Propriedades Geométricas das Seções Planas

Propriedades Geométricas das Seções Planas

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Propriedades Geométricas das Seções Planas

O dimensionamento dos elementos metálicos requer o conhecimento de uma série de propriedades geométricas de seções planas. Estas propriedades são, a seguir, definidas e desenvolvidas para as seções usuais nas estruturas metálicas. São também indicadas as unidades corriqueiramente utilizadas. As variáveis y e z são as coordenadas dos pontos da seção, relativas aos seus eixos principais centrais.

zyA dzdydAA ,

• Momentos Axiais de Inércia [cm4]: ∫=AydAzI2 e ∫= Az dAzI 2

• Produto de Inércia [cm4]: ∫=AyzyzdAI

• Raios de Giração [cm]: r I

Ay y = e

Ir z z=

• Módulos Resistentes Elásticos à Flexão [cm3]: t ytel z ycel z

ztel y zcel y onde ty e cy ou tz e cz são as distâncias da LN (Linha Neutra Elástica da Flexão Simples)1 até o ponto da seção mais afastado desta linha, na região tracionada e na região comprimida, respectivamente – ytelW. e ycelW.

correspondem à flexão em torno do eixo y e ztelW. e zcelW.

à flexão em torno do eixo z.

1 A LN contém o CG (Centro de Gravidade da seção).

• Módulos Resistentes Plásticos à Flexão [cm3]: ycytyplSSW+=. e zcztzpl SSW +=. , onde ytS e ycS ou ztS e zcS são os momentos estáticos da região tracionada e da região comprimida, respectivamente, calculados em relação à LNP (Linha Neutra

Plastificada)2

– yplW. corresponde à flexão em torno do eixo y e zplW.

à flexão em torno do eixo z.

• Constante de Torção [cm4]: ∑= 3 1btIt, para perfis abertos e

t t

AI 24 , para perfis fechados, onde b e t são, respectivamente, a largura e a espessura de cada chapa componente do perfil, mA é a área da superfície delimitada pela linha média da seção do perfil e s é o comprimento desta linha.

• Constante de Empenamento [cm6]: ∫=s tdsI2ωω, onde ω é a área setorial principal em cada ponto da linha média da seção, tomando o polo no seu C.

• Coordenadas do C(Centro de Cisalhamento) em relação aos eixos principais centrais da seção [cm]: y o I

Iy ω = e

o I onde yIω e zIωsão os momentos setoriais lineares de área, relativos aos eixos y e z, respectivamente, tomando o polo no CG da seção e a origem arbitrária.

• Constante jz [cm]: sAy j zdAzyzI

2 A LNP divide a seção em duas partes de áreas iguais.

Para as seções usuais, estas propriedades valem: a) Perfil I ou H:

wfififsfs dttbtbA ++= , fifi fsfsfs fsfsy ddt dtdtb wfififsfsz dtbtbtI

wfififsfst dttbtbI fifs mfifs I dII fifs fififsfs s I

IdId z +

fififififxfsfsfsy j ddtdAIddAIdI onde dddmfsfi=+, 2 fss t d−=, fii t d−=, fsfsfsbtA=, fififibtA=,

3 fsfs bt I=

3 fifi

3 Notar que 0=jz, para perfis I duplamente simétricos.

fsd wd sz 2 fstd + fid b) Perfil U ou C:

I wf f

2 ydt dty tb bt bt

I w wwf f wfft

y mzm I

AdAyId Iω, m s I

0=jz, onde fmtdd+=.

CG C sy c) Perfil T:

wffdttbA+=, f y z dt dt ztb tb I,

wffz wfft

0=ωI e

sffsy j ddtzAIzI

onde 2 s t zd−=, siddd−=, fffbtA= e

CG y z sz d) Perfil L ou Cantoneira:

yxyx yx I

θθ sencos ** oooyxx+= e θθ sencos ** oooxyy−=, xtbt tbt

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