listas de exercícios 2012- calculo 1

listas de exercícios 2012- calculo 1

(Parte 1 de 6)

Profª:Bênia Costa RilhoDisciplina: Cálculo I

Lista 1 - Funções

1. Determine o domínio de cada função:

2. Resolva as seguintes inequações:

4. Dada a função ()

2 x x x xg, determine:

g) o gráfico da função g(x) xf,

a) Qual o valor de ()1−f? E de ?

b) Calcula x para que ()2 c) O domínio de f

6. Construa os gráficos das seguintes funções:

()36122+−=xxxg e) 6)(−=xff) ()5232

7. Aplica o módulo nos gráficos das funções do exercício anterior.

8. Dadas às funções abaixo, determine o que se pede:

xsex xsex xsex xsex xg

d)()2ggo e) o gráfico de ff) o gráfico de g

9. Determine o valor de x para que ()()()4)(2fgxgf=+, dadas às funções ()652+−=xxxf e

10. Os esboços a seguir representam funções, determine o domínio e a imagem de cada um:

1. Com respeito à função f dada abaixo, é correto afirmar que: 12. Na figura temos as funções f e g.

13. Sejam f e g funções de R em R definidas por f(x)=x+1 e g(x)=1-x². Relativamente ao gráfico da função dada por g(f(x)), é correto afirmar que: a. Tangencia o eixo das abscissas. b. Não intercepta o eixo das abscissas. c. Contém o ponto (-2,0). d. Tem concavidade voltada para cima. e. Intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,-1).

Gabarito

,c)
6. a)b)
c)d)
7. a)b)

e) f) c ) d) e) f)

e)f)

Lista 2 – Modelagem Matemática

1. Numa indústria, o custo operacional C de uma mercadoria é composto por um custo fixo de R$30,0 mais um custo variável de 0,50 por unidade x fabricada. Determine: a) A modelagem matemática do custo desta empresa. b) O custo operacional para 650 unidades. c) Quantas unidades podem ser fabricadas com um custo de R$140,0?

2. Um fabricante produz objetos a um custo de R$12,0 a unidade, vendendo-os por R$20,0. Determine: a) A modelagem do lucro deste fabricante em função do número x de objetos produzidos e vendidos. b) Qual será o lucro se forem produzidos 400 objetos e vendidos somente 180 unidades?

3. O custo de transporte de certa carga por ferrovia é composto de um valor fixo de R$10,0 mais R$5,0 por quilometro rodado. A mesma carga transportada por rodovia tem um custo fixo de R$60,0 mais R$6,0 por quilometro rodado. Com base nisto, determine: a) A modelagem do custo em função da quilometragem rodada pelos dois meios de transporte citados. b) Quantos quilômetros são necessários para que o custo pelos dois meios de transporte sejam idênticos? c) Esboce o gráfico de cada função, num mesmo plano, e estabeleça (do ponto de vista de um gestor) um bom critério para transportar a carga por um ou por outro meio.

locatárioE ainda, nos dois planos existe uma tarifa fixa e mais R$ 1,30 por Km rodado excedente,

4. Uma locadora de veículos tem dois planos diferenciados que dependem da quilometragem rodada pelo conforme mostra a tabela:

Plano Km Parcela fixa (R$)

a) Faça a modelagem matemática para o custo de locação dos dois planos acima. b) Faça a interpretação gráfica dos planos. c) Qual dos planos é mais vantajoso para quem vai rodar cerca de 170 km?

5. Uma agência de viagens estima que sua receita seja dada por , e o custo por

, onde é o número de pacotes de viagens. Faça a modelagem matemática para o lucro desta empresa.

6. Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil, via fax, a Empresa de Correios e Telégrafos cobra R$ 1,37 pela primeira página e R$ 0,67 por página que segue, completa ou não. Determine: a) A modelagem matemática para o custo do envio de páginas.

b) A interpretação gráfica deste problema. c) Quanto pagará uma pessoa que envia um fax de 12 folhas?

7. Uma empresa produz e vende determinado produto. A quantidade de unidades do produto vendidas está relacionada com o preço da cada unidade pela equação =50− . Com base nisto, determine:

a) Podemos afirmar que quanto maior o número de unidades vendidas, maior o preço? b) Sabendo que a receita R é dada pela quantidade vendida vezes o preço de venda, expresse a receita em função da quantidade vendida. Qual o domínio de ? c) Determine as possíveis combinações de preço com número de unidades vendidas que resultam em uma receita de R$120,0.

8. Uma pessoa dispõe de 24m de arame para cerca e pretende cercar um terreno retangular de 40 m2 de área. Verifique se isto é possível, justificando sua resposta.

9. Uma malharia tem um custo de R$ 5,0 por calça fabricada. Sendo o valor de venda de cada calça, sabemos que o lucro por unidade vendida é dado por . A quantidade vendida em cada mês, depende do preço de venda e é de aproximadamente, igual a . Nas condições dadas acima,

determine o que se pede: a) A modelagem matemática para o lucro mensal em função da quantidade de calças. b) Qual o lucro máximo mensal que esta malharia pode obter?

10. Em um açougue o preço do quilograma de um tipo de carne é de R$ 4,0. Durante certo período foi feita a seguinte promoção:

Na compra de uma quantia de carne entre 3 kg e 5 kg, desconto de R$ 1,0 no valor total da compra. Na compra de 5 kg ou mais, desconto de 10% no valor total da compra.

Pergunta-se: a) A modelagem matemática para o valor total da compra em função da quantidade de quilogramas comprados. b) A interpretação gráfica deste problema. 1. No Shopping Moinhos de Vento o valor a ser pago pelo estacionamento depende do tempo utilizado pelo cliente. Num cartaz, aparecem as seguintes informações:

Até três horas, o preço a ser pago é de R$ 4,0; De três a seis horas de permanência, o valor é de R$ 6,50; Após seis horas, é acrescida uma tarifa de R$ 1,50 por hora adicional (ou fração de hora).

Com base nisto, determine: a) A modelagem do valor a ser pago pelo cliente em função do número de horas utilizado. b) A interpretação gráfica do problema.

12. Um fabricante de brinquedos tem um custo fixo de R$ 3 0,0 que deve ser pago independentemente da quantidade de brinquedos produzidos. Além disto, tem um custo variável de R$ 2,0 por brinquedo. O valor de venda, de cada brinquedo, é de R$ 5,0. Quantos brinquedos podem ser produzidos a um custo de R$5 0,0?

13. Defini-se o custo médio de produção o valor de produção de uma peça de um lote de x peças. Assim, o custo médio é calculado por, onde é o custo total. Se o custo médio de

produção de certa mercadoria é dado por e a função receita é dada por

(x é dado em milhares). Com isto, obtenha o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

14. Suponha que durante um programa nacional para imunizar a população contra uma forma de influenza, os inspetores de saúde pública descobriram que o custo de inocular x% da população era de aproximadamente milhões de u.m.

a) Qual foi o custo de inocular os primeiros 50% da população? b) Qual foi o custo de inocular a segunda metade da população? c) Qual o percentual de população que foi inoculado no momento em que 37,5 milhões de u.m. tinham sido gastos?

15. A poupança f(x) de um operário depende do salário x que recebe; seu salário por sua vez, depende do número t de horas extras que faz por mês. Sabendo que essas dependências são descritas pelas funções f(x) = 0,4x – 10 e x(t) = 430 + 15t, respectivamente. a) Qual é o valor da poupança quando o salário é de R$ 570? b) Quantas horas extras o operário precisa fazer para que seu salário seja R$ 505? c) Qual é o valor da poupança quando o operário faz 2 horas extras?

16. Um plano de saúde apresenta duas propostas.

Na proposta A o plano cobra R$ 20,0 de inscrição e R$ 50,0 por consulta em um certo período. Na proposta B o plano cobra R$ 320,0 de inscrição e R$ 40,0 por consulta no mesmo período. O gasto total de cada plano é dado em função do número x de consultas. Determine: a) A modelagem matemática do valor a pagar em cada plano. b) A representação gráfica da modelagem dos planos. c) Em que condições um plano é melhor que o outro?

17. Duas pessoas fizeram investimentos, com seus capitais iguais, de R$1000,0. As duas aplicaram a 15% ao trimestre. A primeira aplicou a juros simples e a segunda a juros compostos. a) Escreva as funções que descrevem seus montantes como função do tempo n (em trimestres). b) Calcule os montantes após 1 trimestre, 2 trimestres, 3 trimestres e 4 trimestres. Quem fez a melhor aplicação? c) Se as aplicações fossem feitas por tempo inferior a 1 trimestre, qual seria o montante de cada pessoa após 1 mês de aplicação? (Faça n=1/3) Nesse caso quem teria feito a melhor aplicação?

18. Um capital de R$ 50,0 foi aplicado numa caderneta de poupança rendendo 2% ao mês. a) Qual será o montante após 3 meses? E após 1 ano? b) O montante M pode ser expresso em função do tempo t. Qual a lei que define esta função?

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