Apostila Jeovanine 050310

Apostila Jeovanine 050310

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1 Capítulo 2: CARGA ELÉTRICA

A intensidade da interação elétrica de uma partícula com objetos ao seu redor depende da sua carga elétrica, que pode ser tanto positiva quanto negativa. Cargas com o mesmo sinal se repelem e cargas com sinais contrários se atraem. Um objeto com quantidades iguais dos dois tipos de carga é eletricamente neutro, ao passo que um objeto com um desequilíbrio está eletricamente carregado.

dizemos que existe uma corrente elétrica no material

Condutores são materiais nos quais um número significativo de partículas carregadas (elétrons em metais) está livre para se mover, as partículas carregadas em não-condutores, ou isolantes, não estão livres para se moverem. Quando a carga se move através de um material,

O Coulomb e o Ampére A unidade SI de carga é o Coulomb (C). Ele é definido em termos da unidade de corrente, o ampére (A), como a carga que passa por um determinado ponto em 1 segundo quando existe uma corrente de 1A nesse ponto. Lei de Coulomb A Lei de Coulomb descreve a força eletrostática entre pequenas cargas elétricas (pontuais) q1 e q2 em repouso (ou praticamente em repouso) e separadas por uma distância r:

q q F leideCoulomb

=(2.4)

rpiε

Nesta equação, 122208,8510/CNmε−=×⋅ é a constante de permissividade, e

A força de atração ou repulsão entre cargas pontuais em repouso em repouso atua ao longo da linha que une as duas cargas. Se mais de duas cargas estiverem presentes, a Eq. 2.4 se aplica a cada par de cargas. A força resultante sobre cada casca neste caso é obtida, usando o princípio da superposição, como a soma vetorial das forças exercidas sobre a carga por todas as outras.

Os dois teoremas das cacas para a eletrostática são Uma casca com carga uniforme atrai ou repele uma partícula carregada localizada fora da casca como se toda a carga da casca estivesse concentrada no seu centro.

Se uma partícula carregada estiver localizada dentro de uma casca com carga uniforme, a força eletrostática resultante da casca sobre a partícula será nula.

A carga Elementar A carga elétrica é quantizada: qualquer carga pode ser escrita como ne, onde n é um inteiro positivo ou negativo e e é uma constante da natureza chamada de carga elementar

(aproximadamente 19(1,6010)C−×. A carga elétrica se conserva: a carga líquida (algébrica) de qualquer sistema isolado não pode variar.

Seção 2.4 – A Lei de Coulomb

1E - Qual deve ser a distância entre a carga pontual 126,0qCµ=e a carga pontual 247qCµ=−para que a força eletrostática entre elas tenha uma intensidade de 5,70 N?

2E - Uma carga pontual de 63,0010C−+×e está distante 12,0 cm de uma segunda carga pontual de 61,5010C−−×. Calcule a intensidade da força sobre cada carga.

3E - Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3,210m−×, são soltas a partir do repouso. Observa-se que a aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 m/s2 e que a da segunda é de 9,0 m/s2 . Se a primeira partícula for de 76,310kg−×, quais serão (a) a massa da segunda partícula e (b) a intensidade da carga de cada partícula?

4E - Duas esferas condutoras isoladas idênticas 1 e 2 possuem cargas iguais e estão separadas por uma distância que é grande, comparada com seus diâmetros (Fig.2.16a). A forças eletrostática atuando na esfera 2 devido à esfera 1 é F . Supondo agora que uma terceira esfera idêntica, a esfera

3, tendo um cabo isolante e inicialmente neutra, toque primeiro a esfera 1 (Fig.2.16b), depois a esfera 2 (Fig.2.16c) e finalmente seja removida (Fig.2.16d). Em termos da intensidade F, qual a intensidade da força eletrostática F que atua agora sobre a esfera 2?

5P - Na Fig.2.17, (a) quais as componentes horizontais e (b) quais as componentes verticais da força eletrostática resultante sobre a partícula carregada no canto inferior esquerdo do quadrado se

8P- Na Fig.2.18, três partículas carregadas estão localizadas em uma linha reta e estão separadas por distâncias d. As cargas q1 e q2 são mantidas fixas. A carga q3 está livre para se mover, porém está em equilíbrio (a força eletrostática atuando sobre ela é nula1). Encontre q1 em termos de q2?

9P - Duas partículas livres (isto é, livres para se moverem) com cargas q+ e 4q+estão separadas por uma distância L. Uma terceira carga é colocada de modo que o sistema todo esteja em equilíbrio. (a) Encontre a localização, a intensidade e o sinal da terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável.

Seção 2.5 – A carga é quantizada

18E - Qual a intensidade da força eletrostática entre um íon de sódio monovalente (Na+ , com carga e+) e um íon de cloro monovalente (Cl−com carga e−) adjacente, em um cristal de sal, se a separação entre eles é de 102,8210m−×?

19E - Qual é a carga total em coulombs de 75,0 kg de elétrons?

21E - A intensidade da força eletrostática entre dois íons idênticos que estão separados por uma distância de 10510m−×é 93,710N−×(a) Qual a carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão

“faltando” em cada íon (causando assim o desequilíbrio de carga do íon)?

1 O que, pela primeira lei de Newton, garante que ela permanecerá em repouso se antes estava em repouso.

22E - Duas gotas d’água esféricas minúscula, com cargas idênticas de 161,0010C−−×, possuem uma separação de 1,0 cm de centro a centro. (a) Qual a intensidade da força eletrostática que atua entre elas? (b) Quantos elétrons em excesso existem sobre cada gota, dando a ela este desequilíbrio de carga?

Capítulo 23: CAMPOS ELÉTRICOS

Uma maneira de explicar a força eletrostática entre duas cargas é supor que cada carga cria um campo elétrico no espaço ao seu redor. A força eletrostática que atua sobre qualquer carga deve-se então ao campo elétrico criado na posição pela outra carga.

Definição de Campo Elétrico O campo elétrico E em qualquer ponto é definido em termos da força eletrostática. F que seria exercida sobre uma carga de teste positiva 0qali colocada:

0 FE q

Linhas de Campo Elétrico fornecem uma forma de visualização da direção e da intensidade de campos elétricos. O vetor campo elétrico em qualquer ponto é tangente a uma linha de campo que passa por esse ponto. A densidade de linhas de campo em qualquer região é proporcional à intensidade do campo elétrico nessa região. Linhas de campo se originam em cargas positivas e terminam em cargas negativas.

Campo devido a uma carga pontual A intensidade do campo elétrico E criado por uma carga pontual q a uma distância r da carga é q E

=(23.3)

rpiε

A direção é radial a partir da carga. E possui o sentido que se afasta da carga pontual se a carga for positiva e que se aproxima da carga pontual se a carga for negativa.

Campo devido a um Dipolo Elétrico Um dipolo elétrico é formado por duas partículas de mesma intensidade q, mas com sinais contrários, separadas por um pequena distância d. O seu momento de dipolo p possui módulo qd e aponta da carga negativa para a carga positiva. A intensidade do campo elétrico criado pelo dipolo em um ponto distante situado sobre o eixo do dipolo (que passa por ambas as cargas) é

=(23.9)

2 pE zpiε

Onde z é a distância entre o ponto e o centro do dipolo.

Campo devido a uma Distribuição Contínua de Cargas o campo elétrico devido a uma distribuição contínua de cargas é determinado tratando elementos de carga como cargas pontuais e depois somando, por meio de integração, os vetores de campo elétrico produzidos por todos os elementos de carga.

Força sobre uma Carga Pontual em um Campo Elétrico Quando uma carga pontual q é colocada em um campo elétrico E criado por outras cargas, a força eletrostática F que atua sobre a carga pontual é

(23.28)

F qE=

A força F possui a mesma direção e o mesmo sentido de E se q for positiva e a mesma direção e sentido contrário se q for negativa.

Dipolo em um Campo Elétrico Quando um dipolo elétrico com um momento de dipolo p é colocado em um campo elétrico E , o campo exerce um toque τ sobre o dipolo:

O dipolo possui uma energia potencial U associada a uma orientação no campo:

Esta energia potencial é definida como nula quando p é perpendicular a E ; ela é mínima

(UpE=−) quando p está alinhado com E e máxima (UpE=) quando p está no sentido contrário

Seção 23.4 – O campo elétrico devido a uma carga pontual 4E - Qual a intensidade de uma carga pontual que criaria um campo elétrico de 1,0 N/C em pontos afastados de 1,00m?

6E - Duas partículas de mesma intensidade de carga 72,010C−×, mas de sinais contrários, são mantidas a 15 cm uma da outra. Quais a intensidade, a direção e o sentido de E no ponto localizado no ponto médio entre as cargas?

9P - Duas cargas pontuais 812,110qC−=× e 214,0qq=−, são fixadas com uma separação de 50cm. Encontre o ponto ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas no qual o campo elétrico se anula.

11P - Na Fig.23.28, qual a intensidade do campo elétrico no ponto P devida às quatro cargas pontuais mostradas?

FIG.23.28 12P - Calcule a direção, o sentido e a intensidade do campo elétrico no ponto P da Fig. 23.29 devidos às três cargas pontuais.

13P - Quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do quadrado da Fig.23.30 se 81,010qC−=× e 5,0acm=?

Seção 23.5 – O campo elétrico devido a um dipolo elétrico 14E - Na Fig. 23.8, considere que as duas cargas são positivas. Supondo que zd , mostre que E no ponto P nessa figura é então dado por qE zpiε =.

15E - Calcule o momento de dipolo elétrico de um elétron e um próton distantes 4,30 nm um do outro.

16P - Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto P devidos ao dipolo elétrico da Fig. 23.31. P está localizado a uma distância rd ao longo da bissetriz perpendicular à linha que une as cargas. Expresse a sua resposta em termos da intensidade, da direção e o sentido do momento de dipolo elétrico p .

Seção 23.8 – Uma carga pontual em um campo elétrico 29E - Um elétron é solto do repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade igual a

42,0010/NC×. Calcule a aceleração do elétron. (ignore a força da gravidade.)

33E - Um sistema de nuvens carregadas produz um campo magnético no ar próximo à superfície da Terra. Uma partícula com carga de 92,010C−−× sofre a ação de uma força eletrostática de

63,010N−× para baixo quando colocada neste campo. (a) Qual a intensidade do campo elétrico? (b)

Qual a intensidade, a direção e o sentido da força eletrostática exercida sobre um próton colocado neste campo? (c) Qual a força gravitacional que age sobre o próton? (d) Qual a razão entre a intensidade da força eletrostática e a intensidade da força gravitacional neste caso?

36E - Um elétron com uma velocidade de 85,0010/cms× penetra em um campo elétrico de intensidade 31,0010/NC×, movendo-se paralelamente às linhas de campo, no sentido que retarda o seu movimento (a) Qual a distância que o elétron percorrerá dentro do campo antes de parar momentaneamente e (b) quanto tempo terá se passado? (c) se a região com o campo elétrico tiver apenas 8 m de comprimento (curta demais para que o elétron parasse em seu interior), qual fração da energia elétrica inicial do elétron será perdida nessa região?

Capítulo 24: LEI DE GAUSS

A Lei de Gauss e a lei a Coulomb, apesar de serem expressas de formas diferentes, são maneiras equivalentes de descrever a relação entre carga e campo elétrico em situações estáticas. A lei de Gauss é

0envqεΦ= (lei de Gauss),(24.6)

onde envq é a carga resultante no interior de uma superfície fechada imaginária (uma superfície gaussiana) e Φé o fluxo resultante do campo elétrico através da superfície:

(fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)(24.4)

.E dAΦ = A lei de Coulomb pode ser facilmente deduzida a partir da lei de Gauss.

Aplicações da Lei de Gauss Usando a lei de Gauss e, em alguns casos, considerações de simetria, podemos deduzir vários resultados importantes em situações eletrostáticas. Entre estas estão: 1. Uma carga em excesso em um condutor está localizada inteiramente sobre a superfície externa do condutor. 2. O campo elétrico externo próximo à superfície de um condutor carregado é perpendicular à superfície e possui intensidade

= (superfície condutora)(24.1)

No interior do condutor, 0E=. 3. O campo elétrico em qualquer ponto, devido a uma linha de carga infinita com densidade linear de carga uniforme λ, é perpendicular à linha de carga e possui intensidade

02E rλ piε

= (linha de carga),(24.12)

onde r é a distância perpendicular da linha de carga até o ponto. 4. O campo elétrico, devido a uma placa não condutora infinita com densidade superficial de carga uniforme σ, é perpendicular ao plano da placa e possui intensidade

= (linha de carga)(24.13)

5. O campo elétrico fora de uma casca esférica de carga com raio R e carga total q possui direção radial e intensidade dada por

= (casca esférica, para r ≥R)(24.15)

qE rpiε

Nesta equação, r é a distância do centro da casca até o ponto onde E é médio. (A carga se comporta, para pontos externos, como se estivesse toda localizada no centro da esfera.) O campo no interior de uma casca esférica uniforme de carga é exatamente nulo:

0E= (casca esférica, para r<R)(24.16)

6. O campo elétrico no interior de uma esfera uniforme de carga possui direção radial e intensidade igual a qE r

Rpiε

10 EXERCÍCIOS

Seção 24.3 – Fluxo de um campo elétrico 2E - A superfície quadrada mostrada na Fig. 24.25 mede 3,2 m em cada lado. Ela está imersa em um campo elétrico uniforme com intensidade 1800/ENC=. As linhas de campo fazem um ângulo de 35º com uma normal à superfície, como mostrado. Tome essa normal como a direção “que aponta para fora”, como se superfície fosse uma das faces de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfície.

5E - Uma carga pontual de 1,8uC está no centro de uma superfície gaussiana cúbica com arestas de 55cm. Qual o fluxo elétrico resultante através da superfície?

Capítulo 25: POTENCIAL ELÉTRICO

Energia Potencial Elétrica A variação U∆da energia potencial elétrica U de uma carga pontual quando a carga se movimenta de um ponto inicial i para um ponto final f em um campo elétrico é

,fiUUUW∆=−=−(25.1)

Onde W é o trabalho realizado pela força eletrostática (devida ao campo elétrico) sobre a carga pontual durante o movimento de i para f. Se a energia potencial for definida como nula no infinito, a energia potencial elétrica U da carga pontual em um ponto particular é

=−(25.2)

Nesta equação, W∞ é o trabalho realizado pela força eletrostática sobre a carga pontual quando a carga é deslocada do infinito até o ponto particular.

Diferença de Potencial Elétrico e Potencial Elétrico Definimos a diferença de potencial V∆entre dois pontos i e f em um campo elétrico como

∆=−=(25.7)

,f i WV V V q onde q é carga de uma partícula sobre a qual o campo realiza trabalho. O potencial em um ponto é

.WV q

=−(25.8)

A unidade SI para o potencial é o volt: 1 volt = 1 joule por coulomb.

O potencial e a diferença de potencial também podem ser escritos em termos da energia potencial elétrica U de uma partícula de carga q em um campo elétrico:

f i

UV q

U U UV V V q q q

Superfícies Equipotenciais Todos os pontos sobre uma superfície equipotencial possuem o mesmo potencial elétrico. O Trabalho realizado sobre uma carga de teste ao movê-la de uma superfície como esta para uma outra independe da localização dos pontos inicial e final sobre estas superfícies e da trajetória que liga os pontos. O campo elétrico E está sempre orientado perpendicularmente às superfícies equipotenciais correspondentes.

Determinando V a partir de E A diferença de potencial elétrico entre dois pontos i e f é

Onde a integral é calculada sobre qualquer trajetória que ligue os pontos. Se escolhermos 0iV= temos, para o potencial em um ponto particular,

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