84319266 - Exercicios - Resolvidos - Funcoes1

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(Parte 1 de 2)

Exercícios Resolvidos FUNÇÕES – 1ª PARTE

1) Dada a função , definida pela fórmula f(x) = 2x² + 1 , determine a seu conjunto imagem:

x f(x) x f(x)

Resposta: O conjunto imagem de f é { 19, 1, 9, 1}

2) Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine:

a) O Domínio b) A imagem c) f(5) d) Elemento do domínio cuja imagem é 25

Respostas:

3) Seja a relação R = {(x,y) em ℕ × ℕ | y = 8 – 2x} onde ℕ é o conjunto dos números naturais. Determine todos os pares ordenados que pertençam à relação R, indicando seu domínio e sua imagem.

x y x y y = 8 – 2 × 0 y = 8

y = 6 6 y = 8 – 2 × 2 y = 4 y = 8 – 2 × 3 y = 2 y = 8 – 2 × 4 y = 0 y = 8 – 2 × 5 y = – 2

3) Seja a relação R = {(x,y) em ℕ × ℕ | y = 8 – 2x} onde ℕ é o conjunto dos números naturais. Determine todos os pares ordenados que pertençam à relação R, indicando seu domínio e sua imagem.

x y x y 0

R = { (0 , 8) ; (1 , 6) ; (2 , 4) ; (3 , 2) ; (4 , 0) }

D = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 } Im = { 8 ; 6 ; 4 ; 2 ; 0 }

dadas pore .

4) Considere as funções com domínio nos números reais

a)Calcule o valor de b)Determine o valor de x tal que f(x) = g(x).

f(0) = – 0 + 5 ⇒ f(0) = 5 g(1) = 2 × 1 + 2 ⇒ g(1) = 4 f(2) = – 2 + 5 ⇒ f(2) = 3 b) – x + 5 = 2x + 2 –x – 2x = 2 – 5

– 3x = – 3 x = 1

5) Determine a função f(x) = ax + b, sabendo que f(2) = 5 e f(3) = –10.

Sabemos que y = f(x), logo, quando lemos que f(2) = 5, entendemos que, para x = 2 temos y = 5, assim como, f(3) = –10 indica que y = –10 quando x = 3 .

Substituindo esses valores em y = ax + b, encontramos o sistema:

Multiplicando a 1ª equação por (–1) e somando-as, membro a membro, temos:

Substituindo a = –15 na 1ª igualdade, encontraremos o valor de b:

De (I) e (I) vem que: Resposta: f(x) = –15 x + 35

6) Dada a função f(x) = 3x + 1 , pede-se:

7) Determine a função do 1º grau em que f (1) = 3 e f (2) = 1 e construa seu gráfico.

A forma geral da função do 1º grau é y = a.x + b ;

Agora vamos resolver o sistema de forma análoga à usada na 6ª questão para determinar os valores de a e b:

( 2 , 1 )

De f (1) = 3 , vemos que o ponto ( 1 , 3 ) ∊ ao gráfico da função;

De f (2) = 1 , temos o gráfico da função passando pelo ponto ( 2 , 1 );

Como se trata de uma função do 1º grau, seu gráfico é uma reta e dois pontos são suficientes para traçarmos o seu esboço:

Gráfico:

( 1 , 3 )

8) Ache a lei de formação da função do 1º grau cujo gráfico está esboçado abaixo:

( 0 , –1 )

( 1 , 3 ) Optamos aqui por escolher dois pontos de coordenadas inteiras: ( 0 , –1 ) e ( 1 , 3 )

Resposta: y = 4x – 1

9) Seja a função f(x) = ax + b. Sabendo que f(1) = 8 e f(2) = 15, calcule f(10):

– a – b = – 8 2a + b = 15 a = 7 ⇒ Substituindo em (I): 7 + b = 8 ⇒ b = 1

A expressão da função é f(x) = 7x + 1 f(10) = 7 × 10 + 1 ⇒ f(10) = 71

De (I) e (I) vem que:

10) A empresa de telefonia celular OLA oferece um plano mensal para seus clientes com as seguintes características:

• Para um total de ligações de até 50 minutos, o cliente paga um valor fixo de R$40,0;

• Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de excesso será cobrado pelo valor de R$1,50 (além dos R$40,0 fixos).

a)Determine o valor pago por um cliente que utilizou o celular por 74 minutos em certo mês.

b)Em certo mês, utilizando o plano descrito acima, o valor a ser pago por um cliente foi de R$101,50. Determine quantos minutos foram utilizados.

Considere y = ax + b onde x é o tempo, em minutos excedentes, e y é o custo da fatura em Reais.

Neste caso, o fator, a, que multiplica x é 1,5 (custo do minuto excedente) e a parcela fixa, b, é igual a 40.

Assim, a expressão da função que descreve o problema é: y = 1,5x + 40 a)x = 75

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