Lista exercícios Física 2 - Gravitação

Lista exercícios Física 2 - Gravitação

1a Lista de exercícios Física I

1.A que distância de uma esfera de 100 kg uma partícula teria de ser colocada para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força que a Terra? Esse experimento poderia ser efetivamente realizado? Por quê?

2.Duas esferas uniformes, cada uma com uma massa M e raio R, estão em contato. Qual é o módulo da força de atração gravitacional entre elas?

3.Uma nave espacial interplanetária passa em um ponto do espaço no qual as força de atração gravitacional da Terra sobre a nave cancela a força de atração gravitacional do Sol sobre a nave. a) Qual é a distância entre a nave e o centro da Terra? b) Assim que houver atingido o ponto encontrado no item a), a espaço nave poderia desligar os seus motores e ficar pairando indefinidamente? Explique.

4.Na figura abaixo, duas esferas de massa m e uma terceira de massa M estão nos vértices de um triângulo equilátero, e uma quarta esfera de massa m4 está no baricentro do triângulo. Se a força gravitacional na quarta esfera é nula, exprima a massa M em termos da massa m.

Resposta: M = m 5.Uma barra fina de massa M é deformada até adquirir a forma de um semicírculo de raio R, como na figura abaixo. a) Qual é a força gravitacional (em módulo e direção) sobre uma partícula de massa m colocada em P, centro de curvatura da barra? b) Qual seria a força gravitacional sobre m, se a barra tivesse a forma de um círculo completo?

F = 2GMm/πR2 na direção j 6.O fato de g variar de acordo com a localização sobre a superfície da Terra, despertou a atenção quando Jean Richer transportou um relógio de pêndulo de Paris até Caiena, na Guiana Francesa, em 1672, e notou que ele atrasava 2,5 minutos por dia. Se g = 9,81 m/s2 em Paris, Qual o seu valor em Caiena?

7.Réia, uma das luas de Saturno, possui raio igual a 765 km e a aceleração da gravidade na sua superfície é igual a 0,278 m/s2. Calcule a sua massa e sua densidade média.

8.Estrelas de nêutrons, como a que se localiza no centro da Nebulosa do Caranguejo, têm aproximadamente a mesma massa do nosso Sol, mas um diâmetro muito menor que o do Sol. Se você pesasse 675 N na Terra, qual seria o seu peso na superfície de uma estrela de nêutrons que possuísse a mesma massa de nosso Sol e um diâmetro de 20 km?

Resposta: gc ≈ 9,78 m/s2

9.Mostre que, para uma nave em repouso e a uma distância do Sol igual à distância média Terra-Sol, a velocidade inicial necessária para escapar da atração gravitacional do Sol é 21/2 vezes a velocidade da Terra na sua órbita, suposta circular. (Este é um caso particular de um resultado geral, válido para orbitas circulares, ou seja, vesc = 21/2 vorbital.)

10.Um satélite é colocado numa órbita equatorial de tal maneira que permanece estacionário para um observador terrestre. Qual deve ser a altitude desta órbita (chmada de órbita geoestacionária)? Resposta: h ≈ 35.9 1.Um projétil é lançado da superfície de um planeta de massa M e raio R; a velocidade de lançamento é

(GM/R)1/2. Usando a conservação da energia, determine a distância máxima do centro do planeta alcançada pelo projétil. Expresse o resultado em termos de R.

12.Suponha que a órbita da Terra seja circular ao redor do Sol. Com essa informação e a tabela da lista calcule a massa do Sol. Resposta: H = 2R

13.(Desafio) Para diminuir o congestionamento de tráfego entre duas cidades, Teresina e Curitiba, por exemplo, alguns engenheiros propuseram a construção de um túnel ferroviário ao longo da linha reta geométrica que une as duas cidades (figura baixo). Um trem, que não precisaria de locomotiva e nem de motores, partindo do repouso, cairia através da primeira metade do túnel e, então subiria até a outra extremidade. Supondo que a Terra é uma esfera uniforme e ignorando o atrito e a resistência do ar, (a) mostre que a viagem entre as duas cidades é equivalente ao percurso da metade de um ciclo de um movimento harmônico simples, e (b) ache o tempo de viagem.

14.Um corpo de massa M é dividido em duas partes, de massas m e M – m, que são depois distanciadas uma da outra. Qual a razão m/M que torna máxima a força gravitacional entre as duas partes? Resposta: m/M = 1/2 15.Qual a variação percentual na aceleração da Terra em direção ao Sol, quando o alinhamento da Terra, do Sol e da Lua passar por uma situação de eclipse do Sol ( Lua entre a Terra e o Sol) para uma de eclipse da Lua (Terra entre a Lua e o Sol)? Resposta: ≈ -1,13% 16.(a) Qual será o peso de um objeto, que pesa 100N na superfície da Terra, na superfície da Lua? (b) A que distância do centro da Terra, medida em raios terrestres, deve estar este mesmo objeto, para pesar o mesmo que na superfície da Lua?

Resposta: Plua ≈ 16,5 N ; RTerra ≈ 2,46

17.As três esferas na figura abaixo, com massas m1 = 800 g, m2 = 100 g e m3 = 200 g, estão com seus centros alinhados, sendo L = 12 cm e d = 4,0 cm. Você movimenta a esfera do meio até que a sua distância centro a centro de m3 seja d =4,0 cm. Qual o trabalho realizado m2 (a) por você e (b) pela força gravitacional resultante sobre m2, devido às outras esferas?

18.Mostre que, no fundo de um poço de mina vertical de profundidade D, o valor de g será

onde gs é o valor na superfície. Suponha que a Terra seja uma esfera uniforme de raio R.

19.Considere o corpo em forma de anel da figura abaixo. Uma partícula de massa m é colocada a uma distância x do centro do anel ao longo de seu eixo e perpendicularmente ao seu plano. a) Calcule a energia potencial gravitacional desse sistema. Considere a energia potencial gravitacional igual a zero quando os dois objetos estiverem muito distantes. b) Mostre que o resultado achado em (a) se reduz ao esperado quando x for muito maior do que o raio a do anel. c) use a relação Fx = - dU/dx para achar o módulo e a direção da força gravitacional exercida pelo anel sobre a partícula. d) Mostre que o resultado da parte (c) se reduz ao esperado quando x for muito maior do que a. e) Quais são os valores de U e Fx quando x = 0? Explique por que esses resultados fazem sentido.

20.Uma partícula de massa m = 20 kg se encontra na origem de um sistema de coordenadas Oxy. Outra partícula de massa M igual a 50 kg se encontra no ponto x = 3m, y = 4m. Calcule o módulo da força de atração entre estas duas partículas.

21.Deduza uma expressão para a determinação da massa do Sol em função do período de rotação da

Terra em torno do Sol (Ts = 1 ano) e em função da distância entre a Terra e o Sol (rs = 1,49 X 1011m). (b) Calcule a massa aproximada do Sol.

2.Nos vértices de um quadrado de lado L = 2 m existem quatro massas iguais. Cada massa é dada por m = 1 kg. (a) Determine a expressão do trabalho necessário para colocar uma partícula de massa m' = 2m no centro deste quadrado, (b) calcule o valor numérico deste trabalho.

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