Quadrado inscrito no triângulo equilátero

Quadrado inscrito no triângulo equilátero

Como ℎ= √ e A = B, então, aplicando as propriedades operatórias das frações e dos radicais, temos:

(o lado do quadrado inscrito no triângulo equilátero equivale, aproximadamente, a 46,41% da medida do lado desse triângulo equilátero).

Também podemos determinar o lado do quadrado em função da altura do triângulo equilátero no qual está inscrito. Para isso basta substituir o valor de “a” em = (2√3−3) por

√ e determinar “L” (faça isso como treino). Fazendo isso, chega-se a: =2ℎ(2−√3 ).

Conclusão:

Os ânulos e são iguais porque os triângulos AOC, ABE e CDE são equivalentes e proporcionais. Logo, as tangentes de e também são iguais. Portanto, a igualdade abaixo é válida:

Num quadrado de lado “L” inscrito num triângulo equilátero de lado “a” e altura “h”, são válidas as seguintes relações matemáticas:

Como exercício de aprendizagem: 1. Determine o valor “a”(lado do triângulo equilátero) em função do lado “L”do quadrado inscrito nesse triângulo.

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