6979340-12Cinematica MRUV

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(Parte 1 de 2)

1Física FISCOL0203-R

Cinemática

Resolução: a)Há variações de velocidade iguais em intervalos de tempo iguais → o movimento é uniformemente variado.

c)V = V0 + a . t ⇒ V = 2 + 4t (SI)

V (m/s)t (s)

Resolução:

∆V N área = (5 – 2) . (– 3 ) = – 9 m/s2 – 3

0 t(s)

Resolução: 360 km/h = 100m/s

25 = 4 m/s2

Alternativa D

Resolução:

V = V0 + at ⇒ V = 100t (SI)

Um móvel, movendo-se em uma trajetória retilínea, tem sua velocidade registrada na tabela. Determine: a)o tipo do movimento b)a aceleração do movimento c)a função horária da velocidade

01.Um automóvel descreve um MUV com aceleração de – 3m/s2 em movimento retilíneo. Construa o diagrama a x t para o movimento e determine a variação de velocidade sofrida pelo automóvel entre os instantes t1 = 2s e t2 = 5s.

02.Partindo do repouso (V0 = 0), uma partícula atinge a velocidade de 10m/s em apenas 0,1s. Sabendo-se que seu movimento é uniformemente variado, determine a aceleração do movimento e a função horária da velocidade.

03.(FUVEST) Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a velocidade de 360km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração, em m/s2 ?

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04.Um corpo descreve um movimento uniformemente variado, com velocidade que obedece à seguinte função horária: V = − 20 + 5t (SI). Determine:

a)a velocidade inicial e a aceleração do movimento b)sua velocidade no instante t = 8s c)o instante de tempo em que a velocidade se anula d)o diagrama a x t para o movimento

Utilizando os dados da tabela abaixo, determine:

a)a aceleração do móvel no intervalo de tempo dado b)o gráfico V x t c)o instante em que a velocidade se anula d)se o movimento é progressivo ou retrógrado e acelerado ou retardado

05.Um automóvel move-se em uma estrada retilínea, com velocidade que obedece à seguinte função horária: V = 2 + 5t (SI).

Determinar: a)sua velocidade para t = 6s b)o tipo de movimento c)o diagrama V x t

Resolução:

a)V = V0 + at ∴ V0 = – 20 m/s e a = 5 m/s2 b)V = – 20 + 5t V = – 20 + 5 . 8 = 20 m/s c)0 = – 20 + 5t 5t = 20 ⇒ t = 4s d) 0

5 t(s)

Resolução:

= 2 m/s2 c)Observando a tabela ou o gráfico, verificamos que a velocidade se anula para t = 1 s.

(| V | diminui) até t = 1s; após este instante, passa a ser progressivo (V > 0) e acelerado (| V | aumenta).

V (m/s)t (s) v(m/s)

Resolução:

a)V = 2 + 5t V = 2 + 5 . 6 = 32 m/s b) M.R.U.V c)

V(m/s) t(s) 2

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Resolução:

S = 3 – 4 t + 2t2 (SI) b)V = –4 + 4 t (SI) c)

V(m/s) t(s)

S(m)

Resolução:

V = 0 a)determine a aceleração do movimento b)construa o diagrama a x t c)construa o diagrama V x t d)determine o intervalo de tempo em que o movimento é retrógrado e)determine o intervalo de tempo em que o movimento é progressivo f)classifique o movimento em acelerado ou retardado

Resolução:

f)acelerado a partir de 2s, pois a > 0 e V > 0 retardado entre 0 e 2s, pois a > 0 e V < 0

3 t(s)

Vt – 60 02

V(m/s)

V (m/s)t (s)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS A.Um automóvel move-se em linha reta, partindo do espaço

S0 = 3 m com velocidade inicial de − 4 m/s. Sabendo-se que determine:

c)os gráficos S x t e V x t

B.Um carro com velocidade 20 m/s é freado bruscamente à razão de −5 m/s2, até parar. Qual o seu deslocamento durante a freagem?

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Resolução:

V = V0 + at V = −30 + 5t c)a > 0 em t = 6s, V = 0 e a partir daí, V > 0 ∴ Retardado de 0 a 6 segundos e acelerado de 6s em diante.

Resolução:

S = S0 + V0t + 2at

S = 10 − 8t + 2t2 a)S0 = 10 m b)V = V0 + at V = −8 + 4t

V = 0 → 0 = −8 + 4t ⇒ t = 2s

Para t > 2s, V > 0 e para t < 2s, V < 0 De 0 a 2s → retardado De 2s em diante → acelerado

Resolução:

V2 = V02 + 2α . ∆S
400 = 0 + 2α . 100

V0 = 0 α = 2 m/s2

V = V0 + αt 20 = 0 + 2t t = 10 s a)a velocidade inicial e a aceleração b)o instante de mudança de sentido do movimento c)os intervalos de tempo em que o movimento é retardado e em que o movimento é acelerado a)o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração b)o instante da inversão do sentido do movimento c)a classificação do movimento

09.(FUVEST) Uma composição do metrô parte de uma estação e percorre 100 m com aceleração constante, atingindo 20 m/ s. Determine a aceleração ααααα e a duração t do processo.

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V = −10 + 2t⇒ 0 = −10 + 2t ⇒ t = 5s

Resolução: S = 24 − 10t + t2 V = −10 + 2t No instante que o móvel troca de sentido ⇒ V = 0

Alternativa E

Resolução:

S = S0 + V0 . t +

2at

2V = V0 + a . t

100 = 50aV = 20 m/s = 72 km/h a = 2 m/s2 Alternativa A

Resolução:

VF = 72 km/h = 20 m/s

Quando pára: V = 20 m/s a = −2 m/s2

Resolução: S = 3 + 5t + t2 V = 5 + 2t

Alternativa B ao mudar de sentido, é:

a) 24 m b)−25 m

d)1 m

c) 25 m e) −1 m

12.(MACK) O recordista mundial dos 100m rasos cumpriu o percurso num intervalo de tempo próximo a 10s. Se o movimento do corredor fosse uniformemente acelerado a partir do repouso e durante toda a corrida, sua velocidade escalar no instante da chegada seria próxima de:

a)72 km/h b)54 km/h c)36 km/h d)18 km/h e)10 km/h

13.(UF-RJ) Um ponto material descreve uma trajetória retilínea em relação a um sistema de referência e sua função horária é dada por s = 3 + 5t + t2 (s em metros, t em segundos). Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração escalar são respectivamente:

14.(UNISA) Um trem possui a velocidade de 108 km/h ao passar por um ponto A e, após percorrer 125 m, passa por um ponto B com velocidade de 72 km/h. A distância percorrida pelo trem até parar, medida a partir do ponto B, é :

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Resolução:

VF = 0 ∆S = 500 m

VF2 = V02 + 2a . ∆S
0 = 252 + 2a . 500

Resolução:

Resolução: a = 2 m/s2

V0 = 0 m/s V = ?

∆t = 3s

V = V0 + at V = 2 . 3 = 6 m/s

V2 = V02 + 2a . ∆S

Resolução:

0 = 12 − 4t 4t = 12 t = 3s d) e)De 0 a 3s → movimento retardado De 3s em diante → movimento acelerado

15.(FAAP) Um motorista de automóvel, viajando a 90 km/h, vê um obstáculo a 500 m.Verificar qual a aceleração que deve introduzir nos freios para que possa parar a tempo.

16.(FUVEST) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, de acordo com a equação horária: x = 2,0 + 2,0 t − 2,0 t2, onde t é dado em segundos e x, em metros.

a)Qual a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = 2,0 s? b) Qual é a velocidade escalar no instante t = 2,0 s?

17.(FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e aceleração 2 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente:

a) 6 m/s e 9 m b) 6 m/s e l8 m c) 3 m/s e 12 m d)12 m/s e 36 m e) 2 m/s e 12 m

18. Um móvel em M.U.V. obedece à seguinte função horária: S = 24 + 12 t − 2 t2 (SI). Determinar:

a) S0, V0 e a b)a função horária da velocidade c)o instante da inversão do movimento d)os diagramas S x t e V x t e)a classificação do movimento

V(m/s)

36

S(m) t(s)

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Resolução:

a)para o móvel A (MUV)

S = S0 + V0 . t +

2at

S = 0 + 2t + 22t 2

S = 2t + t2 b)para o móvel B (MU)

S = S0 + Vt S = 0 + 8t

S = 8t

Resolução: S0 = 0

S = S0 + V0 . t +

2at

2 para t = 2s, S = 0

2 V0 = – 2 a

Resolução:

19.Dois pontos materiais A e B passaram simultaneamente (no instante t = 0) pela origem dos espaços de uma mesma trajetória retilínea. Suas velocidades escalares variam com o tempo, segundo o gráfico abaixo.

a)Escreva as respectivas equações horárias dos espaços. b)Determine o instante em que A alcança B, após ambos terem passado pela origem dos espaços.

v(m/s)

A lei horária do movimento, com s em metros e t em segundos, é:

a)s = t b)s = t + 2 c)s = t2 d)s = t2 – t e)s = t2 – 2t

21.(MACK) Uma partícula inicialmente em repouso descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e em 10s percorre metade do espaço total previsto. A segunda metade deste espaço será percorrida em, aproximadamente: a) 2,0s; b) 4,1s; c) 5,8s; d) 10s; e) 14s; para t = 3 s ⇒ S = 3 m

S = S0 + V0 . t +

2at

3 = 3V0 + 4,5 a 3 = – 3 a + 4,5 a

3 = 1,5 a a = 2 m/s2

S = S0 + V0 . t +

2at

S = – 2 t + t2

Alternativa E

S = S0 + V0 . t +

2at

S = 100 a

S = S0 + V0 . t +

2at

Alternativa B

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Resolução: Da equação: a = 4 m/s2 Alternativa B

Resolução:

S = S0 + V0t +

S = 18 + 3(t - 6) - 42(t6)2

Alternativa D

Resolução: V = −2 + 2t O móvel troca de sentido → V = 0 0 = −2 + 2t t = 1s Alternativa D

Resolução: Vide questão 18. Alternativa C

Resolução: a = 2 m/s2(vide questão 18) Alternativa D

2.(PUC) Uma partícula movimenta-se sobre uma reta e a lei horária do espaço é dada por S = 2t2 – 5t – 2, com S em metros e t em segundos. A aceleração escalardo movimento vale:

23.(ITA) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade constante igual a 3 m/s. No instante t = 6 s , o móvel sofre uma aceleração (γ) = – 4 m/s2. A equação horária a partir do instante t = 6 s será:

Esta explicação refere-se aos testes de 24 a 26:

Um ponto material move-se em trajetória retilínea, obedecendo à função horária: S = 6,0 – 2,0 t + 1,0 t2, onde S é o espaço em metros e t é o tempo em segundos.

a)o movimento é sempre progressivo b)o movimento é sempre retrógrado c)o movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s e progressivo a partir desse instante d)o movimento é retrógrado até o instante t = 1,0 s e progressivo a partir desse instante e) nda a)V = – 2,0 t b)V = t2 – t c)V = 2,0 t – 2,0 d)V = 2,0 t + 1,0 t e) nda

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Resolução:

VF = 0 m/s

V = V0 + at 0 = 20 − 2t t = 10 s Alternativa C

Resolução:

V = V0 + at V = 0 + 5 . 1 = 5 m/s

V = V0 + at 0 = 5 − 0,5t t = 10 s Duração: 10s + 5s = 15s Alternativa C

Resolução: V = 72 km/h = 20 m/s O carro percorre até o motorista frear: S = V . t = 20 . 0,75 = 15 m

∆S = 40 m

∆STOTAL = 15 + 40 = 5 m Alternativa A

27.(FMU-FAAM) Um móvel é freado quando sua velocidade é 20 m/s e pára depois de percorrer 100 m em movimento retilíneo uniformemente retardado. O tempo gasto para percorrer os 100 m será:

a)50 s b)20 s c)10 s d) 5 s e)2,5 s

28.(PUC) Um carro, partindo do repouso, assume movimento com aceleração constante de 1 m/s2, durante 5 segundos. Desliga-se então o motor e, devido ao atrito, o carro volta ao repouso com retardamento constante de 0,5 m/s2. A duração total do movimento do corpo é de:

a) 5 segundos b)10 segundos c)15 segundos d)20 segundos e)25 segundos

29.(PUC) A velocidade de um carro é, no instante em que o motorista nota que o sinal fechou, 72 km/h. O tempo de reação do motorista é de 0,75 s (tempo de reação: tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal fechar até aquele em que aplica os freios) e os freios aplicam ao carro um retardamento uniforme de 5 m/s2. A distância percorrida pelo carro desde o instante em que o motorista nota que o sinal fechou até que o carro pare é de:

a)5 m b)20 m c)14 m d)10 m e)4 m

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Resolução: a)No encontro:

15t2 − 15t − 30 = 0 c)S1 = −10 . 2 + 5 . 2 = −20 + 20 = 0 t = 0,5 s e)S1 = −10 . 0,5 + 5 . 0,52 = −3,75 m

Resolução:

SA = 2at

2 = SA = 36 m → a partir daqui, movimento uniforme.

SB = V . t = 10 . 6 = 60 m VA = a . t = 2 . 6 = 12 m/s

SA = S0A + VAtSA = 36 + 12t SB = S0B + VBtSB = 60 + 10t

12t + 36 = 60 + 10t t = 12 s

Tempo total: 6s + 12s = 18s

SA = 36 + 12 . 12 = 180 m

Resolução:

Alternativa E

Sendo S1 e S2 medidas a partir de uma origem comum sobre a trajetória, pedem-se:

a)o instante em que os dois corpos se encontram b)as velocidades e acelerações de ambos nesse instante c)a posição do ponto de encontro d)o instante e a posição em que são iguais as velocidades de 1 e 2 e)a distância entre os dois móveis nas condições do item d

31.(PUC) Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente durante 6 s, na razão de 2 m/s2, após o que ele passa a ter velocidade constante. No instante em que o carro começa a se mover, ele foi ultrapassado por um caminhão que vinha no mesmo sentido, com velocidade uniforme de 10 m/s. Após quanto tempo e a que distância da posição de partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente?

32.(MACK) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30/ms, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:

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Resolução:

⇒ 2 =

a = Vt∆

t∆⇒ ∆∆∆∆∆t = 0,75 s

Resolução:

V = V0 + a . t ⇒ 8 = 20 + a . 6 ⇒ – 12 = 6 a ⇒ a = – 2 m/s2 V = V0 + a . t ⇒ 0 = 20 – 2 . t ⇒ t = 10 s

Alternativa A

Resolução:

V0 = 0 VM = 36 km/h = 10 m/s

Resolução:

3.(Eng.Taubaté) Um carro sofre uma aceleração constante de 2 m/s2. Num percurso de A a B, de 4 m, ele sofre uma variação de velocidade de 1,5 m/s. Em que instante de tempo o carro passa no ponto B?

34.(UF-RS) Um automóvel que anda com velocidade escalar de 72 km/h é freado de tal forma que, 6,0 s após o início da freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s. O tempo gasto pelo móvel até parar e a distância percorrida até então valem, respectivamente: a)10 s e 100 m b)10 s e 200 m c)20 s e 100 m d)20 s e 200 m e)5 s e 150 m t = 1 min = 60 s

Alternativa B

∆S = 150 m

5 v(m/s)

37.(FEI) O gráfico da velocidde em função do tempo, de dois móveis, está representado na figura. Sabendo-se que ambos passam pelo mesmo ponto no mesmo instante, t = 0, determine o instante em que voltarão a se encontrar. Os dois móveis seguem trajetórias coincidentes.

Resolução:

t = 4 s

V = V0 + a . t 10 = 20 + a . 10

– 10 = 10 a a = – 1 m/s2

Alternativa E

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Resolução:

2 = ∆S⇒ ∆S =
2⇒ ∆∆∆∆∆S = 30 m

∆S = S – S0 30 = S – (–5)

S = 25 m

Alternativa D

Resolução:

V0 = 0 t = 5s

∆S = 25 m

Resolução: Distância = Área do triângulo

A = b.h 2

2 D = 50 m

Alternativa C

Resolução:

V = V0 + a . t V = 0 + 2 . 3

V = 6 m/s

Alternativa A

38.(MACK) Uma partícula descreve uma trajetória retilínea a partir do repouso na posição — 5 m em relação à origem das posições. Sua velocidade varia segundo o diagrama abaixo. A posição assumida após 10 s do movimento é:

39.(CESGRANRIO-RJ) Um automóvel, partindo do respouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m em movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de:

40.(UFPel-RS) As velocidades de dois móveis A e B, que se movem sobre uma mesma reta e que partem de um mesmo ponto, estão representadas no gráfico abaixo. A distância entre os móveis no instante em que o móvel B atinge a mesma velocidade de A é:

41.(FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segunso, valems, respectivamente:

a)6 m/s e 9 m b)6 m/s e 18 m c)3 m/s e 12 m d)12 m/s e 36 m e)2 m/s e 12 m v(m/s) v(m/s) B A

S = S0 + V0t + 2at

50 = 25 a a = 2 m/s2

V = V0 + a . t V = 0 + 2 . 5

V = 10 m/s

Alternativa B

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Resolução: S = 10 + 10 t – 5 t2 V = 10 – 10 t para t = 4 s V = 10 – 10 . 4 V = 10 – 40 V = – 30 m/s

Alternativa E

Resolução:

Resolução: a)movimento uniformemente variado, pois o gráfico S x t é uma parábola.

b)S0 = 0 c)Para t = 1s,S = 2 m

S = S0 + V0 . t + 2a.t

2 = 0,5 a a = 4 m/s2

Resolução:

V = V0 + a . t ⇒ 10 = V0 + 2 . 5 ⇒ V0 = 0

V = 0 + 2 . 20 ⇒ V = 40 m/s Alternativa B

Em relação a esse diagrama, pergunta-se: a)Que tipo de movimento está ocorrendo? b)Qual o espaço inicial do movimento? c)Qual é a equação horária dos espaços correspondente a esse diagrama? E a equação horária das velocidades? d)Como é o correspondente diagrma horário das velocidades? E o diagrama da aceleração? parábola S(m)

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