Em ℜestão definidas duas operações. A adição, que a cada par ordenado (a, b) de números reais associa um único número real a+b, chamado soma de a e b, e a multiplicação, que a cada par ordenado (a, b) de números reais associa um único número real a.b, chamado produto de a e b. costuma-se, quando cnveniente, omitir o ponto, e escrever ab em lugar de a.b. na soma a + b, a e b são referidos como parcelas, ao passo que no produto a.b, a e b são referidos como fatores.

Só com a noção de operação pode-se concluir que vale a seguinte regra (a, b e c são números reais):

Regra da Balança. Se a = b, então a + c = b + c e ac = bc. As propriedades básicas das operações de adição e multiplicação são dadas a seguir.

()I (Propriedade comutativa). Quaisquer que sejam os números reais a e b, tem-se:

Podemos então escrever 2 + 5 = 5 + 2, 3.4 = 4.3. ()I (Propriedade associativa). Quaisquer que sejam os números reais a e b, tem-se:

()I (Elemento Neutro). Existem únicos números reais, indicados por 0 e 1, com 0 ≠ 1, tais que, para qualquer número real a, verificam:

a=+0a=1.

()IV (Elemento oposto e elemento inverso)

Dado um número real a, existe um único número real, indicado por - a , chamado oposto de a, tal que

Dado um número real a, existe um único número real, indicado por ()a1, e também por 1−a, chamado inverso de a, tal que

()V (Propriedade distributiva). Quaisquer que sejam os números reais a e b, tem-se: ()acabcba+=+ ()cabaacb+=+

Se cbx=+, então, de acordo com as propriedades vistas, podemos escrever:

bcx bcbbx bcbbxcbx

Suponha agora que cbx=., com 0≠b, podemos escrever:

c x bcb bxcbx

ANULAMENTO: - Regra do fator nulo. Qalquer que seja a real, a.0 = 0.a = 0

- Regra do Produto Nulo. Sendo a e b números reais, tem-se:

REGRA DE SINAL: Quaisquer que sejam os números reais a e b, tem-se:

Vamos definir agora o significado de na, onde a é um número real:

= a.a.aa (n fatores), se n = 2, 3, 4, ...

a n

Nesse contexto a é referido como a base e n como expoente.

Regras de Potenciação. Sendo a e b números reais, com b ≠ 0, m e n inteiros positivos, tem-se:

n n mnnm m nm nmnm bab a baab

EXEMPLO2: Efetue as potências:

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