Modulação Em Amplitude (AM)

Modulação Em Amplitude (AM)

Disciplina de Princípios de Telecomunicações Prof. MC. Leonardo Gonsioroskida Silva

Uma das definições de Modulação podeser: Uma das definições de Modulação podeser:

Por que MODULAR??? Por que MODULAR???

Em siste mas deco municações osinalasertrans mitido necessitase adequar as condições do canal de co municação para isso utiliza mos u m processo deno minado Modulação.

Após o sinalsertrans mitido pelo canalesse sinalprecisa ser De modulado que nada mais éque o processoinverso da Modulação.

Os canais de co municação pode m ser analógicos ou digitais, pode m ser físicos (co mo cabos coaxiais, pares trançados, fibras óticas, etc)ou pode m utilizar o arco mocanal, nor malmentecha mado de Canal Rádio .

Para Modular u m sinal utiliza mos u ma onda senoidal de freqüência prédeter minada, conhecida co mo onda Portadora, que na prática égerada por u m oscilador.

Modulação De modulação Modulação De modulação

Modulação Onda Portadora

Onda ModulanteEnvoltória ou Envelope

Onda Modulada em Amplitude

Onda Modulada em Frequencia

Modulação em Amplitude

Considere uma onda senoidal c(t) definida por: Onda Portadora

Sendo um sinal de mensagem (contém a informação) um sinal arbitrário

Sendo um sinal de mensagem (contém a informação) um sinal arbitrário m(t), então a onda Modulada s(t) será dada por:

Onde:

ka= constante de sensibilidade de amplitude Ac= amplitude da onda portadora fc= freqüência da portadora

A informação do sinal m(t) está essencialmente na envoltória do sinal s(t), mas para isso 2 condições precisam ser satisfeitas:

Modulação em Amplitude onde W-largurade faixa da mensagem

Modulação em Amplitude

No domínio da freqüência o espectro da onda AM Análise no domínio da freqüência será dada por:

ca c c ffMffM

Ak ffffA

ca c c ffMffM

Ak ffffA

Se m(t) é limitado em faixa No intervalo de -W ≤ f ≤ W

Para fc> W

Faixa lateral inferior

Faixa lateral Superior

Seja m(t) um sinal senoidal modulantedado por:

Fator de modulação µ

)2cos()( tfAtc pi= e c(t) a portadora com freqüência fc>> fm

Logo s(t) será dado por:

cmc pipiµ+=

Onde:

Ak=µ (Fator de modulação)

Se µ> 1 teremos a chamada sobre modulação

m ffffA c ffffA cmc pipiµ+= min min A máx máx + min A máx − min min A máx máx +

Voltando ao sinal modulado, vamos confirmar a forma deste sinal no domínio da freqüência:

Sabemos que:

coscos Logo:

tffAtffAtfAts −+++= piµpiµpi 2cos1 2cos1 mccmcccc −+++= piµpiµpi 2cos

A transformada de fourierserá:

mcmcc ffffffA ffffA fS δδµ c ffffffA

mcmcc

ffffffA ffffA fS δδµ mcmc c ffffffA mccmcccc −+++= piµpiµpi 2cos

Dessa forma uma onda Modulada AM terá sempre 3 componentes de Potência:

Potência da Portadora:

Potência da freqüência lateral superior: Potência da frequencialateral inferior:

c AP = csbu AP µ= csbl AP µ= mccmcccc

Detector de Envoltória ou Detector de Envelope De modulação

Sinal Modulante–aquele que carrega a infor mação

Modulação infor mação

Portadora

Vantagens e Desvantagens da Modulação AM

Vantagens:

•A modulação AM é muito facilmente gerada

•O sinal de mensagem é facilmente recuperado da onda modulada através de um circuito simples –detector de envoltória.

Desvantagens: •A Modulação AM desperdiça Potencia transmitida

•A Modulação AM desperdiça largura de faixa do canal

Soluções Parase melhorar o dese mpenho da modulação e m a mplitude, épossível:

Suprimir a portadora – Reduzir a potencia dosinaltrans mitido

Modificação da bandalateralda onda AM– Reduzir alargura defaixa ocupada pelosinaltrans mitido;

Essas modificações au menta m a co mplexidade do siste ma e mtroca de melhor usodosrecursos deco municação.

Modulação de Faixa Lateral Dupla –Portadora Suprimida

Esse tipo de Modulação Diminui o desperdício de potência numa modulação AM, através da supressão da onda portadora no sinal transmitido.

A Modulação por portadora Suprimida consistirá no mesmo produto (mostrado para a Modulação AM Simples) da onda portadora c(t)pela mensagem m(t).

Le mbrando...

Note que aqui não temos o termo ( 1+ Ka m(t) ) e isso faz com que quando desligarmos o sinal de mensagem o sinal transmitido será zero.

Outro inconveniente é que teremos inversão de fase na onda modulada.

Modulação de Faixa Lateral Dupla –Portadora Suprimida O Problema

Modulação de Faixa Lateral Dupla –Portadora Suprimida Quanto a largura de faixa de transmissão

O sinal s(t) é dado por:

Cuja transformada de Fourier é dada por:

c ffMffMA

Detecção Coerente

Como o envelope da onda s(t) é diferente do sinal de mensagem uma detecção de envoltória não será capaz de recuperar completamente o sinal de mensagem.

O sinal modulado pode ser recuperado através de um processo de detecção coerente.

Este processo consta de multiplicar o sinal modulado por um sinal de mesma Este processo consta de multiplicar o sinal modulado por um sinal de mesma freqüência e fase do sinal modulado.

Para tal, o oscilador local do sinal de demodulação deve estar sincronizado com o sinal modulado.

Detecção Coerente Analisemos o caso geral onde há uma diferença de fase φ.

)( tmAAtmtfAAtv c φφpi ++=

Detecção Coerente O Sinal v(t) tem o seguinte espectro:

)( tmAAtmtfAAtv c φφpi ++= c φ=

Receptor Costas Receptor Costas

Vantagens e Desvantagens da Modulação AM

Vantagens:

•A modulação AM é muito facilmente gerada

•O sinal de mensagem é facilmente recuperado da onda modulada através de um circuito simples –detector de envoltória.

Desvantagens: •A Modulação AM desperdiça Potencia transmitida

•A Modulação AM desperdiça largura de faixa do canal

Modulação por faixa lateral única (SSB)

Melhora a eficiência do siste ma, transm itindo so mente a banda lateralsu perior ouinferior (USB – Upper Side Band ou LSBLower Side Band).

Aco mplexidade éau mentada pelofato de quefiltros co m co rte be m ace ntuado sã o nece s ários, be m co mo translaçõ es de freqüênciainter mediárias desd e a banda base atéafreqüência.

Modulação por faixa lateral única (SSB)

Para resolver a outra limitação AM, relacionada com a largura de faixa do canal precisamos suprimir uma das duas faixas laterais da onda modulada por DSB-SC.

Vamos iniciar a análise considerando uma onda modulada DSB-SC

Consideraremos que m(t) será:

Modulação por faixa lateral única (SSB)

Nesse caso a onda modulada DSB-SC (representaremos por S DSB (t)) será igual a:

Note que a expressão é caracterizada por duas freqüências laterais. Vamos gerar

)2cos()2cos()( tftfAAtS mcmcDSB pipi= mcmcmcmcDSB −++= pipi 2cos

Note que a expressão é caracterizada por duas freqüências laterais. Vamos gerar uma onda modulada que mantenha apenas a faixa lateral superior.

Como temos o cosseno de duas componentes de freqüência podemos representar mcmcSuperiorSSB += pi2cos

)(_ tfsentfsenAAtftfAAtS mcmcmcmcSuperiorSSB pipipipi −= senbsenababa ⋅−⋅=+ coscos)cos(

Modulação por faixa lateral única (SSB)

Nesse caso a onda modulada DSB-SC (representaremos por S DSB (t)) será igual a:

Para gerar uma onda modulada que mantenha apenas a faixa lateral inferior.

)2cos()2cos()( tftfAAtS mcmcDSB pipi= mcmcmcmcDSB −++= pipi 2cos

Para gerar uma onda modulada que mantenha apenas a faixa lateral inferior.

mcmcInferior_SSB −= pi2

)tf(sen)tf(senA)tfcos()tfcos(A)t(S mcmcmcmcSuperior_SSB pipipipi 2

)(_ tfsentfsenAAtftfAAtS mcmcmcmcSuperiorSSB pipipipi −=

Modulação por faixa lateral única (SSB)

)(_ tfsentfsenAAtftfAAtS mcmcmcmcInferiorSSB pipipipi +=

)(_ tfsentfsenAAtftfAAtS mcmcmcmcSuperiorSSB pipipipi −=

E podemos simplificar as duas formas para:

Ou ainda para:

)( tfsentfsenAAtftfAAtS mcmcmcmcSSB pipipipi ±=

)( tfsentmA tftmA tS c

SSB pipi ±=

Demodulação SSB Vimos que um sinal SSB é do tipo:

Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja,

)( tfsentmA tftmA tS c

SSB pipi ±=

)( tftftmtftmA ty c c pipipi ±=

Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja, multiplicá-lo por um sinal de mesma freqüência, tal como se vê abaixo:

filtragemporeliminado

)( tftmtf tm tmA c pipi

Demodulação SSB Vimos que um sinal SSB é do tipo:

Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja,

)( tfsentmA tftmA tS c

SSB pipi ±=

)( tftftmtftmA ty c c pipipi ±=

Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja, multiplicá-lo por um sinal de mesma freqüência, tal como se vê abaixo:

filtragemporeliminado

)( tftmtf tm tmA c pipi

Rádio Frequencia Rádio Frequencia

Rádio Freqüência Rádio Freqüência

Exercícios:

1. (3.2 -Haykin) Para o caso particular de modulação AM utilizando uma onda modulante senoidal, o fator de modulação é de 20%. Calcule o percentual da potência média na portadora e em cada freqüência lateral.

2. (3.3-Haykin) NoAM, diz-se que a sobreposição espectral ocorre se a faixa lateral inferior para freqüências positivasse sobrepor com sua imagem para freqüências negativas. Qual condição deve ser satisfeita pela onda modulada se quisermos evitar a sobreposição espectral? Assuma que o sinal de mensagem m(t) é um sinal do tipo passa-baixa com largura de faixa W.

3. (3.6 -Haykin) A onda DSB-SC senoidalmentemodulada é aplicada a um modulador de produto usando uma senóide gerada localmente com amplitude unitária e em sincronismo com a portadora utilizada no modulador. Determine a saída do modulador de produto representada por v(t).

4. Considere o sinal de mensagem:ea onda portadora:

determine a onda resultante para 75% de modulação. voltsttm )2cos(20)( pi=

Exercícios:

1.Uma mensagem senoidal de média zero é aplicada a um transmissor que irradia um sinal de AM com potência de 10kW. Calcule a potência da portadora se o índice de modulação for 0,6. Que percentual da potência total está na portadora? Calcule a Potência em cada Banda Lateral.

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