Distribuição de Energia Elétrica (GTD) - Apostila Unesp Ilha Solteira

Distribuição de Energia Elétrica (GTD) - Apostila Unesp Ilha Solteira

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ϕϕϕ ϕφφ senIVjcosIVIV )(IVIVS

Conclui-se que a potência absorvida pela carga varia linearmente com a tensão a ela aplicada:

Exemplo de aplicação da carga de corrente constante em problemas de queda de tensão:

Fazendo uma breve análise do circuito obtém-se a equação a seguir:

Fig. 6.6- Fonte UnB- Algoritmo para o cálculo de queda de tensão para carga de corrente constante

6.2.3 – Carga de impedância constante com a tensão:

Os equipamentos elétricos de aquecimento resistivo como os chuveiros, torneiras elétricas e os capacitores são exemplos de carga desta natureza.

Nestas cargas a impedância se mantém constante, sendo obtida a partir das potências ativa e reativa absorvidas pela carga quando alimentada com tensão nominal de referência. Temos então:

NFNFNFNF QjPSS +== ϕ

A potência absorvida pela carga quando suprida por tensão nominal, resulta para impedância:

sen S

V Xecos

:onde,jXR S

2 NF CTE

Para qualquer valor de tensão φ

, aplicada à carga, a potência absorvida será dada por:

* Cte

Observa-se que a potência absorvida varia quadraticamente com a tensão aplicada.

Analisando o circuito, chega-se ao seguinte conjunto de equações:

Fig. 6.7- Fonte UnB- Algoritmo para o cálculo de queda de tensão para carga de impedância constante

7. Medição da Curva de Carga

7.1. – Considerações Gerais

A energia elétrica é usada nas residências, no comercio e na indústria, em equipamentos para diversos fins. Apenas para ilustração, relaciona-se a seguir alguns dos destinos ou “usos finais” da energia elétrica.

a – nas residências: aquecimento de água (chuveiro, torneira elétrica, boiler, etc); na preparação de alimentos (fogão, torradeiras, liquidificador); na conservação de alimentos (geladeira, freezer); condicionamento de ambiente (ar condicionado, aquecedor, ventilador); iluminação (lâmpadas); no lazer (televisão); higiene e limpeza (máquina de lavar roupa, secadora, máquina de lavar pratos, aspirador de pó); etc.

b – no comércio: iluminação; conservação de alimentos; condicionamento de ambientes, etc.

c – na indústria : conversão eletro mecânica (motor, furadeira); conversão eletro térmica (forno); eletrólise; etc.

Desta forma, para determinar como é consumida a energia elétrica, procura-se identificar a “posse e hábitos de uso” destes equipamentos. Esta identificação é feita através de questionários, respondidos pelos consumidores que compõem uma amostra estatisticamente válida do universo destes. Nestes questionários, procura-se identificar quais os equipamentos, quantos existem num dado consumidor, e o instante em que são ligados e desligados.

Cada tipo ou classe de consumidor possui uma curva de carga característica, as quais serão apresentadas a seguir:

Fig.7.1 – Fonte UnB – Tipos de curvas de carga

Cada tipo ou classe de consumidor, por exemplo: residencial, apresenta a sua curva individual. Por exemplo, a iluminação de uma sala é ligada numa dada hora da noite, e é normalmente desligada quando os habitantes da residência em questão, vão dormir. No entanto, a geladeira fica constantemente ligada à tomada porém o compressor liga e desliga em função da temperatura interna. Para fins de curva de consumo entretanto, considera-se que a geladeira é uma carga com valor de potência fixa, constante durante todo o dia, e cujo valor é definido pelo valor médio com o compressor ligado e desligado.

A soma destes consumos dá a carga total do consumidor no dia. Na figura a seguir, apresenta-se um consumidor residencial, com 3 cargas: geladeira, iluminação e TV, seus períodos de uso e curva total de demanda.

Fig. 7.3 – Demanda dos Equipamentos Individuais e Demanda Total

7.2. – A Curva Diária de Carga

7.2.1 – A aleatoriedade das cargas:

Quando se obtém a resposta a questionários com informações de posse e hábito de uso, pode-se estimar qual é a forma da curva de carga do consumidor em estudo. Porém esta curva se trata de um valor médio, não significando que ela se repetirá todos os dias. Quando se somam várias destas curvas médias para determinar, por exemplo, a curva de carga de uma cidade, é provável que o resultado obtido seja válido pois, embora exista a aleatoriedade no consumo individual, como existem muitos destes componentes, a aleatoriedade global acaba se compensando e o resultado da soma média é a carga da cidade.

Isto, entretanto, não é válido para um consumidor individual onde, por exemplo desejase ter acesso a sua carga para dimensionamento da sua “entrada” de força e luz. Neste caso, é preciso determinar não só a curva média mas também as curvas diárias individuais, e isto é feito através de medição numa amostra estatisticamente válida. A área sob a curva de carga é a energia consumida pela geladeira, TV, e a iluminação multiplicando as demandas pelos respectivos tempos de uso, e acumulando-os no período. Pode-se da mesma forma obter a energia total consumida que pode ser expressa em kWh/dia ou kWh/mês ou mesmo kWh/ano.

7.2.2 – A Curva de Carga Diária:

consumida (E), dividida pelo período (D=E/T)Dimensionalmente, trata-se de kWh/h,

A curva de carga diária é a representação do consumo de energia elétrica, e expressa a variação da potência ou demanda no tempo (kWxhora). Para sua representação, é preciso definir antes a demanda média (D) num período (T), que é o valor da energia ou seja , tem a dimensão de potência (kW).

A curva de carga diária é o gráfico no tempo das demandas médias. Assim, junto com a curva de carga, é preciso definir qual é o intervalo de demanda média. O mais comumente encontrado são curvas diárias baseadas nas demandas médias a cada 1 hora, ou nas demandas médias a cada 15 minutos. Na engenharia de distribuição de energia elétrica, trabalha-se normalmente com as demandas médias em intervalos de 15 minutos, resultando numa curva diária com 96 pontos, como mostra a figura a seguir:

Fig.7.4 – Curva de Carga Diária – Demanda Médias de 15 minutos

Normalmente, em lugar de patamares de potência nos intervalos de tempo, são colocados pontos que são unidos continuamente. Trabalha-se neste caso com demandas médias de 15 minutos. Assim só será feito referência de qual a demanda média, quando esta for diferente de 15 minutos.

7.2.3 – Fatores que caracterizam Curva de Carga:

Os fatores comumente utilizados na caracterização da curva de carga são:

- demanda máxima; energia consumida; potência média; fator de carga; fator de demanda; fator de utilização; demanda máxima diversificada; demanda máxima não coincidente; fator de diversidade; fator de coincidência; fator de contribuição,(já mencionados em itens anteriores( 4.1 em diante)).

- fator de perda e horas equivalentes.

Este fator já foi definido anteriormente, mas por uma questão de elucidação, será apresentado novamente.

A energia consumida por um dado elemento (∆E), é calculada por:

∆E = r i t

Sendo: r a resistência interna do elemento; i a corrente e t o tempo. Considerando que a tensão seja constante, então a energia perdida será proporcional (k) ao quadrado da demanda:

∆E = k D t

Portanto, a energia perdida em um dia será:

potência perdida média (∆P) será:

O fator de perda (fp) será aquele resultante da equação a seguir:

As horas equivalentes de perdas (hp) serão dadas pela fórmula:

- curva das demandas acumuladas:

A curva das demandas acumuladas exprime qual a porcentagem do tempo em que um valor de demanda é excedido. Ela é obtida, determinando quanto tempo a demanda fica acima do referido valor. Exemplo:

Fig. 7.5 – Cálculo da Curva das Demandas Acumuladas

Probabilidade ( )

Probabilidade ( )

Normalmente estes valores são representados numa curva, como mostrada a seguir:

Fig. 7.6 – Curva das Demandas Acumuladas. OBS:

- É importante lembrar que, as definições contemplaram curva diária e a curva de carga referida à potência ativa. - Na prática, é de interesse que estes fatores sejam referidos à potência aparente. Basta substituir D(kW), por S(kVA). - Em lugar de período de 1 dia, pode-se considerar 1 mês, 1 ano, levando a fatores similares, tais como fator de carga mensal, fator de carga anual,etc.

7.3. – Medição da Curva de Carga

Para o estudo das curvas de carga, faz-se necessário medi-las e organizar as informações num mesmo referencial de forma a poder analisá-las e compará-las.

7.3.1.- Equipamentos de Medição

Os consumidores dispõem em sua entrada de energia, de um medidor de energia elétrica tipo indução, que pode ser empregado em circuitos monofásicos, bifásicos e trifásicos, conforme sua construção.

Este equipamento é composto basicamente de:

a- Bobina de potencial Bp, ligada em paralelo com a carga; b- Bobina de corrente Bc, ligada em série com a carga, dividida em duas meias bobinas enroladas em sentidos contrários; c- Núcleo de material ferromagnético; d- Núcleo de alumínio com grau de liberdade de girar em torno de seu eixo de suspensão M; e- Imã permanente para produzir o conjugado frenador sobre o disco.

Fig.7.7 – Medidor de energia monofásico

O medidor funciona através da interação eletromagnética dos fluxos alternados (produto deles) produzidos nas bobinas, criando um movimento de rotação no disco. Assim, a velocidade de rotação do disco é função da potência solicitada pela carga, sendo a energia ativa consumida proporcional ao número de voltas do disco.

Para se registrar ponto a ponto a potência consumida pela carga numa primeira alternativa, as concessionárias utilizam estes medidores sendo necessários alguns artifícios.

Na superfície inferior do disco, são feitas marcações para leitura. Através de um transdutor colocado sob o disco, a leitura destas marcações é transformada em pulsos de tensão que, são transmitidos e contados em um registrador eletrônico acoplado ao medidor de energia elétrica.

Fig.7.8 – Disco medidor de energia.

O registrador que atende às necessidades deste procedimento é o REP (Registrador Eletrônico Programável). É um equipamento que acumula os pulsos num dado intervalo de tempo especificado, determinando a energia e por conseqüência, Pode-se obter a potência média no intervalo. Este valor de potência é alocado na memória da massa, seguindo tabelas horárias, diárias e mensais. Possuem memórias de massa tipo RAM com baterias de “backup” com autonomia de pelo menos 120 horas na maioria dos casos.

O REP pode armazenar dados referentes a 38 dias de medição com potências definidas em intervalos de 15 minutos.

Para medição trifásica utiliza-se o mesmo registrador, porém acoplado a um medidor de indução de três elementos (um elemento ou “elemento motor” é o conjunto “bobina de corrente – bobina de potencial e disco de alumínio”). Então os três discos são acoplados a um mesmo eixo sendo a medição única.

Nas medições em transformadores é necessário o emprego de transformadores de corrente, para reduzir o valor destas a níveis compatíveis com os elementos. Nas medições dos transformadores, são também registrados os valores de potência reativa (kVAr), através de um outro medidor, com ligação conveniente da tensão e corrente nas bobinas de forma que a rotação do disco seja proporcional a potência reativa.

A retirada dos dados é feita através de uma leitora programável que, acoplada ao REP, inicializa o programa operacional no início da medição e faz a retirada dos dados no final do período.

Os registros são feitos em dispositivo magnético e, após os testes de consistência, são passados para disquetes a fim de serem tratados.

Estes equipamentos têm evoluído e hoje já se encontram no mercado equipamentos onde o medidor e o registrador estão integrados na mesma unidade eletrônica.

Um deles funciona com base em amostragem discreta de sinais. As três tensões e correntes são lidas através de um conversor analógico digital com freqüência de até 256 amostras por ciclo a 60 Hz. Os valores amostrados correspondentes a um ciclo a 60 Hz são utilizados para determinar o módulo e fase da senóide fundamental.

Com o módulo e fase das tensões e correntes, pode-se determinar as potências ativas e reativas, os fatores de potência, por fase ou trifásico. Evidentemente, precisa também fazer uma média no intervalo de demanda desejado. Os valores são armazenados nesta unidade eletrônica que possui uma saída serial para transferir a informação a um computador para posterior análise e armazenamento.

7.4.- Curva de Carga e Representação do consumidor

Normalmente as curvas diárias dos consumidores são medidas, por período de 15 a 30 dias em média. Para cada dia registra-se uma curva com os valores da potência média (kVA) em cada intervalo de integração de 15 minutos (96 pontos). Junto com a curva, vem identificado o dia, mês, ano e dia da semana.

Estas curvas de vários dias são utilizadas para obter duas outras curvas que representarão um dado consumidor:

- Curva Média:

É uma curva de 96 pontos, uma para cada 15 minutos P (t) {ou M(t)}, obtidos pela média dos pontos naquele horário de todas as curvas diárias.

t = 196

P (t) = valores medidos nos vários dias no instante t;

N = números de dias de medição

- Curva de desvios: É a curvas de 96 pontos S(t), obtidos pelo cálculo do desvio padrão.

é o valor da energia média em um dia. O valor representa a potência média, valor este que, constante durante todo o dia, levaria a uma energia consumida ou a (30 ) num mês. Segue-se que:

onde pode ser usada para normalizar os valores das curvas média e dos desvios.

Calcula-se também o valor “dos desvios em relação à média” por:

Segue-se pois, que o consumidor ou transformador passa a ser definido pelas suas curvas média e de desvios em pu (m,s)

Pode-se estabelecer valore de (m,s) para diferentes faixas de estratos de consumo, para diferentes tipos de cidade, e definir uma curva estatística do consumidor através dos seguintes passos:

1º Passo:

Dado C , consumo médio mensal do consumidor j, calcula-se

2º Passo:

Com a curva representativa de consumidor (m,s), calculam-se os valores da curva média e de desvios em kW por:

t=196
t=196

S (t) = s(t)P 3º Passo: Define-se uma curva diária estatística (admitindo-se uma distribuição gaussiana)

As seguintes probabilidades (%) de não serem excedidas são associadas aos valores k:

Na realidade a curva do consumidor pode não ser gaussiana, mas uma distribuição assimétrica. Porém para efeito de cálculo admitir-se-á que seja gaussiana definida pelos valores calculados de M e S .

Este procedimento é usado para todos os consumidores e para os transformadores de distribuição e poderia ser extrapolado para outros elementos: alimentadores, subestações, etc.

7.4.2.- Amostra de Medição

Antes de iniciar as medições, procura-se fazer uma estimativa inicial do volume delas, ou seja, do tamanho da amostra.

Normalmente, o tamanho da amostra n, pode ser obtido pela equação:

Onde: S : desvio padrão kW;

L : erro aceitável na média kW

Z : valor associado ao nível de segurança

Na tabela a seguir, como exemplo,são apresentados valores de tamanho de amostra

Tabela7.1 - Tamanho da Amostra

Conclui-se, que a amostra no qual será avaliada a média, deve ter 300 a 400 elementos

(95% confiança, L =0,5; S=5). Entretanto como não se conhece a priori o valor S, nem como serão agrupados os dados, pode-se partir com este objetivo e efetuar verificações após terminada cada fase de medição.

Para os transformadores, a amostra necessária é menor, visto ser também menor o desvio padrão.

7.4.3.- Escolha dos locais de medição e estratos

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