Física II - Sears

Física II - Sears

(Parte 9 de 17)

Este lado se move no mesmo sentido do escoamento de ar.

(c) Força gerada quando uma bola que gira se move no ar.

Uma bola em movimento arrasta o ar adjacente consigo. Assim, quando o ar passa por uma bola que gira:

• De um lado, a bola retarda o ar, criando uma região de alta pressão.

. Do outro lado, a bola acelera o ar, criando uma região de baixa pressão.

A força resultante aponta no sentido do lado de baixa pressão.

(d) Spin puxando uma bola de ténis para baixo. (e) Spin fazendo uma bola se desviar lateralmente. (f) Spin para trás em uma bola de golfe.

Figura 14.31 (a)-(e) Analisando o movimento de uma bola que gira no ar. (f) Fotografia estroboscópica de uma bola de golfe sendo arremessada por um taco. A fotografia foi feita com 1000 flashes por segundo. A bola faz uma volta completa depois de oito fotografias, correspondendo a uma velocidade angular de 125 rev/s ou 7.500 rpm.

Capítulo 14 Mecânica dos fluidos 91

Pressão é a força normal por unidade de área. A lei de Pascal afirma que a pressão aplicada sobre a superfície de um fluido fechado é transmitida sem diminuição a todos os pontos do fluido. A pressão absoluta é a pressão total em um fluido; a pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica. A unidade SI de pressão é o pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m. (Veja o Exemplo 14.2.) m P = ~ (14.1)

Pequena área dA no interior do fluido em repouso I

Forças normais iguais exercidas sobre ambos os lados pelo fluido circundante

Pressões em um fluido em repouso: a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 em um fluido em repouso de densidade p uniforme (um fluido incompressível) é proporcional à diferença entre as alturas y e \. Se a pressão na superfície de um fluido incompressível em repouso é P, a pressão em uma profundidade h é dada pela soma entre a pressão de superfície mais pgh. (Veja os exemplos 14.3 e 14.4.)

P-P, =-pg(y-y) (pressão em um fluido de densidade uniforme) (14.5)

P = P + pgh (pressão em um fluido de densidade uniforme) (14.6) laminar, as camadas do fluido deslizam suavemente umas sobre as outras. No escoamento turbulento existe uma grande desordem e a configuração do escoamento muda constantemente.

A conservação da massa de um fluido incompressível é expressa pela equação da continuidade, que relaciona as velocidades de escoamento v e v para duas seções retas A e A ao longo de um tubo de escoamento. O produto Av é a vazão volumétrica, dV/dt, a taxa com a qual o volume atravessa uma seção reta do tubo. (Ver Exemplo 14.6.)

A equação de Bernoulli relaciona a pressão P com a velocidade v e a altura y para quaisquer dois pontos, supondo o escoamento estacionário de um fluido ideal. (Veja os exemplos 14.7-14.10.)

Av = Av (equação da continuidade, fluido incompressível) (14.10) dV

— = Av (vazão volumétrica) (14.1) dt

1 , 1 ,

Pi + pgy\ + -pvi = Pi + pgy +

(equação de Bernoulli) (14.17) y\ i

Fluido, densidade p.

y - )'| = Zi| Pi =;;.

Empuxo: O princípio de Arquimedes afirma que, quando um corpo está imerso em um fluido, ele exerce sobre o corpo uma força de empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. (Veja o Exemplo 14.5.)

Porção de fluido substituída por um corpo sólido de mesmo tamanho e forma.

Escoamento de fluidos: Um fluido ideal é incompressível e não possui viscosidade (atrito interno). Uma linha de escoamento é a trajetória de uma partícula do fluido; uma linha de corrente é uma curva cuja tangente em cada ponto dá a direção e o sentido do vetor velocidade. Um tubo de escoamento é delimitado em sua superfície externa por linhas de escoamento. No escoamento

Principais termos barómetro de mercúrio, 78 densidade, 72 densidade média, 73 densidade relativa, 73 dinâmica dos fluidos, 72 empuxo, 79 escoamento estacionário, 82 escoamento laminar, 82 escoamento turbulento, 82 estática dos fluidos, 72 equação da continuidade, 82 equação de Bernoulli, 85 fluido ideal, 82 força de empuxo, 79 lei de Pascal, 76 linha de corrente, 82 linha de escoamento, 82 pascal, 74 pressão, 74 pressão absoluta, 7 pressão atmosférica, 74 pressão manométrica, 7

92 FÍSICA I princípio de Arquimedes, 79 tensão superficial, 81 tubo de escoamento, 82 turbulência, 89 viscosidade, 82

Resposta à Pergunta Inicial do Capítulo

Tanto o corpo do tubarão quanto o do peixe tropical são mais densos do que a água do mar; portanto, se dependessem apenas desse fator, ambos afundariam. Entretanto, o peixe tropical possui uma cavidade cheia de gás no corpo chamada bexiga natatória, de forma que a densidade média do corpo do peixe é a mesma que a da água do mar e o peixe nem afunda nem emerge. Os tubarões não possuem bexiga natatória. Assim, eles precisam nadar constantemente para não afundar, usando suas barbatanas peitorais para obter a força de sustentação, de modo bastante semelhante ao funcionamento das asas de um avião (veja a Seção 14.5).

Respostas às Perguntas dos Testes de Compreensão

14.1 Resposta: (i), (iv), (i) e (ii) (empate), (v). Em todos os casos a densidade média é igual à massa dividida pelo volume. Logo, temos

(i) p = (4,0 kg) / (1,60 x IO" m) = 2,50 x 10 kg/m; (i) p = (8,0 kg) / (1,60 x 10" m) = 5,0 x 10 kg/m; (i) p = (8,0 kg) / (3,20 x 10" m) = 2,50 x 10 kg/m; (iv) p = (2560 kg) / (0,640 m) = 2,50 x 10 kg/m; (v) p = (2560 kg) / (1,28 m) = 2,0 x 10 kg/m. Note que, em comparação com o objeto (i), o objeto (i) possui o dobro da massa, porém o mesmo volume e, assim, tem o dobro da densidade média. O objeto (i) possui o dobro da massa e o dobro do volume do objeto (i), logo, (i) e (i) apresentam a mesma densidade média. Finalmente, o objeto (v) tem a mesma massa que o objeto (iv), porém, o dobro do volume, então (v) possui a metade da densidade média de (iv).

14.2 Resposta: (i). Pela Equação (14.9), a pressão fora do barómetro é igual ao produto pgh. Quando o barómetro é retirado do refrigerador, a densidade p diminui, enquanto a altura h da coluna de mercúrio permanece igual. Assim, a pressão do ar deve ser mais baixa fora do que dentro do refrigerador.

14.3 Resposta: (i). Considere a água, a estátua e o recipiente um sistema; o peso total do sistema não depende do fato de a estátua estar submersa ou não. A força de reação total, inclusive a tensão T e a força F de baixo para cima que a balança exerce sobre o recipiente (igual à leitura da balança), é a mesma em ambos os casos. Entretanto, como vimos no Exemplo 14.5, T diminui em 7,84 N quando a estátua é submersa, então a leitura da balança F precisa aumentar em 7,84 N. Um ponto de vista alternativo é o de que a água exerce uma força de empuxo de baixo para cima igual a 7,84 N sobre a estátua; logo, a estátua precisa exercer uma força igual de cima para baixo sobre a água, tornando a leitura da balança 7,84 N maior do que o peso da água e do recipiente.

14.4 Resposta: (i). Uma estrada que se estreita de três pistas para uma é como um tubo cuja área da seção reta diminui para um terço de seu valor. Se os carros se comportassem como as moléculas de um fluido incompressível, à medida que os carros atingissem o trecho de uma pista, o espaçamento entre os carros (a 'densidade') permaneceria o mesmo, porém, a velocidade dos carros triplicaria. Isso mante- ria a 'vazão volumétrica' (número de carros por segundo passando por um ponto na estrada) constante. Na vida real, os carros se comportam como moléculas de um fluido compressível: acabam se aglomerando (a 'densidade' aumenta), e menos carros por segundo passam por um ponto na estrada (a 'vazão volumétrica' diminui).

14.5 Resposta: (i). A segunda lei de Newton afirma que um corpo acelera (sua velocidade varia) em reação a uma força resultante. No escoamento de fluidos, a diferença de pressão entre dois pontos significa que as partículas do fluido que se movem entre esses dois pontos são submetidas a uma força que faz com que as partículas do fluido acelerem e tenham velocidade variável.

14.6 Resposta: (iv). A pressão necessária é proporcional a l/R, onde R é o raio interno da agulha (metade do diâmetro interno). Com a agulha de diâmetro menor, a pressão aumenta de um fator [(0,60 m) / (0,30 m)] = 2 = 16.

Questões para discussão

Q14.1 Um cubo de carvalho de faces lisas normalmente flutua na água. Suponha que você o submergisse completamente e pressionasse uma das faces contra o fundo do tanque de modo que não houvesse água sob essa face. O bloco subiria à superfície e flutuaria? Há uma força de empuxo atuando sobre ele? Explique. Q14.2 Uma mangueira de borracha é ligada a um funil, e a extremidade livre é encurvada para apontar para cima. Derramando-se água no funil, ela sobe na mangueira até um nível igual ao nível da água no funil, embora o volume da água do funil seja maior do que o volume da água na mangueira. Por quê? O que sustenta o peso adicional da água no funil? Q14.3 Comparando os exemplos 14.1 (Seção 14.1) e 14.2 (Seção 14.2), parece que um peso de 700 N de ar exerce uma força para baixo igual a 2,0 x 10N sobre o piso. Como isso é possível? Q14.4 A Equação (14.7) mostra que uma razão de 100 para 1 pode fornecer uma força na saída 100 vezes maior do que a força na entrada. Isso viola a conservação da energia? Explique. Q14.5 Você deve ter notado que, quanto menor for a pressão de um pneu, maior será a área de contato entre o pneu e o pavimento. Por quê? Q14.6 No balonismo, enche-se um balão grande com ar aquecido por um combustor de gás situado na parte inferior do balão. Por que o ar deve ser aquecido? Como o balonista controla a ascensão e a descida do balão? Q14.7 Para descrever o tamanho de um grande navio é costume usarse expressões do tipo "ele desloca 20000 toneladas". O que isso significa? O peso do navio pode ser calculado por essa informação? Q14.8 Você coloca uma esfera maciça de alumínio dentro de um balde com água em repouso sobre o solo. A força de empuxo é igual ao peso da água deslocada; este é menor do que o peso da esfera, logo a esfera afunda até a base do balde. Se você transporta o balde até um elevador que sobe verticalmente com aceleração constante, o peso aparente da água aumenta e a força de empuxo aumenta também. Caso a aceleração do elevador seja suficientemente elevada, a esfera pode saltar para fora da água? Explique. Q14.9 Um dirigível resistente, mais leve do que o ar e cheio de hélio não pode continuar subindo indefinidamente. Por quê? Qual é o fator que determina a altura máxima que ele pode atingir? Q14.10 A pressão do ar diminui com o aumento da altura. Então por que o ar da superfície terrestre não é continuamente empurrado pela diferença de pressão para as camadas mais elevadas, de baixa pressão?

Capítulo 14 Mecânica dos fluidos 93

Q14.1 A pureza do ouro pode ser testada medindo-se seu peso no ar e na água. Como? Você acha que conseguiria enganar as pessoas fabricando uma falsa barra de ouro recobrindo de ouro um material mais barato? Q14.12 Durante a grande inundação do Mississipi em 1993, os diques em St. Louis tendiam a se romper primeiro na base. Por quê? Q 14.13 Um navio cargueiro está viajando no Oceano Atlântico (água salgada) e entra pelo Rio St. Lawrence no Lago Ontário (água doce). No Lago Ontário, o navio flutua a um nível diversos centímetros mais baixo do que o nível da flutuação no oceano. Por quê? Q14.14 Você empurra um pedaço de madeira para dentro de uma piscina. Depois que ele submergiu completamente, você continua empurrando-o mais para o fundo. Enquanto faz isso, o que acontecerá com a força do empuxo sobre o objeto? Ela continuará aumentando, ficará igual ou diminuirá? Por quê? Q14.15 Uma velha pergunta é: "O que pesa mais, um quilo de pena ou um quilo de chumbo?". Como o peso resulta da força gravitacional, suponha que você coloque um quilograma de penas em um prato de uma balança de braços iguais e coloque no outro prato um quilograma de chumbo. A balança ficará equilibrada? Explique, levando em conta a força de empuxo.

Q14.16 Suponha que a porta de uma sala esteja ajustada ao marco sem atrito, impedindo a passagem do ar. Se a pressão de um lado da porta for igual a uma atmosfera-padrão e a pressão do outro lado for 1 % maior do que a atmosfera-padrão, ela se abrirá? Explique. Q14.17 A uma certa profundidade em um líquido incompressível, a pressão absoluta é P. A uma profundidade duas vezes maior, a pressão absoluta será igual a 2P, maior ou menor do que 2P? Justifique sua resposta. Q14.18 Um pedaço de ferro está colado sobre um bloco de madeira. Quando esse bloco, juntamente com o ferro em seu topo, é colocado em um balde cheio de água, o bloco flutua. A seguir o bloco é invertido de modo que o ferro fique submerso, embaixo da madeira. O bloco flutuará ou afundará? O nível da água do balde permanecerá o mesmo, aumentará ou diminuirá? Explique suas respostas. Q14.19 Em um tanque de água. você mergulha um pote de vidro vazio com o bocal voltado para baixo, de modo que o ar fique preso e não possa escapar. Se você empurrar o pote para o fundo do tanque, a força de empuxo sobre o pote permanecerá constante? Caso não permaneça, aumentará ou diminuirá? Explique suas respostas. Q 14.20 Você está flutuando em uma canoa no meio de uma piscina. Seu amigo está à beira da piscina, verificando o nível de água no lado da piscina. Você tem uma bola de boliche dentro da canoa. Se você soltar suavemente a bola de boliche ao lado da canoa e ela afundar até o chão da piscina, o nível da água na piscina aumenta ou diminui? Q14.21 Você está flutuando em uma canoa no meio de uma piscina. Um grande pássaro alça vôo e pousa no seu ombro. O nível da água na piscina aumenta ou diminui?

Q14.2 A uma certa profundidade no oceano incompressível, a pressão manométrica é P. A uma profundidade três vezes maior, a pressão manométrica será maior do que 3P, igual ou inferior a 3P? Justifique sua resposta. Q14.23 Um cubo de gelo flutua em um copo com água. Quando o gelo se liquefaz, o nível da água no copo permanece o mesmo, aumenta ou diminui? Explique suas respostas. Q14.24 Disseram a você que "A equação de Bernoulli afirma que quando a velocidade do fluido é elevada, a pressão é baixa e viceversa". Essa afirmação é sempre verdadeira? Explique.

Q 14.25 Se a velocidade em cada ponto do espaço de um escoamento estacionário é constante, como uma partícula pode acelerar? Q14.26 Na vitrine de uma loja, uma bola de ténis de mesa flutua no ar empurrada por um jato de ar proveniente da saída do cano de um aspirador de pó. A bola oscila um pouco, porém sempre permanece próxima do centro do jato, mesmo quando o jato está ligeiramente inclinado. Como esse comportamento ilustra a equação de Bernoulli?

Q 14.27 Um tornado é um redemoinho de ar muito veloz. Por que a pressão no centro é sempre muito menor do que a pressão na periferia? Como essa condição é responsável pelo poder de destruição de um tornado?

Q 14.28 O comprimento das pistas de pouso e decolagem de aeroportos situados em altitudes elevadas é maior do que o comprimento das pistas de aeroportos situados ao nível do mar. Uma razão para isso é que o motor do avião desenvolve menor potência no ar rarefeito em altitudes elevadas. Qual é a outra razão? Q14.29 Quando uma corrente de água sai suavemente de uma torneira, a sua largura diminui à medida que a corrente cai. Explique por que isso acontece.

Q 14.30 Cubos de chumbo e alumínio de tamanho idêntico são suspensos em diferentes profundidades por dois fios em um grande tanque de água (Figura 14.32). (a) Qual dos cubos é submetido a uma maior força de empuxo? (b) Em qual dos cubos a tensão do fio é maior? (c) Qual dos cubos é submetido a uma força maior em sua face inferior? (d) Em qual dos cubos a diferença de pressão entre as faces superior e inferior é maior? mí unio J

Chumbo

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