Estruturas Hiperestáticas - Capacidade Elástica

Estruturas Hiperestáticas - Capacidade Elástica

Módulo 1 - Classificação das estruturas pela capacidade da Estática de resolvê-las. Grau de hiperestaticidade. Estruturas Externamente Hiperestáticas.

Resolver uma estrutura é determinar todos os seus esforços, externos e internos, ou seja, determinar as reações de apoio e chegar aos diagramas de esforços internos solicitantes. Para obter os esforços externos reativos ou reações de apoio, nos utilizamos das equações de equilíbrio da Estática:

Caso a estrutura possua uma ou mais articulações, desde que seja possível a divisão da estrutura em duas partes através de um corte por uma articulação, podemos nos valer de equações que expressam ser nulo o momento fletor em uma articulação, isto é, o momento dos esforços externos de uma das partes resultantes da divisão, em relação à articulação, é nulo:

Mart = 0

Estamos utilizando, para obter o momento desses esforços na articulação, a equivalência estática. Portanto, é a Estática que nos dá a equação de momento fletor nulo na articulação. Observamos que cada articulação permite escrever um número de equações de momento fletor nulo igual ao número de seções ligadas por essa articulação menos um. As estruturas isostáticas são aquelas podem ser integralmente resolvidas com o emprego das equaçoes da Estática. Na determinação das reações nas estruturas isostáticas, o número de incógnitas de reação é igual ao número de equações que a Estática nos dá. Se, porém, a estrutura possui um número de incógnitas de reação de apoio superior ao número de equações que a Estática pode fornecer, não será possível determinar todas as reações de apoio apenas com o emprego da Estática. Nesse caso, se diz que a estrutura é hiperestática. Como as incógnitas que a Estática não pode determinar são esforços externos (esforços externos reativos, ou reações de apoio), dizemos que estrutura é externamente hiperestática. Veremos no módulo seguinte que há estruturas para as quais o emprego da Estática sozinha (equivalência estática, pois se tratam dos esforços internos) não permite determinar os diagramas de esforços solitantes em todos os seus trechos (estruturas internamente hiperestáticas). Nas estruturas hiperestáticas, chamamos grau de hiperstaticidade o número de incógnitas de esforços a determinar que excede o número de equações que a Estática pode fornecer para determiná-los. Seguem exemplos, sendo que os exemplos não resolvidos são propostos aos alunos:

Determinar o grau de hiperestaticidade das estruturas abaixo.

Solução: Reações de apoio

São quatro incógnitas de esforços externos de reação de apoio a determinar, HA, VA, VB e VC. A Estática pode fornecer, para determinar as reações, as três equações de equilíbrio:

Σ= Portanto o grau de hiperstaticidade da estrutura é igual a 4 - 3 = 1.

Também se pode dizer que a estrutura é uma vez hiperestática.

Solução: Reações de apoio

São sete incógnitas de esforços externos de reação de apoio a determinar, HA, VA, MA, HB, VB, HC e VC. A Estática pode fornecer, para determinar as reações, as três equações de equilíbrio:

Σ= E, uma vez que a articulação liga três seções:

Podemos escrever 3 - 1 = 2 equações de momento fletor nulo na articulação.

seções

No total, a Estática fornece, então, 3 + 2 = 5 equações, sendo três equações de equilíbrio e duas equações de momento fletor nulo. Portanto, o grau de hiperestaticidade da estrutura é igual a 4 - 3 =1. Também se pode dizer que a estrutura é uma vez hiperestática.

Solução

Cortando o fio da estrutura por uma seção transversal, temos, na seção do corte, apenas esforço solicitante de força normal N, que só pode ser de tração (N > 0). Vamos, por esse motivo, admitir que os esforços externos ativos na estrutura são tais que irão produzir a força normal de tração no fio*. Por exemplo, carregamentos de forças verticais para baixo e momentos aplicados com sentido anti-horário. O corte do fio divide a estrutura em duas partes, parte de cima e parte de baixo, que, assim como a estrutura íntegra, devem estar em equilíbrio.

O equilibrio na vertica da parte de cima nos dá que VA é igual à força normal no fio, NFIO.

O equilíbrio de forças na horizontal resulta que HA é nula.

Na parte de baixo temos quatro incógnitas, NFIO, HB, VB e MB. A Estática nos fornece apenas as três equações de equilíbrio para determinar estas quatro incógitas.

Portanto, estrutura 4 - 3 = 1 vez hiperestática.

B Barra

Parte de cima Parte de baixo

B Barra

Fio

Exercícios propostos

Determinar o grau de hiperestaticidade das estruturas abaixo: 4 -

Resposta: Estrutura duas vezes hiperestática. 5 -

Resposta: Estrutura 3 vezes hiperestática. 6 -

Resposta: Estrutura uma vez hiperestática

7 - Admitir, na estrutura abaixo, que os carregamentos são tais que o fio encontra-se tracionado.

Resposta: Estrutura 2 vezes hiperestática 8 -

Resposta: Estrutura uma vez hiperestática. Obs. Esta estrutura é uma treliça hiperstática. Comentaremos a respeito das treliças hiperestáticas em outro módulo.

B c

C Fio

Comentários