Baixe Apostila escoamento em condutos forçados e outras Exercícios em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SIMPLES ENGENHARIA CIVIL HIDRÁULICA E INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS RESIDENCIAIS E PREDIAIS LUIZ HENRIQUE BASSO 2 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SIMPLES 1. Condutos Livres e Forçados. A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à utilização de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos, geralmente de seção transversal circular. Quando funcionando com seção cheia (seção plena), em geral está com pressão maior que a atmosférica e, quando não, funciona como canal com superfície livre. Em ambos os casos, as expressões aplicadas no escoamento têm a mesma forma geral. Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. As canalizações de água das cidades, por exemplo, sempre devem funcionar como condutos forçados. Nesse caso os tubos são fabricados para resistir à pressão interna estabelecida. São, também, exemplos de condutos forçados: encanamentos prediais, canalizações sob pressão, canalizações de recalque e sucção, colunas, barriletes prediais, etc. Os condutos livres apresentam em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual à atmosférica. Nas condições limites, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar-se à pressão atmosférica. Funcionam sempre por gravidade. Os condutos livres são executados com declividades pré estabelecidas, exigindo nivelamento cuidadoso. Os rios e canais constituem o melhor exemplo de condutos livres. Os coletores de esgoto, normalmente funcionam como condutos livres. São, também, exemplos de condutos livres: canaletas, calhas, drenos, galerias de águas pluviais, etc. 5 A resistência ao escoamento, no caso do regime laminar, é devida inteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja comumente designada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que ela seja devida a uma forma de atrito como o que ocorre com os sólidos. Junto às paredes dos tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero até o seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma série de camadas em movimento, com velocidades diferentes e responsáveis pela dissipação de energia. Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o efeito combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a distribuição de velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou menor, e esta é influenciada pelas condições das paredes. Um tubo com paredes rugosas causaria maior turbulência. A experiência tem demonstrado que, enquanto no regime laminar a perda por resistência é uma função da primeira potência da velocidade, no movimento turbulento ela varia, aproximadamente, com a segunda potência da velocidade. 3.1 Classificação das Perdas de Carga. Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente por tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças especiais e conexões que, pela forma e disposição, elevam a turbulência, provocam atritos e causam o choque de partículas, dando origem à perdas de carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras singularidades, como válvulas, registros, medidores, etc., também responsáveis por perdas dessa natureza. Devem ser consideradas, pois, as perdas apresentadas a seguir. a) Perdas ao longo dos condutos, por resistência, ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite-se que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independentemente da posição da canalização. Por isso também podem ser chamadas de perdas contínuas. 6 b) Perdas locais, localizadas ou acidentais. Provocadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação. Essas perdas são relativamente importantes no caso de canalizações curtas com peças especiais; nas canalizações longas, o seu valor freqüentemente é desprezível, comparado ao da perda pela resistência ao escoamento. 3.1.1 Perda de Carga ao Longo da Canalização ou Perda de Carga Contínua. Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas, que levaram os pesquisadores às investigações experimentais. Assim foi que, após inúmeras experiências conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubos de seção circular, concluiu-se que a resistência ao escoamento da água é: a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização (πDL). b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1 / Dm) c) função de uma potência da velocidade média (Un). d) variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso do regime turbulento. e) independente da posição do tubo. f) independente da pressão interna sob o qual o líquido escoa. g) função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do fluido (µ/ρ)r. Vários estudiosos trabalharam estas informações e chegou-se a uma expressão, denominada Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal: hf = f U2 . L D 2 g 7 A razão entre a perda de carga contínua hf e o comprimento do conduto L, representa o gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominado perda de carga unitária J: J = hf L Considerando-se as duas equações acima e a equação da continuidade, temos: J = 8 f Q2 π2 g D5 onde: J: Perda de carga unitária, em m/m. U: velocidade média do escoamento, em m/s. D: diâmetro do conduto, em m. L: comprimento do conduto, em m. Q: vazão, em m3/s. g: aceleração da gravidade, em m/s2. f: coeficiente de perda de carga. A Fórmula de Darcy-Weisbach é aplicável aos problemas de escoamento de qualquer líquido (água, óleos, gasolina,...) em encanamentos. Com restrições, ela se aplica também às questões que envolvem o movimento de fluidos aeriformes. Esta fórmula tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em função da velocidade na tubulação, e ter homogeneidade dimensional. 10 com teores elevados de certas impurezas. O mais comum é a deposição progressiva de cálcio em águas calcáreas. Os fatores apontados devem ser considerados quando se projetam instalações hidráulicas. Na realidade, não existe uma superfície perfeitamente lisa; qualquer superfície examinada sob um bom microscópio mostra uma certa rugosidade. Entretanto, diz-se que uma superfície é aerodinamicamente lisa, quando as asperezas que caracterizam a sua rugosidade não se projetam além da camada laminar. Quando as superfícies são, de tal forma rugosas, que apresentam protuberâncias que ultrapassam o filme laminar e se projetam na zona turbulenta, elas provocam o aumento desta, resultando daí uma perda mais elevada para o escoamento. Se as rugosidades forem muito menores que a espessura da camada, não afetarão a resistência ao escoamento; todas as superfícies que apresentarem essas condições poderão ser consideradas igualmente lisas. É por isso que, na prática, tubos feitos com certos materiais, tais como vidro, chumbo e latão, podem apresentar as mesmas perdas de carga, perdas essas idênticas às que seriam obtidas no caso de superfícies lisas ideais. Conclui-se, também, que não há interesse em se fazer que as superfícies internas dos tubos sejam mais lisas do que um certo limite. Defini-se como rugosidade absoluta e a medida das saliências da parede do tubo, ou seja, se houver protuberâncias de 1 mm, essa é a rugosidade absoluta. A rugosidade relativa é a divisão da rugosidade absoluta pelo diâmetro do tubo: e/D. O problema prático que surge da aplicação desses conceitos é que a rugosidade absoluta nunca é única, sendo as saliências dos tubos de diversos tamanhos e distribuições, e esse número acaba sendo obtido por uma conta de trás para frente, onde se chega a um valor médio para a rugosidade absoluta, o que acaba tendo precisão científica só para as condições de medição. 11 Rugosidade dos tubos (valores de e em metros) Material Tubos Novos Tubos Velhos** Aço galvanizado 0,00015 a 0,3020 0,0046 Aço rebitado 0,00010 a 0,0030 0,0060 Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012 Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024 Chumbo Lisos Lisos Cimento amianto 0,000025 - Cobre ou Latão Lisos Lisos Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 - Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 - Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024 Ferro Fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050 Ferro fundido c/ revestimento asfáltico 0,00012 0,0021 Madeira em aduelas 0,0002 a 0,0010 - Manilha cerâmica 0,0006 0,0030 Vidro Lisos*** Lisos*** Plástico Lisos Lisos * Para os tubos lisos o valor de e é 0,00001 ou menos. ** Dados indicados por R. W. Powell *** Correspondem aos maiores valores de D/e 12 3.1.1.2 Influência do Envelhecimento dos Tubos Com o decorrer do tempo e em conseqüência dos fatores já apontados, a capacidade de transporte de água das tubulações de ferro fundido e aço (sem revestimentos especiais) vai diminuindo. De acordo com as observações de Hazen e Williams, a capacidade decresce de acordo com os dados médios apresentados na tabela a seguir: CAPACIDADE DAS CANALIZAÇÕES DE FERRO E AÇO. (Sem revestimento permanente interno) Idade D = 4” (100mm) 6” (150mm) 10” (250mm) 16” (400mm) 20” (500mm) 30” (750mm) Tubos novos Q=100% 100 100 100 100 100 Após 10 anos Q=81% 83 85 86 86 87 Após 20 anos Q=68% 72 74 75 76 77 Após 30 anos Q=58-62% 65 67 68 69 - Após 40 anos Q=50-55% 58 61 62 63 - Após 50 anos Q=43-49% 54 56 57 59 - Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao longo do tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o mesmo ocorrendo com os tubos de cobre. 3.1.1.3 O Coeficiente de Atrito f O coeficiente de atrito f, sem dimensões, é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura e das asperezas (rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para e/D. Nos problemas de escoamento de fluidos em canalizações, considera-se como valor de e a rugosidade equivalente, isto é, a rugosidade corresponde ao mesmo valor de f que se teria para asperezas constituídas por grãos de areia, tais como os experimentados por Nikuradse, com valores elevados do número de Reynolds. 15 A equação também pode ser escrita (outra forma da fórmula de Poiseuille): j = 32 µ.U ρg.D2. 3.1.1.6 Regime Turbulento O escoamento é agitado e o comportamento com tubos lisos é diverso daquele que se verifica com tubos rugosos. Em 1930, Theodore Von Kármán estabeleceu uma fórmula teórica, relacionado os valores de f e de Re para os tubos lisos 1= 2 log (Re √ f) – 0,8 √ f Essa equação é válida para os tubos lisos e par qualquer valor de Re, compreendido entre o valor crítico e ∞ (f = 0). É teoricamente correta e os seus resultados têm sido comprovados experimentalmente. Para os tubos rugosos funcionado na zona de turbulência completa, Niluradse encontrou I = 1,74 + 2 log D √ f 2e Os valores de f obtidos para tubos rugosos são maiores do que os obtidos pela equação anterior a essa. Convém notar que essa última equação não inclui o número de Reynolds e que, portanto, para uma certa canalização de determinado diâmetro D, o valor de f dependerá apenas da rugosidade. 16 Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre o caso de tubos lisos e a zona de turbulência completa, C.F. Colebrook propôs, em 1938, uma equação semi-empírica, ou seja. 1 = -2 log ( e/D + 2,51 ) √ f 3,7 Re√ f Esta equação pode ser escrita, também, como: 1 = -2 log ( e/D + 5,13 ) √ f 3,7 Re0,89 Válida para Reynolds > 105 e: f = _________1,325_______ (ln (e/3,7D + 5,74/Re0,9))2 válida para 5x103 <Re<108 e 10-6 <e/D <10-2 3.1.1.7 Diagramas de Stanton, Rouse e Moody A equação de Colebrook pode ser convenientemente representada num diagrama, tornando-se, nos eixos, valores de f (ou de 1/√ f e R2 √ f ) e os valores de D /e aparecem como uma família de curvas [ Harpa de Nikuradse]. Diagramas desse tipo foram publicados por Hunter Rouse e L.F. Moody, diagramas esse de grande utilidade na solução geral dos problemas de escoamento em tubos. Outro diagrama semelhante foi originalmente divulgado por Staton. 17 Exercícios 1. Uma tubulação nova de aço, com 10 cm de diâmetro, conduz 757 m3 /dia de óleo combustível, à temperatura de 33ºC. Pergunta-se: o regime de escoamento para uma viscosidade cinemática de 0,000077 m2 /s. 20 4. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação com 600 mm f = 0,040. Determinar a perda de carga unitária e a velocidade do escoamento. 21 5. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s através de uma tubulação de aço soldado novo com diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a perda de carga pela Fórmula Universal, considerando a água a 20ºC. 22 3.1.1.8 Fórmulas Práticas Até aqui, a ênfase foi dada ao método racional, utilizando a fórmula Universal, como coeficiente de perda de carga f obtido através da equação de Colebrook-White. Entretanto, para sistemas mais complexos, do tipo rede de condutos, torna-se praticamente inviável o seu cálculo através desse método, sem o uso de computador. Por essa razão, as fórmulas práticas estabelecidas por pesquisadores em laboratórios, ainda são muito utilizadas, embora sejam mais restritas que o método anterior, pois só podem ser empregadas dentro das condições limites estabelecidas nas suas experiências. Algumas destas fórmulas apresentam coeficientes de perda de carga empíricos que devem ser escolhidos como muito critério para não gerar grandes erros. As fórmulas empíricas, para a perda de carga unitária, mais utilizadas entre os projetistas de tubulação são apresentas a seguir. O significado dos termos e as unidades aqui empregadas são os mesmos já apresentados para a equação da página 7. 3.1.1.8.1 FÓRMULA HAZEN-WILLIAMS J = 10,64 Q1,85 C1,85 D4,87 Essa fórmula tem sido largamente empregada, sendo aplicável a condutos de seção circular com diâmetro superior a 50 mm, conduzindo água somente. C é um coeficiente de perda de carga que depende da natureza e das condições do material empregado nas paredes dos tubos, bem como da água transportada. O Quadro seguinte mostra os valores de C normalmente encontrados na prática. 25 Exercícios 1. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s, através de uma tubulação de aço soldado novo, diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determine a perda de carga na tubulação por meio da equação de Hazen – Williams. 26 2. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação de 600 mm de diâmetro, montada com tubos de ferro fundido usado. Determine a perda de carga unitária através de Hazen-Williams e a velocidade de escoamento. 27 3. Para a adução de água da represa de Guarapiranga para a estação de tratamento do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram construídas várias linhas paralelas, com tubos de ferro fundido com 1 m de diâmetro nominal e 5.900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir 1.000 l/s sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da ETA são aproximadamente iguais. Estimar a perda de carga após 20 anos de uso, admitindo que não haverá limpeza na tubulação. 30 3.1.2 Perda de carga localizada Adicionalmente às perdas de cargas contínuas que ocorrem ao longo das tubulações, têm-se perturbações localizadas, denominadas perdas de cargas localizadas, causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor, etc., que também provocam dissipação de energia. Algumas vezes, como acontece nas instalações hidráulicas prediais, a perda de carga localizada é mais importante que a perda de carga contínua, devido ao grande número de conexões e aparelhos, relativamente ao comprimento de tubulação. Entretanto no caso de tubulações muito longas, com vários quilômetros de extensão, como nas adutoras, a perda de carga localizada pode ser desprezada. Experiências mostram que a perda de carga localizada hf” para uma determinada peça pode ser calculada pela expressão geral: hf” = KU2/2g Sendo U a velocidade média de uma seção tomada como referência e K um coeficiente que depende da geometria, da singularidade e o número de Reynolds. Os valores de K normalmente são obtidos experimentalmente, mostrando-se praticamente constantes (citado por Miller, 1984) para uma mesma peça e número de Reynolds acima de 500000. 31 Valores aproximados do coeficiente de perda de carga localizada K. (Quadro A) PEÇA K PEÇA K Ampliação gradual 0,30 Medidor Venturini 2,50 Comporta aberta 1,00 Pequena derivação 0,03 Controlador de vazão 2,50 Redução gradual 0,15 Cotovelo de 45º 0,40 Saída de canalização 1,00 Cotovelo de 90º 0,90 Tê de passagem direta 0,60 Crivo 0,75 Tê de saída bilateral 1,80 Curva de 22,5º 0,10 Tê de saída de lado 1,30 Curva de 45º 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30 Curva de 90º 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00 Entrada de Borda 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,20 Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75 Junção 0,40 Válvula de retenção 2,50 Válvula globo aberta 10,00 Para o cálculo da perda de carga localizada utiliza-se, além da expressão geral, outro processo denominado Método dos Comprimentos Virtuais. Este processo consiste, para efeito de cálculo somente, na substituição das singularidades presentes, geradoras das perdas de carga localizadas, por um tubo de diâmetro, rugosidade e comprimento tal que proporciona a mesma perda de carga original das singularidades. A soma dos comprimentos equivalentes Le das peças de um determinado trecho de tubulação, acrescida do comprimento real desta é chamado de comprimento virtual Lv que multiplicado pela perda de carga unitária J proporciona a perda de carga total na tubulação ∆h. Os comprimentos equivalentes (Le) correspondentes às peças mais freqüentes nas instalações hidráulicas são mostrados nos quadros abaixo. 32 Quadro B – Comprimentos equivalentes (Le) em metros de canalização para conexões de aço galvanizado ou ferro fundido Diâmetro Nominal Joelho 90º Joelho 45º Curva 90º Curva 45º Te 90º pas. direta Te 90º saída lateral Te 90º saída bilat. Entrada Normal Entrada borda Saída canal. Válv. pé e crivo Válv. reten. leve Válv. reten. pesada Reg. globo aberto Reg. gaveta aberto Reg. ângulo aberto Mm pol 13 ½” 0,5 0,2 0,3 0,2 0,1 0,7 0,8 0,2 0,4 0,4 3,6 1,1 1,6 4,9 0,1 2,6 19 ¾” 0,7 0,3 0,5 0,3 0,1 1,0 1,3 0,2 0,5 0,5 5,6 1,6 2,4 6,7 0,1 3,6 25 1” 0,9 0,4 0,7 0,4 0,2 1,4 1,7 0,3 0,7 0,7 7,3 2,1 3,2 8,2 0,2 4,6 32 1 ¼” 1,2 0,5 0,8 0,5 0,2 1,7 2,1 0,4 0,9 0,9 10,0 2,7 4,0 11,3 0,2 5,6 38 1 ½” 1,4 0,7 1,0 0,6 0,3 2,1 2,5 0,5 1,0 1,0 11,6 3,2 4,8 13,4 0,3 6,7 50 2” 1,9 0,9 1,4 0,8 0,3 2,7 3,3 0,7 1,5 1,5 14,4 4,2 6,4 17,4 0,4 8,5 63 2 ½” 2,4 1,1 1,7 1,0 0,4 3,4 4,2 0,9 1,9 1,9 17,0 5,2 8,1 21,0 0,4 10,0 75 3” 2,8 1,3 2,0 1,2 0,5 4,1 5,0 1,1 2,2 2,2 20,0 6,3 9,7 26,0 0,5 13,0 100 4” 3,8 1,7 2,7 0,7 0,7 5,5 6,7 1,6 3,2 3,2 23,0 8,4 12,9 34,0 0,7 17,0 125 5” 4,7 2,2 2,1 0,9 0,8 6,9 8,3 2,0 4,0 4,0 30,0 10,4 16,1 43,0 0,9 21,0 150 6” 5,6 2,6 4,0 1,1 1,0 8,2 10,0 2,5 5,0 5,0 39,0 12,5 19,3 51,0 1,1 26,0 Quadro C – Comprimentos equivalentes (Le) em metros de canalização de PVC rígido ou de cobre Diâmetro Nominal Joelho 90º Joelho 45º Curva 90º Curva 45º Te 90º pas. direita Te 90º saída lateral Te 90º saída bilat. Entrada Normal Entrada borda Saída canal. Válv. pé e crivo Válv. reten. leve Válv. reten. pesada Reg. globo aberto Reg. gaveta aberto Reg. ângulo aberto Mm pol 15 ½” 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8 8,1 2,5 3,5 11,1 0,1 5,9 20 ¾” 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1 25 1” 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4 32 1 ¼” 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5 40 1 ½” 3,2 1,0 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0 50 2” 3,4 1,3 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,1 2,8 3,3 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5 60 2 ½” 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5 25,0 8,2 12,5 38,0 0,9 19,0 75 3” 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0 100 4” 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1 125 5” 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 27,4 17,5 19,2 50,9 1,1 25,2 150 6” 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,8 5,5 43,4 13,9 21,4 53,7 1,2 28,9 35 3. Calcular a perda de carga no sub-ramal que abastece um chuveiro (Q=0,2l/s, D=19mm, aço galvanizado), conforme desenho abaixo e desprezando a perda na saída da canalização. 36 4. Uma tubulação de PVC, com 200m de comprimento e 100mm de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 12,0 l/s. No conduto há uma entrada de Borda, dois registros de gaveta, duas curvas 90º e dois cotovelos 45º e uma saída da canalização. Pede-se calcular a perda de carga contínua, as perdas localizadas pela expressão geral e a perda total. 37 5. Resolver as perdas localizadas do exercício anterior pelo Método dos Comprimentos Virtuais.