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Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 1

Exercícios -

Franco Brunetti – Capítulo I

1. A viscosidade cinemática de um óleo é de 0.028 m2/s e o seu peso específico relativo é de 0.85. Encontrar a viscosidade dinâmica em unidades do sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s2).

2. A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 . 10-4 kgf.s/m2 e seu peso específico relativo é 0.82. Encontre a viscosidade cinemática nos sistemas MKS, SI e CGS (g=10m/s2 e γa = 1000kgf/m3.

3. O peso de 3 dm3 de certa substância é 23.5 N. A viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. Se g = 10 m/s2, qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, MKS e SI?

4. São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo (ν =

0.1 St; ρ = 830 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? v = 4m/s

Resposta: τ = 16,6 N/m2.

5. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s constante. Qual a velocidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2mm? 2 m

2m/s20 N

Resposta: η = 10-2 N.s/m2.

6. O pistão da figura tem uma massa de 0.5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo com ν = 10-4 m2/s e γ = 8000 N/m3. Com que velocidade deve subir o cilindro para qie o pistão permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s2).

L = 5 cmfluido

D2 Resposta: v = 2,1 m/s

7. Num tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade constante. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1N, pois, ultrapassando-a, ela se rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5mm e o diâmetro da fieira 0,6mm, e sendo a rotação do tambor 30 rpm, qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento necessário no eixo do tambor? R.: M =

0,1N.m2; η = 0,1 N.s/m2 Resposta: M=0,1 N.m; η = 0,1 N.s/m2.

8. Ao girar, o eixo provoca a rotação do tambor. Este enrola a corda, que levanta um peso de 10N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem η = 0,1 N.s/m2 e apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se: (a) a rotação do eixo; (b) o momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo. Dados: R = 10 cm; R = 10,1 cm; R = 20 cm.

0,6mm
0,5mmfieira

lubrificante fio n = cte

L = 10cm

Tambor D=0.2m

Peso

Resposta: (a) n=125 rpm; (b) Meixo=2,47 N.m.

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9. O turbocompressor de um motor de combustão interna tem uma rotação de 120000rpm. Os mancais do eixo são flutuantes e giram com uma certa rotação. São dados:

Nas condições de equilíbrio dinâmico da rotação dada, pede-se: (a) a rotação do mancal flutuante. (b) o momento resistente à rotação que age no eixo do turbocompressor relativo aos mancais.

Mancais flutuantes A

CPTB

CP: Compressor TB: Turbina

óleo mancal flutuante eixo

D1 D2 D3

10. Dois discos são dispostos coaxialmente face a face, separados por um filme de óleo lubrificante de espessura ε pequena. Aplicando um momento no disco (1), ele inicia um movimento em torno de seu eixo, através de um fluido viscoso, estabelece-se o regime, de tal forma que as velocidades angulares ω1 e ω2 ficam constantes. Admitindo o regime estabelecido, determinar em função a ω1 e ω2.

Dω2
ω1

Resposta: 124

32 tMD εω− ω = πη

1. A placa da figura tem 4 m2 de área e espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por:

A viscosidade dinâmica do fluido é 10- 2N.s/m2 e a velocidade máxima do escoamento é 4m/s. Pede-se: (a) o gradiente de velocidades junto ao solo. (b) a força necessária para manter a placa em equilíbrio. Resposta: (a) -80 m/s; (b) 3,2 N

PlacaF

vmax 20 cm

Solo

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Sears –Zemansky – Young – VII SEÇÃO 14.2 DENSIDADE

14.1 Fazendo um biscate, você foi solicitado a transportar uma barra de ferro de 85.8 cm de comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um depósito até um mecânico. Você precisará usar um carrinho de mão? (Para responder, calcule o peso da barra.)

14.2 A Lua possui massa de 7,35 . 1022 kg e raio igual a 1740 km. Qual é sua densidade média?

14.3 Você compra uma peça retangular de metal com massa de 0,0158 kg e com dimensões 5,0 x 15,0 x 30.0 m. O vendedor diz que o metal é ouro. Para verificar se é verdade você deve calcular a densidade média da peça. Qual o valor obtido? Você foi enganado?

14.4 Um seqüestrador exige como resgate um cubo de platina com 40.0 kg. Qual é o comprimento da aresta?

SEÇÁO 14.3 PRESSÃD EM UM FLUIDO

14.5 Um barril contém uma camada de óleo de 0.120 m flutuando sobre água com uma profundidade igual a 0,250 m. A densidade do óleo é igual a 600 kg/m' a) Qual é a pressão manométrica na interface entre o óleo e a água? b) Qual é a pressão manométrica no fundo do barril?

14.6 Um veículo esportivo vazio pesa 16.5 kN. Cada pneu possui uma pressão manométrica igual a 205 kPa. (a) Qual é a área total de contato dos quatro pneus com o pavimento? (Suponha que as paredes dos pneus sejam flexíveis de modo que a pressão exercida pelo pneu sobre o pavimento seja igual à pressão do existente no interior do pneu.) (b) Qual é a área total, considerando a mesma pressão manométrica do pneu, quando o peso total dos passageiros e da carga for igual a 9,1 kN?

14.7 Você está projetando um sino de mergulho para agüentar a pressão da água do mar até uma profundidade de 250 m. (a) Qual é a pressão manométrica nesta profundidade? (Despreze as variações de densidade da água com a profundidade.) (b) Sabendo que, para esta profundidade, a pressão dentro do sino é igual à pressão fora do sino, qual é a força resultante exercida pela água fora do sino e pelo ar dentro do sino sobre uma janela de vidro circular com diâmetro de 30,0 cm? (Despreze a pequena variação de pressão sobre a superfície da janela.)

14.8 Qual deve ser a pressão manométrica desenvolvida por uma bomba para bombear água do fundo do Grand Canyon (a uma altura de 730 m) até o Indian Gardens (a 1370 m)? Expresse a resposta em pascais e em atmosferas.

14.9 O líquido no manômetro de tubo aberto indicado na Figura é o mercúrio, y1 = 3,0 cm e y2 = 7,0 cm. A pressão atmosférica é igual a 980 milibares. (a) Qual é a pressão absoluta no fundo do tubo em forma de U? (b) Qual é a pressão absoluta no tubo aberto a uma profundidade de 4.0 cm abaixo da superfície livre? (c) Qual é a pressão absoluta do gás no tanque? (d) Qual é a pressão manométrica do gás em pascais?

14.10 Existe uma profundidade máxima na qual uma mergulhadora (Figura 14.3) pode respirar através de um tubo snorkel (respirador), porque à medida que a profundidade aumenta, a diferença de pressão também aumenta, tendendo n produzir um colapso dos pulmões da mergulhadora.

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Como o snorkel liga o ar dos pulmões com a atmosfera sobre a superfície livre, a pressão no interior dos pulmões é igual a uma atm. Qual é a diferença de pressão entre o exterior e o interior dos pulmões da mergulhadora a uma profundidade igual a 6.1 m? Suponha que a mergulhadora esteja mergulhada em água doce. (Um mergulhador usando uma snorkel (tanque com ar comprimido) respirando o ar comprimido deste dispositivo pode atingir profundidades muito maiores do que um mergulhador usando o snorkel. uma vez que a pressão do ar comprimido no interior da snorkel compensa o aumento da pressão da água no exterior dos pulmões.) 4

14.1 Um curto-circuito elétrico impede o fornecimento da potência necessária para um submarino que está a uma profundidade de 30 m abaixo da superfície do oceano. A tripulação deve empurrar uma escotilha com área de 0.75 m2 e peso igual a 300 N para poder escapar do fundo do submarino. Se a pressão interna for igual a l,0 atm, qual é a força para baixo que eles devem exercer para abrir a escotilha?

14.12 Você foi convidado a projetar um tanque de água cilíndrico pressurizado para uma futura colônia em Marte, onde a aceleração da gravidade é igual a 3,71 m/s. A pressão na superfície da água deve ser igual a 130 kPa e a profundidade deve ser igual a 14,2 m. A pressão do ar no edifício fora do tanque deve ser igual a 93 kPa. Calcule a força resultante para baixo sobre a base do tanque de área igual a 2,0 m2 exercida pelo ar e pela água no interior do tanque e pelo ar no exterior do tanque.

14.13 Em um foguete um tanque com tampa pressurizada contém 0,250 m3 de querosene de massa igual a 205 kg. A pressão na superfície superior do querosene é igual a 2,01.105 Pa. O querosene exerce uma força igual a 16,4 kN sobre o fundo do tanque, cuja área é igual a 0,0700 m . Calcule a profundidade do querosene.

14.14 O pistão de um elevador hidráulico de carros possui diâmetro igual a 0,30 m. Qual é a pressão manométrica em pascais, necessária para elevar um carro com massa igual a 1200 kg? Expresse esta pressão também em atmosferas.

SEÇÃO 14.4 EMPUXO

14.15 Um bloco de gelo flutua sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar em pé sobre o bloco sem que ela molhe seus pés?

14.16 Uma amostra de minério pesa 17,50 N no ar. Quando a amostra é suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a 1,20 N. Calcule o volume total e a densidade da amostra.

14.17 Um objeto com densidade média ρ flutua na superfície livre de um fluido com densidade ρfluido. (a) Qual é a relação entre estas duas densidades? (b) Levando em conta a resposta do item (a), como um navio de aço flutua na água?

(c) Em termos de ρ e de ρfluido qual é a fração do objeto que fica submersa e qual é a fração do objeto que fica acima da superfície do fluido? Verifique se suas respostas fornecem os limites correios quando ρ →ρfluido e ρ → 0. (d) Quando você está a bordo do seu iate, seu primo Tobias corta de um salva-vidas uma peça retangular (dimensões de 5,0 x 4,0 x 3,0 cm) e a joga no mar. A peça possui massa igual a 42 g. Quando ela flutua no oceano, que fração fica acima da superfície?

14.18 Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada em uma corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é igual a 0,650 m e a tensão na corda é igual a 900 N. (a) Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera, (b) Qual é a massa da esfera? (c) A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície.

Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa?

14.19 Um bloco de madeira cúbico com aresta de 10,0 cm flutua sobre uma interface entre uma camada de água e uma camada de óleo, com sua base situada a l,50 cm abaixo da superfície livre do óleo (Figura 14.34). A densidade do óleo é igual a 790 kg/m3. (a) Qual é a pressão manométrica na face superior do bloco? (b) Qual é a,pressão manométrica na face inferior do bloco? (c) Qual é a massa e a densidade do bloco?

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14.20 Um lingote de alumínio sólido pesa 89 N no ar. (a) Qual é g o seu volume? (b) O lingote é suspenso por uma corda leve e totalmente imersa na água. Qual é a tensão na corda (o peso aparente do lingote na água)?

SEÇÃO 14.5 TENSÃO SUPERFICIAL

14.21 Ache a pressão manométrica em pascais em uma bolha de s sabão com diâmetro igual a 3,0 cm. A tensão superficial é igual a 25,0.10- 3N/m.

14.2 Calcule o excesso de pressão a 20°C (a) no interior de uma gota de chuva grande com raio igual a l ,0 m; (b) no interior de uma gota de água com raio igual a 0,0100 m (típica de uma gotícula no nevoeiro).

14.23 Como ficar em pé sobre a água.

Estime a força da tensão superficial para cima que deveria ser exercida sobre seus pés para que você pudesse ficar em pé sobre a água. (Você precisa j medir a área dos seus pés.) Qual deveria ser o peso máximo de um corpo que poderia ser sustentado pela água desta maneira?

14.24 Por que as árvores não fazem sucção do ar? Verificou-se que as pressões negativas que ocorrem nos tubos que transportam a seiva de uma árvore alta podem atingir cerca de - 20 atm. Estes tubos encontram-se abertos no topo em contato com o ar e a água pode evaporar das folhas. Porém se as pressões são negativas, por que o ar não é sugado para as folhas? Para responder a esta pergunta estime a diferença de pressão necessária para forçar o ar através dos interstícios das paredes das células no interior das folhas (diâmetros da ordem de 10~8 m) e explique por que o ar exterior não pode penetrar nas folhas. (Considere a tensão J superficial da seiva igual à da água a 20°C. Esta situação é diferente daquela indicada na Figura 14.15: neste caso é o arque desloca a seiva nos interstícios.)

14.25 Uma película de água de sabão possui 22cm de largura e está a 200C. O fio que desliza possui massa igual a 0,700g. Qual é o módulo necessário T da força que puxa para baixo para manter o fio em equilíbrio?

SEÇÃO 14.6 ESCOAMENTO DE UM FLUIDO

14.26 A água escoa em um tubo cuja seção reta possui área variável e em todos os pontos a água enche completamente o tubo. No ponto 1 a seção reta possui área igual a 0,07m2 e o módulo da velocidade do fluido é igual a3,50 m/s. (a) Qual é a velocidade do fluido nos pontos para os quais a seção reta possui área igual a (i) 0,105m2? (i) 0,047m2? (b) Calcule o volume de água descarregada pela extremidade aberta do tubo em 1 hora.

14.27 A água escoa em um tubo cilíndrico cuja seção reta possui área variável e em todos os pontos a água enche completamente o tubo. (a) Em um ponto onde o raio do tubo é igual a 0,150m. Qual é a velocidade da água nesse ponto se a vazão volumétrica no tubo é igual a 1,20 m3/s? (b) Em um segundo ponto a velocidade da água é igual a 3,80 m/s. Qual é o raio do tubo nesse ponto?

14.28 Deduza a equação da continuidade. Quando a densidade cresce 1.50% de um ponto 1 até um ponto 2, o que ocorre com a vazão volumétrica?

SEÇÃO 14.7 EQUAÇÃO E BERNOULLI

14.29 Um tanque selado que contém água do mar até uma altura igual a 1,0m também contém ar acima da água a uma pressão manométrica igual a 3,0 atm. A água flui para fora através de um pequeno orifício na base do tanque. Calcule a velocidade de efluxo da água.

14.30 Um pequeno orifício circular com diâmetro igual a 6,0 m é cortado na superfície lateral de um grande tanque de água, a profundidade de 14m abaixo da superfície livre da água. O topo do tanque está aberto para a atmosfera. Ache: (a) a velocidade de efluxo; (b) o volume de água descarregada por unidade de tempo.

14.31 Qual é a pressão manométrica necessária no tubo principal da rua para que uma mangueira de apagar incêndio ligada a ele seja capaz

Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 2 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 6 6 de lançar água até uma altura de 15m? (Suponha que o diâmetro do tubo principal seja muito maior do que o diâmetro da mangueira de apagar incêndio.

14.32 Em um ponto de um encanamento a velocidade da água é 3,0 /s e a pressão manométrica é igual a 5,0.104Pa. Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento, 1,0m abaixo do primeiro, sabendo o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.

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