lista - poliedros

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Lista de Exercícios

Poliedros Responsável: Rafael Massato Kawamura

1) Um poliedro convexo de 15 arestas tem somente faces quadrangulares e pentagonais. Quantas faces têm de cada tipo se a soma dos ângulos das faces é 32 ângulos retos?

a) tetraedro b) hexaedroc) octaedro d) dodecaedro e) icosaedro

2) Calcule em graus a soma dos ângulos das faces de um:

3) Um poliedro convexo de 28 arestas possui faces triangulares e heptagonais. Quantas têm de cada espécie, se a soma dos ângulos das faces é 64 retos?

4) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 720º. Calcule o número de faces, sabendo que é 2/3 do número de arestas?

5) Um poliedro apresenta faces triangulares e quadrangulares. A soma dos ângulos das faces é igual a 2160°. Determine o número de faces de cada espécie desse poliedro, sabendo que ele tem 15 arestas.

6) Da superfície de um poliedro regular de faces pentagonais tiram-se as três faces adjacentes a um vértice comum. Calcule o número de arestas, faces e vértices da superfície poliédrica que resta.

7) Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Qual é o número de átomos de carbono na molécula? E o número de ligações entre esses átomos?

8) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares , 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais.

9) Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces têm esse poliedro?

10) Num poliedro convexo o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces desse poliedro?

1) Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é igual a 5.

12) Determine o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo formado por 5 ângulos triedros, sete ângulos tetraédricos, nove ângulos pentaédricos e oito ângulos hexaédricos.

13) Um poliedro convexo possui 1 ângulo pentaédrico, 10 ângulos tetraédricos, e os demais triédricos.

Sabendo que o poliedro tem: número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares, 1 faces pentagonais, e no total 21 faces, calcule o número de vértices do poliedro convexo.

14) Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e quadrangulares. Sabendo que o número de faces triangulares e quadrangulares são diretamente proporcionais aos números 2 e 3 e que o número de arestas é o dobro do número de vértices, calcule o número total de faces desse poliedro.

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