Exercícios de Derivada de uma Função

Exercícios de Derivada de uma Função

Exercícios de Derivada de uma Função

a)
b)
c)

1. Calcule as derivadas das funções através das propriedades já citadas:

e)

d) f)

g)
i)

h) j) k)

1. Dada a funçãoe o ponto P , determine a equação das retas

Exercícios de Significado Geométrico da Derivada normal e tangente ao gráfico da função no ponto P.

2. Achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abcissa dada:

a)
b)

3. Achar os pontos onde a reta tangente ao gráfico da função dada é paralela ao eixo x:

a)
b)
c)

4. Achar a equação da reta normal ao gráfico da função no ponto de abcissa dada:

a)
b)
5. Determinar as abcissas dos pontos do gráficonos quais
a) Paralela à reta

a tangente é: b) Perpendicular à reta

1. Calcular:
a)

Exercícios de Derivadas de Ordem Superior b)

c)
e)

d)

1. Calcularpara as funções:

Exercícios de Regra da Cadeia a) b)

c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

k) l) m) n)

o)

p)

Exercícios de Derivada das Funções Trigonométricas

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

1. Calcular as derivadas h)

j)

i) k)

m)
n)
o)

l) p)

q)
r)
s)
t)
u)

Exercícios de Derivada da Função Exponencial e Logarítmica

a)
b)
c)
d)
e)

1. Derivar:

Exercícios de Derivadas de Funções na Forma Implícita

1. Calcularpara:
a)
b)
c)

2. Encontrar as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva no ponto .

Exercícios de Diferenciais de uma Função

a)
b)
c)
d)
e)

1. Obter um valor aproximado para:

1. Dada a função

Exercícios de Construção de gráficos de funções verifique os intervalos para os quais a função é crescente e decrescente. Determine os pontos críticos, verificando se são de máximo ou mínimo.

2. Dada a função

verifique os intervalos

locais para

para os quais a função é crescente e decrescente. Determine os pontos críticos, verificando se são de máximo ou mínimo. 3. Determinar números positivos x e y, cujo produto seja igual a 12 e cuja soma seja a menor possível. 4. Determinar números positivos x e y, cuja soma seja igual a 12 e cujo produto seja a maior possível. 5. Encontre os pontos críticos, indicando se são máximos ou mínimos 6. Uma fábrica produz x milhares de unidades mensais de um

determinado artigo. Se o custo da produção é dado por
e o valor obtido na venda é dado por
maximiza o lucro

, determinar o número ótimo de unidades mensais que 7. Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares de dimensões a e b, com um lado comum a. Se cada pasto deve medir 400m² de área, determinar as dimensões a e b de forma que o comprimento da cerca seja mínimo.

8. Um fio de comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e com o outro um quadrado. Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas pela figura seja mínima?

Exercícios de Fixação

a)
b)

1. Calcular as derivadas: 5 3

c)
d)
e)
f)
g)
i)
j)

h) k)

l)

m)

n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

2. Calcular as derivadas:

j)

i) k)

3. Calcule as derivadas sabendo que
a)

l) b)

d)

c) e)

f)
4. Calcule as derivadas sabendo que
a)
b)
c)
d)

e)

f)

5. Calcule a Derivada:

6. Uma piscina de fibra de vidro de formato cilíndrico com 2m de profundidade, 3,14m de perímetro externo da base, sabendo que a espessura da fibra era de 0,01m. Calcule o volume de água quando a piscina estiver 7/8 cheia.

7. Use diferenciais para obter o volume aproximado de: a) Uma esfera que varia o raio de 9,3cm para 9,4. b) Um elipsoide que varia o eixo x de 2cm para 2,1cm, o eixo y de 1cm para 1,2cm e o eixo z continua em 3cm.

c) Uma pirâmide com base quadrada onde apenas a altura h varia de 10m para 12m. d) De um cubo de aresta x quando esta aumenta em 0,03%.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

8. Calcule:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)

9. Calcule os pontos críticos (se existem) de: m)

n)
o)
a)
b)

10. Calcule os pontos de máximos e de mínimos relativos (se existem) de: c) d)

e)
f)
g)

1. Esboce o gráfico das funções dos exercícios 1 e 2.

a)
b)

12. Esboce os gráficos de: c)

d)

e)

g)
h)
i)

f)

k)
l)

j) m)

n)

o) p) q)

s)
t)

r) u)

w)
x)
y)
13. Determine o valor tal que a funçãoadmita um ponto
de inflexão em

v)

superiores sobre a parábola
15. Determine o ponto da curvasituado a menor distância da

14. Determine a área do retângulo máximo, com base no eixo dos x e vértices origem.

16. Determine o volume do maior cilindro circular reto que pode ser inscrito numa esfera de raio R.

17. Determine o ponto do eixo dos cuja soma das distâncias ae é

mínima.

18. Determine os catetos de um triângulo retângulo de área máxima sabendo que sua hipotenusa é

19. A diferença de dois números é 20. Determine os números de modo que o produto seja o menor possível.

20. Determine as dimensões do retângulo de maior perímetro que pode ser inscrito na elipse centrada

Comentários