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1. Definição: A potenciação indica multiplicações de fatores iguais.

34=81, onde: Base = 3Expoente = 4 Potência = 81.

Exemplo 2:

=⋅⋅=b) ()42222
d) 16943434

BIZU: Cuidado com os sinais. Número negativo elevado a expoente PAR fica positivo. Exemplo 3:

Número negativo elevado a expoente ÍMPAR permanece negativo.

Se 2x=, qual será o valor de “2x− ”?

Observe: ( ) 42 2 −=−, pois o sinal negativo não está elevado ao quadrado.

→ os parênteses devem ser usados, porque o sinal negativo “-” não deve ser elevado ao quadrado, somente o número 2 que é o valor de x.

2. Propriedades: Acompanhar pelo quadro resumo entregue a) an⋅am=an m → Quando tivermos multiplicação de potencias de bases iguais, conservamos a base e somar os expoentes.

Exemplo 7: 4234⋅ → neste caso devemos primeiramente resolver as potências para depois multiplicar os resultados, pois as bases 4 e 3 são diferentes.

BIZU: Esta propriedade é válida nos dois sentidos. Assim: an m=an⋅am

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO Exemplo 8: a7 n=a7⋅an b) nm nm a= Nesta propriedade vemos que quando tivermos divisão de potencias de bases iguais temos que conservar a base e subtrair os expoentes.

Exemplo 9: x= 4

BIZU: Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

a a= ou n

a=Exemplo 10: xxa

nm a c)()nmnmaa= Nesta propriedade temos uma potencia elevada a um outro expoente, para resolver temos que conservar a base e multiplicar os expoentes .

BIZU: Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

am⋅n=amnExemplo 12:()()444333xxxou=

d) m an=an m Esta propriedade nos mostra que todo radical pode se transformado numa potencia de expoente fracionário, onde o índice da raiz é o denominador do expoente. Exemplo 13: 2121xxx==

BIZU: Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja

m=manExemplo 16.:525

a n a = e)0b com ,baban n

BIZU: Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja PROFESSOR: LIMA

a=Ex.:

BIZU::Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja ()nnnbaba⋅=⋅ ou ()nnnbaba⋅=⋅

g) n a 1a =

BIZU: Esta propriedade também é válida nos dois sentidos, ou seja nna 1a= ou na

Exemplo 23:a) 2 1 = x e b) 3

BIZU: É importante colocar que nos três exemplos acima o sinal negativo do expoente não interferiu no sinal do resultado final, pois esta não é a sua função.

1) Calcule as potências:

a) 16b) 8 c) 6 d) 4 e) 2

2. O valor de [47.410.4]2 : (45)7 é: 3. Qual é a forma mais simples de escrever:

a) 252b) 36 c) 126 d) 48 e) 42

5. Calcule o valor da expressão: A= 23

6. Simplificando a expressão 3⋅ − 12

, obtemos o número:

7. Quando3be3

a) 2-3 =b) 10-2 = c) 4-1 =

8. Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências: Exemplos mais complexos:

xy4

positivo. fica par, expoente a elevado negativo nº

yayaya ou yayaya ya ya

Nos exemplos (6) e (7) a seguir, devemos primeiro resolver a operação que aparece dentro dos parênteses.

ba xy ba yx

−2 , determine o valor de a.

Atenção neste exemplo. Simplifique as expressões:

42 Como temos multiplicação e divisão de potências de bases diferentes, devemos reduzir

todas a mesma base. Como a menor base é 2, tentaremos escrever todos os números que aparecem na base 2. Substituiremos 4 por 2 e 283por.

2 22Agora aplicaremos as propriedades de multiplicação e divisão de potências de mesma

base.

1. Simplifique as expressões:

a) 1n n2n

RADICIAÇÃO 1. Definição: A radiciação é a operação inversa da potenciação.

Essa propriedade mostra que todo radical pode ser escrito na forma de uma potência.

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO De modo geral podemos escrever:

Na raiz 3 8=2 , temos: índice = 3; radicando = 8 e raiz = 2. 2. Propriedades dos radicais a) np n p a ⇔

Obs.: é importante lembrar que esta propriedade também é muito usada no sentido contrário ou seja npnp a = (o denominador “n” do expoente fracionário é o índice do radical).

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