Elementos da Geometria Descritiva

Elementos da Geometria Descritiva

(Parte 1 de 3)

Profª. Patrícia Martins, pedagoga e designer de interiores, esp.

Geometria Descritiva

1. Proposições Geométricas Para quê estudar Geometria?

A Geometria é o ramo da Matemática que se propõe a estudar as figuras existentes na natureza através das propriedades de seus elementos, definindo, caracterizando e padronizando suas formas e dimensões, facilitando assim seu próprio desenvolvimento e o de outras áreas do conhecimento científico e tecnológico.

1. A Geometria no Cotidiano APRESENTAÇÃO DE VIDEO

1. Proposições Geométricas

As figuras estudadas na Geometria são, de um modo geral, a associação de uma ou mais formas específicas, formas estas denominadas:

Como qualquer outra ciência, fundamenta-se em observações e experiências para estabelecer os conceitos e as propriedades que embasam todo seu acervo científico. Tais conceitos e propriedades constituem as:

1. Proposições Geométricas

As proposições geométricas podem ser classificadas como: CONCEITOS PRIMITIVOS OU POSTULADOS

Um conceito primitivo exprime a noção sobre algo que dispensa definição sob o ponto de vista geométrico. Assim sendo, são considerados primitivos os conceitos de:

1.1Conceitos Primitivos

Forma e Dimensão

São conceitos que podem ser compreendidos melhor quando se fazem analogias a coisas conhecidas.

Quando se diz, por exemplo, que determinado objeto parece uma laranja, na verdade estamos dizendo que o objeto tem a "forma" de uma laranja.

Quando se diz, por outro lado, que uma árvore é mais alta que outra, na verdade estamos dizendo que a altura (dimensão) de uma é maior que a (dimensão) da outra.

1.1Conceitos Primitivos Ponto, reta e plano

As noções de ponto, reta, plano e espaço são puramente intuitivas e, ao contrário do que ocorre com os conceitos de forma e dimensão, "emprestam" sua concepção para descrever determinadas situações. Por exemplo:

•Aqueles postes estão em linha reta. •O tampo dessa mesa é plano.

•A mesa está ocupando o espaço do sofá.

2. Elementos geométricos fundamentais: ponto, reta e plano

O ponto

O mais simples dos elementos - como se pode intuir, não tem forma e nem dimensão. Entretanto, qualquer forma geométrica pode ser obtida a partir do ponto.

A linha

Pode ser definida como uma sucessão contínua de pontos. Se a distância entre dois pontos não sucessivos quaisquer dessa linha for a menor possível, então essa linha é uma reta.

2. Elementos geométricos fundamentais: ponto, reta e plano LINHA e RETA

2. Elementos geométricos fundamentais: ponto, reta e plano

A forma da reta leva a outra ideia puramente intuitiva que é a noção de direção.

Dois pontos distintos - não coincidentes, portanto - determinam a direção da reta a qual pertencem.

Por outro lado, a extensão de uma reta é ilimitada e o trecho situado entre dois pontos que podem determiná-la é um segmento dessa reta.

Um cordão flexível esticado entre as mãos dá uma ideia perfeita do que seja um segmento de reta (ou segmento retilíneo) e da direção da reta a qual este segmento pertence.

2. Elementos geométricos fundamentais: ponto, reta e plano

Três ou mais pontos são ditos colineares quando pertencem a uma mesma reta.

Três pontos não colineares determinam um plano (ou uma superfície plana).

De fato, se imaginarmos três pontos distintos, não colineares sobre o tampo de uma mesa, podemos admitir que existem três retas determinadas pelos três pontos, tomados dois a dois.

Fazemos então deslizar sobre essas "retas" uma régua lisa, sem empenos, que, de certa maneira, pode ser aceita como a materialização de um segmento retilíneo.

2. Elementos geométricos fundamentais: ponto, reta e plano

Verificamos que, durante o movimento, a régua não se afasta da mesa.

Esse fato nos transmite a sensação de que o tampo da mesa é, de fato, plano.

Nesta simples observação podemos comprovar que um plano pode conter uma quantidade infinita de retas e que cada par de retas desse plano é suficiente para determiná-lo.

Duas ou mais retas são ditas coplanares quando pertencem a um mesmo plano.

3. Sistemas de Projeção

A idéia de projeção é quase que intuitiva, uma vez que sua ocorrência se dá em diversos segmentos do nosso cotidiano. Trata-se de um fenômeno físico que acontece normalmente na natureza ou que pode ser produzido artificialmente pelo homem.

3. Sistemas de Projeção O QUE É UMA PROJEÇÃO?

Em linguagem matemática podemos formalizar a seguinte definição:

Projeção é o conjunto de operações geométricas que permite obter a figura formada pelos pontos de interseção dos raios projetantes que partem de um centro projetivo e incidem sobre uma figura do espaço, com uma superfície.

Figura Objetiva

Plano de Projeção

Pl ano de Pr o jeç ão

Figura Projetada

(Parte 1 de 3)

Comentários