UNIVERSIDADE POTIGUAR - UnP

PRÓ-REITORIA ACADÊMICA

ESCOLA DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO E GÁS EPEG-NC 4MA

JAYNE DE SOUZA RODRIGUES

JESSICA LEILANE BRANDO DE AZEVEDO

TRELIÇAS

NATAL/RN

2015

JAYNE DE SOUZA RODRIGUES

JESSICA LEILANE BRANDO DE AZEVEDO

TRELIÇAS

Trabalho apresentado a Universidade Potiguar – UnP, para obtenção de nota na disciplina de Mecânica técnica

MSc. Kelder Vasconcelos

NATAL/RN

2015

SUMÁRIO

1

INTRODUÇÃO.....................................................................................

4

1.1

HIPÓTESES DE TRABALHO DAS TRELIÇAS.............................................

4

1.2

TRELIÇAS QUANTO À ISOSTATICIDADE E HIPERESTATICIDADE.........

4

1.3

TIPOS DE TRELIÇAS…………………………………………………….

4

1.1.3

1.2.3

1.3.3

1.4

RÍGIDA................................................................................................

SIMPLES.............................................................................................

COMPOSTA........................................................................................ ANÁLISE DE TRELIÇAS PELO MÉTODO DOS NÓS........................

4

5

5

5

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

NÓS EM CONDIÇÕES ESPECIAIS DE CARREGAMENTO..............

ANÁLISE DE TRELIÇAS PELO MÉTODO DOS NÓS........................

NÓS EM CONDIÇÕES ESPECIAIS DE CARREGAMENTO..............

O MÉTODO DAS SEÇÕES.................................................................

TRELIÇAS ESPACIAIS.......................................................................

6

6

6

7

7

REFERÊNCIAS...................................................................................

8

  1. INTRODUÇÃO

Uma treliça consiste em elementos retos sujeitos a duas forças e unidos em nós localizados nas extremidades de cada elemento. É comum supor que elementos unidos por meio de conexões aparafusadas ou soldadas sejam unidos por pinos. Portanto, as forças que atuam em cada uma das extremidades de um elemento se reduzem a uma única força sem binário. A maioria das estruturas reais é feita de várias treliças unidas para formar uma estrutura espacial. Cada treliça sustenta cargas que atuam em seu plano e, portanto, pode ser tratada como uma estrutura bidimensional. Em geral os membros de uma treliça são esbeltos e podem suportar pouca carga lateral. Portanto, todas as cargas devem ser aplicadas nos nós.

    1. – HIPÓTESES DE TRABALHO DAS TRELIÇAS

A hipótese de trabalho nas treliças é que seus componentes (banzos ou barras) trabalham como peças inter-relacionadas por articulações e as cargas externas atuam principalmente nos nós, transmitindo, portanto, esforços de tração e compressão entre as barras. Ou seja, Quando as forças tendem a estirar o elemento, ele está sob tração. Quando as forças tendem a comprimir o elemento, ele está sob compressão.

    1. – TRELIÇAS QUANTO À ISOSTATICIDADE E HIPERESTATICIDADE

Há treliças em que é possível determinar os esforços em cada banzo, usando, para cada nó, apenas o equilíbrio de forças e Fh = 0, XFk = 0, critério da Estática. São chamadas assim, de treliças isostáticas.

Em virtude de chegarem em um nó várias barras, em algumas treliças a divisão do esforço por cada barra não pode ser determinada exclusivamente pelos critérios da Estática. São chamadas de treliças hiperestáticas.

Mas nesta matéria, mecânica técnica, vamos nos ater apenas as treliças isostáticas.

    1. – TIPOS DE TRELIÇAS

1.1.3 RÍGIDA

Uma treliça rígida é aquela que não irá entrar em colapso sob a aplicação de uma carga.

1.2.3 SIMPLES

A treliça será simples se puder ser obtida a partir de configuração indeformáveis pela adição de duas a duas barras partindo nós já existentes para novos nós (um novo nó para cada duas novas barras). Isto é, a treliça simples é obtida por meio da adição sucessiva de dois elementos e um nó a uma treliça triangular básica. Em uma treliça simples, m = 2n – 3, sendo m o número total de elementos e n o número total de nós.

1.3.3 COMPOSTA

A treliça é composta quando for formada por duas treliças simples ligadas por 3 barras não simultaneamente paralelas, ou por um nó e uma barra sendo que esta barra não concorre com o nó citado.

Podemos perceber que a resolução de uma treliça composta pode recair no caso de duas treliças simples mediante o cálculo prévio dos esforços nos elementos de ligação, o que permitirá isolá-las para fins de cálculo estático.

    1. - ANÁLISE DE TRELIÇAS PELO MÉTODO DOS NÓS

Se considerarmos o equilíbrio de um nó da treliça, então a força sobre um elemento se torna uma força externa no diagrama de corpo livre para o nó e as equações de equilíbrio podem ser aplicadas para obtermos a intensidade da força. Esse procedimento constitui a base para a aplicação do método dos nós. As duas forças que atuam em cada elemento têm a igual intensidade, a mesma linha de ação e sentidos opostos. As forças exercidas pelo elemento nos dois pinos ligados a ele devem estar direcionadas ao longo desse elemento e serem iguais e opostas. As condições de equilíbrio aplicadas aos nós proporcionam 2n equações para 2n incógnitas. Para uma treliça simples, 2n = m + 3. Portanto, podemos determinar m forças que atuam nos elementos e 3 reações de apoio. As condições de equilíbrio para a treliça inteira geram 3 equações adicionais que não são independentes das equações dos nós.

    1. - NÓS EM CONDIÇÕES ESPECIAIS DE CARREGAMENTO

Se torna mais fácil a análise das treliças usando o método de nós se formos capazes de determinar os elementos que não estão sujeitos a nenhum carregamento. Esses elementos de força nula são usados para aumentar a estabilidade da treliça durante sua construção e também para fornecer apoio caso o carregamento seja alterado.

Forças em elementos opostos que estão em duas linhas retas que se interceptam em um nó devem ser iguais. As forças em dois elementos opostos são iguais quando uma carga alinhada com um terceiro elemento é aplicada ao nó que une os três. A força no terceiro é igual à carga (incluindo carga nula). As forças em dois elementos unidos por um nó (sem carga aplicada) são iguais se os elementos estão alinhados e são zero em caso contrário.

    1. - ANÁLISE DE TRELIÇAS PELO MÉTODO DOS NÓS

Se considerarmos o equilíbrio de um nó da treliça, então a força sobre um elemento se torna uma força externa no diagrama de corpo livre para o nó e as equações de equilíbrio podem ser aplicadas para obtermos a intensidade da força. Esse procedimento constitui a base para a aplicação do método dos nós. As duas forças que atuam em cada elemento têm a igual intensidade, a mesma linha de ação e sentidos opostos. As forças exercidas pelo elemento nos dois pinos ligados a ele devem estar direcionadas ao longo desse elemento e serem iguais e opostas. As condições de equilíbrio aplicadas aos nós proporcionam 2n equações para 2n incógnitas. Para uma treliça simples, 2n = m + 3. Portanto, podemos determinar m forças que atuam nos elementos e 3 reações de apoio. As condições de equilíbrio para a treliça inteira geram 3 equações adicionais que não são independentes das equações dos nós.

    1. - NÓS EM CONDIÇÕES ESPECIAIS DE CARREGAMENTO

Se torna mais fácil a análise das treliças usando o método de nós se formos capazes de determinar os elementos que não estão sujeitos a nenhum carregamento. Esses elementos de força nula são usados para aumentar a estabilidade da treliça durante sua construção e também para fornecer apoio caso o carregamento seja alterado.

Forças em elementos opostos que estão em duas linhas retas que se interceptam em um nó devem ser iguais. As forças em dois elementos opostos são iguais quando uma carga alinhada com um terceiro elemento é aplicada ao nó que une os três. A força no terceiro é igual à carga (incluindo carga nula). As forças em dois elementos unidos por um nó (sem carga aplicada) são iguais se os elementos estão alinhados e são zero em caso contrário.

1.8 – O MÉTODO DAS SEÇÕES

O método das seções é utilizado para determinar as forças atuantes dentro de um corpo. Ele baseia-se no princípio segundo o qual, se um corpo está em equilíbrio, então qualquer parte dele também está em equilíbrio. A condição de equilíbrio requer que os elementos sob tração estejam sujeitos a um ‘puxão’ e os elementos sob compressão estejam sujeitos a um ‘empurrão’.

O método das seções também pode ser utilizado para ‘cortar’ ou secionar os elementos de uma treliça completa. Se secionarmos a treliça em duas e desenhamos o diagrama de corpo livre de uma de suas partes, podem os então aplicar as equações de equilíbrio para determinar as forças nos elementos na ‘seção de corte’ da parte isolada. Como somente três equações de equilíbrio independentes podem ser aplicadas à parte isolada da treliça, devemos tentar selecionar uma seção que, em geral, passe por não mais do que três elementos nos quais as forças são desconhecidas.

1.9- TRELIÇAS ESPACIAIS

Uma treliça espacial elementar consiste em 6 elementos unidos em 4 nós para formar um tetraedro. Uma treliça espacial simples é formada e pode ser aumentada quando 3 novos elementos e 1 nó são acrescentados ao mesmo tempo à uma treliça elementar. A análise do equilíbrio para a treliça inteira gera 6 equações adicionais que não são independentes das equações dos nós. Em uma treliça espacial simples, m = 3n – 6, sendo m o número de elementos e n os números de nós. As condições de equilíbrio para os nós proporcionam 3n equações. Para uma treliça simples, 3n = m + 6 e as equações pode ser resolvidas para determinar as forças em m elementos e 6 reações de apoio.

REFERÊNCIAS

Livro: Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais (SARKIS MELCONIAN – 18º Edição)

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