Capitulo 36

Capitulo 36

Capitulo 36

  1. Uma fenda é iluminada com um feixe de luz que contem os comprimentos de onda λ a e λb , escolhidos de tal forma que o primeiro mínimo de difração da componente λa coincide com o segundo mínimo da componente λb. (a)Se λb=350nm, qual é o valor de λa? Determine para que o numero de ordem mb em mínimo da componente λb coincide com o mínimo na componente λa cujo o numero de ordem é (b) ma= 2 e (c) ma=3 .

3 – Um feixe de luz com um comprimento de ondas de 441 nm incide em uma fenda estreita . O ângulo entre o primeiro mínimo de difração de um lado máximo central e o primeiro mínimo de difração do outro é 1,20°. Qual a largura da fenda ?

5- Uma onda plana com um comprimento de onda de 590 nm incide em uma fenda de largura a=0,40 mm. Uma lente convergente delgada de distancia focal de +70cm é colocada entre e uma tela de observação, e focaliza a luz na tela. (a) Qual é a distância entre a tela e a lente? (b) Qual é a distância na tela entre o centro da figura de difração e o primeiro mínimo?

7- A distancia entre o primeiro e o quinto mínimo da figura de difração de uma fenda é 0,35 mm com a tela a 40 cm de distância da fenda quando é usada uma luz com um comprimento de onda de 550 nm. (a) Determine a largura da fenda. (b) Calcule o ângulo θ comprimento mínimo de difração.

9- Uma fenda com 1,00 mm de largura é iluminada com uma luz cujo comprimento de onda é 589 nm. Uma figura de difração é observada em uma tela situada a 3,00 m de distância da fenda. Qual é a distância entre os primeiros dois mínimos de difração situados do mesmo lado do máximo central?

11- uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com 0,025 mm de largura. A distância entre a fenda e a tela é 3,5 m. considere um ponto da tela situado a 1,1 cm de distância do máximo central. Calcule (a) O valor de θ nesse ponto, (b) O valor de α e (c) a razão entre a intensidade nesse ponto e a intensidade do máximo central.

13- Uma fenda de 0,10 mm de largura é iluminada com uma luz cujo comprimento de onda é 589 nm . Considere um ponto P em uma tela qual a figura de difração é observada ;o ponto esta a 30° do eixo central da fenda. Qual é a diferença de fase entre as ondas secundarias de Huygens que chegam ao ponto P provenientes da extremidade superior e do ponto médio da fenda ? (Sugestão : Use a eq. 36-4)

15- (a) mostre que os valores de α para os quais a intensidade da figura de difração de uma fenda é máxima podem ser determinados exatamente derivando a Eq.36-35 em relação a ά e igualando o resultado a zero, o que leva á equação tan α = α Para determinar os valores de ά que satisfazem essa equação plote a curva y=tan α e a linha reta y= α e determine as interseções entre a reta e a curva, ou use uma calculadora para encontrar os valores corretos de α por tentativas. A parti da relação α=(m+1/2)π determine os valores de m correspondentes a máximos sucessivos da figura de difração de fenda única. (Esses valores de m não são números inteiros, porque os máximos secundários não ficam exatamente a meio caminho entre dois mínimos.). Determine (b) O menor valor de α e (c) o valor de m correspondente, (d) o segundo menor valor de α e (e) o valor de m correspondente, (f) o terceiro menor valor de α e (g) o valor de m correspondente.

17- A largura total á meia altura (LTMA) de um máximo central de difração é definido como ângulo entre os dois pontos nos quais a intensidade é igual a metade da intensidade máxima .(veja a figura ) (a) mostre que a intensidade é a metade da intensidade máxima quando sen2 α= α2/2 .(b) Verifique que α= 1,39 rad (aproximadamente 80°) é uma solução para a equação transcendental do item (a) . Mostre que a LTMA é dada pór Δθ = 2sen2 (0,443λ/a) , onde a é a largura da fenda. Calcule a LTMA do Maximo central para fendas cujas larguras correspondem a (d) 1,00λ;(e)5,00λ e (f) 10,0 λ.

19- Se o super-homem realmente tivesse visão de raio X para um comprimento de onda 0,10nm e o diâmetro de sua pupila fosse 4,0mm, a que distancia máxima poderia distinguir os mocinhos dos bandidos ,supondo que para isso teria que resolver pontos se parados por uma distancia de 5,0cm?

21- Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distancia de 1,4 m .Qual é (a) a separação angular mínima; (b) a distancia mínima para que o olho do observador seja capaz de resolve-los? Suponha que o diâmetro da pupila do observador é 5,0mm e use o comprimento de onda da luz de 550 nm para a luz dos faróis . Suponha também que a resolução é limitada apenas pelos efeitos da difração e, por tanto que o critério de Rayleingh pode ser aplicado.

23- Determine a distância entre dois pontos na superfície lua que mal podem ser resolvidos pelo telescópio de 200 polegadas (=5,1m) de monte palomar, supondo que essa distancia é determinada exclusivamente por efeitos de difração. A distância entre a terra e a lua é 3,8x 105km. Suponha que a luz tem um comprimento de onda de 550nm.

25- Estime a distancia entre dois objetos no Marte planeta que mal podem ser resolvidos em condições ideais por um observador na terra (a) a olho nu e (b) usando um telescópio de 200 polegadas (=5,1cm) de monte Palomar . Use os seguintes dados : distancia entre Marte e a Terra : 8,0 x 107 km; diâmetro da pupila :5,0mm; comprimento de onda da luz :550nm.

27-(a) A distância máxima de uma pilha de grãos de areia vermelha deve estar um observador para poder ver os grãos como objetos separados? Suponha que os grãos são esféricos, com 50 µm de raio, que a luz refletida pelos grãos tem um comprimento de onda de 650 nm e que a pupila do observador tem 1,5mm de diâmetro. (b) se os grãos forem azuis e a luz refletida tiver um comprimento de onda de 400nm, a distância será maior ou menor que a do item (a)?

29- Os aparelhos de radar de ondas milimétricas produzem um feixe mais estreitos mais que os aparelhos de radar convencionais de microondas, o que os torna menos vulneráveis aos mísseis ant-radar. (a) Calcule a largura angular 2θ do Maximo central , do primeiro mínimo de um lado ao primeiro mínimo do outro, para um radar de 220 Ghz com uma antena circular com 55,0 cm de diâmetro (A frequência Fo escolhida para coincidir com uma “janela “ atmosférica de baixa absorção .) (b) Qual é o valor de 2θ para uma antena convencional , com 2,3 , de diâmetro , que trabalha com um comprimento de onda de 1,6 cm?

31- Lasers de raios X alimentados por reações nucleares são considerados uma possível arma para destruir mísseis balísticos intercontinentais pouco após o lançamento, a distância de até 2000 km. Uma limitação de uma arma desse tipo é o alargamento do feixe por causa da difração, o que reduz consideravelmente a densidade de energia do feixe. Suponha que o lazer opere com um comprimento de onda de 1,40 nm. O elemento que que emite os raios X é a extremidade de um fio com um diâmetro de 0,200 mm. (a) Calcule o diâmetro do feixe central ao atingir um alvo situado a 200 km de distância do lazer.(b) Qual é a razão entre a densidade inicial de energia do lazer e a densidade final?( como o lazer é disparado do espaço, a absorção de energia pela atmosfera pode ser ignorada.)

33- (a) Qual é a separação angular de duas estrelas e suas imagens mal podem ser resolvidas pelo telescópio refrator THaw, do observatório Allegheny , em Pittsburgh? O diâmetro da lente é 76 cm e a distancia focal é 14 m. Suponha que λ= 550nm .(b) Determine a distancia entre as estrelas ambas estão a 10 anos – luz da terra .(c) Calcule o diâmetro do primeiro anel escuro da figura de difração de uma estrela isolada, observada em uma placa fotográfica colocada no plano focal do mesmo telescópio .Suponha que as variações de intensidade da imagem se devam exclusivamente a efeitos de difração.

35- Em um experimento de dupla fenda a distancia entre as fendas, d, é 2,00 vezes maior que a largura w das fendas. Quantas franjas claras existem na envoltória central de difração?

37- A envoltória central de difração de uma figura de difração por duas fendas contem 11 franjas claras , os primeiros mínimos de difração eliminam (coincidem com ) franjas claras. Quantas franjas de interferência existem entre o primeiro e o segundo mínimo da envoltória?

39- (a) Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração á direita e á esquerda do máximo central em uma difração de dupla fenda se λ=550nm, d=0,150mm e a=30,0 µm? (b) Qual a razão entre as intensidades da terceira franja clara e da franja central?

41- Uma luz com um comprimento de onda de 440nm passa por um sistema de dupla fenda e produz uma figura de difração cujo o gráfico de intensidade I em função da posição angular θ aparece na figura . Determine (a) a largura das fendas e (b) a distancia entre as fendas. (c) mostre que as intensidades máximas indicadas para as franjas de interferência com m =1 e m=2 estão corretas

43- No experimento de interferência de dupla fenda da Fig. 35-10, a largura das fendas é 600 nm e a tela de observação está a uma distância de 4,00 m. seja Ip a intensidade no ponto P da tela, situado a uma altura y = 70,0 cm. (a) determine a razão entre Ip e a intensidade Im no centro da tela. (b) Determine a posição de P na figura de interferência, especificando o máximo ou o mínimo no qual o ponto se encontra ou no máximo e o mínimo entre os quais o pontos se encontra. (c) Determine a posição de P na figura de difração, especificando o mínimo no qual o ponto se encontra ou os dois mínimos entre os quais o ponto se encontra.

45- Uma rede de difração possui 400 ranhuras /nm . Quantas ordens do espctro visível (400-700nm) a rede pode produzir em um experimento de difração, alem da ordem m=0?

47- Uma rede de difração com 20,0mm de largura possui 6000 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 589 nm incide perpendicularmente na rede. Determine (a) o maior ,(b) o segundo maior e (c) o terceiro maior valor de θ para o qual são observados máximos em uma tela distante.

49- Uma rede de difração com 180 ranhuras /mm é iluminada com uma l uz que contem apenas dois comprimentos de onda λ1=400nm e λ2=500nm . O sinal incide perpendicularmente nona rede .(a) Qual é a distancias angulas entre os máximos de segunda ordem dos dois comprimentos de onda?(b)Qual é o menor ângulo para o qual dos máximos se superpõem?(c) Qual é a maior ordem para qual máximos associados aos dois comprimentos de onda estão presentes na figura de difração ?

51- Uma luz de comprimento de onda 600 nm incide normalmente em uma rede de difração. Dois máximos de difração vizinhos são observados em ângulos dados por sen θ = 0,2 e sen θ = 0,3. Os máximos de quarta ordem estão ausentes. (a) Qual é a distância entre fendas vizinhas? (b) Qual é menor largura possível das fendas? Para essa largura, determine (c) O maior, (d) o segundo maior e (e) O terceiro maior valor do numero de ordem m dos máximos produzidos pela rede.

53- Suponha que os limites do espectros visível sejam fixados arbitrariamente em 430 e 680 nm . Calcule o numero de ranhuras por milímetro de uma rede tal que o espectro de primeira ordem cubra um ângulo de 20,0° .

55- Uma rede de difração tem 350 ranhuras por milímetros e é iluminada por uma luz branca com incidência normal. Uma figura de difração é observada em uma tela, a 30 cm da rede . se um furo quadrado com 10mm de lado é aberto na tela com o lado interno a 50 mm do Maximo central paralelo a esse Maximo , determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda da luz que passa pelo furo.

57- uma rede de difração com uma largura de 2,0 cm contem 1000 linhas/cm. Para um comprimento de onda de 600 nm da luz incidente, qual é a menor diferença de comprimento de onda que essa rede pode resolver em segunda ordem?

59- a luz de uma lâmpada de sódio, com um comprimento de onda de 589 nm, incide perpendicularmente em uma rede de difração com 40.000 ranhuras de 76 nm de largura. Determine os valores (a) da dispersão D e (b) da resolução R para a primeira ordem, (c) de D e (d) de R para a segunda ordem e (e) de D e (f) de R para a terceira ordem.

61- Uma fonte contendo uma mistura de átomos de hidrogênio e deutério emite luz vermelha com dois comprimentos de onda cuja media é 656,3 nm e cuja separação é 0,180 nm. Determine o numero mínimo de ranhuras necessário para que uma rede de difração possa resolver essas linhas em primeira ordem.

63-Uma certa rede de difração permite observar o dubleto do sódio ( veja o Exemplo 36-6) em terceira ordem a 10° com a normal, e o dubleto esta no limite da resolução. Determine (a) o espaçamento das ranhuras e (b) a largura da rede.

65- A figura mostra um gráfico da intensidade em função da posição angular θ para a difração de um feixe de raios X por um cristal . A escala do eixo horizontal é definido por θy= 2,00°. O feixe contem dois comprimentos de onda e a distancia entre os planos refletores é 0,94nm . Determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda do feixe.

67- Raios X com um comprimento de onda de 0,12 nm sofrem reflexão de segunda ordem em um cristal de fluoreto de lítio para um ângulo de Bragg de 28°. Qual é a distancia interplanar dos planos cristalinos responsáveis pela reflexão?

69- Um feixe de raios X de comprimento de onda λ sofre reflexão de primeira ordem em um cristal quando o ângulo de incidência na face do cristal é 23°; um feixe de raios X de comprimento de onda 97 pm sofre reflexões de terceira ordem quando o ângulo de incidência na mesma face é 60° .Supondo que os dois feixes são refletidos pela mesma família de planos determine (a) a distancia interplanar ;(a)o comprimento de onda λ .

71- Considere uma estrutura cristalina bidimensional quadrada como , por exemplo , um dos lados da estrutura que aparece na figura . Uma das possíveis distancias interplanares é o tamanho da célula unitária a0. Calcule mostre em um desenho (a) a segunda maior e , (b) a terceira maior , (c) a quarta maior , (d) a quinta maior e (e) a sexta maior distancia inteplanar. (f) Mostre que os resultados dos itens (a) a (e) estão de acordo com a fórmula geral

Onde h e k números primos em comum (isto é, que não possuem fatores em comum além da unidade).

73- Na Fig. 36-51, um feixe de raios X com um comprimento de onda de 0,125 nm incide em um cristal de NaCl fazendo um ângulo y=45,0 com a face superior do cristal e com uma família de planos refletores. O espaçamento entre os planos refletores é y= 0,252 nm. O cristal é girado de um ângulo y em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel até que os planos refletores produzam máximos de difração. Determine (a) o menor e (b) o maio valor de y se o cristal for girado no sentido horário e (c) o maior e (d) o menor valor de y se o cristal for girado no sentido anti-horário.

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