50554398 - TRIGONOMETRIA - Exercicios - Resolvidos

50554398 - TRIGONOMETRIA - Exercicios - Resolvidos

(Parte 1 de 2)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIGONOMETRIA 1

1) Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º.

Forma-se, portanto, um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?

2m x

Resposta: O comprimento aproximado da escada é de 2,83 m

A questão também poderia ser respondida através da aplicação do Teorema de Pitágoras.

2m x

Resposta: O comprimento aproximado da escada é de 2,83 m

2) Usando os triângulos retângulos a seguir, determine as razões trigonométricas para o ângulo x.

3) No exercício anterior, o que podemos concluir sobre o ângulo x? Quanto mede esse ângulo?

2) 3) O ângulo mede 45°

4) Observe a figura a seguir e determine a altura “h” do edifício, sabendo que AB mede 25m e cos ϴ= 0,6 .

ϴ h

O problema informa o valor de cos ϴ, mas para utilizar a razão trigonométrica cosseno, deveríamos relacionar a medida do cateto adjacente ao ângulo ϴ com a medida da hipotenusa.

Cateto

Oposto ao ângulo ϴ

Hipotenus a

No caso, precisamos calcular a medida do cateto oposto ao ângulo ϴ, conhecendo a medida da hipotenusa, ou seja, o ideal seria termos o valor de sen ϴ e, para isso, aplicaremos a Relação Fundamental da Trigonometria:

A partir daí, o cálculo da altura tornase bastante simples:

Resposta: A altura do prédio é de 20 m

Para ângulos agudos, as razões trigonométricas são positivas e, portanto, não há necessidade de usar ±

5) Em certa hora do dia, os raios do Sol incidem sobre um local plano com uma inclinação de

60° em relação à horizontal. Nesse momento, o comprimento da sombra de uma construção de 6m de altura será aproximadamente igual a:

a)10,2 m b)8,5 m c)5,9 m d)4,2 m e)3,4 m

Cateto adjacente ao ângulo de 60°

Cateto oposto ao ângulo de 60°

Conhecemos a medida do cateto oposto ao ângulo de 60° e desejamos calcular a medida do cateto adjacente a esse mesmo ângulo.

A melhor escolha é trabalhar com a tangente de 60°!

Resposta: Opção E

Os raios do Sol incidem sobre um local plano com uma inclinação de

60° em relação à horizontal. Calcular o comprimento da sombra de uma construção de 6m de altura.

6) A figura representa um barco atravessando um rio, partindo de A em direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60º. Sendo a largura do rio de 120 m, a distância percorrida pelo barco até o ponto C, é:

a)240 m b)240 m

c)80 m d)80 m e)40 m

120m x A

Cateto adjacente ao ângulo de 60° Hipotenusa

Conhecemos a medida do cateto adjacente ao ângulo de 60° e desejamos calcular a medida da hipotenusa do triângulo ABC.

Dessa vez é melhor escolher trabalhar com o cosseno de 60°!

Resposta: Opção C

7) Para permitir o aceso a um monumento que está em um pedestal de 2m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de 30° com o solo, conforme a ilustração. O comprimento da rampa será igual a:

a)/2 m
b)m

c)2 m

d)4 m e)4 m

2m x

Hipotenusa Cateto oposto ao

Conhecemos a medida do cateto oposto ao ângulo de 30° e desejamos calcular a medida da hipotenusa do triângulo esboçado acima.

Sem dúvida é um caso para aplicar o seno de 30°!

Resposta: Opção D

8) Um observador, no ponto O da figura, vê um prédio segundo um ângulo de 75°. Se esse observador está situado a uma distância de 12m do prédio e a 12m de altura do plano horizontal que passa pelo pé do prédio, então qual é a altura do prédio, em metros?

C x

45° O triângulo AOB é isósceles e, portanto, o ângulo

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