Fundamentos de Matemática Vol.1

Fundamentos de Matemática Vol.1

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FUNDAMENTOS DE - 1 MATEMATICA

75 Exercícios resolvidos 326 Exercícios propostos - com resposta 272 Testes de Vestibulares - com resposta

3!\ edição

Capa

Roberto Franklin Rondino Sylvio Ulhoa Cintra Filho Rua Inhambu, 1235 - S. Paulo

Composição e desenhos AM Produções Gráficas Ltda. Rua Castro Alves, 135 - S. Paulo

Artes Atual Editora Ltda.

Fotolitos H.O.P. Fotolitos Ltda. Rua Delmira Ferreira, 325 - S. Paulo

Impressão e acabamento Gráfica Editora Hamburg Ltda. Rua Apeninos, 294 278-1620 - 278-2648 - 279-9776 São Paulo - SP - Brasil

CIP-&rasil. CatalogAção-na-Fonte câmara Brasileira do Livro, SP

FundBlllentDB dI! matemátlcllI elementar (por] Gel-

F977 aon Iezzl (e outros) 5BO Paulo, 'Atul!l1 v.l-2, Ed., 1977- 4-6

CO-Butores: Carlos HurakBllll, Osvaldo Dolce e Semuel H!!Izzsn; Butarh dos volumes indi- viduais vada entre 08 4 autores.

Conteúdo; v.l. Con1untos, funçeea.-v.2.

Logsrltmos.-v.4. SeQÜencias, determl Mantes, a1etl!lllB8.-v.5. CClllbln!tor1ll!l, prob!bllidsde.-v.6. Complexos, polinomioB, equsçoes.

1. Metemétlca (zg grau) 1. Dolce, Osvaldo, 1938- lI. I!zzl, Gdson, 1939- IlI. Hl!!lzzan, Sl!IIIlt1el, 1946- 1\1. Hurskeml, C8rl08, 1943- tndice para catálogo sistemático: 1. Ket_tlce 510

Todos os direitos reservados a

ATUAL EDITORA l TOA Rua José Antônio Coelho, 785

"Fundamentos de Matemática Elementar" é uma coleção em dez volumes elaborada com a pretensão de dar ao estudante uma visão global da Matemática, ao nível da escola de 'P. grau. Desenvolvendo os programas em geral adotados para o curso colegial, os "Fundamentos" visam aos alunos em preparativos para exames vestibulares, aos universitários que necessitam rever a Matemática Elementar e também, como é óbvio, àqueles alunos de colegial mais interessados na "rainha das ciências" .

No desenvolvimento dos inúmeros capítulos dos livros de "Fundamentos" procuramos seguir uma ordem lógica na apresentação de conceitos e propriedades. Salvo algumas exceções bem conhecidas da Matemática Elementar, as proposições e teoremas estão sempre acompanhados das respectivas demonstrações.

Na estruturação das séries de exercícios, buscamos sempre uma ordenação crescente de dificuldade. Partimos de problemas simplesetentamos chegar a questões que envolvem outros assuntos já vistos, obrigando o estudante a uma revisão. A seqüência do texto sugere uma dosagem para teoria e exercícios. Os exercícios resolvidos, apresentados em meio aos propostos, pretendem sempre dar explicação sobre alguma novidade que aparece. No final do volume o aluno pode encontrar a resposta para cada problema proposto e, assim, ter seu reforço positivo ou partir à procura do erro cometido.

A última parte de cada volume é constitUl'da por testes de vestibulares até 1.977 selecionados e resolvidos o que pode ser usado para uma revisão da matéria estudada. Queremos consignar aquinossosagradecimentos sinceros ao Prof. Dr. Fernando

Furquim de Almeida cujo apoio foi imprescindível para que pudéssemos homenagear nesta coleção alguns dos grandes matemáticos, relatando fatos notáveis de suas vidas e sua obras.

Finalmente, como há sempre uma enorme distância entre o anseio dos autores e o valor de sua obra, gostaríamos de receber dos colegas professores um{ apreciação sobre este trabalho, notadamente os comentários críticos, os quai's--agra- decemos.

Os autores

CAPiTULO I - NOCOES DE lÚGICAXl-A
1l.''Nega.çao2-A
'1.1.1'. Proposição composta - conectivos3-A
IV. -Condicionais5-A
V; TautologiasB-A
VI. Proposições logicamente falsas9-A
IX. ~tenças abertasl2-A
X. CÔi!íÔnegar proposiçõesl4-A

VII. Relação de implicação 10-A VIII. Relação de equivalência l-A

CAPiTUla 1 - CONJUNTOSelemento, pertinência . 1. de um conjunto . 1I1.(Ç,?)'ljunto unitário, conjunto vazio . IV.-obnjunto universo . V. ~~juntos iguais . VI. Subconjuntos . VII.' de conjuntos . VIII. 1.lltersecção de conjuntos .

IX'.tr0priedades . X;uiferença de conjuntos .

X( ~mplementar de B em A .

CAPI"rUlO 1 - CONJUNTOSNUMJ:RICOS

I. CoMunto dos números naturais )) .

1. C&r'junto dos números raciona is;..\ .

1. cqJVunto dos números inteiros . Z. . IV. (\onjunto dos números reais ti".:. . V. Ii4térvalos . VI. Coni\Jnto dos números complexos. <- . VII. Re~o . VIII. Princípiq'da indução finita .

19-A 20-A 2-A 23-A 25-A 26-A 29-A 30-A 3l-A

3-A 3-A

39-A 40-A 43-A 46-A

49-A 52-A 52-A 53-A

CAPlIU LO IV - RELAÇOES

1. Produto cartesiano62-A
IV. Relação binária65-A
VII. Propriedades71-A

I. Par ord enado 59-A 1. Sistema cartesiano ortogonal 60-A V. Dom(nio e imagem 68-A VI. Relação inversa 70-A

CAPlIU LO V - FUNÇOES

1. Definição74-A

I. Conceito de função 73-A 1. Notação das funções 7-A IV. Dom(nio e imagem 80-A V. Funções iguais 84-A

APÊNDICE SOBRE INEQUAÇÕES 86-A

I. Função constante93-A
IV. Função afim96-A

CAPlIULO VI - FUNÇOES DO 19 GRAU 1. Função identidade 94-A 1. Função linear 94-A V. Gráfico 96-A

VI. Imagem 100-A VII. Coeficientes da função afim 101-A

VIII. Zero da função afim 102-A IX. Funções crescentes e decrescentes 103-A

X. Teorema 105-A XI. Sinal de uma função 106-A XII. Sinal da função afim 108-A XIII. Inequações simultâneas 112-A XIV. Inequações-produto 113-A XV. Inequações-quociente 120-A

CAPliULO VII - FUNÇAO QUADRATICA

I. Definição 123-A 1. Parábola 123-A 1. Concavidade 125-A IV. Forma canônica 125-A V. Zeros 126-A

VI. Máximos e m(nimos 130-A V11. Vértice da parábola 131-A VIII. Imagem 133-A

X111. Teorema148-A
ra(zes da equação do 2? grau150-A

IX. Eixo de simetria 136-A X. Gráfico " 136-A XI. Sinal 140-A XII. Inequações do 2? grau 144-A XIV. Comparação de um número real com as XV. Sinais das ra(zes da equação do 2<:' grau 155-A

CAPrrULO VIII - FUNÇAO MODULAR

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