Baixe Apresent. Cortante e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Hídrica, somente na Docsity! 1 Disciplina: 1309 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO AO ESFORÇO CORTANTE Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP – Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil 1. INTRODUÇÃO No projeto de uma viga: Dimensionamento à flexão e deslocamentos verticais (flecha) são fatores determinantes para a especificação das dimensões da seção transversal da viga. Dimensionamento da armadura transversal para o esforço cortante geralmente é feito após o de flexão. 5 3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA CORTANTE Figura 5 – Viga biapoiada e diagramas de esforços solicitantes. | Estédio | Estácio || Estádio | | = — h ES) / | 1 O, Ff til, E ENS A —b | 4 Estácio || 1 tração compressão Figura 6 - Comportamento resistente de uma viga biapoiada. N N Y S ' (NS E Ea O ta | Ausência de fissuras Fissuras de cisalhamento Fissuras de cisalhamento de cisalhamento na alma e de flexão Figura 7 - Fissuras na viga no Estádio |]. Treliça clássica de Ritter-Mörsch: treliça isostática com banzos paralelos e diagonais comprimidas de 45. “A treliça clássica de Ritter-Mörsch foi uma das A treliça clássica de Ritter-Mörsch foi uma das concepções mais fecundas na história do concreto armado. Há mais de meio século tem sido a base do dimensionamento das armaduras transversais – estribos e barras inclinadas – das vigas de concreto armado, e está muito longe de ser abandonada ou considerada superada. As pesquisas sugerem apenas modificações ou complementações na teoria, mantendo no entanto o seu aspecto fundamental: a analogia entre a viga de concreto armado, depois de fissurada, e a treliça”. 11 4. FORMAS DE RUPTURA POR FORÇA CORTANTE Figura 14 – Ruptura de viga e laje por rompimento do banzo superior comprimido de concreto. Fissuras de cisalhamento | P T ] y É | Estribos | 4 Fissuras de flexão a fa bpetrt - HH pe À 7 E Estribos PÁ escoados / t ou partidos ) / Figura 15 — Ruína da viga por rompimento dos estribos. 15 6. RELAÇÕES DA TRELIÇA CLÁSSICA PARA ÂNGULOS  DE 45 E 90 V2V2V2  cotg1 1 zb V 2 w zb V w zb V 2 w sen V 45sen V  cossen 1 A s z V ,sw 2A s z V 45,sw 90,swA s z V Relação qualquer  = 45  = 90 Resultante na diagonal com- primida (Rcb) Tensão na diago- nal comprimida (cb) Resultante de tração (Rs) V Tensão na armadura transversal (sw) 16 7. GENERALIZAÇÃO DA TRELIÇA CLÁSSICA Figura 18 - Treliça generalizada (CEB, 1979). a) a inclinação das fissuras é menor que 45; b) os banzos superior e inferior não são paralelos. O banzo comprimido inclina-se em direção ao apoio; c) a treliça é altamente hiperestática internamente. Existe um certo engasta- mento das diagonais comprimidas no banzo comprimido. A NBR 6118/03 admite analogia com o modelo em treliça, de banzos paralelos, associado a mecanis- mos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc. Há dois Modelos de Cálculo: I e II. Modelo de Cálculo I: treliça clássica, com ângulo  de 45; Modelo de Cálculo II: treliça generalizada, com  podendo variar entre 30 e 45. 2RdSd VV  swc3RdSd VVVV  A condição de segurança do elemento estrutural é satisfatória quando são verificados os estados limites últimos, atendidas simultaneamente as duas condições seguintes: VSd = força cortante solicitante de cálculo na seção; VRd2 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; VRd3 = Vc + Vsw = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; Vc = parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça; Vsw = parcela absorvida pela armadura transversal. Mecanismos complementares ao de treliça: a) Vcc – força cortante resistida pela região de concreto comprimido pelas tensões da flexão; b) Vengr,y – componente vertical do cortante resistido pelo engrenamento dos agregados ao longo da fissura inclinada; c) Vpino – força cortante devida ao efeito de pino da armadura longitudinal. Figura 19 – Forças cortantes internas resistentes em vigas fissuradas sem estribos. 11.1.2 Força Cortante Correspondente à Armadura Mínima s A s A swmín,sw  )cos(senfd9,0 V s A ywd swsw   3 2 ckwmín,Sd fdb0137,0V  Se VSd  VSd,mín  utiliza-se armadura transversal mínima; Se VSd > VSd,mín  calcula-se a armadura transversal para VSd 11.1.2 Armadura Transversal )cos(senfd9,0 V s A ywd swsw   3 2 ckw Sd 90,sw fb023,0d V 55,2A  C o n c r e t o V R d 2 V S d , m í n A s w C 1 5 db27,0 w db083,0 w w Sd b14,0 d V 55,2  C 2 0 db35,0 w db101,0 w w Sd b17,0 d V 55,2  C 2 5 db43,0 w db117,0 w w Sd b20,0 d V 55,2  C 3 0 db51,0 w db132,0 w w Sd b22,0 d V 55,2  C 3 5 db58,0 w db147,0 w w Sd b25,0 d V 55,2  C 4 0 db65,0 w db160,0 w w Sd b27,0 d V 55,2  C 4 5 db71,0 w db173,0 w w Sd b29,0 d V 55,2  C 5 0 db77,0 w db186,0 w w Sd b31,0 d V 55,2  Tabela 3 – Equações simplificadas para diferentes valores de fck . (Modelo de Cálculo I – estribo vertical, c = 1,4, s = 1,15). Figura 20 – Efeito de arco ou pórtico atirantado na viga. Figura 21 – Efeito de arco em viga de seção retangular e seção T com inclinação do banzo comprimido em direção ao apoio. Com a diminuição da relação b/bw ocorre um aumento da inclinação da força no banzo comprimido e uma diminuição da inclinação das diagonais comprimidas (diminuição de ) e, como conseqüência, os esforços de tração na alma diminuem progressivamente em comparação aqueles calculados segundo a treliça clássica. Os ensaios experimentais realizados na Alemanha e descritos por LEONHARDT & MÖNNIG (1982) mostraram também que “a inclinação das fissuras de cisalhamento ou das diagonais comprimidas varia com a relação b/bw; essa inclinação situa-se em torno de 30 para b/bw = 1 e cresce para cerca de 45 para b/bw = 8 a 12. As diagonais de compressão que possuem uma inclinação menor que 45 conduzem a esforços de tração na alma de menor valor.” 35 14. ATUAÇÃO DO ESTRIBO NA ANALOGIA DE TRELIÇA Figura 22 – Atuação do estribo no modelo de treliça (FUSCO, 2000). 36 15. CARREGAMENTO APLICADO NA PARTE INFERIOR DAS VIGAS Ver esses itens na apostila, em casa. 16. ARMADURA DE SUSPENSÃO 37 17. Exemplos Numéricos 1 e 2 NO QUADRO.