b.L = 30 x 50.000 – 250.000 – 22,5 x 50.000 L = 1.500.000 – 250.000 – 1.125.000 L = 1.500.000 – 1.375.000 L = 125.000 161. (CEAG Jun/93) - Um grupo industrial destina a um Fundo de Reserva os lucros excedentes. Quando esse Fundo ultrapassa certo volume V, os recursos são utilizados em Fundações mantidas pelo grupo. No momento, as empresas A e B estão fornecendo recursos ao Fundo, tendo começado a fazê-lo simultaneamente. A empresa A, sozinha, pode fazer o fundo atingir o volume V em 2 anos, enquanto que B sozinha leva 1 ano. Agindo em conjunto em quantos meses o Fundo atinge o Volume V ? a.6 b. 12 c. 8 d. 7 e. 13 Resposta “C” 1 ano A → v B → v t anos ⇒ t = 2v 3v 2 3 = ano ∴ 27 http://professorjoselias.blogspot.com 165. A Companhia de Abastecimento de Água de uma cidade cobra mensalmente, pela água fornecida a uma residência, de acordo com a seguinte tabela: Pelos primeiros 12 m3 fornecidos, R$ 15,00 por m3; pelos 8 m3 seguintes, R$ 50,00 por m3; pelos 10 m3 seguintes, R$ 90,00 por m3 e, pelo consumo que ultrapassar 30 m3 R$ 100,00 o m3. Calcule o montante a ser pago por um consumo de 32 m3. Resposta: Para um consumo de 32m3, temos: 12m3 a R$ 15,00 por m3 8m3 a R$ 50,00 por m3 10m3 a R$ 90,00 por m3 2m3 a R$ 100,00 por m3 Montante a ser pago: 12 . 15 + 8 . 50 + 10 . 90 + 2 . 100 = 1.680. Resposta: R$ 1.680,00 166. Na hora de fazer seu testamento, uma pessoa tomou a seguinte decisão: dividiria sua fortuna entre sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, dando a cada criança que fosse nascer o dobro daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo daquilo que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina. Como veio a ser repartida a herança legada? Resposta: Seja H o valor da herança a ser legada. Do enunciado sabemos que: 1ºa mãe recebe x. 2º cada menino (total de 2) recebe 2 . x 3º a menina recebe 3 . x Então: ( )x x x H x H= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⇔ =2 2 3 8 e a herança teve a seguinte partilha: a mãe recebeu H 8 cada menino recebeu H 4 a menina recebeu 3 8 ⋅H 167. Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é multiplicada por 1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e a da última prova é multiplicada por 3. Os resultados, após somados, são divididos por 6. Se a média obtida por este critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda. Quanto precisará tirar na terceira para ser dispen- sado da recuperação? Resposta: A nota x necessária para que o aluno seja dispensado da recuperação é tal que: 9,7x7,23x3 5,6 6 x325,413,6 ≥⇔≥ ≥ ⋅+⋅+⋅ Resposta: Precisará tirar 7,9 ou mais. 168. Um pequeno avião a jato gasta sete horas a menos do que um avião a hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a uma velocidade média de 660 km/h, enquanto o avião a hélice voa em média a 275 km/h. Qual é a distância entre São Paulo e Boa Vista ? Resposta: Se o avião a hélice gasta t horas de viagem, o avião a jato gasta t – 7 horas para o mesmo percurso. Assim sendo, 660 (t – 7) = 275t, portanto, t = 12 horas. A distância de São Paulo a Boa Vista é: d = 275 . 12 = 660 . (12 – 7) = 3300 km 169. a.Qual a metade de 222 ? b.Calcule 82/3 + 90,5 Resposta: a.A metade de 222 é 2.097.152, pois: 2 2 22 = 221 = 210 . 210 . 2 = 1.024 . 1024 . 2 = 2.097.152 b. ( ) ( )8 9 2 3 2 3 72 3 0 5 3 2 3 2 0 5 2+ = + = + =, , 170. Um comerciante deseja realizar uma grande liqui- dação anunciando X% de desconto em todos os produtos. Para evitar prejuízo o comerciante remarca os produtos antes da liquidação. a. De que porcentagem p devem ser aumentados os produtos para que, depois do desconto, o comer- ciante receba o valor inicial das mercadorias? b. O que acontece com a porcentagem p quando o valor do desconto da liquidação se aproxima de 100%? Resposta: a. Se aumentamos p% o valor passa a ser (100 + p)% do valor inicial. Ao dar um desconto de x% o valor passa a ser (100 – x)% . (100 + p)% do valor inicial. Assim, nas condições do problema tem-se: ( ) ( ) x100 x100p 1 100 p100 100 x100 %p100%x100 − = =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =+⋅− Logo, o aumento deve ser de 100 100 x x− % . 30 Caderno de Questões - Professor Joselias 183. Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber ? a.8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 Resposta “B” Sejam: x – o número de cédulas de R$ 5,00 y – o número de cédulas de R$ 10,00 z – o número de cédulas de R$ 50,00 Logo 5x + 10y + 50z = 200 ou x + 2y + 10z = 40 Como queremos o maior número possível de notas de R$ 50,00, temos que z = 3. Daí, x + 2z = 10 Logo x = 2 e z = 4 (total: 6) x = 4 e z = 3 (total: 7) x = 6 e z = 2 (total: 8) x = 8 e z = 1 (total: 9) Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, z = 4 e y = 3, no total 9 cédulas. 184. Uma pessoa alugou um apartamento por CR$ 20.000,00 mensais durante três meses. Após esse período, o aluguel foi reajustado em 105%. a. Calcule o valor do aluguel mensal após o aumento. b. A inflação, naqueles três meses foi de 30% ao mês. Determine qual deveria ter sido o percentual de reajuste para que esse tivesse correspondido à inflação do período. Resposta: a.20.000 x 2,05 = 41.000 b.1,30 x 1,30 x 1,30 ≅ 2,2 Logo seria 120% aproximadamente. 185. Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma parte de concentrado para seis de água no caso de refresco. O refresco também poderia ser diluido x partes de suco em y partes de água, se a razão fosse igual a: a. 1 2 b. 3 4 c. 1 d. 4 3 e. 2 Resposta “D” Suco Refresco 1C 1C 3a 6a 4p 7p Observe que a diferença é apenas 3 partes de água em 4 partes de suco, logo: x y = 4 3 Se a superfície do lago fosse em forma de um círculo e tivesse a capacidade de produzir 9600kg de proteínas por ano, considerando π=3, o raio desse círculo seria de: a.100m b. 20m c. 30m d. 40m e. 50m Resposta “B” Trata-se de uma questão fácil de regra de três: Proteínas (kg) Área (m2) 80.000 10.000 9.600 3R2 800 . 3R2 = 96 x 10.000 R2 960 000 2 400 = . . ⇒ R² = 400 ∴ R = 20m 182. Um feirante separou um número inteiro de dúzias de tangerina (t), de maçãs (m) e de peras (p). Observou que, para cada maça arrumada, havia 2 tangerinas. Com 90 dúzias, ele fez lotes com 6 tangerinas, lotes com 6 maçãs e lotes com 4 peras. Colocou em cada lote, indistintamente, o preço de R$ 0,50. Arrecadou R$ 105,00 na venda de todos ele. Calcule: t, m e p. Resposta: Sejam: t — o número de dúzias de tangerinas m— o número de dúzias de maçãs p — o número de dúzias de peras. Logo: t = 2m ( para cada maçã há 2 tangerinas ) t + m + p = 90 t + m = 90 – p Observe que os lotes são compostos no total de: Logo (2t + 2m + 3p) × 0,50 = 105 2t + 2m + 3p = 210 2 (t + m) + 3p = 210 2 (90 - p) + 3p = 210 180 - 2p + 3p = 210 p = 210 - 180 p = 30 dúzias logo t + m = 90 – p t + m = 90 – 30 t + m = 60 2m + m = 60 3m = 60 m = 20 dúzias t = 40 dúzias 31 http://professorjoselias.blogspot.com 186. Assinale a opção correta: a.357 x 54 = 19.728 b.164 x 67 = 10.898 c. 359 x 52 = 18.688 d.324 x 62 = 20.088 e.318 x 51 = 16.228 Resposta “D” 324 x 62 = 20.088 187. Assinale a opção correta: a.14.940 ÷ 36 = 405 b.14.580 ÷ 36 = 415 c. 13.600 ÷ 32 = 405 d.13.280 ÷ 33 = 415 e.13.770 ÷ 34 = 405 Resposta “E” 13.770 ÷ 34 = 405 188. Qual é o dobro do dobro da metade de um meio? a.1/8 b. 1/4 c. 1/2 d. 1 e. 2 Resposta “D” 2 2 1 2 1 2 1⋅ ⋅ ⋅ = 189. Duas velas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo. A primeira é consumida em 4 horas e a segunda em 3 horas. Supondo que cada vela queima a uma velocidade constante, pergunta-se quantas horas depois de terem sido acesas, ocorre que a altura da primeira vela é o dobro da altura da segunda vela ? a. 3 4 h b. 1 1 2 h c. 2h d. 2 2 5 h e. 2 1 2 h Resposta “D” Suponha que seja 1 a altura das velas. Seja t o tempo procurado em horas, daí temos: 1 4 2 1 3 − = −⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ t t 1 4 2 2 3 12 5 − = ⇒ t t - t = Logo: t = 2 2 5 h 190. Num baile, havia 100 pessoas, que dançavam da seguinte forma: O primeiro rapaz dançava com 5 moças, o segundo rapaz dançava com 6 moças e assim por diante, de modo que o último rapaz dançava com todas as moças. Qual o número de moças no baile ? a.40 b. 44 c. 50 d. 52 e. 60 Resposta “D” R — número de rapazes, e M — número de moças. R = 1, 2, 3, ..., R M = 5, 6, 7, ..., R + 4 Daí, M = R + 4 e M + R = 100, portanto, 2R + 4 = 100 ⇒ 2R = 96 ∴ R = 48 Logo, M = 48 + 4 M = 52 191. Se: ABCDE × 4 EDCBA Calcule: A + B + C + D + E = a.24 b. 25 c. 26 d.27 e. 28 Resposta “D” Observando a coluna da esquerda, vemos que 4 x A é inferior a 10, logo A só pode ser 1 ou 2. Mas, pela coluna da direita, sabemos que A é o algarismo das unidades de 4 x E e o resultado da multiplicação por 4 é sempre par, logo A não pode ser 1. Portanto A = 2 e E (pela coluna da esquerda) tem de ser 8 (se não vier nada de trás) ou 9. Como à direita, 4 x E tem de terminar em 2, temos obrigatoriamente E = 8 e não vem nada de trás na última multiplicação. Isto permite-nos deduzir que B é 0, 1, ou 2. Mas, quando multiplicamos 4 x D e lhe somamos os 3 que vêm de trás, obtemos um número impar que termina em B. Logo, só podemos ter B = 1. 2 1 C D 8 x 4 8 D C 1 2 Se 4 x D + 3 termina em 1, 4 x D termina em 8 e então D tem de ser 2 ou 7. Como o 2 já está ocupado pelo A, vem D = 7. Finalmente, 4 x C + 3 tem de dar um número terminado em C, logo C só pode ser 9. A solução é então está: 2 1 9 7 8 x 4 8 7 9 1 2 Logo: A + B + C + D + E = 2 + 1 + 9 + 7 + 8 = 27 192. A soma de dois números é 37 o maior é 19, Qual o menor? a.10 b. 12 c. 14 d. 16 e. 18 Resposta “E” 37 – 19 =18 193. Quanto é preciso acrescentar a 28 para obter 73? a.45 b. 46 c. 47 d. 48 e. 49 Resposta “A” 73 - 28 = 45 194. A fortuna de um homem é de R$ 42.580,00 e suas dividas são de R$ 10.945,00 Quanto lhe ficará depois de pagar suas dividas? a.R$ 30.635,00 b. R$ 31.635,00 c. R$ 32.625,00 d.R$ 32.725,00 e. R$ 33.625,00 Resposta “B” 42.580 – 10.945 = R$ 31.635,00 32 Caderno de Questões - Professor Joselias 195. No colégio estudam 152 alunos com 6 aulas, nas cinco primeiras aulas estudam 127. Quantos alunos estudam na sexta aula? a.20 b. 22 c. 25 d. 26 e. 27 Resposta “C” 152 - 127 = 25 alunos 196. A soma de dois números é 87114, um deles é 38458. Qual é o outro? a.45656 b. 46656 c. 47656 d. 48656 e. 49656 Resposta “D” 87114 – 38458 = 48656 197. Um homem morreu com 98 anos em 1881. Em que ano nasceu? a.1383 b. 1483 c. 1583 d. 1683 e. 1783 Resposta “E” 1881 – 98 = 1783 198. Luiz tinha 65 anos em 1879. Qual a sua idade em 1825? a.11 anos b. 12 anos c. 13 anos d.14 anos e. 15 anos Resposta “A” 1879 – 1825 = 54 anos a menos, portanto 65 – 54 = 11 anos 199. Um homem nasceu em 1553 e viveu 57 anos. Em que ano ele morreu? a.1510 b. 1580 c. 1610 d. 1650 e. 1700 Resposta “C” 1553 + 57 = 1610 200. A soma de 3 números é 15291; o primeiro é 5764, o segundo é 325 unidades a menos que o primeiro. Qual é o valor do terceiro? a.3088 b. 3388 c. 3788 d. 4088 e. 4288 Resposta “D” O segundo número é: 5764 – 325 = 5439 O 1º e o 2º valem juntos: 5764 = 5439 = 11203 O terceiro número é: 15291 – 11203 = 4088 201. Augusto tinha 8 anos em 1878. Quantos anos tinha em 1895? a.20 anos b. 21 anos c. 22 anos d.23 anos e. 25 anos Resposta “E” 1895 – 1878 = 17 anos Em 1895, Augusto tinha: 8 + 17 = 25 anos 202. Um menino decora 3 páginas de um livro por dia. Quantas página vai decorar em 25 dias? a.45 b. 55 c. 65 d. 75 e. 85 Resposta “D” 3 × 25 = 75 203. Um barco conduz 18 pessoas por viagem. Quantas pessoas conduzirá em 14 dias de 5 viagens? a.1260 b. 1270 c. 1370 d. 1460 e. 1570 Resposta “A” 18 × 5 × 14=1260 204. Uma família paga R$ 62,00 de aluguel por trimestre. Quanto pagará por ano? a.R$ 218,00 b. R$ 228,00 c. R$ 238,00 d.R$ 248,00 e. R$ 258,00 Resposta “D” 62 × 4 = 248 205. Qual o preço de 1200 telhas à R$ 300,00 o milheiro? a.R$ 260,00 b. R$ 360,00 c. R$ 460,00 d.R$ 560,00 e. R$ 660,00 Resposta “B” 300 × 1,2 = 360 206. Qual o número de páginas, de linhas e de letras de uma obra de 15 volumes, onde cada volume contém 620 páginas, cada página 48 linhas e cada linha 45 letras? a.8.300 - 546.400 - 21.088.000 b.8.700 - 546.400 - 20.088.000 c. 9.300 - 446.400 - 21.088.000 d.9.300 - 446.400 - 20.088.000 e.9.800 - 446.400 - 21.088.000 Resposta “D” A obra contém: 620 x 15 = 9.300 páginas 48 × 9.300 = 446.400 linhas 45 × 446.400 = 20.088.000 letras 207. Silvio tem 36 anos menos que seu pai que tem 52 anos. Quantos anos Silvio vai ter quando seu pai tiver 75 anos? a.36 anos b. 37 anos c. 38 anos d.39 anos e. 40 anos Resposta “D” 75 – 36 = 39 anos 208. De quatro números, o primeiro é 6.871. os três outros diminuem sucessivamente 167, 379 e 598. Qual a soma destes números? a.24.627 b. 25.627 c. 26.627 d. 27.627 e. 28.627 Resposta “B” O segundo é 6.871 – 167 = 6.704 O terceiro é 6.704 – 379 = 6.325 O quarto é 6.325 – 598 = 5.727 A soma é 6.871 + 6.704 + 6.325 + 5.727 = 25.627 209. Qual o peso de uma caixa que contém 19 objetos de 7 kg cada, se a caixa vazia pesa 15kg? a.138kg b. 140kg c. 142kg d. 148kg e. 150kg Resposta “D” 7 × 19 = 133 peso total da caixa: 133 + 15 = 148 kg 210. Trinta e cinco sacos de farinha pesam 4.165kg. Quanto pesa um saco de farinha? a.119kg b. 120kg c. 122kg d. 125kg e. 130kg Resposta “A” 4.165 ÷ 35 = 119 35 http://professorjoselias.blogspot.com 241. Um operário ganha R$ 37,00 por dia. Qual quantia que receberá em 95 dias de trabalho? a.R$ 3.315,00 b. R$ 3.415,00 c. R$ 3.515,00 d.R$ 3.615,00 e. R$ 3.715,00 Resposta “C” 95 × 37 = 3.515 242. Calcular o preço de 175 dúzias de mangas a R$ 0,15 cada uma? a.R$ 23,50 b. R$ 24,00 c. R$ 24,50 d.R$ 25,25 e. R$ 26,25 Resposta “E” 175 × 0,15 = 26,25 243. Qual a altura de uma escada composta de 5 partes, tendo cada uma 15 degraus de 0,17cm? a.12,75 metros b. 13,15 metros c.13,75 metros d.14,15 metros e. 14,75 metros Resposta “A” 0,17 × 15 × 5 = 12,75 244. Quanto ganharam 15 operários em 13 dias de 8 horas à R$ 3,50 por hora? a.R$ 5.260,00 b. R$ 5.360,00 c. R$ 5.400,00 d.R$ 5.460,00 e. R$ 5.500,00 Resposta “D” 3,50 × 8 × 13 × 15 = 5.460 245. O patrão de uma oficina tem 36 funcionários ganhando cada um R$ 45,00 por dia. Quanto pagará por 18 dias de trabalho? a.R$ 29.160,00 b. R$ 30.160,00 c. R$ 31.160,00 d.R$ 32.160,00 e. R$ 33.160,00 Resposta “A” 45 × 36 × 18 = 29.160 246. Roberto com seu vício gasta R$ 1,60 por dia. Quais seriam suas economias após 28 anos se não tivesse o vergonhoso costume de se embriagar? a.R$ 12.352,00 b. R$ 13.352,00 c. R$ 14.352,00 d.R$ 15.352,00 e. R$ 16.352,00 Resposta “E” 1,6 × 365 × 28 = 16.352 247. Alexandre gasta com cigarro R$ 48,00 por mês. Que economia realizará em 39 anos se deixar este mau hábito? a.R$ 20.464,00 b. R$ 21.464,00 c. R$ 22.464,00 d.R$ 23.464,00 e. R$ 24.464,00 Resposta “C” 48 × 12 × 39 = 22.464 248. Um negociante comprou 285 kg de uvas por R$ 798,00 e as vendeu por R$ 3,50 o kg. Qual foi o seu lucro? a.R$ 188,50 b. R$ 199,50 c. R$ 200,50 d.R$ 201,50 e. R$ 202,50 Resposta “B” 3,5 × 285 = 997,50 Seu lucro foi 997,50 – 798,00 = 199,50 249. Qual o preço de 15 dúzias de lenço a R$ 0,85 cada um? a.R$ 153,00 b. R$ 163,00 c. R$ 173,00 d.R$ 183,00 e. R$ 183,00 Resposta “A” 0,85 × 12 × 15 = 153 250. As rodas de um carro tem 3,80 metros de circunfe- rência. Quantas voltas darão para percorrer 71.630 metros? a.16.850 voltas b. 17.850 voltas c. 18.850 voltas d.19.850 voltas e. 20.850 voltas Resposta “C” 71.630 ÷ 3,8 = 18.850 251. Uma gráfica tem de encadernar 1.580 volumes. Quanto ganhará por dia se fizer este trabalho em 60 dias e cobrar R$ 0,30 por volume? a.R$ 7,90 b. R$ 8,90 c. R$ 9,90 d.R$ 10,90 e. R$ 11,90 Resposta “A” 0,3 × 1.580 = 474 O ganho por dia é 474 ÷ 60 = 7,90 252. Um empregado ganha mensalmente R$ 436,00. Que quantia receberá após 4 meses e meio? a.R$ 1.762,00 b. R$ 1.862,00 c. R$ 1.912,00 d.R$ 1.962,00 e. R$ 2.062,00 Resposta “D” 436 × 4,5 = 1.962 253. Qual é o valor de 2,80 metros de linho ao preço de R$ 15,50 o metro? a.R$ 42,40 b. R$ 43,40 c. R$ 44,40 d.R$ 45,40 e. R$ 46,40 Resposta “B” 15,5 × 2,8 = 43,40 254. Quantas garrafas de 0,75 litros contém um alambique de 210 litros? a.250 garrafas b. 260 garrafas c. 270 garrafas d.280 garrafas e. 290 garrafas Resposta “D” 210 ÷ 0,75 = 280 255. Quantas garrafas de 0,85 litros são necessárias para conter 255 litros de cerveja? a.100 garrafas b. 200 garrafas c. 300 garrafas d.400 garrafas e. 500 garrafas Resposta “C” 255 ÷ 0,85 = 300 256. Qual o preço de 28 pessêgos à R$ 3,00 a dúzia? a.R$ 6,00 b. R$ 7,00 c. R$ 7,50 d.R$ 8,00 e. R$ 8,50 Resposta “B” Um pessego custa: 3 ÷ 12 = 0,25 28 × 0,25 = 7 36 Caderno de Questões - Professor Joselias 264. Dois quilos de manteiga custam R$ 5,60. Qual o preço de 250 gramas? a.R$ 0,65 b. R$ 0,70 c. R$ 0,75 d.R$ 0,80 e. R$ 0,85 Resposta “B” O quilo da manteiga é: 5,60 ÷ 2 = 2,80 Portanto 2,80 × 0,250 = 0,70 265. Quanto custa um quilo de velas se o pacote de 480 gramas é vendido por R$ 15,00? a.R$ 29,25 b. R$ 30,25 c. R$ 30,50 d.R$ 30,75 e. R$ 31,25 Resposta “E” 15 ÷ 0,48 = 31,25 266. Quando o quilo de banha, o quilo de manteiga e o quilo de queijo custam respectivamente: R$ 1,80 - R$ 3,20 - R$ 2,50 quantos kg de cada gênero valem juntos R$ 510,00 se à tantos de um quantos de outro? a.60 quilos b. 62 quilos c. 65 quilos d.68 quilos e. 70 quilos Resposta “D” Um kg de cada gênero: 1,8 + 3,2 + 2,5 = 7,5 Portanto 510 ÷ 7,5 = 68 267. Um negociante comprou 240kg de manteiga a R$ 1,80 o meio quilo. Qual é seu lucro se tornar a vender tudo por R$ 1.035,00? a.R$ 171,00 b. R$ 175,00 c. R$ 178,00 d.R$ 180,00 e. R$ 181,00 Resposta “A” A manteiga custou: 1,80 × 2 × 240 = 864 Portanto o lucro foi de: 1.035 - 864 = 171 268. Em um ano, morrem no Brasil 982.215 pessoas. Quantos óbitos à por dia? a.2.591 b. 2.691 c. 2.791 d. 2.891 e. 2.991 Resposta “B” 982215 ÷ 365 = 2691 269. Quantas horas à em 186 dias? a.4.264 horas b. 4.284 horas c. 4.364 horas d.4.384 horas e. 4.464 horas Resposta “E” 24 × 186 = 4.464 270. Quantas semanas à em 13.223 dias? a.1.689 semanas b.1.789 semanas c. 1.889 semanas d.1.989 semanas e.2.089 semanas Resposta “C” 13.223 ÷ 7 = 1.889 271. Se 150 laranjas custam R$ 7,50 Qual o valor de 15? a.R$ 0,25 b. R$ 0,50 c. R$ 0,65 d.R$ 0,75 e. R$ 0,85 Resposta “D” (7,50 ÷ 150) x 15 = 0,75 257. Qual a altura de uma escada composta de 148 degraus de 0,15metros cada? a.18,20 metros b. 19,20 metros c. 20,20 metros d.21,20 metros e. 22,20 metros Resposta “E” 148 × 0,15 = 22,2 258. Quanto ganha por dia um operário cujo ordenado anual é de R$ 1.460,00? a.R$ 2,00 b. R$ 3,00 c. R$ 4,00 d. R$ 5,00 e. R$ 6,00 Resposta “C” 1.460 ÷ 365 = 4 259. Um operário que ganha R$ 36,00 por dia, trabalhou 25 dias e recebeu R$ 488,00. Quanto falta o operário receber? a.R$ 412,00 b. R$ 422,00 c. R$ 432,00 d.R$ 442,00 e. R$ 452,00 Resposta “A” O operário ganhou 36 × 25=900 falta receber 900 – 488 = 412 260. Quantas garrafas de 0,80 litros serão necessárias para engarrafar 12 tonéis de 235 litros cada? a.3.225 garrafas b.3.325 garrafas c. 3.425 garrafas d.3.525 garrafas e.3.625 garrafas Resposta “D” 235 × 12 = 2.820 litros 2.820 ÷ 0,8 = 3.525 261. Um homem ganha R$ 43,00 por dia, a mulher R$ 12,00 e o filho R$ 10,00. Quantos dias devem trabalhar para pagar uma dívida de R$ 2.600,00? a.20 dias b. 25 dias c. 30 dias d.35 dias e. 40 dias Resposta “E” Em um dia os três juntos ganham: 43 + 12 + 10 = 65 Portanto 2.600 ÷ 65 = 40 262. O preço de 840 gramas de manteiga é R$ 2,94. Qual o preço de um quilo? a.R$ 2,50 b. R$ 3,00 c. R$ 3,50 d.R$ 4,00 e. R$ 4,50 Resposta “C” 2,94 ÷ 0,84 = 3,5 263. Qual o preço de 160 gramas de manteiga sendo que o preço de meio quilo é R$ 2,50? a.R$ 0,80 b. R$ 0,85 c. R$ 0,90 d.R$ 0,95 e. R$ 1,00 Resposta “A” 2,50 × 2 × 0,16 = 0,8 37 http://professorjoselias.blogspot.com 272. Pago R$ 9,00 por 90 mangas. Quanto custam 30 mangas? a.R$ 2,00 b. R$ 2,50 c. R$ 3,00 d.R$ 3,50 e. R$ 4,00 Resposta “C” (9 ÷ 90) × 30 = 3 273. Quantos metros fazem 30 homens, quando 40 fazem 120metros? a.60 metros b. 70 metros c. 75 metros d.80 metros e. 90 metros Resposta “E” (120 ÷ 40) × 30 = 90 274. Em 72 dias 29 operários fizeram uma adega. Quantos dias seriam necessários para que 12 operários fizessem o mesmo trabalho? a.174 dias b. 184 dias c. 194 dias d.204 dias e. 214 dias Resposta “A” (72 × 29) ÷ 12 = 174 275. Qual o preço de 8,720 quilos de carne seca a R$ 3,00 o meio quilo? a.R$ 51,32 b. R$ 52,32 c. R$ 53,32 d.R$ 54,32 e. R$ 55,32 Resposta “B” 3 × 2 × 8,72 = 52,32 276. Quanto custa o transporte de uma caixa com 250kg a uma distância de 127 km, ao custo de R$ 0,80 por tonelada e por km? a.R$ 21,40 b. R$ 22,40 c. R$ 24,40 d.R$ 25,40 e. R$ 26,40 Resposta “D” 0,8 × 0,25 × 127 = 25,40 277. Em dois dias um homem consome 0,09kg de pão. O preço de meio quilo de pão é de R$ 6,00 qual a sua despesa anual? a.R$ 167,10 b. R$ 177,10 c. R$ 187,10 d.R$ 196,10 e. R$ 197,10 Resposta “E” A despesa de um dia é: 6 × 2 × 0,09 ÷ 2 = 0,54 Portanto a despesa anual é: 0,54 × 365 = 197,10 278. Se lucro R$ 0,50 sobre R$ 1,00 quanto lucrarei sobre R$ 3.680,00? a.R$ 1.840,00 b. R$ 1.940,00 c. R$ 1.980,00 d.R$ 2.080,00 e. R$ 2.140,00 Resposta “A” 0,5 × 3.680 = 1.840 279. Que quantia é necessária para pagar 35 operários que trabalharam 58 dias a R$ 3,50 por dia? a.R$ 7.005,00 b. R$ 7.105,00 c. R$ 7.205,00 d.R$ 7.305,00 e. R$ 7.405,00 Resposta “B” 3,5 × 35 × 58 = 7.105 280. Qual o valor de 25 caixas de sabão, de 38 quilos cada a R$ 0,75 o quilo? a.R$ 692,50 b. R$ 702,50 c. R$ 712,50 d.R$ 722,50 e. R$ 732,50 Resposta “C” 0,75 × 38 × 25 = 712,50 281. Qual é o número 125 vezes maior que 7,50? a.817,5 b. 837,5 c. 857,5 d.917,5 e. 937,5 Resposta “E” 125 × 7,5 = 937,5 282. Qual o preço de 25 dúzias de bananas a R$ 5,00 o cento? a.R$ 10,00 b. R$ 12,00 c. R$ 14,00 d.R$ 15,00 e. R$ 16,00 Resposta “D” 5 ÷ 100 = 0,05 Portanto 25 × 12 × 0,05 = 15 283. Um operário ganha R$ 9,00 por hora e recebe R$ 63,00 no final do dia. Quantas horas trabalhou? a.4 horas b. 5 horas c. 6 horas d.7 horas e. 8 horas Resposta “D” 63 ÷ 9 = 7 284. Qual o preço de 3.000 laranjas a R$ 1,80 a dúzia? a.R$ 450,00 b. R$ 460,00 c. R$ 550,00 d.R$ 560,00 e. R$ 600,00 Resposta “A” 1,8 ÷ 12 = 0,15 cada laranja Portanto 0,15 × 3000 = 450 285. Uma lata de azeite 860 gramas, cheia de azeite pesa l,58kg. Qual o valor do azeite a R$ l0,00 o kg? a.R$ 5,20 b. R$ 5,80 c. R$ 6,20 d.R$ 6,80 e. R$ 7,20 Resposta “E” O azeite pesa: 1.580 - 860 = 720 gramas O azeite custa: 10 ÷ 1000 = 0,01 o grama Portanto o valor total do azeite será: 0,01 × 720 = 7,20 286. Qual o preço de 20 laranjas a R$ 15,00 o cento? a.R$ 2,50 b. R$ 3,00 c. R$ 3,50 d.R$ 4,00 e. R$ 4,50 Resposta “B” 15 ÷ 100 = 0,15 cada laranja Portanto 0,15 × 20 = 3 287. Quantas dúzias de laranja a R$ 0,15 cada fruta são necessárias para pagar uma dívida de R$ 27,00? a.10 dúzias b. 11 dúzias c. 12 dúzias d.14 dúzias e. 15 dúzias Resposta “E” Uma dúzia: 12 × 0,15 = 1,80 Portanto são necessárias: 27 ÷ 1,80 = 15 40 Caderno de Questões - Professor Joselias 318. Tenho em um carro 240kg de açúcar, 125kg de arroz, 35 kg de café e 225kg de aço. Qual o peso total das mercadorias? a.525 kg b. 625 kg c. 725 kg d.825 kg e. 925 kg Resposta “B” 240 + 125 + 35 + 225 = 625 319. Um proprietário tem 4 inquilinos que pagam R$ 135,00 cada um por trimestre. Quanto recebe o proprietário ao ano? a.R$ 2.060,00 b. R$ 2.100,00 c. R$ 2.160,00 d.R$ 2.200,00 e. R$ 2.260,00 Resposta “C” 135 x 4 x 4 = 2.160 320. Quantas horas contém 3 anos, 7 meses e 16 dias? a.31.404 horas b. 31.504 horas c. 31.604 horas d.31.704 horas e. 31.804 horas Resposta “D” 3 x 365 = 1.095 dias 7 x 30 = 210 dias Portanto: 1.095 + 210 + 16 = 1.321 1321 x 24 = 31.704 321. A consagração do templo de Salomão foi em 1.005 AC. Quantos anos tinha em 1.884DC? a.2.589 anos b. 2.689 anos c. 2.789 anos d.2.839 anos e. 2.889 anos Resposta “E” 1.005 + 1.884 = 2.889 322. Uma cidade foi fundada 600 anos AC. Quantos anos tinha em 1.883DC? a.2.473 anos b. 2.483 anos c. 2.493 anos d.2.593 anos e. 2.693 anos Resposta “B” 600 + 1.883 = 2.483 323. Uma pessoa morreu em 1981 com 89 anos. Em que ano tinha 25 anos? a.1.917 b. 1.927 c. 1.937 d. 1.947 e. 1.957 Resposta “A” 1981 – 89 = 1892 Portanto: 1892 + 25 = 1917 324. Uma borboleta produz 80 lagartas. Quantas lagartas produzem 1.285 borboletas? a.100.800 lagartas b.101.800 lagartas c. 102.800 lagartas d.103.800 lagartas e.104.800 lagartas Resposta “C” 1.285 x 80 = 102.800 325. José tem 38 anos a mais que o sobrinho com 13 anos. Qual a idade do sobrinho quando José estiver com 80 anos? a.38 anos b. 39 anos c. 40 anos d.41 anos e. 42 anos Resposta “E” A idade do sobrinho será de: 80 – 38 = 42 326. Um viajante percorre 100 metros por minuto. Quantos metros percorrerá em 18 dias de 7 horas? a.746.000 metros b.756.000 metros c. 766.000 metros d.776.000 metros e.786.000 metros Resposta “B” 100 x 60 x 7 x 18 = 756.000 327. Quantos quilos de milho são necessários para alimentar 25 cavalos durante um ano, sendo que cada cavalo consomem 6 quilos ao dia? a.52.750 kg b. 53.750 kg c. 54.750 kg d.55.750 kg e. 56.750 kg Resposta “C” 6 x 25 x 365 = 54.750 328. Um homem manda 22 operários derrubar 15.648 árvores, sendo que cada um derruba 42 árvores por dia. Quantas restaram após 14 dias? a.2.312 árvores b. 2.412 árvores c. 2.512 árvores d.2.612 árvores e. 2.712 árvores Resposta “E” 42 x 22 x 14 = 12.936 Portanto: 15.648 – 12.936 = 2.712 329. Uma nascente fornece 589 litro de água por hora. Quantas horas levará para encher um tanque de 15.314 litros? a.25 horas b. 26 horas c. 35 horas d.36 horas e. 45 horas Resposta “B” 15.314 ÷ 589 = 26 330. Um trem gasta 48 horas para percorrer 1.872km. Quantos km percorre em uma hora? a.36 km b. 37 km c. 38 km d. 39 km e. 40 km Resposta “D” 1.872 ÷ 48 = 39 331. Uma caixa contém 740 laranjas acrescentam-se 11 dúzias. Quantas laranjas contém agora? a.872 laranjas b. 876 laranjas c. 882 laranjas d.886 laranjas e. 972 laranjas Resposta “A” 12 x 11 = 132 Portanto: 132 + 740 = 872 41 http://professorjoselias.blogspot.com 332. Qual o preço de 875 dúzias de ovos a R$ 7,00 o cento? a.R$ 535,00 b. R$ 635,00 c. R$ 735,00 d.R$ 835,00 e. R$ 935,00 Resposta “C” 875 x 12 = 10.500 : 100 = 105 centos Portanto: 105 x 7 = 735 333. Um viajante deveria percorrer 527 km. Quantos km tem de percorrer depois de oito dias de viagem, andando 38km ao dia? a.193 km b. 203 km c. 210 km d.213 km e. 223 km Resposta “E” O viajante já percorreu: 38 x 8 = 304km Portanto: 527 – 304 = 223 334. Qual o número quinze vezes maior que a quarta parte de 1.884? a.7.055 b. 7.065 c. 7.075 d. 7.085 e. 7.095 Resposta “B” 1884 : 4 = 471 Portanto: 471 x 15 = 7.065 335. Quanto falta ao triplo de 525 para igualar a metade de 3.154? a.1 unidade b. 2 unidades c. 3 unidades d.4 unidades e. 5 unidades Resposta “B” O triplo de 525 é: 525 x 3 = 1.575 Portanto: 3.154 ÷ 2 = 1.577 metade 1.577 – 1.575 = 2 336. Uma bomba fornece 2.850 litros por hora. Quantas horas levará para esvaziar um tanque de 14.250 litros? a.5 horas b. 6 horas c. 7 horas d.8 horas e. 9 horas Resposta “A” 14.250 ÷ 2.850 = 5 337. Um navio de guerra deu 3.950 tiros em 25 horas. Quantos tiros deu por hora? a.118 litros b. 128 litros c. 138 litros d.148 litros e. 158 tiros Resposta “E” 3.950 ÷ 25 = 158 338. Comprei um novilho por R$ 42,00 gastei durante cinco meses R$ 58,00 para o engordar, vendi por R$ 152,00. Quanto lucrei? a.R$ 42,00 b. R$ 52,00 c. R$ 62,00 d.R$ 72,00 e. R$ 82,00 Resposta “B” 42 + 58 = 100 Lucrei: 152 – 100 = 52 339. Qual o número que é preciso para acrescentar a 59 para triplicá-lo? a.115 b. 116 c. 117 d. 118 e. 119 Resposta “D” triplo: 59 x 3 = 177 Portanto: 177 – 59 = 59 x 2 = 118 340. Um jornaleiro vende uma dúzia de revistas dois reais a mais do que custou. Qual o seu lucro? a.R$ 22,00 b. R$ 23,00 c. R$ 24,00 d.R$ 25,00 e. R$ 26,00 Resposta “C” 2 x 12 = 24 341. Uma bebida custa R$ 6,00 o litro. Qual o lucro vendendo 150 litros a R$ 20,00 o litro? a.R$ 2.060,00 b. R$ 2.070,00 c. R$ 2.080,00 d.R$ 2.090,00 e. R$ 2.100,00 Resposta “E” Em um litro o lucro é de: 20 – 6 = 14 Portanto o lucro total é de: 14 x 150 = 2.100 342. Qual a quantia que se deve pagar por semana para quitar uma dívida de R$ 74,20 em 14 semanas? a.R$ 5,30 b. R$ 6,30 c. R$ 7,30 d.R$ 8,30 e. R$ 9,30 Resposta “A” 74,20 ÷ 14 = 5,30 343. Por quanto preciso dividir 414,54 para obter 0,42? a.986 b. 987 c. 990 d. 996 e. 997 Resposta “B” 414,54 ÷ 0,42 = 987 344. Por dia um homem recebe R$ 49,00 e gasta R$ 52,50. Qual será sua dívida em 6 meses? a.R$ 330,00 b. R$ 430,00 c. R$ 530,00 d.R$ 630,00 e. R$ 730,00 Resposta “D” 52,50 – 49 = 3,50 Portanto: 3,5 x 30 x 60 = 630 345. Qual o preço de 8 caixas de sabão com 62kg cada ao preço de R$ 1,15kg? a.R$ 170,40 b. R$ 270,40 c. R$ 370,40 d.R$ 470,40 e. R$ 570,40 Resposta “E” 1,15 x 62 x 8 = 570,4 346. Quanto custa 280kg de batatas, ao preço de R$ 19,00 cada 100kg? a.R$ 53,20 b. R$ 63,20 c. R$ 73,20 d.R$ 83,20 e. R$ 93,20 Resposta “A” 19 ÷ 100 = 0,19 o kg Portanto: 0,19 x 280 = 53,20 42 Caderno de Questões - Professor Joselias 347. Quanto ganha por dia um operário que recebe R$ 980,00 por 28 dias de trabalho? a.R$ 25,00 b. R$ 35,00 c. R$ 45,00 d.R$ 55,00 e. R$ 65,00 Resposta “B” 980 ÷ 28 = 35 348. Uma dúzia de mangas custa R$ 4,80 quanto pagarei por 11 mangas? a.R$ 3,20 b. R$ 3,40 c. R$ 4,20 d.R$ 4,40 e. R$ 5,40 Resposta “D” 4,80 ÷ 12 = 0,40 11 x 0,40 = 4,40 349. Tenho uma dívida de R$ 448,00 paguei com 315 litros de vinho ao preço de R$ 1,40 cada. Quanto devo ainda? a.R$ 5,00 b. R$ 6,00 c. R$ 7,00 d.R$ 8,00 e. R$ 9,00 Resposta “C” 315 x 1,40 = 441 Portanto: 448 – 441 = 7 350. O metro do linho custa R$ 8,60 qual o valor de 15 peças de 52 metros cada? a.R$ 6.408,00 b. R$ 6.488,00 c. R$ 6.508,00 d.R$ 6.608,00 e. R$ 6.708,00 Resposta “E” 8,60 x 15 x 52 = 6.708 351. Um alfaiate leva ¾ do dia para fazer uma roupa. Quantos dias levará para fazer 1 dúzia de roupa? a.9 dias b. 10 dias c. 19 dias d.20 dias e. 29 dias Resposta “A” Para fazer uma blusa são necessários 12 x 3/4 = 9 dias 352. Roberto bebe uma garrafa de cerveja em 3 minutos, enquanto Aparecido leva 6 minutos para tomar a cerveja sozinho. Bebendo juntos em quanto tempo tomaram uma garrafa de cerveja? a.1 minuto b. 2 minutos c. 3 minutos d.4 minutos e. 5 minutos Resposta “B” Em 1 minuto Roberto bebe 1/3 da garrafa de cerveja, e Aparecido 1/6 da garrafa de cerveja. Logo em um minuto beberam metade da garrafa. Para beber a garrafa inteira juntos, levarão 2 minutos. 353. Kátia comprou 300 metros de tecido por R$ 450,00 quanto Samanta vai pagar por 950,2 metros do mesmo tecido? a.R$ 1.225,30 b. R$ 1.325,30 c. R$ 1.375,30 d.R$ 1.425,30 e. R$ 1.475,30 Resposta “D” 450 ÷ 300 = 1,5 o metro Portanto: 950,2 x 1,5 = 1.425,30 354. Se 125 metros de tecido custam R$ 1.368,75 quantos metros compro com R$ 3.723,00? a.310 metros b. 320 metros c. 330 metros d.335 metros e. 340 metros Resposta “E” 1.368,75 ÷ 125 = 10,95 o metro Portanto: 3.723 ÷ 10,95 = 340 355. Recebo R$ 450 por 15 dias de trabalho. Quanto ganho em 74 dias? a.R$ 2.220,00 b. R$ 2.230,00 c. R$ 2.330,00 d.R$ 2.430,00 e. R$ 2.530,00 Resposta “A” (450 ÷ 15) x 74 = 2.220 356. Quantos abacates compro por R$ 9,90 se 21 custam R$ 3,15? a.56 abacates b. 66 abacates c. 76 abacates d.86 abacates e. 96 abacates Resposta “B” 3,15 ÷ 21 = 0,15 Portanto: 9,90 ÷ 0,15 = 66 357. Quanto vou pagar por 48kg de pão se o preço de 75kg é R$ 26,25? a.R$ 14,80 b. R$ 15,80 c. R$ 16,80 d.R$ 17,80 e. R$ 18,80 Resposta “C” 26,25 ÷ 75 = 0,35kg Portanto: 0,35 x 48 = 16,8 358.Qual os juros anuais de R$ 6.540,00 a taxa de 4% a.a? a.R$ 221,60 b. R$ 231,60 c. R$ 241,60 d.R$ 251,60 e. R$ 261,60 Resposta “E” 6.540 x 0,04 = 261,6 359. Qual os juros trimestrais de R$ 6.540,00 a taxa de 4% a.a? a.R$ 65,40 b. R$ 66,40 c. R$ 75,40 d.R$ 76,40 e. R$ 85,40 Resposta “A” São 4 trimestres ao ano, logo 4% ÷ 4 =1% Portanto: 6.540 x 0,01 = 65,4 360. Qual os juros de R$ 860,00 a taxa de 5% a.a. após 2 anos? a.R$ 56,00 b. R$ 66,00 c. R$ 76,00 d.R$ 86,00 e. R$ 96,00 Resposta “D” Em dois anos teremos uma taxa de 10% logo: 860 x 0,10 = 86 361. Qual os juros de R$ 975,00 a taxa de 4,5% a.a. após 4 anos? a.R$ 165,50 b. R$ 175,50 c. R$ 178,50 d.R$ 185,50 e. R$ 195,50 Resposta “B” Em 4 anos teremos 4,5x4=18% logo 975x0,18=175,50 45 http://professorjoselias.blogspot.com 389. Um general entrou em uma batalha com 45.000 homens, morreram 2.500 e ficaram como prisioneiros 1.280. Quantos homens restaram? a.39.820 soldados b.39.920 soldados c. 40.020 soldados d.41.120 soldados e.41.220 soldados Resposta “E” Total das perdas 2500 + 1280 = 3.780 logo: 45.000 – 3.780 = 41220 390. Se 4 kg de nata dão 1 kg de manteiga, quantos quilos de nata são necessários para obter 780 kg de manteiga? a.2.920 kg b. 3.020 kg c. 3.120 kg d.3.220 kg e. 3.320 kg Resposta “C” 4 x 780 = 3.120 391. Uma andorinha se alimenta de 280 insetos por dia. Quantos insetos serão necessários para alimentar 1.285 andorinhas? a.349.800 insetos b.359.800 insetos c. 369.800 insetos d.379.800 insetos e.389.800 insetos Resposta “B” 280 x 1285 = 359800 392. Silvio não gosta de comprar a prazo e pede para que Rose economize R$ 28,00 por mês. Em quantos meses Rose comprará um microondas pagando à vista sendo que seu preço é de R$ 1.260,00? a.45 meses b. 50 meses c. 55 meses d.60 meses e. 65 meses Resposta “A” 1260 ÷ 28 = 45 393. Foram vendidas 16 arrobas de carne por R$ 62,00 cada e dividido o valor da venda entre 20 pessoas. Quanto cabe para cada pessoa? a.R$ 45,60 b. R$ 46,60 c. R$ 47,60 d.R$ 48,60 e. R$ 49,60 Resposta “E” 62 x 16 = 992 logo: 992 ÷ 20 = 49,60 394. Mário pagou R$ 287,00 para quitar suas dividas, gastou R$ 519,00, perdeu R$ 18,00 e ficou com R$ 225,00. Quanto tinha Mário? a.R$ 1.039,00 b. R$ 1.049,00 c. R$ 1.059,00 d.R$ 1.069,00 e. R$ 1.079,00 Resposta “B” 287 + 519 + 18 + 225 = 1.049,00 395. Trinta e cinco pessoas repartem uma certa quantia, cada uma recebe R$ 870,00. Qual a quantia repartida? a.R$ 28.450,00 b. R$ 29.450,00 c. R$ 30.450,00 d.R$ 31.450,00 e. R$ 32.450,00 Resposta “C” 870 x 35 = 30.450 396. Quantas laranjas contém 5 cestos com 15 dúzias cada? a.600 laranjas b. 700 laranjas c. 800 laranjas d.900 laranjas e. 950 laranjas Resposta “D” 15 x 12 x 5 = 900 397. Se tivesse mais R$ 7.285,00 poderia comprar uma loja de R$ 72.960,00 e ficaria com R$ 875,00. Quanto eu teria? a.R$ 66.150,00 b. R$ 66.250,00 c. R$ 66.350,00 d.R$ 66.450,00 e. R$ 66.550,00 Resposta “E” O dinheiro que pago na loja e o que sobra valem juntos: 72960+875=73.835logo teria 73835-7285=66.550 398. Uma bomba fornece 36 metros cúbicos de água por hora. Quantas horas levará para esvaziar um tanque de 252 metros cúbicos? a.7 horas b. 8 horas c. 9 horas d.10 horas e. 11 horas Resposta “A” 252 ÷ 36 = 7 399. Um rebanho de 275 carneiro produziu 825 kg de lã. Quanto pesa a lã produzida por um carneiro? a.2 kg b. 3 kg c. 4 kg d. 5 kg e. 6 kg Resposta “B” 825 ÷ 275 = 2 400. Dois bezerros pesam juntos 227 kg, um pesa 11 kg a mais que o outro. Qual o peso de cada um? a.116 kg e 105 kg b.117 kg e 106 kg c. 118 kg e 107 kg d.119 kg e 108kg e.120 kg e 109 kg Resposta “D” Duas vezes o peso do bezerro maior é: 227 + 11 = 238 logo: 238 ÷ 2 = 119 kg Duas vezes o peso do bezerro menor é: 227 – 11 = 216 logo: 216 ÷ 2 = 108 kg 46 Caderno de Questões - Professor Joselias 401. Um rebanho com 128 carneiros custou R$ 3.200,00 por quanto se deve vender cada carneiro para realizar um lucro total de R$ 768,00? a.R$ 31,00 b. R$ 41,00 c. R$ 51,00 d.R$ 61,00 e. R$ 71,00 Resposta “A” O preço total da venda é de: 3200 + 728 = 3968 logo: 3968 ÷ 128 = 31 402. Devo ao padeiro R$ 1.482,00 quantos sacos de farinha ao preço de R$ 39,00 tenho que lhe entregar para pagar esta divida? a.34 sacos b. 35 sacos c. 36 sacos d.37 sacos e. 38 sacos Resposta “E” 1482 ÷ 39 = 38 403. Eu tinha 18 notas de R$ 10,00 e 15 notas de R$ 5,00 paguei R$ 215,00 quanto sobrou? a.R$ 10,00 b. R$ 20,00 c. R$ 30,00 d.R$ 40,00 e. R$ 50,00 Resposta “D” 18 x 10 = 180 e 15 x 5 = 75 logo: 180 + 75 = 255 Portanto: 255 – 215 = 40 404. A soma de dois números é 969, a sua diferença é 99. Quais são estes números? a.334 e 235 b. 434 e 335 c. 534 e 435 d.634 e 535 e. 734 e 635 Resposta “C” O maior número: 969 + 99 = 1.068 logo : 1.068 ÷ 2 = 534 O menor número: 969 – 99 = 870 logo: 870 ÷ 2 = 435 405. A soma de dois números é 8.767, a sua diferença é de 4.995. Quais são estes números? a.6.781 e 1.876 b. 6.881 e 1.886 c. 6.891 e 1.896 d.6.898 e 1.898 e. 6.998 e 1.998 Resposta “B” 8767 + 4.995 = 13.762 logo: 13762 ÷ 2 = 6.881 8767 – 4995 = 3.772 logo: 3.772 ÷ 2 = 1.886 406. Por que número se deve dividir 16.225 para se obter 275? a.59 b. 60 c. 61 d. 62 e. 63 Resposta “A” 16.225 ÷ 275 = 59 407. Em 5 meses de 25 dias de trabalho, um operário recebe R$ 750,00. Quanto recebeu por dia? a.R$ 4,00 b. R$ 4,50 c. R$ 5,00 d.R$ 5,50 e. R$ 6,00 Resposta “E” O operário trabalhou: 25 x 5 = 125 dias logo ganhou 750 ÷ 125 = 6 408. Paulo tem 28 anos menos que o pai, o qual tem 7 vezes a idade de Paulo. Qual a idade de ambos? a.2 anos e 30 anos b.3 anos e 31 anos c. 4 anos e 32 anos d.5 anos e 33 anos e.6 anos e 34 anos Resposta “C” 28 ÷ 7 = 4 anos logo o pai tem: 4 + 28 = 32 anos 409. Que número deve acrescentar ao quádruplo de 128 para obter o quinto de 3.425? a.163 b. 173 c. 183 d. 193 e. 203 Resposta “B” O quinto de 3.425 é: 3.425 ÷ 5 = 685 o quádruplo de 128 é: 128 x 4 = 512 logo deve acrescentar 685 - 512 = 173 410. O triplo da soma de dois números é 1.938 sendo que um deles é 125. Qual o outro número? a.491 b. 501 c. 511 d. 521 e. 531 Resposta “D” A soma de dois números é: 1.938 ÷ 3 = 646 logo o outro número é: 646 – 125 = 521 411. Fazer o produto de 154 por 0,26? a.36,04 b. 37,04 c. 38,04 d. 39,04 e. 40,04 Resposta “E” 154 x 0,26 = 40,04 412. Quanto se deve pagar por 48 metros de à R$ 4,20 o metro? a.R$ 201,40 b. R$ 201,50 c. R$ 201,60 d.R$ 201,70 e. R$ 202,70 Resposta “C” 4,2 x 48 = 201,6 413. Um operário ganha R$ 5,20 por dia e trabalha 289 dias no ano. Dizer quanto ele pode economizar em um ano se gasta R$ 3,10 por dia? a.R$ 351,30 b. R$ 361,30 c. R$ 371,30 d.R$ 381,30 e. R$ 391,30 Resposta “C” O operário ganha no ano: 5,2 x 289 = 1.502,80 Gasta no ano: 3,10 x 365 = 1.131,50 logo pode economizar 1.502,80-1.131,50=371,30 414. Comprei 197 kg de pão ao preço de R$ 157,60 qual o preço do quilo? a.R$ 0,80 b. R$ 0,85 c. R$ 0,90 d.R$ 0,95 e. R$ 1,00 Resposta “A” 157,60 ÷ 197 = 0,80 47 http://professorjoselias.blogspot.com 415. Silvio tem uma divida de R$ 235,20 para pagar após um ano. Quanto Silvio deve guardar por mês? a.R$ 16,60 b. R$ 17,30 c. R$ 17,60 d.R$ 18,60 e. R$ 19,60 Resposta “E” 235,2 ÷ 12 = 19,6 416. Um negociante comprou 78 kg de queijo por R$ 256,80 e vendeu por R$ 4,00 o kg. Quanto lucrou? a.R$ 45,20 b. R$ 55,20 c. R$ 58,20 d.R$ 65,20 e. R$ 68,20 Resposta “B” 4 x 78 = 312 logo seu lucro foi de: 256,80 – 312,00 = 55,20 417. Uma família pagava R$ 2.160,00 de aluguel ao ano, foram despejados depois de 15 meses e meio. Quanto devem se pagaram os dois primeiros trimestres? a.R$ 1.410,00 b. R$ 1.510,00 c. R$ 1.610,00 d.R$ 1.710,00 e. R$ 1.781,00 Resposta “D” A família paga: 2.160 ÷ 12 = 180 ao mês não pagou 15,5 – 6 = 9,5 meses logo a familia deve: 180 x 9,5 = 1.710 418. Qual o preço de 80 kg de batatas se 100 kg custam R$ 5,00? a.R$ 2,00 b. R$ 2,50 c. R$ 3,00 d.R$ 3,50 e. R$ 4,00 Resposta “E” 5 ÷ 100=0,05 logo 0,05x80=4 419. Uma fonte fornece 15 litros por minuto, despeja água em um reservatório de 2.000 litros que contém um vazamento perdendo 5 litros por minuto. Em quanto tempo o reservatório ficará cheio? a.3 horas e 20 minutos b.3 horas e 25 minutos c. 3 horas e 30 minutos d.4 horas e 20 minutos e.4 horas e 25 minutos Resposta “A” por minuto a fonte fornece: 15 – 5 = 10 litros de água logo 2.000 ÷ 10 = 200 minutos Portanto estará o reservatório cheio em: 3hs e 20 min. 420. Um navio percorre 5,45 metros por segundo. Quanto tempo leva para percorrer 265km? a.12h 30min e 24seg b.12h 25min e 24seg c. 13h 25min e 34seg d.13h 30min e 34seg e.13h 30min e 24seg. Resposta “E” Transformando em metros: 265x1000=265.000 logo 265.000 ÷ 5,45 = 48.624 segundos Portanto 13hs 30min e 24seg 421. Calcular x, tal que x 510 5 17 = Solução: x 510 5 17 = 17x = 5 × 510 17x = 2550 x = 2550 17 Resposta: x = 150 422. Calcular o valor de x, tal que 144 12 x 10 = Resposta: Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos temos: 144 12 10 = x 12x = 10 × 144 12x = 1440 x = 1440 12 x = 120 423. Calcular x e y, na proporção x 4 y 5 = , sabendo que x + y = 45. Resposta: x y x y 4 5 4 5 45 9 = = + + = Portanto temos: x 4 45 9 = ∴ 9x = 4 × 45 9x = 180 x = 180 9 ∴ x = 20 y 45 9 = ∴ 9y = 5 × 45 9y = 225 y = 225 y = 25 Resposta: x = 20; y= 25 50 Caderno de Questões - Professor Joselias 434. Calcular x, y e z sabendo que 2xy = 3xz = 4yz e que x + y + z = 18 Resposta: Seja 2xy = 3xz = 4yz Dividindo-se tudo por xyz temos 2 18 2z y x z y x = 3 = 4 = 2 + 3 + 4 = 9 = 1 + + 2 2z = 1 z = 4∴ 3 2y = 1 y = 6∴ 4 2x = 1 x = 8∴ Resposta: x = 8; y = 6 e z = 4 435. Resolva os sistemas: a. x y 7 x y 1 + = − = ⎧ ⎨ ⎩ Resposta: Somando-se as duas equações temos: x y x y + = − = ⎧ ⎨ ⎩ ∴ 7 1 + 2x = 8 x = 4 Substituindo na 1ª equação obtemos: x + y = 7 4 + y = 7 y = 7 – 4 y = 3 Resposta: x = 4 e y = 3 b. x 2y 11 x y 2 + = − = ⎧ ⎨ ⎩ Resposta: Multiplicando-se a segunda equação por 2 temos: x y x y + = − = ⎧ ⎨ ⎩ 2 11 2 2 4 Somando-se as duas equações temos: x y x y + = + = ⎧ ⎨ ⎩ ∴ 2 11 2 2 4 + 3x = 15 x = 5 Substituindo-se x=5 na 1ª equação obtemos: x+2y=11 5+2y = 11 2y = 11-5 2y = 6 ∴ ∴ y=3 Resposta: x = 5 e y = 3 c. Resposta: Explicitando-se x na 1ª equação temos x =18 – 4y. Substituindo-se na segunda equação temos: 2x + 3y = 21 2 (18 – 4y) + 3y = 21 36 – 8y + 3y = 21 –5y = 21 – 36 –5y = –15 Portanto y = 3 x + 4y = 18 x + 4×3 = 18 x + 12 = 18 x = 18 – 12 x = 6 Resposta: x = 6 e y = 3 d. 3x 7y 23 2x 3y 23 − = + = ⎧ ⎨ ⎩ Resposta: Multiplicando-se a primeira equação por 3 e a segunda por 7 temos: 9x – 21y = 69 14x + 21y = 161 23x = 230 x = 10 Substituindo-se x =10 na 1ª equação temos: 3x – 7y = 23 3 × 10 – 7y = 23 30 – 7y = 23 –7y = 23 – 30 –7y = –7 y =1 Resposta: x = 10 e y = 1 e. 2x 5y 13 3x y 13 + = + = ⎧ ⎨ ⎩ Resposta: Explicitando-se y na 2ª equação temos y =13 – 3x, substituindo-se na 1ª equação temos: 2x + 5(13 – 3x) = 13 2x + 65 – 15x = 13 –13x + 65 = 13 –13x = 13 – 65 –13x = –52 x = 4 Substituindo-se x = 4 na equação y = 13 – 3x temos: y = 13 – 3 × 4 y = 13 – 12 y = 1 Resposta: x = 4 e y = 1 51 http://professorjoselias.blogspot.com f. x y z 6 z u x 3 y z u 4 u x y 5 + + = + + = + + = + + = ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ Resposta: Somando-se todas as equações temos: 3x + 3y + 3z + 3u = 18 Dividindo-se a expressão anterior por 3 chegamos a x + y + z + u = 6 Como x + y + z = 6temos u = 0 Como z + u + x = 3 temos y = 3 Como y + z + u = 4 temos x = 2 Como u + x + y = 5 temos z = 1 Resposta: x = 2; y = 3; z = 1 e u = 0 g. x y 3 xy 2 + = = ⎧ ⎨ ⎩ Resposta: Esse tipo de sistema pode ser resolvido uzando equação do segundo grau. Basta resolver a equação do 2º grau z² – (x + y) z + xy = 0 isto é, z² – 3z + 2 = 0 Resolvendo a equação temos: a = 1, b = –3 e c = 2 Δ = b² – 4acΔ = (–3)² – 4 × 1 × 2 Portanto = 9 – 8 = 1 > 0 z b a I = − − = − − − ⋅ = − = = Δ 2 3 1 2 1 3 1 2 2 2 1( ) z b a II = − + = − − + ⋅ = + = = Δ 2 3 1 2 1 3 1 2 4 2 2( ) Resposta: x = 1 e y = 2 ou x = 2 e y = 1 h. x y 5 xy 6 + = = ⎧ ⎨ ⎩ Resposta: A situação é análoga a anterior. Basta resolver o sistema z² – (x + y)z + xy = 0 z² – 10z + 25 = 0 ∴ =0 z² – 5z + 6 = 0 a = 1; b = –5 e c = 6 = b² – 4ac = (–5)² – 4 × 1 × 6 = 25 – 24 = 1 > 0 ⋅ = − = = 5 1 2 1 5 1 2 4 2 2 z b a II = − − = − − + ⋅ = + = = Δ 2 5 1 2 1 5 1 2 6 2 3( ) Resposta: x = 2 e y = 3 ou x = 3 e y = 2 i. a b 10 ab 25 + = = ⎧ ⎨ ⎩ Resposta: Conforme as soluções anteriores temos: z² - (a+b) z + ab = 0 z b a I = − − = − − ⋅ = Δ 2 10 2 1 5( ) z b a II = − − = − − ⋅ = Δ 2 10 2 1 5( ) Logo: a=b=5 Resposta: a = 5 e b = 5 j. x y 4 x u 3 y z 3 z u 8 + = + = + = + = ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ Resposta: Basta somar a 2ª e a 3ª equação, temos: x + u = 3 y + z = 3 x+y +u+z = 6 4 + 8 = 6 4+8 = 6 12 = 6 impossível 436. Se o gráfico da função y = ax2 + bx + c (sendo a, b, c, números reais) for tangente ao eixo dos x, então pode-se afirmar que: a.b2 > 4 ac b.b2 < 4 ac c. b = 4a + ac d.4 ac = b2 e.c = 0 Resposta “D” Se o gráfico é tangente do eixo do x’s então existem duas raizes reais e iguais, logo Δ = 0, isto é b² – 4ac = 0 ou 4ac = b² 52 Caderno de Questões - Professor Joselias 437. O gráfico do trinômio do 2º grau ax2 - 10x + c é o da figura: 0 y x -9 5 Podemos concluir que: a.a = 1 e c = 16 b.a = 1 e c = 10 c. a = 5 e c = 10 d.a = -1 e c = 10 e.a = –1 e c = 16 Resposta “A” Observe que: − = ∴ = ∴ = b a2 5 5 5 -(10) 2a 10 2a 10 10a = ∴ a = 1 temos também que f(x) = x² – 10x + c f(5) = –9 25 – 50 + c = –9 –25 + c = –9 c = –9 + 25 c = 16 Resposta: a = 1 e c = 16 438. (FMU/FIAM) Dada a função f(x) = ax2 + bx + c com a < 0 e c > 0, podemos concluir que o gráfico desta função: a. intercepta o eixo dos x em um único ponto b.é tangente do eixo horizontal c. não intercepta o eixo dos x d.é secante ao eixo horizontal e o intercepta em dois pontos de abscissas positivas ambas e.corta o eixo horizontal em dois pontos de abscissas positiva e negativa. Resposta “E” Como a < 0 e c > 0 o produto das raízes é menor que zero. Isto é c a < 0 . Logo uma raiz é positiva e a outra é negativa. Portanto a opção correta é “E” 439. (MACK) Considere a função, de R em R, definida por y = ax2 + bx + c, onde b2 - 4ac < 0 e a < 0. Então: a.y > 0 se x for interior ao intervalo das raízes b.y > 0 se x for exterior ao intervalo das raízes c. y < 0 para todo 0 x ∈ R d.y > 0 para todo 0 x R e.existe um único x R tal que y = 0 Resposta “C” Observe que < 0 e a<0, logo o trinômio tem sempre o sinal de a. Isto é y<0 para todo x . Portanto a opção correta é a letra “C”. 440. (CESESP) Assinale a alternativa correspondente aos valores de x, para os quais a função: f: R⇒ R e f(X) = + 1 4 é sempre negativa: a. ∀ ∈ℜx b. x ≥ 3 8 c. x > 3 8 d. x ≠ 0 e. /∃ ∈ℜ − + <x x2 3 1 4 0 Resposta “C” f(x) < 0 − + < 2 3 1 4 0x − < − 2 3 1 4 x − < −x 3 8 x > 3 8 441. A função y = x2 - 1 a. toma valores positivos, se -1 < x < 1 b. toma valores negativos, se -1 < x < 1 c. toma valores negativos, se x < -1 ou x >1 d. toma valores não negativos, qualquer que seja o valor atribuído a x e. toma valores não positivos, qualquer que seja o valor atribuído a x Resposta “B” f(x) = x² – 1 raízes xI = –1 e xII = +1 + – + –1 1 Logo f(x) = x² – 1 é negativa Para –1 < x < 1 55 http://professorjoselias.blogspot.com b. MMC (18, 75, 250) 18 75 250 2 9 75 125 3 3 25 125 3 1 25 125 5 1 5 25 5 1 1 5 5 1 1 1 MMC (18, 75, 250) = 21 × 3² × 5³ = 2 × 9 × 125 Resposta: MMC (18,75,250) = 2250 c. MMC (15, 90, 120, 210) 75 90 120 210 2 75 45 60 105 2 75 45 30 105 2 75 45 15 105 3 25 15 5 35 3 25 5 5 35 5 5 1 1 7 5 1 1 1 7 7 1 1 1 1 MMC (75, 90, 120, 210) = 2³ × 3² × 5² × 71 MMC (75, 90, 120, 210) = 8 × 9 × 25 × 7 MMC (75, 90, 120, 210) = 12.600 Resposta: MMC (75, 90, 120, 210) = 12.600 452. Três despertadores são graduados da seguinte maneira: o primeiro para despertar de 3 em 3 horas; o segundo de duas em duas horas e o terceiro de 5 em 5 horas. Depois da primeira vez que tocaram juntos, este fato voltará a ocorrer novamente após: a.40 horas b. 30 horas c. 25 horas d.20 horas e. 15 horas Resposta “B” Basta calcular o MMC (3, 2, 5) 3 2 5 2 3 1 5 3 1 1 5 5 1 1 1 MMC (3, 2, 5) = 21 × 31 × 51=30 Resposta: 30 horas 453. Dois ciclistas saem juntos, no mesmo instante e sentido, do ponto de partida em uma pista circular. O primeiro dá uma volta em 132 segundos e o outro em 120 segundos. Em quantos minutos voltarão a se encontrar novamente? a.20 b. 22 c. 24 d. 120 e. 132 Resposta “B” Basta calcular o MMC (120, 132) 120 132 2 60 66 2 30 33 2 15 33 3 5 11 5 1 11 11 1 1 MMC (120, 132) = 2³ × 31 × 51 × 111 = 1.320 segundos Logo 1.320 segundos são exatamente 22 minutos Resposta: 22 minutos 454. Num hospital um enfermeiro fica de serviço, à noite, de 5 em 5 dias. Se ficou de serviço na noite de sábado para domingo, quanto tempo levará para que fique de serviço novamente na noite de sábado para domingo? a. 5 dias b. 7 dias c. 12 dias d. 35 dias e. 60 dias Resposta “D” Basta calcular o MMC (5, 7) que evidentemente é 35, pois 5 e 7 são primos entre sí. Resposta: 35 dias 455. Supondo que dois pilotos de fórmula 1 largam juntos em um determinado circuito e completam uma volta em 72 e 75 segundos, respectivamente, pergunta- se: depois de quantas voltas o mais rápido, contadas a partir da largada, ele estará uma volta na frente do outro? a.24 b. 25 c. 26 d. 27 e. 28 Resposta “B” Basta calcular o MMC (72, 75) 72 75 2 36 75 2 18 75 2 9 75 3 3 25 3 1 25 5 1 5 5 1 1 MMC (72, 75) = 2³ × 3² × 5² = 8 × 9 × 25 = 1.800 segundos Como o mais rápido dá uma volta em 72 segundos, em 1.800 segundos dará 1800 72 25= voltas. Resposta: 25 voltas. 56 Caderno de Questões - Professor Joselias 456. Quantos divisores positivos tem o número 84? a.8 b. 10 c. 12 d. 16 e. 24 Resposta “C” Para este tipo de problema decompomos o número. 8 4 2 4 2 2 2 1 3 7 7 1 Isto é: 84 = 2 × 3 × 7 . O número de divisores são o produto dos expoentes acrescentados de um, isto é: O número de divisores é: (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12 divisores Resposta: 12 divisores 457. Quantos divisores positivos tem o número 360? a.12 b. 16 c. 18 d. 24 e. 36 Resposta “D” 360 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 360 = 2 × 3 × 5 Logo o número de divisores será: (3 + 1) × (2 + 1) × (1 +1 ) = 4 × 3 × 2 = 24 divisores 458. Em um autódromo, três pilotos partem juntos de um mesmo ponto e no mesmo sentido. O primeiro completa um volta em 0,6 minutos, o segundo em 0,8 minutos e o terceiro em 1,2 minutos. Os três vão estar juntos outra vez em : a.64 segundos b. 84 segundos c. 144 segundos d.172 segundos e. 216 segundos Resposta “C” O primeiro: 0,6 minutos = 0,6 × 60 = 36 segundos O segundo: 0,8 minutos = 0,8 × 60 = 48 segundos O terceiro: 1,2 minutos = 1,2 × 60 = 72 segundos MMC (36, 48, 72) 36 48 72 2 18 24 36 2 9 12 18 2 9 6 9 2 9 3 9 3 3 1 3 3 1 1 1 MMC (36, 48, 72) = 24 × 3² = 16 × 9 = 144 segundos 459. Sabendo-se que A = 2x.32.51 e B = 22x.31.52 e que o M.M.C.(A,B) tem 45 divisores positivos, qual o valor de x ? a.1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Resposta “B” A = 2x × 3² × 51 B = 2² × 31 × 5² MMC (A, B) = 2² × 3² × 5² O número de divisores (2x + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) = 45 (2x + 1) × 3 × 3 = 45 9(2x + 1) = 45 18x + 9 = 45 18x = 36 x = 2 460. Em um ônibus, transportando crianças, se sentas- sem duas em cada banco 9 ficariam em pé. No entanto, se sentassem 3 em cada banco sobrariam 3 bancos vazios. Qual é o número de bancos e quantas crianças estavam no ônibus, respectivamente? a.18 e 45 b. 15 e 54 c. 19 e 48 d.17 e 55 e. 13 e 62 Resposta “A” Seja x o número de crianças Seja y o número de bancos Logo x = 2y + 9 x = 3 (y – 3) Logo basta resolver o sistema: x = 2y + 9 (1) x = 3y – 9 (2) Resolvendo temos 3y – 9 = 2y + 9 3y – 2y = 9 + 9 y = 18 bancos Substituindo-se y = 18 na 1ª equação temos: x = 2y + 9 x = 2 × 18 + 9 x = 36 + 9 x = 45 crianças Resposta: 18 bancos e 45 crianças 461. Determinar quantos passageiros viajam em um certo ônibus, sabendo-se que se dois passageiros ocupassem cada banco 26 ficariam em pé, e que se 3 ocupassem cada banco 2 bancos ficariam vazios. a.90 b. 40 c. 35 d. 32 e. 30 Resposta “A” Seja x o número de passageiros Seja y o número de bancos Logo x = 2y + 26 x = 3 (y – 2) 57 http://professorjoselias.blogspot.com Basta resolver o sistema: x = 2y + 26 (1) x = 3y – 6 (2) Resolvendo o sistema temos 3y – 6 = 2y + 26 3y – 2y = 26 + 6 y = 32 bancos Substituindo y = 32 na equação (1) temos: x = 2y + 26 x = 2 × 32 + 26 x = 64 + 26 x = 90 passageiros Resposta: 90 passageiros 462. Um colégio quer premiar os melhores alunos distribuindo entre eles um certo número de livros. Se der seis livros para cada um restarão dez, se der oito livros a cada um faltarão 4. Quantos são os alunos premiados e quantos são os livros? a.7 e 52 b. 8 e 60 c. 9 e 58 d.5 e 68 e. 7 e 48 Resposta “A” Seja x o número de livros Seja y o número de alunos Logo x = 6y + 10 (1) x = 8y – 4 (2) Resolvendo o sistema temos: 8y – 4 = 6y + 10 8y – 6y = 10 +4 2y = 14 y = 7 alunos Substituindo-se y = 7 alunos na equação (1) temos: x = 6y + 10 x = 6 × 7 + 10 x = 42 + 10 x = 52 livros Resposta: 7 alunos e 52 livros 463. O IBGE contratou um certo número de entrevista- dores para realizar o recenseamento em uma cidade. Se cada um dele recenseasse 100 residências 60 delas não seriam visitadas. Como no entanto, todas as residências foram visitadas e cada recenseador visitou 102 residências, quantas residências tem a cidade? a.3000 b. 3020 c. 3040 d. 3060 e. 3080 Resposta “D” Seja x o número de residencias Seja y o número de recenseadores Logo x = 100y + 60 (1) x = 102y (2) Resolvendo temos 102y = 100y + 60 2y = 60 y = 30 recenseadores Substituindo-se y = 30 recenseadores na equação (1) temos: x = 100 y + 60 x = 100 × 30 + 60 x = 3.060 residencias 464. Um homem divide um saquinho de balas entre crianças. Se o homem entra na divisão todos recebem 24 balas. Mas se o homem dá a sua parte as crianças, cada uma recebe 4 balas a mais. Quantas são as crianças? a.168 b. 88 c. 68 d. 12 e. 6 Resposta “E” Seja x o número de balas Seja y o número de crianças Logo x = 24y + 24 (1) x = 28y (2) Resolvendo-se o sistema temos: 28y = 24y + 24 4y = 24 y = 6 crianças Substituindo-se y = 6 crianças na equação (1) temos: x = 24y + 24 x = 24 × 6 + 24 x = 144 + 24 x = 168 balas Resposta: 6 crianças 465. Certa quantidade de sacos precisam ser transpor- tados e para isso dispõem-se de jumentos. Se colocarmos 2 sacos em cada jumento, sobram 13 sacos; se colocarmos 3 sacos em cada jumento sobram 3 jumentos. Quantos sacos precisam ser transportados? a.44 b. 45 c. 57 d. 22 e. 30 Resposta “C” Seja x o número de sacos Seja y o número de jumentos Então: x = 2y + 13 x = 3(y – 3) Basta resolver o sistema: x = 2y + 13 (1) x = 3y – 9 (2) Resolvendo temos: 3y – 9 = 2y + 13 3y – 2y = 13 + 9 y = 22 jumentos Substituindo-se y = 22 na equação (1) temos: x = 2y + 13 x = 2 × 22 + 13 x = 44 + 13 x = 57 sacos 60 Caderno de Questões - Professor Joselias 477. Dividir o número 150 em duas partes diretamente proporcionais a 3 e 7: a.25 e 125 b. 30 e 120 c. 35 e 115 d.40 e 110 e. 45 e 105 Resposta “E” x y 3 7 Diretamente proporcionais Logo x + y = 150 e x = 3k (1) y = 7k (2) Somando-se (1) e (2) temos: x + y = 10k 150 = 10k k = 15 Substituindo-se k = 15 em (1) e (2) teremos: x = 3k x = 3 × 15 x = 45 y = 7k y = 7 × 15 y = 105 Resposta: 45 e 105 478. Dividir o número 180 e três partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4: a.40, 60, 80 b. 50, 50, 80 c. 60, 70, 70 d.80, 40, 40 e. n.d.a Resposta “A” x y z 2 3 4 Diretamente proporcionais Logo x + y + z = 180 x = 2k (1) y = 3k (2) z = 4k (3) Somando-se (1), (2) e (3) temos: x + y + z = 9k 180 = 9k k = 20 Substituindo-se k = 20 em (1), (2) e (3) temos: x = 2k ⇒ x = 2 × 20 x = 40 y = 3k y = 3 × 20 y = 60 z = 4k z = 4 × 20 z = 80 Resposta: 40, 60 e 80 479. Dividir o número 150 em três parte diretamente proporcionais a 2, 5 e 8 ? a.20, 50, 80 b. 30, 40, 80 c. 20, 60, 70 d.30, 50, 70 e. n.d.a. Resposta “A” Diretamente proporcionais Logo x + y + z = 150 e x = 2k (1) y = 5k (2) z = 8k (3) Somando-se (1), (2) e (3) temos: x + y + z = 15k 15k = 150 k = 10 Substituindo-se k = 10 em (1), (2) e (3) temos: x = 2k ⇒ x = 2 × 10 x = 20 y = 5k y = 5 × 10 y = 50 z = 8k z = 8 × 10 z = 80 Resposta: 20, 50 e 80 480. Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5? a.32, 48, 80 b. 30, 50, 80 c. 35, 45, 80 d.40, 40, 80 e. n.d.a. Resposta “A” Diretamente proporcionais Logo x + y + z = 160 e x = 2k (1) y = 3k (2) z = 5k (3) Somando-se (1), (2) e (3) temos: x + y + z = 10k 160 = 10k k = 16 Substituindo-se k = 16 em (1), (2) e (3) temos: x = 2k ⇒ x = 2 × 16 x = 32 y = 3k y = 3 × 16 y = 48 z = 5k z = 5 × 16 z = 80 Resposta: 32, 48 e 80 481. Dividir o número 380 em três partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 4? a.80, 125, 175 b. 80, 130, 170 c. 200, 80, 100 d.210, 90, 100 e. n.d.a. Resposta “C” Inversamente proporcionais Logo x+y+z = 380 e x = k 2 (1) y = k 5 (2) z = k 4 (3) 61 http://professorjoselias.blogspot.com Somando-se (1), (2) e (3) temos: x + y + z = k k k 2 5 4 + + 380 = k k k 2 5 4 + + 380 = 10 4 5 20 k k k+ + 380 = 19 20 k k = 400 Substituindo-se k = 400 em (1), (2) e (3) temos: x = k 2 ⇒ x = 400 2 ∴ x = 200 y = k 5 ⇒ y = 5 ∴ y = 80 z = 4 ⇒ z = 4 ∴ z = 100 Resposta: 200, 80 e 100 482. Dividir o número 360 em duas partes inversamente proporcionais a 3 e 5? a.225, 135 b. 220, 140 c. 215, 145 d.210, 150 e. 205, 155 Resposta “A” x y 3 5 Inversamente proporcionais Logo x + y + z = 360 e x = k 3 (1) y = k 5 (2) Somando-se (1), (2) e (3) temos: x + y + z = k k 3 5 + 360 = k k 3 5 + 360 = 8 15 k k = 675 Substituindo-se k = 675 em (1), (2) e (3) temos: x = k 3 ⇒ x = 675 3 ∴ x = 225 y = ⇒ y = ∴ y = 135 Resposta: 225 e 135 483. Dividir o número 26 em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente? a.12, 8, 6 b. 10, 10, 6 c. 8, 12, 6 d.6, 8, 12 e. n.d.a. Resposta “A” z 2 3 4 Inversamente proporcionais Logo x + y + z = 380 e x = k 2 (1) y = k 3 (2) z = k 4 (3) Somando-se (1), (2) e (3) temos: x + y + z = k k k 2 3 4 + + 26 = k k k 2 3 4 + + 26 = 6 4 3 12 k k k+ + 26 = 13 12 k k = 24 Substituindo-se k = 24 em (1), (2) e (3) temos: x = k 2 ⇒ x = 24 2 ∴ x = 12 y = ⇒ y = 3 ∴ y = 8 z = ⇒ z = 4 ∴ z = 6 Resposta: 12, 8 e 6 484. Dividir o número 133 em três partes inversamente proporcionais a 4, 6 e 9 ? a.63, 42, 28 b. 65, 40, 28 c. 70, 35, 28 d.78, 35, 20 e. n.d.a. Resposta “A” 6 9 Inversamente proporcionais Logo x+y+z = 133 e x = k 4 (1) y = k 6 (2) z = k 9 (3) 62 Caderno de Questões - Professor Joselias Somando-se (1), (2) e (3) temos: x + y + z = k k k 4 6 9 + + x+y+z = 9 6 4 36 k k k+ + 133 = 19 36 k k = 252 Substituindo-se k = 252 em (1), (2) e (3) temos: x = k 4 ⇒ x = ∴ x = 63 y = ⇒ y = ∴ y = 42 z = ⇒ z = ∴ z = 28 Resposta: 63, 42 e 28 485. Se 24 metros de um tecido custam R$ 36,00, quanto custará 96 metros ? a.R$ 24,00 b. R$ 36,00 c. R$ 48,00 d.R$ 136,00 e. R$ 144,00 Resposta “E” Tecido (m) Custo (R$) 36 x 36 24 96x = 24x = 36 × 96 x = 36 96 24 ⋅ x = 36 × 4 x = 144 486. Se 6 metros de um tecido custam R$ 30,00, quanto custará 18 metros ? a.R$ 36,00 b. R$ 48,00 c. R$ 64,00 d.R$ 90,00 e. R$ 96,00 Resposta “D” Tecido (m) Custo (R$) 6 18 30 x 30 6 18x = ∴ 6x = 30×18 x = x = 30×3 x = 90 Resposta: R$90,00 487. Se 3 operários fazem 20 metros de um muro em um dia, quantos metros farão 15 operários ? a.100 b. 103 c. 120 d. 130 e. 140 Resposta “A” Operários Muro (m) 3 15 20 x 20 3 15x = ∴ 3x = 20×15 x = x = 20×5 x = 100 Resposta: 100 metros 488. 12 operários fazem um serviço em 20 dias. Em quantos dias 15 operários farão o mesmo serviço ? a.9 b. 10 c. 12 d. 15 e. 16 Resposta “E” Operários Dias 12 15 20 x 20 15 12x = ∴ 15x = 20×12 x = x = 16 Resposta: 16 dias 489. (AFC) Para proceder auditoria, 6 técnicos previram sua conclusão em 30 dias. Tendo sido observado a ausência de um dos componentes da equipe, o trabalho agora poderá ser executado em: a.36 dias b. 40 dias c. 35 dias d.45 dias e. 25 dias Resposta “A” Técnicos Dias 6 5 30 x 30 5 6x = ∴ 5x = 30×6 5x = 180 x = x = 36 Resposta: 36 dias