Mecanismos - Dinâmica Dos m...- Cinematica dos mecanismos - mov&mec - cap0

Mecanismos - Dinâmica Dos m...- Cinematica dos mecanismos - mov&mec - cap0

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Cinemática de Mecanismos 1. Introdução ao Estudo de Mecanismos

Paulo Flores J.C. Pimenta Claro

Universidade do Minho Escolade Engenharia

Guimarães 2005

1. Introdução ao Estudo de Mecanismos1
1.1. Nota Histórica1
1.2. Sistemas Mecânicos: Máquinas e Mecanismos9
1.3. Noções Básicas sobre Mecanismos15
1.4. Tipos de Movimento18
1.5. Juntas Cinemáticas2
1.6. Graus de Liberdade ou Mobilidade de Um Mecanismo26

1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE MECANISMOS 1

Ignorato motu, ignoratur natura. Galileo Galilei

1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE MECANISMOS

1.1. NOTA HISTÓRICA

O movimento é, seguramente, um dos mais comuns fenómenos observados quotidianamente. As rajadas de vento, as ondas do mar, a queda das folhas são alguns exemplos deste fenómeno. Por movimento, em mecânica1, quer significar-se a variação temporal da posição de um determinado corpo no espaço relativamente a outros corpos. O movimento fica completamente definido pelo conhecimento das suas características cinemáticas e dinâmicas, como, por exemplo, a posição, a velocidade, a aceleração e a força a que um determinado corpo está sujeito.

A mecânica racional faz parte das ciências naturais e apoia-se em leis experimentais que reflectem uma classe determinada de fenómenos naturais relacionados com o movimento dos corpos materiais, isto é, as leis válidas, por exemplo, tanto para o movimento da Terra em torno do Sol, como para o movimento de um foguetão ou de um projéctil. A mecânica aplicada, que é uma parte da mecânica, diz respeito à elaboração de projectos e cálculos de toda a espécie de construções, como motores, máquinas e mecanismos. O papel e a importância da mecânica residem, não só no facto de ela constituir a base científica de vários ramos da técnica moderna, mas também porque as suas leis e os seus métodos permitem estudar e explicar um grande número de fenómenos importantes do universo, contribuindo, deste modo, para o desenvolvimento da ciência em geral.

Conforme a natureza do objecto em estudo, a mecânica racional pode dividir-se nas seguintes áreas: - Mecânica dos corpos rígidos;

- Mecânica dos corpos deformáveis;

- Mecânica dos corpos fluidos. Mecânica, no sentido lato do termo, designa a ciência que tem por objectivo estudar os problemas relacionados com o movimento e o equilíbrio dos corpos, bem como das suas interacções. Em geral, a mecânica pode dividir-se em três grandes grupos, a estática2, a cinemática3 e a dinâmica4. A estática, em que se estudam as leis de composição das forças e das condições de equilíbrio, aparece primeiramente nas obras de Arquimedes. A dinâmica, onde se que estudam as leis do movimento dos corpos materiais sujeitos a forças exteriores, surge como ciência muito mais tarde, apenas no início do século XVII. Quanto à cinemática, que trata das propriedades gerais do movimento dos corpos, só emerge como ramo da mecânica na primeira metade do século XIX.

1 O vocábulo mecânica, do grego µηχανικη (construção, máquina, invenção) apareceu pela primeira vez nas obras de Aristóteles (384-322 a.C.) que foi um dos maiores filósofos da Antiguidade.

2 A estática, do grego στατικηµη, que significa em equilíbrio, é a secção da mecânica em que se estuda o equilíbrio dos corpos.

3 A palavra cinemática, etimologicamente é de origem grega κινηµα e significa algo relativo ao movimento. Este vocábulo foi utilizado pela primeira vez por Ampère (1775-1836).

4 O termo dinâmica provém do étimo grego δνυαµικοζ traduzindo algo relativo a força.

2 CINEMÁTICA DE MECANISMOS

A emergência e o desenvolvimento da mecânica como ciência estão intimamente ligados à história do desenvolvimento da indústria e da técnica. Na Antiguidade, quando a produção se destinava à satisfação das necessidades e exigências da construção, surgiram as primeiras máquinas simples, como a roldana, o sarilho5, a alavanca, o plano inclinado, entre outros.

Por volta do ano 1700 a.C. surgem, em poemas da literatura Hindu, referências a carros e rodas, o que pressupõe que então já havia mecanismos suficientemente bem conhecidos. Homero, cuja existência se situa no século X a.C., refere-se, na obra Ilíada, à existência de uma manivela. Já no ano 260 a.C. existia na China o chamado “carro que segue o sul”, que era um engenhoso mecanismo montado sobre um carro que, mercê de uso de um trem epicicloidal, mantinha o braço de uma figura humana sempre apontado na direcção do sul, independentemente da direcção em que o carro se deslocava. Este dispositivo era utilizado como bússola pelos viajantes que atravessavam o deserto de Gobi.

Foram, contudo, os sábios gregos que primeiramente se interrogaram sobre a natureza do movimento. Aristóteles (384-322 a.C.) julgava ter descoberto uma lei da Natureza ao afirmar que “para o mesmo volume, os corpos caem mais rapidamente quanto mais pesado são”. Aristóteles chegou a esta conclusão errónea, provavelmente, porque não conhecia o conceito de movimento no vazio, nem teve oportunidade de realizar uma rigorosa experimentação. Aristóteles dedicou-se, ainda, ao estudo de outros assuntos puramente mecânicos, como a composição geométrica de forças e a queda dos graves. A lei de Aristóteles perdurou até meados do século XVII, quando Galileo a contrariou, restabelecendo a lei da Natureza, segundo a qual, “todos os corpos caem para a terra com a mesma aceleração (aceleração da gravidade) independentemente do seu peso”.

Arquimedes (287-212 a.C.) teve indubitavelmente uma transcendência superior à de Aristóteles, sendo mesmo considerado o iniciador da mecânica como ciência. Definiu o conceito de centro de gravidade de um sistema material e estabeleceu a lei da alavanca dizendo “dêem-me um ponto de apoio e eu moverei o mundo”. Arquimedes enunciou o princípio que tem o seu nome em mecânica dos fluidos e desenvolveu inúmeros engenhos bélicos para defesa de Siracusa de onde era originário e onde residia. É também nas obras de Arquimedes que se encontram os fundamentos da estática.

Cerca de cem anos mais tarde, a influência da cultura helénica trespassa as fronteiras da Grécia e aparece na cidade de Alexandria onde emergiam outros sábios. Hero de Alexandria (século I d.C.) foi pioneiro no uso do vapor de água como gerador de potência e escreveu diversos livros onde descreve inúmeras máquinas, tais como a prensa de parafuso e um sofisticado hodómetro que permitia medir distâncias percorridas, nomeadamente fracções de milha.

No mundo romano, tão notável na jurisprudência, apenas se vinha manifestando no domínio das matemáticas e das ciências de natureza. Cabe, contudo, citar um dos escritores romanos que fizeram registo das investigações gregas, nomeadamente, Marcus Vitruvius6 (85 a.C.), arquitecto do imperador Julius Caesar, autor de “De Arquitectura”, onde é feita uma resenha tecnológica da época.

O período de tempo que medeia o final do império romano e toda a idade média, isto é, pouco mais de dez séculos, é caracterizado por uma certa estagnação ao nível

5 Aparelho rotativo onde se enrolam fios de modo a formar meadas. 6 Os trabalhos desenvolvidos por Vitruvius foram de índole puramente lúdica e recreativa.

1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE MECANISMOS 3 da técnica e do conhecimento científico-experimental. Apenas se regista a reprodução e a melhoria dos engenhos já existentes, porém, com uma quase total carência de criatividade mecânica.

Com efeito, o grande incremento no desenvolvimento da mecânica remonta ao início do período renascentista que começa no século quatrocento e vai até ao Romantismo (século XVII). O renascimento foi um momento histórico no ressurgimento de todas as áreas do saber e é caracterizado pelo aparecimento de grandes génios, alguns dos quais centraram a sua atenção em problemas mecânicos. Uma das grandes personalidades é, sem dúvida, Leonardo da Vinci7 (1452-1519), cujos famosos desenhos de máquinas foram fonte inspiradora de inúmeros autores ao longo dos tempos. Nos seus trabalhos podem encontrar-se desenhos de gruas, dispositivos de respirar debaixo de água, mecanismos de transformação movimento, entre tantos outros. Leonardo da Vinci realizou algumas experiências relativas ao estudo do movimento, não sendo, contudo, publicadas em tempo útil, razão pela qual a influência dos conhecimentos deste cientista é praticamente nula.

Gerolamo Cardan (1501-1576) inventou a junta de transmissão com o seu nome, e estudou a trajectória de um ponto de uma circunferência que roda dentro de outra circunferência cujo diâmetro é o dobro do da primeira.

A estática, que estava praticamente esquecida desde Arquimedes, experimentou novo e decisivo desenvolvimento graças aos trabalhos de Simon Stevin (1548-1620) que publicou no início do século XVII a obra intitulada “Hypomnemata Mathematica” na qual estudou o equilíbrio no plano inclinado e em polias, empregando o método do paralelogramo para efectuar a decomposição de forças.

A primeira grande contribuição para o estudo do movimento foi, sem sombra de dúvida, a do italiano Galileo Galilei (1564-1642) que publicou as suas teorias no livro intitulado “Discorsi e Dimostrazioni Mathematiche”, onde constam as leis do movimento numa forma embrionária e sobre as quais, posteriormente, Newton baseou o seu trabalho. Galileo, defensor da teoria heliocêntrica, pode ser considerado como o iniciador da dinâmica. Um dos seus principais estudos foi o da queda dos graves, formulou as leis do movimento uniformemente acelerado e conduziu estudos sobre a trajectória de um projéctil lançado horizontalmente e sujeito à acção da gravidade. Galileo enunciou ainda a lei do sincronismo do pêndulo8, estabelecendo que o período do movimento é independente da amplitude e da massa. Galileo usou a decomposição de forças para estudos estáticos e definiu o conceito de momento de uma força.

7 As obras de Leonardo da Vinci encontram-se em dispersas pelo planeta, como no Museu da História da Ciência em Florença, Itália, e na colecção particular de William (Bill) Gates, co-fundador de empresa Microsoft que é considerado, actualmente, o homem mais rico do mundo. 8 Galileo, durante uma cerimónia religiosa, usou a própria pulsação cardíaca para cronometrar observações sobre o movimento pendular do turíbulo. Galileo estudou também alguns assuntos teológicos e, com isso, provocou a ira dos mais conservadores, que levaram o Papa Pio V a declarar a teoria heliocêntrica de Copérnico como heresia. Isso forçou Galileo a um silêncio por mais uma década. Em 1632, já no pontificado de um novo Papa, Urbano VIII, acreditou poder publicar, sem restrições, um novo livro em que duas personagens conversam, uma defendendo as antigas teorias, outra as de Copérnico. Pelo conteúdo desta obra, Galileo foi levado a julgamento no tribunal da Santa Inquisição. Em 1633, com quase 70 anos, foi obrigado a negar as suas ideais, sob pena de ser queimado vivo. Conta-se que, após declarar-se arrependido, teria virado rosto de lado e murmurado em voz baixa “Eppui si muove!”, frase cujo significado pode ser facilmente deduzido como “Mas, apesar disso tudo, a verdade é que ela se move!”. Morreu cego e condenado pela igreja. Somente 341 anos após a sua morte, em 1983, a mesma igreja, revendo o processo, decidiu-se pela absolvição.

4 CINEMÁTICA DE MECANISMOS

É já em pleno século XVII que a mecânica atinge uma certa maturidade como ciência. É nesta época que surgem alguns dos grandes gurus da mecânica, tais como, Descartes, Pascal, Huygens, Newton, entre outros. René Descartes (1596-1650) formulou correctamente a lei de inércia. Christian Huygens (1629-1695), baseado no trabalho de Galileo, desenvolveu o relógio de pêndulo e investigou sobre o pêndulo cicloidal ou tautócrono9. Isaac Newton (1642-1727) é, sem dúvida, dos cientistas mais importantes e reconhecidos do século XVII. Newton, estabeleceu, com genial argúcia, as três leis fundamentais do movimento, conhecidas como leis de Newton, publicadas na obra “Principia Mathematica Philosophiae Naturae”. A primeira lei – lei da inércia – enuncia-se da seguinte maneira: “um corpo, sem qualquer influência exterior, permanece no seu estado de repouso ou de movimento rectilíneo e uniforme, enquanto não for obrigado a modificar esse estado pela acção de forças aplicadas”. A segunda lei – lei fundamental da dinâmica – indica que “o produto da massa de um corpo pela aceleração que lhe imprime uma dada força é igual, em módulo, a essa força, sendo o sentido da aceleração o mesmo que o da força”. A terceira lei – lei da igualdade da acção e da reacção – estabelece que “dois corpos exercem um sobre o outro forças de igual magnitude, com a mesma direcção mas em sentidos opostos”. As leis de Newton foram confirmadas experimentalmente no decorrer do avanço tecnológico. Pode, assim, aceitar-se que os conhecimentos adquiridos no domínio da mecânica, e baseados nas leis do movimento de Newton, são exactos e qualquer engenheiro se pode basear nelas com confiança, durante a sua actividade criadora10. Newton distinguiu ainda, de forma definitiva, a diferença entre massa e peso e enunciou a lei da gravitação universal.

De entre os escassos cientistas que acompanharam e prosseguiram os trabalhos de

Newton destacam-se Bernoulli, Euler, D’Alembert e Lagrange. Jean Bernoulli (1661-1748) interveio activamente no desenvolvimento da mecânica dos fluidos e estudou o princípio dos trabalhos virtuais como princípio geral da estática. Desenvolveu também o conceito de centro instantâneo de rotação no movimento plano. Leonhard Euler (1707-1783), matemático suíço e discípulo de Bernoulli, estabeleceu que o movimento plano de um sólido indeformável se pode descrever como a decomposição de uma translação e de uma rotação em torno de um eixo. Esta lei é actualmente conhecida como o teorema de Chasles. Este princípio, aplicado à análise de velocidades e acelerações, constitui a génese da análise gráfica de mecanismos. Euler desenvolveu métodos de resolução de problemas de dinâmica do ponto e do sólido por integração de equações diferenciais. Em reconhecimento do seu trabalho, os ângulos que descrevem o movimento de rotação do corpo rígido são denominados ângulos de Euler. James Watt (1736-1819) dedicou grande parte do seu trabalho ao estudo do movimento, abordando o problema da trajectória de um ponto de uma biela do quadrilátero articulado. Estes estudos permitiram-lhe projectar e conceber a máquina a vapor. Gaspard Monge (1756-1818) contribuiu para a reestruturação sistemática do ensino técnico superior. Foi fundador da “l’Ecole

9 Tautócrono é um pêndulo em que o período das oscilações é independente da amplitude. 10 O posterior desenvolvimento da ciência, nomeadamente por Albert Einstein (1878-1955), veio mostrar que, para velocidades próximas da velocidade da luz (≈ 300.0 km/s), o movimento dos corpos é regido pelas leis da mecânica relativista e o movimento dos micro-elementos (electrões, positrões, etc.) pelas leis da mecânica quântica. Estas leis limitaram-se a precisar o domínio de aplicação da mecânica clássica ou de Newton. Embora o trabalho de Einstein tenha tido um profundo efeito na mecânica, em geral, a mecânica clássica persiste em ser válida para a maioria das aplicações onde as velocidades em jogo são inferiores à velocidade da luz.

1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE MECANISMOS 5

Polytechnique de Paris”, onde propôs um curso sobre elementos de máquinas. Jean D’Alembert (1717-1783), que enunciou o famoso princípio com o seu nome, deu também um importante contributo para o desenvolvimento da mecânica, com particular incidência na resolução de problemas de dinâmica. Joseph-Loius Lagrange (1736-1813), com base no princípio de D’Alembert e no princípio dos trabalhos virtuais, desenvolveu um método geral de resolução analítica de problemas dinâmicos. Na Rússia, os trabalhos do cientista e escritor Mikhail Lomonossof (1711-1765) tiveram profunda influência no desenvolvimento da mecânica.

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