CDI - II - Atv - 01

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ATIVIDADE AVALIATIVA 02 - Calculo Diferencial e Integral I LICENCIATURA PLENA EM FISICA: Terceiro Perıodo PROFESSOR: Alessandro Ferreira Alves Grupo: CDI - I Aluno: Cleiton de Oliveira Pio Aluno: Cleyton Magalhaes Alves Aluno: Daniel Martins de Oliveira Aluno: Fernando Luiz da Costa Aluno: Washington Soares Alves

Com relacao aos aspectos teoricos da Unidade 01 do nosso guia de estudos, pede-se para responder os problemas simulados propostos descritos abaixo.

(Questao 01): Realizar uma pesquisa em outras fontes bibliograficas (livros, sites relacionados, biblioteca virtual, artigos, etc.) e descrever algumas situacoes em que utilizamos diretamente e indiretamente funcoes de duas variaveis (z = f (x,y)) no problema relacionado. Ou seja, vimos na parte introdutoria da Unidade 01 do nosso guia de estudos algumas aplicacoes envolvendo a aplicabilidade de funcoes de varias variaveis, desta forma, em pesquisas diversas em outras fontes bibliograficas, sites, artigos, etc., cite mais alguns exemplos da aplicabilidade de funcoes de duas variaveis reais em outras areas do conhecimento.

Resposta: O campo da Matematica no qual estamos nos aventurando que e o Calculo

Diferencial e Integral, este nos tras muitos exemplos tanto teoricos quanto praticos nas mais diversas areas do conhecimento. As primeiras aplicacoes da computacao grafica e em engenharia dependiam do uso de computadores de grande porte e programas relativamente caros. Atualmente, devido aos avancos tecnologicos no campo da computacao grafica e na economia tornou varios processos praticos e mais eficientes, citamos como exemplo o Programa Computer aided design (CAD), muito utilizado no desenvolvimento de projetos de engenharia, o computador recebe as dimensoes de um dado objeto a ser projetado e em seguida cria varias imagens tridimensionais do mesmo, vale lembrar que essas varias dimensoes sao exatamente as variaveis e o computador facilita todos os calculos.

Podemos observar tambem que no campo da Fısica, as aplicacoes do Calculo

Diferencial de funcao de varias variaveis e enorme, elas sao aplicadas no estudo das ondas de calor, na elasticidade dos corpos, no estudo da hidrodinamica e muito mais.

Vale lembrar ainda que no campo dos negocios, isto e, tanto na economia quanto no setor industrial, varios sao os elementos a ser considerados, a estes elementos chamamos de variaveis. Citarei algumas funcoes de varias variaveis associadas a situacoes praticas:

F (m,a) = m.a ←→ Forca para movimentar uma massa m .

P = nRTV ←→ Pressao de um gas.

Sn −Soma ou montante C − Valor Principal aplicado inicialmente i − taxa unitaria n − numero de perıodos da aplicacao

(Questao 02): Considere a funcao de duas variaveis com a seguinte lei de formacao:

Pede-se para determinar: a) f (0,0) Solucao: veja que para a funcao dada, tem-se:

o caracteriza uma indeterminacao.

e) Existe f (1,−1)? Por que? Justificar a sua resposta. Solucao: veja que substituindo os valores dados na referida funcao, tem-se:

Resposta: Nao, pois esta funcao nao e definida para o par (1,−1), isto e, nao existe divisao por zero.

f) Qual e o domınio da funcao f (x,y)? Ou seja, para quais pontos do plano euclidiano R2 a funcao esta definida?

Solucao: Pode-se perceber que para a funcao dada, o denominador obrigatoriamente tem que ser diferente de zero, isto e:

(Questao 03) Caracterizar geometricamente o domınio da funcao

ou seja, desenhar no plano euclidiano R2 o conjunto que caracteriza o dominio da funcao f (x,y).

Sugestao: Lembre-se que domınio significa condicao de existencia. Solucao: Inicialmente, devemos descrever o domınio da funcao, vejamos, como a funcao dada deve ter denominador diferente de zero, ou seja, y − x 6=

(Questao 04) Consideramos a funcao de duas variaveis definida por:

Qual e o valor de f(1,1)? Qual e o valor de f(0,0)? Qual e o dominio de z? Solucao:

Determinando o domınio da funcao, como podemos observar nao existe raız quadrade de numeros negativos, portanto:

(Questao 05) Consideremos a funcao de duas variaveis

Qual e o domınio da funcao f (x,y)? Solucao: O domınio da funcao e dado por todo o conjunto dos numeros

O grafico da funcao f (x,y) = 1

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