Estudo das vigas - UNESP

Estudo das vigas - UNESP

(Parte 1 de 3)

Ilha Solteira-SP 2006

1. INTRODUÇÃO4
1.1 Modelo da Viga Contínua4
1.2 Filosofia de Dimensionamento7
1.3 Marcha de Dimensionamento7
2. VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR10
2.1 Vigas Com Armadura Simples10
2.2 Comportamento da Viga1
2.3 Vigas com Armadura Dupla1
3. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO T14
3.1 Generalidades14
3.2 Composição da Seção Transversal15
3.3 Processos de Dimensionamento18
4. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS2
4.1 Generalidades2
4.2 Armadura de tração2
4.3 Armadura de tração e compressão23
4.4 Armadura mínima nos apoios23
4.5 Feixe de barras24
4.6 Cobrimento de concreto25
4.7 Espaçamento entre as barras26
4.8 Armadura de pele27
4.9 Armadura de Suspensão27
4.10 Proteção contra flambagem das barras27
4.1 Armadura de costura28
4.12 Mudança de direção das armaduras29
4.13 Resultante nas Armaduras29
5. EXEMPLOS31
5.1 Vigas de seção retangular31
5.2 Vigas de seção T34

S U M Á R I O i

Figura 1 – Momentos positivos mínimos em vigas contínuas4
Figura 2 – Momentos nos apoios intermediários de vigas contínuas (Mcalc.)5
Figura 3 – Esquema para consideração dos momentos de semi-engastamento6
Figura 4 – Vão efetivo de vigas6
Figura 5 – Arredondamento do diagrama de momento fletor7
Figura 6 – Esforços internos na viga8
Figura 7 – Viga com armadura simples10
Figura 8 – Viga com armadura dupla12
Figura 9 – Viga com armadura dupla: esquema resistente12
Figura 10 - Distribuição real e simplificada de tensões na mesa comprimida16
Figura 1 - Critério para definição da seção transversal em T16
Figura 12 – Força de arrancamento nos apoios24
Figura 13 – Armadura mínima nos apoios24
Figura 14 – Arranjo das armadura na seção26
Figura 15 – Proteção contra flambagem das barras28
Figura 16 – Mudança de direção das armaduras29
Figura 17 – Consideração da resultante de tração nas armaduras30
Tabela 1 - Valores tabelados de: ξlim, μlim e εyd12
Tabela 2 – Taxas mínimas de armaduras de flexão para vigas23
Tabela 3 – Cobrimento nominal e agressividade ambiental: Δc = 10mm25

L I S T A D E T A B E L A S i

Curso de Concreto Armado (NBR 6118/2003): Estudo das vigas Professor Jefferson S. Camacho - UNESP

1. INTRODUÇÃO

Uma viga é um elemento de barra e tem por função vencer vãos, trabalhando predominantemente aos esforços de flexão e cisalhamento. Ela estará solicitada à flexão normal simples, quando atuar sobre a mesma somente esforço de flexão, cujo plano de ação contenha um dos eixos principais de inércia da seção transversal.

A ocorrência desse tipo de solicitação numa viga de concreto, implica, obrigatóriamente, na existência de um banzo tracionado e outro comprimido, o que equivale a afirmar que a linha neutra cortará a seção transversal. Portanto, as peças de concreto submetidas à flexão simples, estarão trabalhando nos domínios de deformações [2], [3] ou [4]. As hipóteses adotadas para o dimensionamento dessas peças, no Estado Limite Último, são as mesmas apresentadas para seções de forma qualquer, submetidas à Solicitações Normais.

1.1 Modelo da Viga Contínua (item 14.6.7 NBR-6118)

Para o estudo das cargas verticais pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, sem ligações rígidas com os apoios, ou seja, desconsiderando o efeito pórtico, desde que sejam observadas as seguintes correções adicionais:

1.1.1 Correção no DMF a) Não devem ser considerados momentos positivos (Mpos.) menores que os que se obteriam se

houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos: . * i pos i

Figura 1 – Momentos positivos mínimos em vigas contínuas b) Quando a viga for solidária com o pilar intermediario e a largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar (a/H)>0,25, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio:

; e

12 12 apoio apoio eng eng

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Figura 2 – Momentos nos apoios intermediários de vigas contínuas (Mcalc.) c) Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado nos apoios externos momento fletor igual a Ma, como segue:

¾ Na viga: aengM = M . rirs rirsrv+++

¾ No pilar superior: aengM = M . rs rirsrv++

¾ No pilar inferior: aengM = M . ri rirsrv++

Onde:

elemento elemento Ir l

. I – momento de inércia da seção transversal do elemento (pilar ou viga); . l – comprimento do elemento;

. Meng – momento de engastamento perfeito da viga no pilar externo;

Alternativamente, o modelo de viga contínua pode ser melhorado considerando-se a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução da rigidez dos pilares extremos e intermediários.

Para o cálculo da rigidez dos elementos estruturais permite-se, como aproximação, tomar o módulo de elasticidade secante (Ecs) e o momento de inércia da seção bruta de concreto.

Curso de Concreto Armado (NBR 6118/2003): Estudo das vigas Professor Jefferson S. Camacho - UNESP lv Li/2

Ls/2 viga

Pilar inferior Pilar superior

Ls, Li – pé-direito superior e inferior Figura 3 – Esquema para consideração dos momentos de semi-engastamento

1.1.2 Vãos efetivos das vigas (item 14.6.2.4)

O vão efetivo (lef) das vigas, para efeitos de avaliação de esforços, poder ser adotado como:

t a t a

;

Apoio de vão externo Apoio de vão intermediário

t1 t2

Lef

Figura 4 – Vão efetivo de vigas

1.1.3 Redução no DMF (item 14.6.3)

O diagrama de momentos fletores pode ser arredondado sobre os apoios, sob os pontos de aplicação de forças consideradas como concentradas e nos nós de pórticos. Esse arredondamento pode ser feito de maneira aproximada conforme indicado na Figura 5.

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ΔM2ΔM

t R

Figura 5 – Arredondamento do diagrama de momento fletor

1.2 Filosofia de Dimensionamento

No conceito de segurança não se admite que uma peça estrutural possa apresentar ruptura frágil, não avisada. Aceita-se que se uma estrutura, ou parte dela, for conduzida até a ruína, a mesma deverá ser precedida de avisos que permitam as providências emergenciais que se fizerem necessárias. Nas Estruturas de concreto armado, a ruína das vigas, caso venha ocorrer, deve induzir antecipadamente um estado de fissuração que servirá de alerta.

Portanto, no dimensionamento de vigas de concreto armado o projetista deve evitar o domínio [4], onde as armaduras tracionadas não entram em escoamento, sendo que o estado limite último se verifico pelo esmagamento do concreto comprimido, cuja ruptura ocorre de forma frágil. Assim, na prática, as vigas serão dimensionadas sempre nos domínios [2] ou [3].

Pelo princípio de funcionamento do concreto armado, as armaduras serão colocadas nos banzos tracionados, de forma mais afastada possível da linha neutra, otimizando a eficiência da seção transvesal. Em algumas situações, quando se necessita de vigas com armadura dupla, essa será disposta também no banzo comprimido, auxiliando o concreto a absorver esforços de compressão.

1.3 Marcha de Dimensionamento

De uma forma geral, para o dimensionamento de vigas de concreto armado se faz necessário o cumprimento das seguintes etapas:

¾ Definição estática do elemento; ¾ Levantamento das ações e cálculo das solicitações;

¾ Definição dos materiais: aço e concreto;

¾ Definição da forma e dimensões da seção transversal;

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¾ Cálculo das armaduras de flexão; ¾ Detalhamento das armaduras.

Na prática, define-se como passo primeiro os materiais que serão utilizados na obra, considerandose entre outros, os custos e a disponibilidade no mercado. Na sequência, procede-se a um prédimensionamento de forma a estabelecer as dimensões iniciais das seções tranversais das vigas. Na fase de pré-dimensionamento, deve-se observar as definições arquitetônicas, as características gerais da obra, como vãos e instalações, e os limites de deformações aceitáveis definidos por norma.

Com isso, o problema do dimensionamento fica praticadmente reduzido à procura das armaduras necessárias para conferir estabilidade ao elemento estrutural e o seu posterior detalhamento. Assim, o problema do dimensionamento pode, então, ser representado pela Figura 6 abaixo() 1:

Figura 6 – Esforços internos na viga

Para a solução do problema existem três tipos de equações, a saber: i) Equações de Equilíbrio Estático:

M=0F=0e (2 equações independentes)∑∑

i) Equações de Compatibilidade de Deformações:

- A seção transversal pode assumir forma qualquer, mantendo um eixo de simetria.

(1) - Observar que foi adotado o diagrama retangular de tensões no concreto; 8-41

Curso de Concreto Armado (NBR 6118/2003): Estudo das vigas Professor Jefferson S. Camacho - UNESP i) Equações Constitutivas:

Relação : σx ε (do material)

. Diagramas tensão-deformação do aço; . Diagrama parábola-retângulo ou retangular do concreto.

Curso de Concreto Armado (NBR 6118/2003): Estudo das vigas Professor Jefferson S. Camacho - UNESP 2. VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR

2.1 Vigas Com Armadura Simples

Definem-se vigas com armadura simples, ou simplesmente armada, aquelas em que as barras de aço (As) são colocadas somente no banzo tracionado das mesmas, sendo que na região comprimida cabe somente ao concretoequilibrar as resultantes de compressão (Rcc).

Tomando uma seção qualquer em uma viga assim armada, em que atua um momento fletor de cálculo (Md), pode-se representá-la conforme a Figura 7. Deve-se observar que foi adotado o diagrama retangualr de tensões para o concreto para escrever as equaçoes de equilíbrio.

Figura 7 – Viga com armadura simples Equações de equilíbrio estático:

F= 0R-R= 0 0,85.f.b.y-A.f= 0 (1)
yM= MR.Z = M 0,85.f.b.y.(d-) = M (2)

x ccst cdsyd o dccdcdd 2

Resultando então:

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2 cd

cd yd

My = d.1 - 1 -(3)
0,85.f.b.yAs =(4)

Observação:

- As equações (3) e (4) são válidas somente para os domínios [2b] e [3], pois adotou-se: σs=fyd e σcd=0,85.fcd, excluindo-se assim os demais domínio.

2.2 Comportamento da Viga

Conforme ocorre o aumento progressivo do valor do momento (↑Md) que atua na seção, em uma viga simplesmente armada, a linha neutra muda de posição, aumentando sua profundidade (↑X) e, conseqüentemente, a altura da região comprimida de concreto, o que implica na diminuição da deformação específica (εs) que ocorre no aço tracionado. Quando (εs=εyd), tem-se (X=Xlim) e

(Y=Ylim), e nesse ponto define-se (Md=Mdlim). Dessa forma, (Mdlim) é o momento fletor que atua na seção e que conduz a linha neutra na posição limite entre os domínios [3] e[4].

Uma vez ultrapassao o valor de (Mdlim), a seção passará a trabalhar dentro do domínio [4] de deformações (X>Xlim) e o aço não mais entrará em escoamento (εs<εyd). Nessa situação, a viga de concreto é dita de superarmada e o Estado Limite Último se dará por esmagamento do concreto comprimido, sem escoamento da armadura tracionada, ocorrendo o que se define como ruptura frágil em caso de colapso da viga.

Como deve-se evitar o dimensionamento dentro do domínio [4], dado à ruptura frágil, a linha neutra deverá subir até atingir o domínio [3] novamente. Para que seja possível manter o equilíbrio da seção nessa nova configuração, torna-se necessário a colocação de uma armadura (A's) na região comprimida de concreto, tendo-se assim uma viga com Armadura Dupla.

2.3 Vigas com Armadura Dupla

Define-se viga com armadura dupla, ou duplamente armada, aquelas em que as barras de aço são colocadas no banzo tracionado e também no banzo comprimido, gerando respectivamente a existência de (As) e (A's).

O momento fletor que posiciona a linha neutra nos limites dos domínios [3] e [4] foi definido como (Mdlim), e pode ser obtido como segue:

Definindo:limlim
limlim limXY=Y= 0,8.d.

d 0,8.d ξξ=→

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(limlimlim=0,68..1-0,4.μξξ), obtém-se:2
dlim limcdM= .b.d.fμ(5)

Substituindo: ddlimlimliM=M e Y=Y=0,8.d.mξ na equação (2) e definindo:

Tabela 1 - Valores tabelados de: ξlim, μlim e εyd

Aço CA-25 CA-50 CA-60 ξlim0,774 0,628 0,439 μlim0,363 0,320 0,246 εyd(‰)1,04 2,07 4,48

Equacionamento:

Isolando uma seção genérica de uma viga com armadura dupla e escrevendo os esforços atuantes na mesma, tem-se:

Figura 8 – Viga com armadura dupla Usando o princípio da superposição dos efeitos, pode-se reescrever o problema sob a forma:

Figura 9 – Viga com armadura dupla: esquema resistente

Onde: . Rst = Rst1 + Rst2

. Md = Mdlim + ΔMd

Curso de Concreto Armado (NBR 6118/2003): Estudo das vigas Professor Jefferson S. Camacho - UNESP Equações de equilíbrio estático(2):

xc c sc st cd lim 2 s yd

lim od c sc d cd lim 2 d

F=0R+R-R=0 0,85.f.b.y+A's.-A.f=0 (6)
yM=MR.Z+R.Z'=M 0,85.f.b.y.(d-)+A's..d-d"=M (7)

Como tem-se mais incógnitas do que equações linearmente independentes, deve-se buscar mais uma equação, que pode ser obtida a partir das relações de compatibilidade de deformações:

Equação de compatibilidade de deformações:

De onde se obtém:

Y-0,8.d" = 0,0035(8)Y

lim ε

Com o valor de (ε2), que representa o valor da deformação específica na armadura comprimida, obtém-se o da tensão (σ2) através da equação constitutiva (relação tensão-deformação) do aço utilizado. Assim , as equações (6) e (7) podem tomar a forma:

d lim s

M-MA'=(9)

cd lim d dlim s

0,85.f.b.yM-MA= +(10)

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3. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO T

3.1 Generalidades

Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes maciças e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga, compondo uma seção transversal T (item 14.6.2.2).

A composição da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista.

As vigas de seção T são elementos de maior eficiência do que as vigas de seção retangular, o que implica em maior economia nas armaduras de flexão. Elas podem ser encontradas nas estruturas de concreto armado sob a forma isolada ou ligadas às lajes, como segue:

i) Vigas Isoladas:

i) Vigas Com Lajes Maciças:

i) Vigas Com Lajes Nervuradas: 14-41

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iv) Vigas de Seção Celular: v) Vigas Contínuas em Edifícios:

3.2 Composição da Seção Transversal 15-41

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A distribuição de tensões no concreto, na mesa comprimida, ocorre segundo esquema apresentado na Figura 10. Para simplificar o modelo de cálculo, a norma propõe uma distribuição uniforme, limitando, contudo, o valor da largura da mesa (bf), chamada de largura colaborante:

Figura 10 - Distribuição real e simplificada de tensões na mesa comprimida Valor de (bf):

0,10.a b

0,5.b

0,10.a b

Figura 1 - Critério para definição da seção transversal em T 16-41

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Onde:

- ba: largura fictícia da nervura; - bw: largura real da nervura;

- b3: distância entre as faces das nervuras fictícias sucessivas

- b1,b2: lagura das abas; - a : distância entre os pontos de momento fletor nulo.

A distância entre os pontos de momento fletor nulo (a) pode ser ser obtida diretamente do exame do diagrama de momentos ou então estimada da seguinte forma:

¾ Vigas simplesmente apoiadas: a = 1,0.Vão ¾ Tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75.Vão

¾ Tramo com momento nas duas extremidades: a = 0,60.Vão

¾ Tramo em balanço: a = 2,0.Vão

3.2.1 Exemplo

Para a planta de formas abaixo, pede-se determinar as formas e as dimenões possíveis das seções da viga V1 e V2.

Dados: -Vigas: (12x50)cm

-Carga vigas:qk=20KN/m -Lajes: maciças (h=12cm)

-Pilares: (20x20)cm

-Pé direito: 280cm

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3.3 Processos de Dimensionamento

O dimensionamento de vigas de seção T, à flexão simples, é feito de acordo com as mesmas hipóteses básicas adotadas para as seções retangulares. Na determinação das armaduras de flexão, três situações distintas podem ocorrer em função da profundidade da linha neutra:

1ª) Quando y ≤ hf

2ª) Quando hf < y ≤ ylim 3ª) Quando y > ylim

3.3.1 Somente a Mesa Comprimida (y ≤ hf)

Esta situação ocorre quando o momento de cálculo atuante na seção tranversal (Md) é menor ou igual ao momento (Mo) que comprime toda a altura (hf) da mesa. O valor de (Mo) pode ser obtido impondo-se na equação de equilíbrio de momentos, a condição limite em que y = hf, de onde se obtém:

⎛≤⎜⎝⎠⎞⎟(1)

do cd f f hM M =0,85.f .b .h . d- 2

Nesse caso, a viga de seção T trabalha como uma viga de seção retangular de largura (bf) e altura útil (d). A solução do problema pode ser encaminhada da seguinte forma:

Equilíbrio Estático: 18-41

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F=0R-R=0 0,85.f.b.y-A.f=0
yM=MR.Z=M 0,85.f.b.y.(d-)=M

xc c st cd f s yd od c d cd f d

Resultando então:

MY=d.1 - 1 -

0,425.b.d.f⎛⎞⎜⎜⎝⎠⎟⎟(12)

cd fyd 0,85.f.b.yAs = f

(13)

3.3.2 Mesa e Nervura Comprimidas (hf < y ≤ ylim)

Nesse caso, toda a mesa e parte da nervura estão comprimidas, porém, a viga está trabalhando no domínio (2b) ou (3) de deformações. Para o cálculo das armaduras de flexão, pode-se dividir a seção transversal como segue:

Equilíbrio Estático:

x cc1 cc2 st

f o d cc1 cc2. d

F=0R+R-R=0
hyM=MR.d-+Rd-=M

Substituindo:

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