7529780 - Dominio - de - Uma - Funcao - Real

7529780 - Dominio - de - Uma - Funcao - Real

Domínio de uma função real Domínio de uma função real

Muitas vezes, uma função real y = f(x) é definida apenas por sua expressão analítica, sem especificação de seu domínio e contradomínio. Quando isso ocorre, convenciona-se que

o contradomínio é IR;

o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x para os quais a expressão de f(x) é definida.

Há dois casos muito comuns em que uma expressão não é definida em IR.

1º caso: uma fração só é definida para valores da variável que não anulem seu denominador.

0BdefinidoéB

Há dois casos muito comuns em que uma expressão não é definida em IR.

2º caso: um radical com índice par só é definido em IR, para valores da variável que não tornem o radicando negativo.

0AIRemdefinidoé)parn(An ≥⇔

Exemplos

D(f) = {x IR / x ≠ 0}∈

A expressão ( x ) não pode valer 0 (é denominador). x ≠ 0

Exemplos

D(f) = {x IR / x ≠ 1}∈

x – 1 ≠ 0⇒x ≠

A expressão (x – 1) não pode valer 0 (é denominador). 1

D(f) = {x IR / x ≥ 0}∈ x ≥ 0

A expressão ( x ) não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par).

D(f) = {x IR / x ≥ 3}∈

A expressão (2x – 6) não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par).

2x – 6 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 6 ⇒ x ≥ 3

Exemplos

A expressão (2x – 4) pode assumir qualquer valor real (é radicando em radical de índice impar).

A expressão (8 – 6x) não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par).

Exemplos

A expressão (3 – 5x) não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par).

A expressão (2x + 7) não pode valer 0 (é denominador) e não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par). Portanto, devemos ter

Exemplos

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