Capacidade Elétrica

Capacidade Elétrica

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Como vimos, a energia elétrica pode ser armazenada e isso se faz através do armazenamento de cargas elétricas. Essas cargas podem ser armazenadas em objetos condutores. A capacidade desses objetos de armazenar cargas elétricas é o que define a sua capacidade eletrostática Já foi definido anteriormente que o potencial elétrico de um condutor esférico isolado é em que R é o raio do condutor.

Podemos então a partir da equação chegar a conclusão de que Q e V são diretamente proporcionais já que K e R são constantes .Esta proporcionalidade não é exclusiva para condutores esféricos, e pode ser demonstrada para qualquer condutor isolado. Considere um objeto condutor carregado com certa quantidade de carga Q. Isso faz com que o mesmo possua um potencial V. O que é observado experimentalmente é que, se nós dividirmos a quantidade de carga no condutor pelo potencial adquirido teremos sempre o mesmo resultado. Ou seja, se dobrarmos a quantidade de carga para 2Q, o potencial irá para 2V, pois assim continuaremos obtendo o mesmo resultado. Podemos concluir, então, que a carga armazenada e o respectivo potencial no condutor são proporcionais. Sendo assim, se torna válida a relação Q = C.V onde C é uma constante chamada capacidade elétrica ou capacitância. Essa capacidade do condutor depende da sua dimensão, da sua forma e do meio que o envolve. Definiremos então capacidade ou capacitância de um condutor eletrizado e isolado como o quociente da quantidade de carga armazenada Q pelo seu potencial V.

Unidade de capacitância

No sistema internacional, a unidade de capacitância é o Farad cujo símbolo é F. Como C = Q/V temos

Capacitância de um condutor esférico Observe o condutor esférico de raio R abaixo

Como visto C=Q / V e para um condutor esférico

substituindo a equação de potencial elétrico na de capacitância temos:

Então:

Ou seja, a capacidade eletrostática de um condutor esférico é diretamente proporcional ao seu raio. Então, quando alteramos a forma de um condutor em particular, alteramos uma grandeza que traduz a capacidade desse condutor em armazenar cargas elétricas.

Exemplo: Calcule a capacitância de um condutor esférico de raio 36cm que se encontra no vácuo

Resolução

K = 9 x 109Nm2/C2

/ 9 x 109 = 4 x 10

Contato entre Condutores Eletrizados

Em termologia, vimos que dois corpos com temperaturas diferentes, colocados em contato, trocam calor até atingir o equilíbrio térmico. Com os condutores elétricos acontece fenômeno semelhante. Conectados por um fio condutor de capacidade elétrica desprezível, dois condutores com capacidade C1 e C2, de carga elétrica Q1 e Q2 e potencial V1 e V2, trocam cargas entre si, até que se estabeleça o equilíbrio eletrostático. Atingindo esse equilíbrio, ambos ficam com o mesmo potencial (V) de equilíbrio.

(Q1+Q2)antes = (Q1+Q2)depois Então:

Podemos notar que na parte de trás dos aparelhos de televisão aparece o símbolo de alta tensão. É prudente levá-lo a sério, pois você poderá levar uma violenta descarga elétrica ao mexer no aparelho de forma imprudente, mesmo que ele esteja desligado da tomada. Isso ocorre justamente por causa dos capacitores: mesmo com o aparelho desligado, existe ainda uma grande quantidade de energia elétrica no televisor. Não só na televisão, mas em muitos circuitos elétricos ,existe as vezes, a necessidade de armazenar cargas elétricas (energia elétrica),que serão utilizadas em um outro momento. São os capacitores, os responsáveis por este armazenamento. O televisor é um exemplo prático do emprego de capacitores, e não é o único que contém esses dispositivos. Os capacitores estão presentes em flashes das máquinas fotográficas, ventiladores e muitos outros aparelhos eletro-eletrônicos do nosso dia-a-dia. Mas, o que são capacitores? Capacitores são dispositivos com capacidade de armazenar energia elétrica.São constituídos por dois condutores chamados armaduras (ou placas) separados por um isolante ( dielétrico). Costuma-se dar nome a esses aparelhos de acordo com a forma de suas armaduras. Assim temos capacitor plano (Fig-1), capacitor cilíndrico (Fig-2), capacitor esférico etc. O dielétrico pode ser um isolante qualquer como o vidro, a parafina, o papel e muitas vezes é o próprio ar. Nos diagramas de circuitos elétricos o capacitor é representado da maneira mostrada na Fig-3.

Funções e usos do Capacitor:

1. Armazenar cargas e energia 2. Filtro de descargas elétricas 3. Elemento ativo em circuitos osciladores 4.Elemento ativo em vários tipos de memórias utilizadas hoje.Capacitores microscópicos em memória RAM de computadores. 5.Sintonizador de radio. 6.Filtros.

Capacitância

A capacitância ou capacidade é a grandeza elétrica de um capacitor, determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser armazenada em si por uma determinada tensão. Observa-se que a carga elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial elétrico ao qual foi submetido.definimos a expressão da capacitância como:

Assim sendo, capacitância ou capacidade eletrostática C de um capacitor é dada pela razão entre o valor absoluto da carga elétrica Q e a ddp U(ou V) nos seus terminais. Essa carga elétrica corresponde à carga de sua armadura positiva. Como já foi visto anteriormente,a capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas. A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F). 1 F = 1 Coulomb/Volt.

Capacitor plano

Um dos capacitores mais simples de ser estudado é o capacitor plano. Ele é feito de duas placas planas e paralelas com dois terminais. Entre as placas, como já foi dito, é colocado um material isolante, conhecido como dielétrico. Uma maneira de se carregar esse capacitor é ligando os seus terminais aos terminais de uma pilha, como ilustra a figura abaixo.

Veja que as placas, em branco, adquirem cargas com o mesmo sinal do terminal a que estão ligadas na bateria. Nesse capacitor a carga armazenada é igual a Q e ele está submetido a uma diferença de potencial U. Vale ressaltar que o fato das placas serem paralelas e planas faz com que o campo elétrico formado entre essas placas seja um campo elétrico uniforme. Esse campo é caracterizado por ter a mesma intensidade em toda a sua extensão e pelo fato de as suas linhas de força serem paralelas e igualmente espaçadas.

Vejamos na figura abaixo:

d Capacidade Eletrostática do Capacitor Plano

A capacitância de um capacitor plano pode ser determinada através da medida da área de suas placas pois, observa-se que quanto maior a área, maior a capacitância. O meio em que se encontra o capacitor também é muito importante na determinação de sua capacitância A espessura do dielétrico é outro fator que influi na capacitância. Verifica-se que quanto menor for a distância d entre as armaduras maior será a capacitância C do componente, isto é Sendo assim, a equação que permite determinar a capacitância deste capacitor é:

AÁrea das placas
ddistancia entre as placas
permissividade elétrica do meio

Onde: Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da permissividade elétrica é:

Energia no capacitor

Como o capacitor é capaz de armazenar cargas elétricas, ele armazena conseqüentemente, energia potencial elétrica. Uma maneira de se determinar essa energia potencial é utilizar um método gráfico. Pela equação vimos que a carga e a ddp são diretamente proporcionais. Montando um gráfico da diferença de potencial U pela carga acumulada no capacitor Q obteremos uma reta começando a partir da origem. Concluída a construção do gráfico, determina-se a área entre a reta do gráfico e o eixo da diferença de potencial. A área corresponde numericamente a energia potencial armazenada em um capacitor.

Desta forma, a equação que permite calcular esta energia é

Já que Q = C.U

Ep = Q.U2 / 2 ou ainda Ep =U2

/ 2C

Associação de Capacitores

Da mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores também podem ser associados em série, em paralelo ou em associações mistas

1.Em série

Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles não houver nó, ficando, dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente à armadura positiva do outro. Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados.

Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor

C2, atraindo elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada negativamente e, conseqüentemente, eletrizando a armadura positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por diante.

Podemos notar que:

1.Q é igual para todos os Capacitores

Q1 = Q2 = Q3 2.A ddp total da associação pela soma das ddps de cada capacitor

U = U1 + U2 + U3

3.O inverso da capacitancia equivalente é dada pela soma dos inversos da capacitancia dos capacitores associados

Obs a)Para 2 capacitores em série

b)Para n capacitores iguais em paralelo onde : C é a capacitância e n é o número de capacitores

Observe que : As regras de Capacitores em série são semelhantes aos Resistores em Paralelo 2.Em paralelo

Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U. Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A e B. Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas

Q1 , Q2 e Q3 diferentes entre si.

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