Projeto de Vigas em Flexao

Projeto de Vigas em Flexao

Notasde Aula: Prof. Gilfran Milfont

As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros: -RESISTÊNCIA DOS MATERIAISBeer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw Hill-4ª edição-2006 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R. C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição- 2004 -MECÂNICA DOS MATERIAIS-James M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003 -MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009 -MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley, Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003

6Análisee Projetode Vigas em Flexão

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Introdução

• Vigas – membro estrutural suportando cargas ao longo do seu comprimento.

•Objetivo–Análisee projetode vigas.

• Cargas transversal em vigas são classificadas em cargas concentradas ou cargas distribuídas.

• As cargas aplicadas resultam em forças internas, consistindo de esforço cortante e momento fletor, gerando tensões de cisalhamento e tensões normais, respectivamente.

•A tensãonormal é, comumente, o critériocrítico usadoparao projeto:

Requer a determinação da localização e da magnitude do momento máximo.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Tiposde Vigas

1 -3 Classificação das vigas quanto aos apoios:

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Esforço Cortante e Momento Fletor

• A determinação da tensão normal e de cisalhamento máximas, requer a identificação do esforço cortante e do momento fletor máximos atuantes na viga.

• O esforço cortante e o momento fletor em um determinado ponto de uma viga é encontrado, passando-se uma seção através do ponto desejado e aplicando-se as equações de equilíbrio da estática para o trecho cortado.

•Convençãode sinaisparaosesforçosVe V’ e paraosmomentosMe M’

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.1

Para a viga e o carregamento mostrado na figura, construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor e determine a tensão normal máxima devido à flexão.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.1

•Apliqueas equaçõesde equilíbriodaestáticae determine as reaçõesde apoioparaa viga:

•Seccionea vigae apliqueas condiçõesde equilíbrio para cada parte:

M VVFy

M VVFy

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.1

• Construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor, identificando os valores máximos (em módulo).

• Aplique a equação para tensão normal máxima, encontrando o valor desejado da tensão máxima.

hbW

Bm s

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Relações: Carga, Esforço Cortante e Momento Fletor xwV xwVVVFy -=

DCx x

CD dxwVV wdx dV

•Relação entre carga e esforço cortante:

xwxVM

DCx x

CD dxVMM dxdM 0

• Relação entre esforço cortante e momento fletor:

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.2

SOLUÇÃO: •Determine as reações de apoio:

aLawMMaLawM awRRawF

C CCy

awV x xwdx x wVV

Construa o diagrama de esforço cortante e de momento fletor para a viga da figura.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.2

•Momento Fletor:

awM a xxwdxaxxwMM

aLwaaLawM aLawdxawMM

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Projeto de Vigas Prismáticas

• Entre as seções de viga que satisfazem esta condição, será escolhida aquela mais econômica, ou seja, aquela que apresenta o menor peso por unidade de comprimento ou menor área da seção transversal.

• A tensão normal máxima ocorre no ponto onde o momento fletor é máximo.

m maxmax ==s

• O projeto de vigas requer que a tensão normal máxima não ultrapasse o valor da tensão admissível do material da qual ela será construída. Este critério nos leva a determinar o módulo de resistência minimo aceitavel para a seção da viga.

adm admm

W s max min =

COEFICIENTE DE SEGURANÇA (CS) Fator de correção com a finalidade de aumentar as dimensões da estrutura garantindo, desse modo, maior segurança ao projeto. TENSÃO ADMISSÍVEL A tensão admissível é obtida dividindo-se a tensão de escoamento do material utilizado no projeto pelo coeficiente de segurança empregado, pode ser calculada do seguinte modo:

EQUAÇÃOGERALDAFLEXÃO A equação matemática que dimensiona uma estrutura sujeita a esforço de flexão é dada por:

MÓDULODERESISTÊNCIAÀFLEXÃO (W) Representa em termos numéricos como determinado tipo de seção reage ao esforço, ou seja, representa a resistência da seção em relação ao esforço de flexão. Para cada tipo de seção transversal estudada tem-se uma equação diferente para se calcular o valor de W.

O objetivo desta seção é apresentar a formulação matemática utilizada para o dimensionamento da seção transversal de alguns tipos de vigas mais utilizadas na construção de estruturas mecânicas.

TIPOSDESEÇÃOTRANSVERSAL Os principais tipos de seção transversal estudadas na presente seção são: quadrada, circular, retangular, tubular e caixão, também são estudados os perfis industriais tipo WF, I, U, L (abas iguais) e L (abas desiguais).

VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL QUADRADA Pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico do comprimento l que representa a dimensão do lado da seção transversal quadrada.

VIGASDESEÇÃOTRANSVERSALRETANGULAR A partir das Equações (1.4), chega-se a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de b e h, que representam as dimensões de base e altura da viga de seção retangular.

Note-se que existem duas incógnitas, b e h, portanto, é interessante assumir uma relação entre b e h. Assim, define-se a variável x como a relação entre h e b, ou seja, h = xb.

VIGASDESEÇÃOTRANSVERSALCIRCULAR A partir da Equação (1.5), pode-se chegar a uma equação geral que fornece como resultado o valor numérico do diâmetro d.

VIGASDESEÇÃOTRANSVERSALTUBULAR A partir da Equação(1.6), chega-se a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de D e d, que representam as dimensões de diâmetro externo e diâmetro interno de uma viga de seção transversal tubular.

Novamente percebe-se que se tem duas incógnitas D e d. Fazendo: d=yD

VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL CAIXÃO A partir da Equação (1.7), chegamos a uma equação geral que fornece como resultado numérico os valores de a e b, que representam as dimensões dos lados, externo e interno, de uma viga de seção transversal caixão.

Percebe-se, novamente que se tem duas incógnitas a e b. Fazendo: b= za

VIGAS DE SEÇÃOTRANSVERSALDE PERFIS INDUSTRIAIS Ao contrário do se possa parecer, a solução de problemas de dimensionamento de vigas com seção transversal formada por perfis industriais é mais simples que a solução apresentada para os casos anteriores. Determina-se o valor do módulo de resistência em relação ao eixo x (Wx), resultando em: Com o valor encontrado, recorre-se a tabelas de perfis

industriais, selecionando aquele que oferece Wd≥Wx e que apresenta o menor peso por unidade de comprimento.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Propriedades dos Materiais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.3

y y

A viga simplesmente apoiada da figura deve suportar o carregamento indicado. Sabendo-se que atensão admissível do material usado é de 160MPa, selecione o perfil de abas largas a ser utilizado.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Exemplo 6.3

• Determine o módulo de resistência minimo aceitável.

max min

-adm

W s

• Escolha na tabela o perfil mais economico e que atenda a este critério.

WPerfil

• Construa o diagrama de esforço cortante e determine o momento fletor máximo: == kN8

AV área sob a curva, carregamento max =

=Márea sob a curva, no trecho AE

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