Exercícios resolvidos de integral

Exercícios resolvidos de integral

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Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda Professora: Salete Souza de Oliveira Buffoni

Exercícios Resolvidos

Assunto: Integral Dupla Comentários Iniciais:

É com imenso prazer que trago alguns exercícios resolvidos sobre integrais duplas e suas aplicações. Espero que você tenha um conspícuo aprendizado do tema. Não esqueça de constantemente recorrer aos livros, pois eles são excelente fonte de aprendizado.

Qualquer Dúvida me escreva. e-mail: salete@vm.uff.br

Reflexão

" Doce é a Luz e ver o sol deleita os olhos.

Se tu viveres por muitos anos, que os desfrute todos, sempre lembrando que os dias sombrios são numerosos e tudo o que acontece é vaidade. Estejas feliz na tua juventude e afasta a tristeza do teu coração. Anda segundo os desejos do teu coração, conforme o que teus olhos vêem. Mas fica sabendo que por tudo o que fizeres aqui, Deus te pedirá conta."

Salomão 935 a. C

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1. Integral Dupla

x dxx dxy ydydx y x y

2. ()

Outra forma:

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Encontrou-se o mesmo resultado. 3.

|Lny dy|y xarctgy dxdy yx

2. Interpretação da Integral Dupla

jijim jiji jijii

Adxdy

1y,xffazendo bAV 1hsehbAV dxdyy,xfV yxy,xfLimV yxy,xfV yxy,xfV

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1. Cálcule a área retangular R

x R x R x R xy R

A xA dxA dxA dxyA dydxA x R dxdyA

3. Cálculo de áreas por Integral Dupla x y

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1. Determinar a área da região limitada pelas curvas xyexy43== no 1º Quadrante.

dx|yA dydxA x4yx x4y xy

2. Determinar a área da região limitada pelas curvas xyex2y== no 1º Quadrante.

y=x 0 2

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dy2 yyA dxdyA formaOutra dxxx2A dydxA yx2 y

Rou x2yx xy x2y xyex2y

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4. Momento e Centro de Gravidade de Áreas Planas

xAm yAmyx ⋅=

4.1. Coordenadas do Centro de Gravidade

R y

R x x y xdydxm ydydxm dydxA m y m x

1. Determinar as coordenadas do centro de gravidade da Região limitada no 1º Quadrante por x4yexy3==.

02

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M y

M x dxxx4M dx|xyM xdydxM ydydxM x4yx y y x y xy y x x xy x

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y y y x y x xdxdyM dyyyy2M dy|yxM ydxdyM dyyy2A dy|xA dxdyA

2yx xy y2xy

02

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M y

M x yyyyM dyyyyM y y

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