Baixe Capítulo 01 - Transmissão de movimento e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Produção, somente na Docsity! Capítulo 1 - Transmissão de movimento Neste capítulo definiremos o conceito de relação de transmissão e sua aplicação nos mecanismos de máquinas mecânicos. Também revisaremos alguns conceitos simples de cinemática que nos auxiliarão a conceituar relação de transmissão. 1.1 - Cinemática A cinemática é à parte da mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as suas causas, ou seja, somente se preocupa com os efeitos. A cinemática descreve a posição, a velocidade e a aceleração dos corpos em cada instante do movimento. A mudança de posição dos corpos ao longo do tempo acaba por definir trajetórias do movimento. As relações da cinemática de maior uso prático são aquelas dadas para trajetórias retilíneas e circulares, notadamente as do movimento retilíneo uniforme (MRU) e do movimento circular uniforme (MCU), ou seja, aqueles de velocidade constante, pois a maior parte dos mecanismos das máquinas assim funcionam. Começaremos nossa revisão de cinemática analisando o transporte (movimento) de uma carga por uma correia transportadora. Se marcarmos um ponto de referência (referencial) e a partir dele medíssemos a posição da carga (s) e o tempo (t), poderíamos descrever a trajetória retilínea da carga e até prever onde ela estará dentro de um certo tempo ou quando ela chegará ao seu destino. A partir dos elementos ilustrados pela correia transportadora podemos definir velocidade linear, v, como a razão entre a variação da posição ou espaço percorrido, F 04 4s, e o tempo gasto, t, ou seja (1.1) No SI, a unidade usada para o espaço percorrido é o metro [m], para o tempo é o segundo [s] e para a velocidade linear é o [m/s]. Vamos agora trabalhar com trajetórias circulares. Como ilustra a próxima figura, um exemplo comum é uma polia de transmissão por correias. A polia realiza um movimento de rotação e a correia realiza um movimento composto (retilíneo e circular). A velocidade angular F 07 6 com que se percorre um ângulo F 0 7 1 [rad] num dado tempo t [s], é expressa como (1.2) A unidade do SI, para velocidade angular é [rad/s]. Outra maneira de nos referirmos indiretamente à velocidade angular é por meio do número de rotações por unidade de tempo, ou simplesmente rotação. As unidades mais comuns para o número de rotações n são: O rps (número de rotações por segundo) e o rpm (número de rotações por minuto). O rps e o rpm não pertencem ao SI, porém, seu uso na pratica de mecânica é tal, que se torna obrigatório estudá-los. Para n [rps] e F 07 6 [rad/s], temos a seguinte relação (1.3) onde F 07 0 é dizima não periódica e seu valor usual é 3,1415. Para n [rpm] e F 07 6 [rad/s], temos a seguinte relação (1.4) A velocidade tangencial vt com que se percorre o arco c [m] da trajetória circular num dado tempo t [s] é expressa por (1.5) A velocidade tangencial e a velocidade angular se relacionam por (1.6) O conceito de aceleração pode ser ilustrado pelo exemplo de um automóvel que ao trafegar por uma estrada com velocidade constante, num determinado momento precisa fazer uma ultrapassagem, então o motorista faz com que ocorra uma variação positiva na velocidade. Da mesma forma, o motorista pode querer frenar o automóvel, provocando uma variação negativa na velocidade. Neste caso, a aceleração pode ser entendida como um indicador físico da variação da velocidade do automóvel. A aceleração linear constante (a) pode ser definida como (1.7) onde F 04 4v é a variação da velocidade, vf é a velocidade final e vi é a velocidade inicial. No SI, a aceleração é dada em [m/s2]. A terra exerce uma força de atração gravitacional, efeito da gravidade, sobre os corpos situados em seu campo de ação. O conhecido efeito da gravidade faz com que os corpos em queda livre tenham uma aceleração aproximadamente constante. O valor adotado para a aceleração da gravidade usual no SI é 9,8065 m/s2. Exercício 1: O fuso de um balancim tem uma rosca com passo de 12mm. Que velocidade de subida ou descida (em m/min.) tem a cabeça se o fuso tem uma rotação de 120RPM? Exercício 2: qual a rotação, em RPM, dos eixos de um automóvel a 120km/h, se suas rodas possuem diâmetro de 55cm? 1.2 - Transmissão mecânica de movimento A mecânica técnica é o conjunto de aplicações práticas das leis físicas da mecânica, abrangendo os fenômenos que ocorrem em elementos e sistemas mecânicos. A finalidade Capitulo 1 – Transmissão de Movimentos Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 2 As fotografias abaixo ilustram com mais realidade a transmissão por correias e polias. A possibilidade de transmitir potência por meio desse mecanismo é obtida do atrito gerado entre a polia e a correia. Tal atrito é obtido mediante uma pressão da correia sobre a polia, resultando em forças normais de contato. A compressão da correia sobre a polia é produzida durante a montagem, quando se faz o tensionamento adequado. Teoricamente, não deveria haver deslizamento entre as correias e polias, mas isto ocorre com alguma freqüência na prática. Por isso, a configuração de montagem dessas transmissões deve ser tal que o lado tracionado da correia seja sempre o de baixo, pois assim obtém-se maiores ângulos de abraçamento sobre as polias, minimizando o deslizamento. Observe o esquema: Uma outra maneira prática empregada quando há disponibilidade recursos, é uma polia tensora ou esticadora para o lado frouxo. 1.3.2 Transmissão por rodas de fricção ou atrito A transmissão entre dois eixos paralelos, situados a pequenas distâncias um em relação ao outro, pode ser conseguida com a utilização de cilindros de contato, denominados de rodas de fricção. Veja a figura Este tipo de transmissão necessita de elevados coeficientes de atrito, grande superfície de contato, entre as rodas, para poder transmitir grandes potências. Como o atrito tem que ser elevado, também o será o desgaste das rodas, principalmente na de menor diâmetro. Estas desvantagens fizeram com que as rodas de fricção passassem a ser aplicadas apenas em situações especiais. Geralmente, elas são utilizadas onde o deslizamento não interfere no funcionamento da máquina, ou na qualidade final do produto. Deste modo, uma de suas aplicações é na área de diversão, como por exemplo, o acionamento de rodas gigantes, onde elas servem também como freios do sistema. 1.3.3 Transmissão por engrenagens O nome engrenagem é o termo popular mais empregado para designar este tipo de transmissão, contudo nos meios técnicos ainda é usual o emprego do sinônimo roda dentada. As engrenagens podem ser entendidas como um aprimoramento das rodas de fricção, onde o contato necessário à transmissão de rotação é feito através dos dentes que se encaixam nos vãos. Mecânica Técnica Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 5 Definimos como diâmetro primitivo de uma engrenagem ao diâmetro análogo da roda de fricção equivalente, de tal forma que as condições cinemáticas da transmissão não sejam alteradas. Algumas considerações importantes devem ser feitas aqui, a saber: • Deve haver contato permanente entre os dentes de cada engrenagem, de maneira que quando um par estiver desengrenado, pelo menos um novo par inicie o engrenamento; • A transmissão é realizada não mais por atrito, mas sim por forças de engrenamento; • As relações cinemáticas são relativas ao diâmetro primitivo, onde se dá a tangência entre as engrenagens. No engrenamento, a roda dentada de maior diâmetro é chamada de coroa, enquanto que a roda dentada de menor diâmetro é denominada de pinhão. Nas transmissões em geral, o pinhão é a roda motora, ao passo que a roda movida é a coroa. As próximas figuras ilustram vários tipos de engrenagens comuns. Eng. cônicas de dentes retos Eng. cilíndrica de dentes retos Eng. cilíndrica de dentes inclinados 1.3.4 Transmissão por correntes As transmissões por correntes reúnem as características das correias e das engrenagens. As rodas ou polias dentadas para correntes são geralmente mais estreitas que as de uma engrenagem comum e os dentes possuem um formato mais adequado ao encaixe dos elos ou rolos das correntes. Observe a próxima figura Algumas formas de correntes empregadas na prática estão ilustradas abaixo. Corrente de rolos Corrente de elos Este tipo de elemento não apresenta deslizamento e pode transmitir potências maiores, quando comparado às transmissões por correias. Em relação às engrenagens, permite maior distância entre eixos. Como limitação, a grande maioria das correntes pode apenas funcionar entre eixos paralelos, sem alteração do sentido de rotação. A adaptação de forma entre os elos da corrente e os dentes das rodas a girar produz um fenômeno conhecido como efeito poligonal, que se caracteriza pelo fato dos elos da corrente situarem-se nos lados de um polígono inscrito na circunferência primitiva de cada roda dentada. Isto acaba por causar, uma variação brusca na velocidade tangencial da corrente. Veja a figura ilustrativa. Capitulo 1 – Transmissão de Movimentos Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 6 A variação brusca de velocidade tangencial, causada pelo efeito poligonal, produz esforços e vibrações longitudinais e laterais, que diminuem o rendimento da transmissão e ao mesmo tempo provoca um desgaste mais acentuado nos elos ou rolos e na roda dentada. Para minimizar as conseqüências do efeito poligonal, procura-se na instalação das correntes, fazer com que o ramo tracionado seja o superior, ficando o ramo de baixo frouxo, como está esquematizado abaixo. As correntes, além de serem usadas para transmitir movimento entre rodas dentadas de árvores distintas, também são muito aplicadas na elevação de cargas. 1.4 - Cinemática dos elementos de transmissão Nesta seção estudar-se-á a cinemática da transformação da rotação em rotação, ou seja, a cinemática das transmissões por correias, correntes, rodas de fricção e engrenagens. Inicialmente, vamos observar os seguintes esquemas teóricos: a) Esquema de funcionamento das transmissões por correias e correntes b) Esquema de funcionamento das transmissões por roda de fricção e engrenagens Desde já, podemos notar que a geometria da transmissão por correias é semelhante a das correntes (figura a). Da mesma forma, a geometria da transmissão por rodas de fricção, também será semelhante a das engrenagens (figura b). Uma outra característica fundamental, comum a esses quatro tipos de transmissão, é que o módulo da velocidade tangencial vt em cada ponto de contato das transmissões é idêntico, para um mesmo instante. Assim, para quaisquer tipos de transmissão de rotação por correias, correntes, rodas de fricção e engrenagens, vale a relação (1.8) onde vt1 e vt2 são as velocidades tangenciais dos elementos da transmissão 1 e 2, respectivamente. Da cinemática da rotação sabemos que a velocidade tangencial é dada por , onde F 07 6 é a velocidade angular e r o raio da circunferência de contato. Desta forma, a equação 3.8, se torna (1.9) ou (1.10) A fórmula 1.10 evidencia que a razão das velocidades angulares são inversamente proporcionais a razão dos raios. A fórmula 1.10 pode ser expandida, tomando a forma mais geral (1.11) Mecânica Técnica Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 7