Ponte de Macarrão - Passo a Passo - Cálculos e Construção

Ponte de Macarrão - Passo a Passo - Cálculos e Construção

(Parte 2 de 3)

(a) Cálculo das reações de apoio

Devido à simetria da estrutura e do carregamento, Va = Vb = 2

(b) Cálculo dos esforços nas barras

Para determinar a carga axial nas barras 1 e 2, aplicamos o corte A na treliça e adotamos a parte à esquerda do corte para verificar o equilíbrio.

Para os cálculos adotamos NP392= o equivalente a aproximadamente 40kg.

Através do corte B, determinamos as forças nas barras 3 e 4.

Como a treliça é simétrica, concluímos que:

Resistência à tração

Conhecendo as forças em cada uma das barras, o terceiro passo foi definir a quantidade de fios de macarrão que cada barra deveria ter para que não se rompesse, para isso, pesquisamos sobre a resistência de materiais, especialmente sobre a resistência do macarrão.

Encontramos disponíveis na internet os resultados dos testes realizados pelo Professor Inácio Morsch da UFRGS. Ele testou a tração de 6 corpos até a ruptura. A carga média de ruptura obtida nestes ensaios foi de 4,267kgf (42,67N).

Através destes ensaios, determinou que para encontrar o número de fios de espaguete necessário para compor as barras tracionadas, basta dividir o Esforço Normal de tração calculado, pela resistência de cada fio, independente de seu comprimento:

Usamos esta equação para determinar a quantidade de fios que as nossas barras tracionadas (F2, F3, F5, e F6) deveriam ter, para suportarem a tração a qual seriam

solicitadas, sem se romperem

Barras F2 e F6:

Barras F3 e F5:

Resistência à compressão

Para definir a quantidade de fios que iria compor as barras comprimidas, entramos no estudo da flambagem, este é o nome que se dá ao fenômeno pelo qual uma estrutura comprimida pode perder a forma original, acomodando-se em outra posição de equilíbrio, com geometria diferente da inicial. A flambagem pode ocorrer em barras axialmente comprimidas, em vigas, em arcos, em chapas, entre outros.

A carga de flambagem é função do comprimento da peça entre travamentos, de sua seção transversal e do módulo de elasticidade do material.

Recorremos ao roteiro criado pelo Prof. João Ricardo Masuero da UFRGS, baseado nos resultados de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete (ensaios realizados pelo Prof. Luís Alberto Segovia González, com seus alunos Luis Herique

NCARGAfiosdeNúmero 67.42 =

Fios N

Fios N

Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliceira e Carlos Eduardo Berbades de Oliveira).

Para encontrar o numero de fios de espaguete necessários para compor as barras comprimidas, João chegou à seguinte equação:

Onde:

l= Comprimento da Barra r= Raio do macarrão

Usamos esta equação para determinar a quantidade de fios que as nossas barras comprimidas (F1, F4, e F7) deveriam ter, para suportarem a compressão a qual seriam

solicitadas, sem se romperem

Barras F1 e F7:

Barra F4:

( )mmr mmlNCARGAfiosdeNúmero 4 2 27906

4. FABRICAÇÃO DA PONTE

Desenvolvimento das barras

Com a definição do número de fios que iriam compor cada barra, o próximo passo, foi definir como seria o formato e a fabricação de cada uma. Deduzimos que somente “amontoar” e colar a quantidade de fios necessária, poderia influenciar negativamente o resultado esperado. Na tentativa de evitar este erro, definimos que as barras deveriam ser simétricas, conforme demonstramos na figura 3.

Figura 3

É importante observar que adotamos a quantidade de 130 fios na barra superior, enquanto o projetado nos cálculos foram 50 fios. Fizemos isso, pois nossos cálculos foram baseados em treliças planas, enquanto o nosso protótipo é uma treliça espacial. Como nossa barra superior seria única, dobramos o número de fios e ainda colocamos uma margem de 30% de segurança.

Explicando melhor a técnica que desenvolvemos para formação das barras, vamos tomar as laterais externas como exemplo. Cada barra lateral deveria conter 50 fios, então adotamos que em seu centro deveria existir duas fileiras composta por sete fios cada. As próximas fileiras deveriam conter seis fios e assim sucessivamente até as ultimas com três fios.

Formação da barra de 50 fios, camada a camada.

No primeiro momento para a colagem das barras utilizamos a cola Redelease, mas tivemos problemas com tempo de secagem muito longo que ela exige. Além disso, esta cola deu uma reação que amoleceu o macarrão e perdemos algumas barras já prontas. Para solucionar este problema utilizamos cola Araldite com tempo de secagem de 12min.

Barras prontas

Para melhorar os encaixes e facilitar a colagem, com a ajuda de uma lixadeira, chanframos todas as barras que formariam nossa treliça.

Chanfro na barra superior

5. DESENVOLVIMENTO DOS GABARITOS

O desenvolvimento de gabaritos foi um dos fatores determinantes para o sucesso de nosso projeto. Com eles facilitamos a colagem das barras já na posição projetada e assim foi possível reduzir o tempo de montagem do protótipo.

Foram criados de forma modular, quatro gabaritos, um para a formação das barras, um para montagem das vigas e dois para montagem das tesouras, conforme as fotos abaixo.

Para a construção deles utilizamos madeiras de pallets, régua com 600mm, pregos, martelo e fita crepe.

Gabarito montado com todos os módulos Gabarito para montagem da tesoura

Gabarito de formação das vigas Gabarito de formação das barras

Gabarito de montagem da tesoura Ponte em fase de término

Gabarito montado com todos os módulos

Protótipo pronto, a poucas horas de ser testado.

6. RESULTADO FINAL

(Parte 2 de 3)

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