Mecânica dos Fluídos - Escoamento Viscoso em Dutos

Mecânica dos Fluídos - Escoamento Viscoso em Dutos

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Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina

1 ENQ 0237 - MECÂNICA DE FLUIDOS

Capítulo 7 – ESCOAMENTO VISCOSO EM DUTOS

O principal objetivo deste tópico é avaliar as variações de pressão que resultam do escoamento incompressível em tubos, dutos e sistemas de escoamento. As variações de pressão em um sistema de escoamento resultam de variações na elevação ou na velocidade do escoamento (devidas a variações de área) e do atrito. Num escoamento sem atrito, a equação de Bernoulli poderia ser utilizada para avaliar os efeitos das variações na elevação e na velocidade do escoamento, mas a equação de Bernoulli não pode ser usada para escoamentos com atrito. O efeito do atrito é reduzir a pressão causando uma perda em comparação com o caso ideal sem atrito. Para simplificar a análise, a perda de pressão será dividida em perdas maiores ou distribuídas (devidas ao atrito em trechos do sistema de área constante) e perdas menores ou localizadas (devidas ato atrito através de válvulas, tês, cotovelos e outros trechos do sistema de área transversal não constante.

7.1. Análise dimensional para escoamento em dutos

Como uma aproximação inicial para o fluxo em dutos, podemos usar a análise dimensional para obter os parâmetros significativos para um fluido incompressível em um tubo horizontal de secção circular uniforme.

Parâmetros Símbolo Dimensões

Queda de pressão P ML-1T-2

Velocidade u LT-1 Diâmetro do duto D L Comprimento do tubo L L

Rugosidade do tubo e ou L

Viscosidade do fluido ML-1T-1 Massa específica do fluido ML-3

Rugosidade representa as condições da superfície do tubo e caracteriza-se pela altura das projeções da parede do tubo. Não tem influência sobre o escoamento laminar. Um tubo é dito "hidraulicamente liso" se as elevações da parede forem suficientemente pequenas, de modo a serem cobertas pela camada limite laminar. Neste caso, a rugosidade não tem efeito sobre o escoamento turbulento. Porém,

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2 se tal não acontecer, há uma resistência adicional ao escoamento turbulento e o tubo é dito "hidraulicamente rugoso". Através de um processo de análise dimensional obtêm-se os seguintes grupos adimensionais:

 n.º de Euler2 = L/D comprimento adimensional
3 rugosidade relativa

uD 4 n.º de Reynolds

Normalmente, a queda de pressão, que se deve ao atrito do fluido é escrita como

P e é chamada de hL = PERDA DE CARGA [m].

uDDeDLu

Os dados experimentais mostram que a perda de carga para escoamento completamente desenvolvido é diretamente proporcional à razão L/D. Assim:

uDDeDLu

O segundo termo Ø2 relaciona o n.º de Reynolds com a rugosidade do tubo e é chamado de fator de

atrito f. Assim : D

L f

Inserindo o n.º 2 no 1º termo temos a carga cinética. Assim temos a perda de carga em função de fF (fator de fricção de Fanning)

fF = Cf (coeficiente pelicular de atrito)

Outro fator de atrito é definido como

fh DL 2 onde fD é o fator de fricção de Darcy fD = 4fF

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3 7.2. Fator de atrito para perdas principais em escoamentos completamente desenvolvidos em tubos circulares

7.2.1. Escoamento Laminar

Para escoamento laminar, transiente e turbulento de fluidos incompressíveis, pode-se escrever equações específicas. Assim, para o regime laminar (Re < 2100), é válida a equação de Hagen-Poiseulli; guD

L f

Para escoamento laminar (Re < 2300), incompressível, desenvolvido, fD é função de Reynolds e não varia com a rugosidade das paredes.

7.2.2. Escoamento Turbulento a)Tubos lisos

Blasius estabeleceu a seguinte equação empírica para tubos lisos a partir de dados existentes na época (1913):

Observe que esta equação concorda com o fato de que fD é função de Reynolds e e/D, como para tubo liso e = 0, então fD = f(Re), equação válida para Re < 105.

Embora o escoamento turbulento necessite de 40 a 50 diâmetros para se tornar desenvolvido, a distância para que o fator de atrito se torne constante é muito menor, já que o perfil próximo à parede (camada limite) se forma antes que o escoamento seja desenvolvido.

b) Tubos rugosos

A fórmula mais largamente utilizada para o cálculo do fator de atrito é a de Colebrook.

De f

Esta equação é transcendente, de modo que um processo iterativo é necessário para determinação de f.

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4 É possível também usar o diagrama de Moody para obter o valor de f em função de Re e e/D.

O fator de atrito decresce com o aumento do número de Reynolds enquanto o escoamento permanecer laminar. Na transição, f aumenta bruscamente. No regime de escoamento turbulento, o fator de atrito decresce gradualmente e, finalmente, nivela-se num valor constante para grandes números de Reynolds.

Os valores da rugosidade de materiais mais comuns podem ser encontrados na tabela abaixo.

Entretanto, estas rugosidades são para tubos novos. Após grandes períodos de serviço, a corrosão desenvolve-se e, podem também ocorrer incrustações e depósitos em regiões de águas muito duras. Este tipo de ocorrência aumenta a rugosidade além de diminuir o diâmetro efetivo. Estes fatores podem elevar a rugosidade relativa até 5 vezes para tubos velhos.

Tubo (material) Rugosidade (m)

Aço rebitado 0,9- 9 Concreto 0,3-3 Madeira 0,2-0,9 Ferro fundido 0,26 Ferro galvanizado 0,15 Ferro fundido revestido de asfalto 0,12 Aço comercial 0,046 Aço trefilado 0,0015

7.3 Perdas principais e secundárias em escoamento em canalizações

Canalizações são constituídas por condutos fechados e acessórios diversos, destinados a transportar fluidos sob pressão. Chama-se tubulação a um conjunto de tubos e seus acessórios, a qual resulta do fato de que o ponto de geração ou armazenagem dos fluidos estar, em geral, afastado do ponto de utilização. Os acessórios das canalizações são constituídos pelos elementos (luvas, flanges), variações de seção (reduções, aumentos), mudanças de direção (joelhos, curvas), derivações e reuniões (tês), elementos de controle (registros, válvulas de retenção, válvulas automáticas, válvulas de redução de pressão), elementos de medida (bocais, diafragmas, venturis) e demais obstáculos que interferem com o fluido em escoamento.

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